Mod 4 planeamento controlo operacoes

Curso de Engenharia de Informática de Gestão
Disciplina de Gestão de Operações
Módulo IV
PLANEAMENTO E CONTROLO DAS
OPERAÇÕES
por
Prof. Pedro F.Cunha
Ano lectivo 1999 / 2000

Módulo IV: Planeamento e Controlo de Operações
Disciplina de Gestão de Operações IV-2
Índice
1. Introdução....................................................................................................................................3
2. Planeamento e Controlo de Produção.......................................................................................4
2.1. Controlo de Produção .............................................................................................................6
2.2. Gestão de Aprovisionamentos................................................................................................7
2.3. Gestão Económica dos Stocks..............................................................................................12
3. Planeamento e Controlo de Projectos......................................................................................26
3.1. Projecto e seus Objectivos....................................................................................................26
3.2. Fases de um Projecto ............................................................................................................29
3.3. Gráfico GANTT....................................................................................................................31
3.4. Técnica PERT.......................................................................................................................32
3.5. CPM......................................................................................................................................35
3.6. Conclusões sobre a Gestão de Projectos...............................................................................41
4. Conservação e Substituição de Equipamento.........................................................................43
Anexo IV.1 - Análise ABC................................................................................................................47
Anexo IV.2 - Análise de Projectos com Incerteza ou Tempos Probabilisticos .................................49

1.Introdução
As empresas industriais variam bastante nos seus produtos, nos processos de fabrico ou montagem
que possuem, na organização de toda a sua estrutura produtiva e na relação com clientes e
fornecedores. Todos estes factores deverão ser tidos em conta na concepção do sistema de
Planeamento e Controlo da Produção.
Para se compreender como estes factores afectam o Controlo de produção é importante estabelecer
dois sistemas de classificação:
Relacionado com o processo de fabrico, i.e. tendo em conta o número de componentes e o
número de operações a realizar.
Produção Intermitente (Oficinal e por Lotes)
Produção Continua (Produção em Massa).
Posicionamento do produto, refere-se às fases que vão desde o instante em que o cliente faz a
encomenda ao instante em que essa encomenda é satisfeita.
Produção por encomenda
Montagem por encomenda
Produção por stock
“Lead Time” Competitivo
Aquisição de
materiais
Fabricação Montagem Entrega
A forma como a empresa se organiza, na relação com clientes e fornecedores, tem diversas
implicações no desempenho da empresa. Por exemplo se o produto é produzido por encomenda, os
tempos de entrega mais curtos vão permitir uma satisfação mais rápida dos clientes. Por outro lado
se a produção for para stock, as previsões não têm que se estender tanto no futuro, i.e. no tempo, e
portanto serão mais precisas.

2.Planeamento e Controlo de Produção
Antes de avançar com a exposição dos temas que estão incluídos dentro deste módulo, é
conveniente compreender a abrangência dos termos que serão utilizados. Assim consideramos
como base as definições seguintes:
Planeamento -A actividade de determinar o que irá ser produzido, em que quantidades, quando irá
ser iniciada a sua produção e que recursos irão ser necessários.
(Smith, 1989)
Controlo - A actividade de determinar em que medida os recursos têm sido disponibilizados e
avaliar o modo como a produção tem decorrido ou não de acordo com o plano estabelecido,
desencadeando acções correctivas onde não se verifique esse cumprimento.
(Smith, 1989)
Controlo da Produção - A função de dirigir ou regular o movimento de materiais ao longo de todo
o ciclo de fabrico, desde a requisição da matéria-prima à entrega do produto acabado.
APICS
Controlo de Inventário -As actividades e técnicas de manter o stock de materiais a um nível
desejado, tanto sejam eles matérias-primas, em curso de fabrico ou produtos acabados.
APICS
No planeamento e controlo das operações estão incluídas uma diversidade de funções, o que torna o
Planeamento e Controlo da Produção como uma actividade de grande complexidade e importância,
numa empresa. Com o objectivo de dar alguns exemplos apresenta-se de seguida algumas das
funções que aí são realizadas:
Planeamento das Operações/Produção
♦ Preparação de planos para o nível agregado de produção de toda a empresa.
♦ Programar para determinar a obtenção de produtos específicos.
♦ Planeamento da produção e das ordens para aquisição de componentes e matérias primas.
♦ Programar para a execução de ordens de trabalho em estações de trabalho especificas.
♦ Garantir o cumprimento de datas para entrega das encomendas a clientes.
Planeamento de Inventário
♦ Preparação de planos para os níveis de categorias agregadas de inventário.
♦ Planos de inventário tomando em atenção factores inerentes a cada item individual.

