1) O documento apresenta uma lista de 11 exercícios de cálculo de integrais e áreas de regiões planas. Inclui integrais definidas, integrais impróprias, integrais por substituição e integrais por partes. 2) Pede para calcular integrais, derivadas e equações de curvas dadas condições iniciais. Também pede para mostrar propriedades de integrais e usar tais propriedades para calcular novas integrais. 3) Finalmente, solicita encontrar áreas de regiões planas limitadas por curvas

1. Lista de exercícios
1) Calcule:
a) ( )∫ + dxxx 1 b) ∫ 





++ dx
xx
5
32
23 c) ∫ dx
x
senx
2
cos
2) Os pontos ( )3,1− e ( )2,0 estão numa curva e em qualquer ponto ( )yx, da curva x
dx
yd
422
2
−=
. Ache uma equação da curva.
3) Em qualquer ponto ( )yx, de uma curva, 2
2
2
1 x
dx
yd
−= e uma equação da reta tangente à curva
no ponto ( )1,1 é xy −=2 . Ache uma equação da curva.
4) Calcule as integrais usando o método de integração por substituição:
a)
( )
dx
y
y
∫ −
54
3
21
b) ∫ − dxx3
26 c) ∫ − dxxx 2
23 d) ∫ dxsenxx 32
6
e) ( )∫ dxxsensenx cos. f) dxxsenx 3
cos12 +∫
5) O custo de certa peça de maquinaria é $700 e seu valor é depreciado com o tempo, de acordo
com a fórmula ( ) 2
1500
−
+−= t
dt
dV
, onde V é seu valor t anos após a compra. Qual o valor da
peça três anos após sua compra?
6) Resolva aplicando o método por partes:
a) ∫ dxxe x3
b) ∫ xdxex
cos c) ( )∫ dxxsenx cosln d) ∫ dxxcos
7) Calcule:
a) ∫ dxxxsen cos5 b) ∫ dxxxsen 4cos3 c) ∫ dxxsenxsen 23
d) ∫ dxxx 2cos5cos e) ∫ dxxx 2
cos f) ∫ + dxxx 23
1
g) ∫ dxxxsen 34
cos h) ∫ + dxxxsen 2
cos12 (Use que xsenxxsen cos22 = )
i) ∫ xdx5
cos j) dx
tgx
x
∫ +23
sec2
8) Calcule:
a) ∫ +
1
0 2
1
dx
x
x
b) ∫ +
2
1
2
1dxxx c) ( )∫ −
2
1
102
2 dxxx
d) ( )∫ −2
3
2
cos1
π
π
dxxsenx e) ∫ −−
+
dx
xx
x
2
1
2 f) ∫ +−
+
dx
xx
x
23
35
2
g) ∫
4
1
sec
x
dtt
dx
d
h) ∫ +
−x
x
dt
t
t
dx
d 3
2 2
2
1
1

2. 9) Mostre que ∫ +=
+
c
a
x
arctg
a
dx
xa
11
22 e usando tal fato calcule:
a) ∫ +
dx
x2
4
2
b) ∫ +
+
dx
x
x
2
1
23
10) a) Calcule a área da região compreendida entre xy = , 2
xy = com .20 ≤≤ x
b) Encontre a área da região limitada acima por x
ey = , abaixo por xy = e limitada nos lados por
0=x e .1=x
c) Encontre a área da região ente as parábolas 2
xy = e .2 2
xxy −=
d) Faça o mesmo com 2
12 xy −= e .62
−= xy
11) Ache o intervalo em que a curva ∫ ++
=
x
dt
tt
y
0 2
1
1
é côncava para cima.
Respostas:
1) a) cxx ++ 2
3
2
5
3
2
5
2
b) cx
xx
++−− 5
31
2 c) cx +sec 2)
62323 23
+++−= xxxy 3) 2720612 24
+−+−= xxxy
4) a)
( )
C
y
+
−
44
2132
1
b) ( ) Cx +−− 3
4
26
8
3
c) ( ) ( ) Cxx +−+−− 2
7
2
3
23
10
3
23
4
3
d) cx +− 3
cos2 e) ( ) cx +coscos f) ( ) cx ++− 3
4
cos1
2
3
5) 325$ 6) a)
Cexe xx
+− 33
9
1
3
1
b) ( ) Csenxxex
++cos
2
1
c) ( ) Cxx +− coslncos
d) Cxxsenx ++ cos22 7) a) cxx +−− 4cos
8
1
6cos
12
1
b) cxx ++− cos
2
1
7cos
14
1
c) cxsenxsen ++−
2
1
5
10
1
d) cxsenxsen ++ 3
6
1
7
14
1
e) csenx +2
2
1
f) ( ) ( ) cxx ++−+
3252
1
3
1
1
5
1
g) k
xsenxsen
+−
75
75
h) ( ) cx ++−
32
cos1
3
2
i) cxsenxsensenx ++− 53
5
1
3
2
j) cxtg ++23ln
2
1
8) a)
2
2ln
b) ( )2255
3
1
− c)
429
46
d)
24
11
e) cx +−2ln
f) cxx +−+−− 2ln131ln8 g) ( ) 34
4.sec xx h)
( ) ( )
19
193
14
142
2
2
2
2
+
−
+
+
−−
x
x
x
x
9) a) c
x
arctg +
2
b) ( ) cxarctgx +−+ 2
2
3
41ln
4
1 2
10) a) au.1 b) ( ) aue .5,1− c) au.
3
1
d) au.72 11)
)( 2
1,−∞−