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Apostila Eletricidade Básica




Disciplina: Eletricidade Básica
Professora: Engª Cátia Rosália Maroco Ortega
Curso:__________________________Módulo I
Nome:______________________________________________Nº:_____
ELETRICIDADE BÁSICA



POTÊNCIAS DE BASE 10


                                                                                Décimos Centésimos
Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos                                              Milionésimos
                                                                                milésimos milésimos


        Partes inteiras                                             Partes decimais

 10 2       10 1          10 0    10 - 1         10 -   2
                                                                 10 -   3
                                                                                  10 -   4
                                                                                             10 -   5
                                                                                                        10 -   6



  Vamos ver como efetuar a transformação do número 4538

  O valor deste número é formado, multiplicando-se os dígitos do número, de
trás para frente, por potências de 10, começando com 100. O último dígito
(bem à direita) é multiplicado por 10º, o penúltimo por 101, o próximo por
102 e assim por diante. o valor real do número é a soma destas multiplicações.
Observe o esquema a seguir:

                           4               5                3               8
Multiplica por:            103             102              101             100
ou seja:                   1000            100              10              1
Resultado:                 4 x 1000 5 x 100 3 x 10 8 x 1
Igual a:                   4000            500              30              8
Somando tudo:              4000+500+30+8
É igual a:                 4538

Observe que 4538 é exatamente:

  4
           (103)
  milhares
  5
+          (102)
  centenas
  3
+          (101)
  dezenas
  8
+          (100)
  unidades
Ex.: 125,384

  Posição ou ordem com as seguintes denominações:


                                                                    Décimos Centésimos
Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos                                  Milionésimos
                                                                    milésimos milésimos

       Partes inteiras                                        Partes decimais




   1          2               5         3          8          4


        Partes inteiras                                        Partes decimais


 O método ao qual estamos acostumados a usar é um sistema de numeração
posicional. Isso significa que a posição ocupada por cada algarismo em um
número altera seu valor de uma potência de 10 (na base 10) para cada casa à
esquerda.
                  2               1            0
125 = 1x10            + 2x10          + 5x10

Base de um Sistema de Numeração

  A base de um sistema é a quantidade de algarismos disponível na
representação. A base 10 é hoje a mais usualmente empregada, embora não
seja a única utilizada.

  Portanto o número acima 125,380 na representação da base 10 é:
                          2             1              0            - 1            - 2             - 3
125,384 = 1x10                + 2x10        + 5x10         + 3x10         + 8x10         + 4x 10

           = 1 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1 + 3 x 0,1 + 8 x 0,01 + 4 x 0,001

           = 100 + 20 + 5 + 0,3 + 0,08 + 0,004

           = 125 + 0,384

           = 125,384
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS


  A fim de facilitar a compreensão de grandezas, houve a criação de múltiplos
e submúltiplos de uma unidade padrão.

Exemplos:

a - Um pacote de feijão tem 1 000 gramas. Porém é mais fácil dizer
Um Quilograma ( 1Kg), que é um múltiplo do grama.

b - Uma régua tem 0,30 m. Dizendo que ela tem 30 centímetros (cm),
entendemos mais fácil. O cm é um submúltiplo do metro.

   No Sistema Elétrico é normal usarmos Potência de 10 para representar
grandezas grandes ou pequenas.


Exemplos:

Múltiplos

10 12 = 1.000.000.000.000         Tera = T

10 9 = 1.000.000.000              Giga = G

10 6 = 1.000.000                  Mega = M

10 3 = 1.000                      Quilo = k

10 0 = 1



Submúltiplos

10 - 3 = 0,001                    mili    =   m

10 - 6 = 0,000001                 micro =     µ

10 - 9 = 0,000000001               nano   =   η

10 - 12 = 0,000000000001           pico   =   ρ
A tabela mostra os múltiplos e submúltiplos existentes.