Planeamento de Capacidades
♦ Planos a longo-, médio- e curto-prazo para a capacidade de produzir os programas de produção.
Autorização para a Produção e para a Compra
♦ Autorização para inicio de produção através do lançamento de ordens de fabrico.
♦ Autorização para compra de matérias-primas e componentes através da disponibilidade de
requisições.
Controlo da Produção, Inventário e Capacidades
♦ Monitorização, registo e relatórios sobre a evolução das ordens de fabrico, inventário e
capacidades.
♦ Comparação entre planos.
♦ Correcção de variações em relação ao plano.
Armazenamento e Movimentação de Materiais
♦ Recepção de materiais entregues por fornecedores.
♦ Colocação em armazém.
♦ Acumulação de encomendas para produção ou clientes.
♦ Expedição.
♦ Manuseamento de materiais ao longo da fábrica.
A figura seguinte ilustra os vários inputs necessários ao sistema de Planeamento da Produção.
Disponibilidade
de matérias-primas
Procura do
mercado
Comportamento
dos concorrentes
Capacidade externa
(i.e. subcontratação)
Condições
económicas
Planeamento
da Produção
Capacidade
física actual
Mão-de-Obra
actual
Níveis de
stocks
Actividades
necessárias
para a produção
Externos à
Empresa
Internos à
Empresa
A utilização de técnicas de planeamento, como seja a técnica de Gantt, associada aos processos de
fabrico ou montagem pode ter um grande impacto na redução dos tempos de execução (“lead
times”), em particular pela análise que permitem ao nível da fases críticas do processo. Estas fases

têm alguma analogia com o caminho critico que determina a duração de um grupo de actividades
que tem que ser realizadas. É de realçar que a redução desse caminho crítico pode também
corresponder a uma maior rotatividade dos materiais em curso de fabrico.
2.1. Controlo de Produção
Ao que habitualmente se chama rede de fabricação consiste num gráfico onde se pode visualizar o
encaminhamento de todas as operações que compõem o processo produtivo de um dado produto.
Desta forma, esta abordagem possibilita um correcto planeamento das obras a serem lançadas e
permite um adequado controlo das capacidades em termos de carga ocupada.
Para se obter a rede de fabricação é necessário ter-se:
♦ Estrutura de produto
♦ Informação sobre as operações associadas a cada item
♦ Registo dos tempos e das durações de cada actividade
A estrutura do produto indica a posição dos componentes e sub-componentes no conjunto que dá
origem ao produto final. Este conceito de estrutura do produto será de importância vital para o
desenvolvido do planeamento das necessidades de materiais (MRP), como será referido no módulo
seguinte.
Controlo de Cargas
A maior parte das operações de produção envolvem a utilização de máquinas.
Interessa saber:
Tempo necessário para preparar máquinas para um novo trabalho ("setup").
Este tempo é baseado na experiência e em estudos de tempos que determinam a duração das
várias operações elementares que constituem a operação de preparação.
Tempo necessário para realizar o trabalho depois da máquina estar preparada.
São tempos tecnológicos, geralmente indicados pelos fabricantes das máquinas.
O conhecimento da capacidades das máquinas para cada processo de fabricação é fundamental,
sobretudo nos trabalhos em cadeia, para permitir equilibrar a linha de produção, evitando os
chamados - estrangulamentos.

