A prova de cálculo continha 4 questões: 1) calcular 4 integrais; 2) determinar a área da região limitada pelas curvas y=x e y=x^2-2; 3) determinar o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas y=x^2+1 e y=3-x.

1. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE – UFES
Terceira Prova de Cálculo I – 2010/1
Aluno:___________________________________________________________________
Data: 30/06/2010
Questão 1 (6,0 pontos)
Calcule as integrais:
a) ∫0
π
( )
x cos x 2 dx ;
x−2
b) ∫ x3 + x
dx ;
2
c) ∫ x sec x dx ;
1
d) ∫ dx .
2 2
x 1+ x
Questão 2 (2,0 pontos)
Determine a área da região limitada pelas curvas y = x e y = x 2 − 2 .
Questão 3 (2,0 pontos)
Determine o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo x da região limitada
pelas curvas y = x 2 + 1 e y = 3 − x .