    Nome            Símbolo       Fator de multiplicação da unidade
    yotta              Y          1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
     zetta             Z          1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
      exa              E          1018 = 1 000 000 000 000 000 000
     peta              P          1015 = 1 000 000 000 000 000
     tera              T          1012 = 1 000 000 000 000
     giga              G          109 = 1 000 000 000
    mega               M          106 = 1 000 000
     quilo             k          10³ = 1 000
    hecto              h          10² = 100
     deca             da          10
     deci              d          10-1 = 0,1
     centi             c          10-2 = 0,01
      mili             m          10-3 = 0,001
    micro              µ          10-6 = 0,000 001
     nano              n          10-9 = 0,000 000 001
     pico              p          10-12 = 0,000 000 000 001
    femto              f          10-15 = 0,000 000 000 000 001
     atto              a          10-18 = 0,000 000 000 000 000 001
    zepto              z          10-21 = 0,000 000 000 000 000 000 001
    yocto              y          10-24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001

      Múltiplos e Submúltiplos das unidades elétricas mais usadas



                       NOME        SÍMBOL  FATOR DE
                                      O   MULTIPLICAÇ
                                              ÃO
                        Tera          T      10 12

                        Giga          G           10 9

                        Mega          M           10 6

                        Quilo         k           10 3



                      Unidade                     10 0
                       básica

                                                      –3
                         Mili         m          10
                                                      –6
                        Micro         µ          10
                                                      –9
                        Nano          n          10
                                                      – 12
                        Pico          p          10
Grandezas Elétricas



  GRANDEZA                              SÍMBOLO
     Tensão                                V
  UNIDADE SI                            SÍMBOLO
      Volt                                 V
SUBMÚLTIPLOS                           MÚLTIPLOS
  pV , nV , mV                             kV
                          EXEMPLO
                    U = 100 mV        V = 2 kV

       CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI
                            Volta




  GRANDEZA                              SÍMBOLO
 Intensidade da                             I
corrente elétrica
  UNIDADE SI                            SÍMBOLO
     Ampère                                A
SUBMÚLTIPLOS                           MÚLTIPLOS
  pA , nA , mA                             kA
                          EXEMPLO
                           I = 5 mA

       CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI
                           Ampère
GRANDEZA                         SÍMBOLO
    Potência                           P

Potência Ativa
  UNIDADE SI                       SÍMBOLO
      Watt                            W
 SUBMÚLTIPLOS                      MÚLTIPLOS
    nW , mW                   kW , MW , GW , TW
                      EXEMPLO
                     P = 50 mW

      CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI
                       Watt




  GRANDEZA                         SÍMBOLO
Potência Aparente                     S
  UNIDADE SI                       SÍMBOLO
  Volt-Ampère                         VA
                                   MÚLTIPLOS
                               kVA, MVA, GVA
                      EXEMPLO
                     S = 225 kVA
GRANDEZA                               SÍMBOLO
  Potência Reativa                            Q
    UNIDADE SI                             SÍMBOLO
Volt-Ampère reativo                          VAr
                                           MÚLTIPLOS
                                         kVAr, MVAr
                             EXEMPLO
                             Q = 20 kVAr




         GRANDEZA                              SÍMBOLO
      Resistência Elétrica                           R

         Impedância                                  Z

          Reatância                                  X
         UNIDADE SI                            SÍMBOLO
             Ohm                                   Ω
       SUBMÚLTIPLOS                           MÚLTIPLOS
           mΩ    nΩ                            kΩ, MΩ
                             EXEMPLO
                             R = 33 kΩ
        CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI
                               Ohm
GRANDEZA                           SÍMBOLO
Freqüência                            f
UNIDADE SI                         SÍMBOLO
   Hertz                             Hz
                                 MÚLTIPLOS
                           kHz , MHz , GHz , THz
                     EXEMPLO
                    f = 30 MHz

   CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI
                       Hertz