Quando se considera a carga destinada a uma máquina, a capacidade pode ser expressa em termos
de:
♦ Quantidades de produto produzido (quantidade/unid.tempo)
♦ Horas de trabalho
O controlo de carga das máquinas tem dois objectivos:
Manter as máquinas continuamente a trabalhar;
Destinar as datas para as diversas operações, de modo que resulte no mínimo de tempo possível
para a execução de cada encomenda.
O Controlo de Cargas permite ainda verificar o estado de sobre ou de sub-carga das máquinas.
A sobre-carga pode ser de dois tipos:
Temporária - Resolve-se através de: horas extraordinárias e/ou encaminhamento dos trabalhos
(quanto possível) para outras máquinas.
Persistente - Resolve-se com aquisição/instalação de equipamento adicional, alteração nos
métodos de produção ou ainda através de subcontratos.
A sub-carga pode resultar de:
Trabalho insuficiente;
Irregularidade das encomendas;
Mau planeamento da produção.
2.2. Gestão de Aprovisionamentos
O inventário (stocks ou existências) designam uma acumulação de materiais que ocorre em
qualquer empresa num determinado espaço e durante um dado período de tempo. O objectivo desse
inventário, sujeito a aprovisionamento, consiste a assegurar o fornecimento de materiais/serviços de
forma adequada à utilização a que se destinam, ou seja:
Nas quantidades necessárias
Nas Datas previstas
A um custo mínimo

O Aprovisionamento compreende:
Operações de compra;
Funções de gestão, i.e. gestão material, administrativa e económica;
Operações de recepção quantitativa e qualitativa.
Para se compreender a importância de uma boa gestão de materiais ao nível de uma empresa é
conveniente realçar alguns aspectos:
“Os stocks constituem 15 a 25% do capital investido pelas empresas”
“Os custos de posse rondam 18 a 24% do valor investido em stocks”
“No custo total de um produto, o custo de materiais representa a maior fatia,
geralmente superior a 50%.
“Os stocks podem ser 20 a 50% do activo da empresa”
“O inventário pode representar aproximadamente 90% do capital circulante1
”
Alguns tipos de Stocks:
Caracterização
Entram no produto fabricado.
Produtos para manutenção que são
consumidos durante o processo de fabrico
mas não entram no produto final.
Referências que não sofrem qualquer
transformação e que se destinam a serem
montados no produto final.
Produtos prontos para serem expedidos
Exemplos
• Matérias-primas, peças
• Componentes
• Produtos em curso de fabrico
• Produtos acabados
• Produtos semi-acabados
• Sub-produtos
• Material de embalagem e de
acondicionamento
• Materiais de consumo corrente ou
subsidiários
1
Capitais circulante/activo: caixa, depósitos à ordem, letras a receber, provisão para clientes e para
devedores, stocks- provisão para quebras.

Os stocks podem também apresentar uma classificação segundo a sua função:
Stocks sazonais ou cíclicos – Permite regularizar a produção no tempo, prevenindo interrupções
e protegendo face a alterações de preços.
Stocks de antecipação – Afastar a importância do fornecedor e do sistema produtivo do
mercado consumidor.
Stocks de segurança – Fazer face ao á variação aleatória da procura ou do prazo de
disponibilidade do pedido.
Stocks em trânsito – Pretende ligar o sistema de distribuição físico.
Stocks de ocasião – protecção contra carência ocasional.
Diversos autores referem uma lista de factores que deverão ser tidos em conta na gestão de stocks.
Alguns destes factores são os seguintes:
A Procura
♦ Unidades de medida
♦ Dimensão e frequência das encomendas
♦ Uniformidade da procura
♦ Independência da procura
♦ Possibilidade de definir encomendas não satisfeitas
♦ Sistema de distribuição física
♦ Qualidade das previsões
Tempo
♦ Prazo de aprovisionamento
♦ Prazo de disponibilidade
Procura Dependente vs Procura Independente
Quando a procura para um dado item é derivada de planos para fabricar determinados produtos,
esses items consideram-se que possuem uma Procura Dependente. A procura dependente não é
aleatória, por depender do programa de produção, e não é regular, apresentando “picos” no
lançamento da fabricação desse tipo de items. Para se compreender o que é referido sobre os items
de procura dependente é preciso ter-se presente que as necessidade para este tipo de componentes

não é independente entre si, ou seja um mesmo componente pode ser necessário para o fabrico de
outros produtos acabados, isto tendo em conta as nomenclaturas2
desses produtos.
A ruptura de um desses materiais dependentes pode ter um significado diferente na ruptura que
pode ocorrer ao nível do produto acabado, por:
Impedir o fabrico de vários produtos acabados;
A probabilidade pequena de ruptura em vários items com procura dependente, num mesmo
produto, ter um factor multiplicativo.
Um referência final sobre os items de procura dependente é que estes justificam a existência de um
sistema para gestão da procura dependente, como é o caso dos sistemas de MRP.
Tempo
Procura independente: A procura do
produto é influenciada pelo mercado e é
independente da produção. É a procura
típica para os produtos acabados.
Procura dependente: A procura de uma
referência em inventário é influenciada pela procura
de um outro produto e não é determinada
independentemente pelo mercado. São exemplos as
referências que correspondem a submontagens ou
componentes de um produto final.
Tempo
Procura
Tempo
Stock
em
armazém
Tempo
Stock de segurança
Procura
Stock
em
armazém
2
Denominação também utilizada para estrutura de produto.

Resumo dos métodos para abordagem do Aprovisionamento:
Método Fixo Variável
i) Ponto de Encomenda
Quantitativo
ii) Ciclo de Revisão constante
Quantidade a encomendar
Intervalo de verificação do
nível dos stocks
Intervalo de verificação do
nível de stocks
O Ponto de Encomenda Quantitativo (Modelo Q) consiste em:
• Observar o stock de cada artigo sempre que se processa um movimento;
• Passar uma encomenda de uma quantidade fixa sempre que o stock disponível atinja um certo
nível (stock de alerta ou ponto de encomenda).
Vantagens
• Automatismo;
• Cada produto pode ser procurado na quantidade mais económica;
• O pessoal que se encarrega das compras e do controlo de stocks só presta atenção a um produto
quando é necessário;
• Exerce-se um bom controlo sobre o investimento total em stocks, mantendo-o no nível desejado.
Desvantagens
• Difícil aplicação quando as variações no consumo são importantes (na necessidade de revisão do
quantitativo do ponto de encomenda), ou seja, só funcionam correctamente se cada produto tiver
procura, preço e prazo de entrega estáveis.
O Ciclo de Revisão Constante (Modelo P) consiste em:
• Observar o nível de stocks de cada artigo com uma periodicidade fixa;
• Encomendar de cada vez uma quantidade variável em função do disponível em stock e do
consumo previsto até nova encomenda de artigos em armazém.
Vantagens
• Ajustamento permanente entre o aprovisionamento e as condições reais de funcionamento da
empresa, através da variação da quantidade a encomendar que é determinada a partir do stock
disponível e da previsão de consumo total;
• permite artigos provenientes de um mesmo fornecedor numa única encomenda, originado um
custo inferior de passagem de encomenda.

Desvantagens
• Reage mal a flutuações não previstas nos prazos de entrega e nos consumos que se verificarem
entre duas encomendas sucessivas, podendo conduzir a eventuais rupturas de stock;
• Tende a aumentar muito o trabalho de compra no período de revisão;
• Estabelece quantidades a encomendar inflexíveis de modo a que a eficiência administrativa seja
garantida.
Fonte: Ana Paula Marques; Gestão da Produção: Diagnóstico, Planeamento e Controlo; Textos Editora (1991)
2.3. Gestão Económica dos Stocks
Política de aprovisionamento que consiste num conjunto de procedimentos que permitem saber
quando e quanto se deve aprovisionar.
Custo total mínimo
Garantia de continuidade no fornecimento de materiais
Razões que justifiquem a existência de bens armazenados:
Impossibilidade de receber produtos no momento em que são procurados;
Sazonalidade da produção e/ou da procura de certos produtos;
Variabilidade dos preços de certos produtos.
Quanto encomendar?
Quando encomendar?
O objectivo da Gestão Económica de Stocks é maximizar o benefício
anual médio, i.e. minimização do custo.
Em que se baseia a Gestão Económica dos Stocks?
♦ Nas previsões de consumos em cada período;
♦ Nos prazos de aprovisionamento;
♦ Nas variações de peças por níveis de encomenda;
♦ Nos custos de efectivação das encomendas;
♦ Nos custos de transporte;
♦ Nos custos de armazenagem, função do espaço ocupado e do período de estacionamento;
♦ Nos custos provocados por rupturas de stocks.