GRANDEZA                           SÍMBOLO
 Energia                             E
UNIDADE SI                         SÍMBOLO
  Joule                               J
                                 MÚLTIPLOS
                                   kJ , MJ
                     EXEMPLO
                     E = 1 kJ




 UNIDADE PRÁTICA                          SÍMBOLO
     Watt-hora                               Wh
                 EQUIVALÊNCIAS
                   1 Wh = 3600 J
   CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI
                       Joule
Exercícios
1) Escreva sob a Forma Numérica os
Valores em Múltiplos e Submúltiplos
do Volt.
   a) 100 µV =
   b) 350 kV =
   c) 0,1 mV =
   d) 10 kV =
   e) 0,1 kV =

2) Escreva sob a Forma de Múltiplos
e    Submúltiplos,    utilizando os
Símbolos, os valores Numéricos da
Grandeza Volt a seguir respeitando
a Notação Científica.
   a) 1000000 V =
   b) 0,000015 V =
   c) 0,001 V =
   d) 0,2135 V =
   e) 0,0001 V
   f) 39000 V =

3) Escreva sob a Forma Numérica os
valores em Múltiplos e Submúltiplos
do Ampère.
   a) 1 mA =
   b) 0,1 µA =
   c) 10 nA =
   d) 5 KA =
   e) 1000 µA =
   f) 2500 pA =


4) Escreva sob a Forma de Múltiplos
e Submúltiplos os valores Numéricos
e em Potência de Dez do Ampère.
   a) 0,001A =
   b) 0,0001A =
             –9
   c) 10 x 10 A =
             –12
   d) 20 x 10    A=
   e) 0,000001A =
   f) 150 x 103 A =
POTENCIAÇÃO ou EXPONENCIAÇÃO

 ( a ) n A letra “a” é o Número Real (base) e a Letra “n” é a Potência
ou Expoente.

Potenciação: significa multiplicar um Número Real (base) por ele
mesmo “ n” vezes.

Leitura de uma potenciação:

  32 (leia-se "três elevado ao quadrado", ou "três elevado à
segunda potência" ou ainda "três elevado à dois").


Portanto neste exemplo, precisamos             multiplicar o 3   por ele
mesmo duas vezes, ficando assim:

32 = 3.3 = 9           logo

33 = 3 . 3 . 3

    =3.9

    = 27         , então algumas outras definições podem ser utilizadas.



POTÊNCIAS COM EXPOENTES INTEIROS

  Vamos recordar as definições de potências com expoentes inteiros e
bases reais.
            n
(   a   )        = a.a.a........, se n > 2 ou n = 2 , (n vezes multiplicado)
            1
(   a   )        =a
            0
(   a   )        = 1, se a ≠ 0
            -n
(   a   )        = 1 / ( a ) n , se a ≠ 0
PROPRIEDADES

                    DAS POTÊNCIAS DE EXPOENTES INTEIROS



1 - PRODUTO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE

  Para multiplicar potências de mesma base, mantemos a base e
somamos os expoentes:
    n           m        n+m
a       .a          =a
                         3           2        3+2        5
Exemplo: 2                   . 2         =2         =2




2 - QUOCIENTE DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE

  Para dividir potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos
os expoentes:
    m           n            m-n
a       /a          =a
                         5           3        5-3        2
Exemplo: 2                   /2          =2         =2




3 - POTÊNCIA DE POTÊNCIA

  Para elevar uma potência a um expoente, mantemos a base da
potência e multiplicamos os expoentes:
        m       n        m.n
(a          )       =a
                             3       2        3.2        6
Exemplo : ( 2                    )       =2         =2
4 - PRODUTO DE POTÊNCIAS DE MESMO EXPOENTE

  Para elevar um produto a um expoente, elevamos cada fator a esse
expoente:
             m        m            m
(a.b)            =a       . b
                               2        2          2
Exemplo : ( 2 . 10 )               =2       . 10


5 - QUOCIENTE DE POTÊNCIAS DE MESMO EXPOENTE

  Para elevar um quociente a um expoente, elevamos o dividendo e o
divisor a esse expoente:
             m        m        m
(a / b)          =a       /b

Exemplo: ( 6 / 3 ) 2 = 6 2 / 3 2


Potenciação com números negativos
                                            2                    2
Observe o exemplo : (- 3 )                      =9     e   -3        =-9

  O sinal de negativo ( - ) na frente do número três, só fará parte
da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso
contrário, ele continua no seu lugar no resultado.

   Porém, no primeiro exemplo, o expoente é 2, número par, por
isto o negativo do número três ao final se transforma em
positivo. Se o expoente fosse três, o resultado seria negativo:
         3
(- 3 )       = (- 3 ) . (- 3 ) . (- 3 ) = 9 . (- 3 ) = - 27
                                                           3
se tirarmos os parênteses teremos, - 3                         = - 3 . 3 . 3 = - 9 . 3 = - 27

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  • 1. Apostila Eletricidade Básica Disciplina: Eletricidade Básica Professora: Engª Cátia Rosália Maroco Ortega Curso:__________________________Módulo I Nome:______________________________________________Nº:_____
  • 2. ELETRICIDADE BÁSICA POTÊNCIAS DE BASE 10 Décimos Centésimos Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos Milionésimos milésimos milésimos Partes inteiras Partes decimais 10 2 10 1 10 0 10 - 1 10 - 2 10 - 3 10 - 4 10 - 5 10 - 6 Vamos ver como efetuar a transformação do número 4538 O valor deste número é formado, multiplicando-se os dígitos do número, de trás para frente, por potências de 10, começando com 100. O último dígito (bem à direita) é multiplicado por 10º, o penúltimo por 101, o próximo por 102 e assim por diante. o valor real do número é a soma destas multiplicações. Observe o esquema a seguir: 4 5 3 8 Multiplica por: 103 102 101 100 ou seja: 1000 100 10 1 Resultado: 4 x 1000 5 x 100 3 x 10 8 x 1 Igual a: 4000 500 30 8 Somando tudo: 4000+500+30+8 É igual a: 4538 Observe que 4538 é exatamente: 4 (103) milhares 5 + (102) centenas 3 + (101) dezenas 8 + (100) unidades
  • 3. Ex.: 125,384 Posição ou ordem com as seguintes denominações: Décimos Centésimos Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos Milionésimos milésimos milésimos Partes inteiras Partes decimais 1 2 5 3 8 4 Partes inteiras Partes decimais O método ao qual estamos acostumados a usar é um sistema de numeração posicional. Isso significa que a posição ocupada por cada algarismo em um número altera seu valor de uma potência de 10 (na base 10) para cada casa à esquerda. 2 1 0 125 = 1x10 + 2x10 + 5x10 Base de um Sistema de Numeração A base de um sistema é a quantidade de algarismos disponível na representação. A base 10 é hoje a mais usualmente empregada, embora não seja a única utilizada. Portanto o número acima 125,380 na representação da base 10 é: 2 1 0 - 1 - 2 - 3 125,384 = 1x10 + 2x10 + 5x10 + 3x10 + 8x10 + 4x 10 = 1 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1 + 3 x 0,1 + 8 x 0,01 + 4 x 0,001 = 100 + 20 + 5 + 0,3 + 0,08 + 0,004 = 125 + 0,384 = 125,384