Como se efectua?
Determinado a Quantidade Económica (ou Lote Económico)
Quantidade económica a encomendar (EOQ) A
dimensão da encomenda que minimiza o custo total.
Calculando o Ponto de Encomenda
Ponto de Encomenda (ROP) Ponto de referência de
quantidades a baixo da qual existe necessidade de lançar
um ordem de aquisição.
Definindo um Stock de Segurança
Com efeito é conhecido que:
preço de compra tende a diminuir quando o montante de encomenda aumenta.
custo unitário de transporte decresce significativamente com o aumento das quantidades
transportadas.
custo de efectivação da encomenda é praticamente constante e, por consequência, a sua
incidência por unidade encomendada decresce fortemente quando as quantidades aumentam.
custo de posse de cada unidade armazenada aumenta de forma directamente proporcional ao
prazo de armazenagem.
A prática demonstra que a evolução dos custos unitários em função das quantidades adquiridas por
encomenda apresenta um evolução do tipo que a seguir se apresenta.
0
100
200
0 20 40 60
Qe - Dimensão do lote
(Quantidade económica)
Custos
Qe
Quantidades
Uma dos aspectos importantes que se colocam na gestão dos materiais é em responder com clareza
à questão de Quanto encomendar?
Esta resposta é de algum modo suportada nos Modelos de Quantidade Económica a encomendar
(EOQ):
• Modelo de quantidade económica com reposição instantânea
• Modelo de quantidade económica com reposição progressiva
• Modelo de quantidade económica com descontos de quantidade

Como se determina a Quantidade Económica?
Calculando a quantidade a adquirir por encomenda que minimiza o custo total de cada unidade
armazenada, com base nos seguintes elementos:
preço de venda pelo fornecedor
custo de transporte
custo de efectivação da encomenda
custo de posse dos stocks
Q - Dimensão do lote
Tempo
Níveldestock
Q
Esta informação sobre custos quando aplicada à gestão de stocks dá origem aos seguintes rubricas
de custo que são necessárias ter em conta. Essas rubricas são as seguintes:
Custos de posse (CP) - Custo associado à existência de items em armazém.
♦ Encargos financeiros
♦ Encargos de armazém
♦ Perda de valor
♦ Seguros
Considera-se que o custo de armazenagem é proporcional ao nível de stocks e à duração em
armazém
Custos de encomenda (CE) - Custo de realizar uma encomenda e de recepcionar os materiais.
♦ Preparação das requisições e das encomendas (correios, faxes, telefones)
♦ Emissão de facturas
♦ Inspecção
♦ Transporte (i.e. arrumação dos materiais dentro da empresa)
♦ Actualização de registos de inventário
Custos de aquisição (CA) - Custo associado a aquisição feita em função de uma dada procura.
♦ Preço de compra
♦ Despesas dependentes da quantidade encomendada ao longo do ano

Na formulação da política de Gestão de Stocks recorre-se a modelos matemáticos. Um desses
modelos é o modelo de Wilson (com taxa média de procura continua e sem ruptura de stocks). No
desenvolvimento do referido modelo supõe-se as seguintes hipóteses:
Os custos são proporcionais ao número de peças adquiridas e o custo unitário é constante
Não há escassez, ou seja não se verifica ruptura de stocks
A procura é regular, i.e. a procura é constante
Os custos de posse e de encomenda ou de aquisição estão definidos e são constantes
Por outro lado considera-se ainda que:
Existe apenas um produto envolvido.
A procura anual necessária é conhecida.
A utilização é distribuída ao longo do ano de forma que a taxa de utilização é razoavelmente
constante.
“Lead Time” não varia.
Cada encomenda é recebida numa única entrega.
Não existe desconto de quantidades.
A figura seguinte ilustra o ciclo associado aos stocks, nas condições que foram anteriormente
referidas.
Ponto de Encomenda
(ROP-Reorder Point)
Colocação de
encomenda
Q Taxa de
utilização
Recepção de
encomenda
“Lead Time”
Tempo
Ciclo do Inventário
Colocação de
encomenda
Recepção de
encomenda
Recepção de
encomenda
O objectivo no desenvolvimento dos diversos modelos que foram anteriormente referidos e que
serão em seguida apresentados, é encontrar uma forma de calcular a dimensão do lote (Q) que
minimiza o custo total. Esse custo total mínimo traduz um compromisso entre um número de
factores como sejam o nível médio de stocks, o número de encomendas realizadas, preços unitários
e outros.