  • 4. MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS A fim de facilitar a compreensão de grandezas, houve a criação de múltiplos e submúltiplos de uma unidade padrão. Exemplos: a - Um pacote de feijão tem 1 000 gramas. Porém é mais fácil dizer Um Quilograma ( 1Kg), que é um múltiplo do grama. b - Uma régua tem 0,30 m. Dizendo que ela tem 30 centímetros (cm), entendemos mais fácil. O cm é um submúltiplo do metro. No Sistema Elétrico é normal usarmos Potência de 10 para representar grandezas grandes ou pequenas. Exemplos: Múltiplos 10 12 = 1.000.000.000.000 Tera = T 10 9 = 1.000.000.000 Giga = G 10 6 = 1.000.000 Mega = M 10 3 = 1.000 Quilo = k 10 0 = 1 Submúltiplos 10 - 3 = 0,001 mili = m 10 - 6 = 0,000001 micro = µ 10 - 9 = 0,000000001 nano = η 10 - 12 = 0,000000000001 pico = ρ
  • 5. A tabela mostra os múltiplos e submúltiplos existentes. Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000 exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000 tera T 1012 = 1 000 000 000 000 giga G 109 = 1 000 000 000 mega M 106 = 1 000 000 quilo k 10³ = 1 000 hecto h 10² = 100 deca da 10 deci d 10-1 = 0,1 centi c 10-2 = 0,01 mili m 10-3 = 0,001 micro µ 10-6 = 0,000 001 nano n 10-9 = 0,000 000 001 pico p 10-12 = 0,000 000 000 001 femto f 10-15 = 0,000 000 000 000 001 atto a 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001 zepto z 10-21 = 0,000 000 000 000 000 000 001 yocto y 10-24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001 Múltiplos e Submúltiplos das unidades elétricas mais usadas NOME SÍMBOL FATOR DE O MULTIPLICAÇ ÃO Tera T 10 12 Giga G 10 9 Mega M 10 6 Quilo k 10 3 Unidade 10 0 básica –3 Mili m 10 –6 Micro µ 10 –9 Nano n 10 – 12 Pico p 10
  • 6. Grandezas Elétricas GRANDEZA SÍMBOLO Tensão V UNIDADE SI SÍMBOLO Volt V SUBMÚLTIPLOS MÚLTIPLOS pV , nV , mV kV EXEMPLO U = 100 mV V = 2 kV CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI Volta GRANDEZA SÍMBOLO Intensidade da I corrente elétrica UNIDADE SI SÍMBOLO Ampère A SUBMÚLTIPLOS MÚLTIPLOS pA , nA , mA kA EXEMPLO I = 5 mA CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI Ampère
  • 7. GRANDEZA SÍMBOLO Potência P Potência Ativa UNIDADE SI SÍMBOLO Watt W SUBMÚLTIPLOS MÚLTIPLOS nW , mW kW , MW , GW , TW EXEMPLO P = 50 mW CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI Watt GRANDEZA SÍMBOLO Potência Aparente S UNIDADE SI SÍMBOLO Volt-Ampère VA MÚLTIPLOS kVA, MVA, GVA EXEMPLO S = 225 kVA
  • 8. GRANDEZA SÍMBOLO Potência Reativa Q UNIDADE SI SÍMBOLO Volt-Ampère reativo VAr MÚLTIPLOS kVAr, MVAr EXEMPLO Q = 20 kVAr GRANDEZA SÍMBOLO Resistência Elétrica R Impedância Z Reatância X UNIDADE SI SÍMBOLO Ohm Ω SUBMÚLTIPLOS MÚLTIPLOS mΩ nΩ kΩ, MΩ EXEMPLO R = 33 kΩ CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI Ohm
  • 9. GRANDEZA SÍMBOLO Freqüência f UNIDADE SI SÍMBOLO Hertz Hz MÚLTIPLOS kHz , MHz , GHz , THz EXEMPLO f = 30 MHz CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI Hertz GRANDEZA SÍMBOLO Energia E UNIDADE SI SÍMBOLO Joule J MÚLTIPLOS kJ , MJ EXEMPLO E = 1 kJ UNIDADE PRÁTICA SÍMBOLO Watt-hora Wh EQUIVALÊNCIAS 1 Wh = 3600 J CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI Joule
  • 10. Exercícios 1) Escreva sob a Forma Numérica os Valores em Múltiplos e Submúltiplos do Volt. a) 100 µV = b) 350 kV = c) 0,1 mV = d) 10 kV = e) 0,1 kV = 2) Escreva sob a Forma de Múltiplos e Submúltiplos, utilizando os Símbolos, os valores Numéricos da Grandeza Volt a seguir respeitando a Notação Científica. a) 1000000 V = b) 0,000015 V = c) 0,001 V = d) 0,2135 V = e) 0,0001 V f) 39000 V = 3) Escreva sob a Forma Numérica os valores em Múltiplos e Submúltiplos do Ampère. a) 1 mA = b) 0,1 µA = c) 10 nA = d) 5 KA = e) 1000 µA = f) 2500 pA = 4) Escreva sob a Forma de Múltiplos e Submúltiplos os valores Numéricos e em Potência de Dez do Ampère. a) 0,001A = b) 0,0001A = –9 c) 10 x 10 A = –12 d) 20 x 10 A= e) 0,000001A = f) 150 x 103 A =
  • 11. POTENCIAÇÃO ou EXPONENCIAÇÃO ( a ) n A letra “a” é o Número Real (base) e a Letra “n” é a Potência ou Expoente. Potenciação: significa multiplicar um Número Real (base) por ele mesmo “ n” vezes. Leitura de uma potenciação: 32 (leia-se "três elevado ao quadrado", ou "três elevado à segunda potência" ou ainda "três elevado à dois"). Portanto neste exemplo, precisamos multiplicar o 3 por ele mesmo duas vezes, ficando assim: 32 = 3.3 = 9 logo 33 = 3 . 3 . 3 =3.9 = 27 , então algumas outras definições podem ser utilizadas. POTÊNCIAS COM EXPOENTES INTEIROS Vamos recordar as definições de potências com expoentes inteiros e bases reais. n ( a ) = a.a.a........, se n > 2 ou n = 2 , (n vezes multiplicado) 1 ( a ) =a 0 ( a ) = 1, se a ≠ 0 -n ( a ) = 1 / ( a ) n , se a ≠ 0
  • 12. PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS DE EXPOENTES INTEIROS 1 - PRODUTO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE Para multiplicar potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes: n m n+m a .a =a 3 2 3+2 5 Exemplo: 2 . 2 =2 =2 2 - QUOCIENTE DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE Para dividir potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes: m n m-n a /a =a 5 3 5-3 2 Exemplo: 2 /2 =2 =2 3 - POTÊNCIA DE POTÊNCIA Para elevar uma potência a um expoente, mantemos a base da potência e multiplicamos os expoentes: m n m.n (a ) =a 3 2 3.2 6 Exemplo : ( 2 ) =2 =2
  • 13. 4 - PRODUTO DE POTÊNCIAS DE MESMO EXPOENTE Para elevar um produto a um expoente, elevamos cada fator a esse expoente: m m m (a.b) =a . b 2 2 2 Exemplo : ( 2 . 10 ) =2 . 10 5 - QUOCIENTE DE POTÊNCIAS DE MESMO EXPOENTE Para elevar um quociente a um expoente, elevamos o dividendo e o divisor a esse expoente: m m m (a / b) =a /b Exemplo: ( 6 / 3 ) 2 = 6 2 / 3 2 Potenciação com números negativos 2 2 Observe o exemplo : (- 3 ) =9 e -3 =-9 O sinal de negativo ( - ) na frente do número três, só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele continua no seu lugar no resultado. Porém, no primeiro exemplo, o expoente é 2, número par, por isto o negativo do número três ao final se transforma em positivo. Se o expoente fosse três, o resultado seria negativo: 3 (- 3 ) = (- 3 ) . (- 3 ) . (- 3 ) = 9 . (- 3 ) = - 27 3 se tirarmos os parênteses teremos, - 3 = - 3 . 3 . 3 = - 9 . 3 = - 27