Q
Tempo
Inventário
médio
Nível médio de stock Vs Número de encomendas por ano
1 Ano
Q
Tempo1 Ano
Inventário
médio
Os parâmetros que a seguir se apresentam permitem formular o cálculo da dimensão do lote de
encomenda que conduz ao mínimo custo:
N - Procura (unidades/ano)
A - Custo de lançamento da encomenda ou do fabrico (UM/ordem)
p - Custo do artigo (UM/unidade)
r - Taxa de custo de posse (%/ano)
Q - dimensão do lote (unidades)
CT - Custo total (UM/ano)
CT = Custo de Posse + Custo de Encomenda + Custo de Aquisição
Modelo de quantidade económica com reposição instantânea
Q - Dimensão de encomenda(unidades)
cp - Custo de posse anual médio por unidade ($ por unidade por ano)
N - Procura anual (unidades por ano)
A - Custo de encomenda ($)
Q
2
cp
Dimensão de encomenda
Cu
sto
anu
al
a) Custo de posse são linearmente dependentes da dimensão
das encomendas
b) Custo de encomenda varia inversamente e de forma
linão-linear com a dimensão das encomendas
Cu
sto
anu
al
N
Q
A
Custo Total tem
uma forma em U
=
Cu
sto
anu
al
N
Q
A+
Q
2
cp=CT
Custo Total
(CT)
Custo de
posse
anual
Custo de
encomenda
anual
= +

∂
∂
C T
Q
= 0
pi
AN
Q EE
⋅
⋅=
.
2
Duração do ciclo de encomenda =
Qe
N
Exemplo:
Uma dada empresa é responsável pela montagem de televisores de alta-definição. A empresa
encomenda por ano 3600 monitores de cristal líquido a um custo unitário de 65 u.m..O custo de
encomenda é de 31 u.m. e os custos de posse são 20% do preço de compra. Calcule a quantidade
óptima e o custo anual total de encomendar e de posse do inventário.
Modelo de quantidade económica com reposição progressiva
Q
Tempo
Quantidade
em stock
Produção
acumulada
Produção e
utilização
Utilização
apenas
Qe
Máximo
inventário,
Imax
Produção e
utilização
Utilização
apenas
Produção e
utilização
Utilização
apenas
CT
Qe
Zona EOQ
0
IntervalodeCT
CTmin = Custo de Posse + Custo de encomenda
N
Qe
A+
Imax
2
H=
Imax = Máximo inventário
A quantidade económica é:
Qe =
2N.A
cp
p
p - u
p = Taxa de produção ou entrega
u = taxa de utilização
O nível máximo e médio são: Imax =x (p - u) e Imédio = Imax/2
O tempo de ciclo para consumir uma quantidade económica é função dessa dimensão e da taxa de
procura:
Tempo de ciclo =
O tempo associado à execução da produção, ou reposição dos stocks, é função da dimensão da
quantidade e da taxa de produção:
u
Q

Tempo de execução =
Exemplo:
Uma fábrica de brinquedos utiliza 48,000 rodas de borracha na sua série de modelos de tractores.
Essas rodas são fabricadas na própria empresa a uma taxa de produção de 800 por dia. O
brinquedo Tractor é montado de uma forma uniforme ao longo de todo o ano. Neste casos o custo
de posse é de 1u.m. por roda por ano. O custo de setup para a produção em causa é de 45 u.m..
Sabendo que a empresa trabalha 240 dias por ano, determine o seguinte:
•A dimensão considerada óptima.
•O custo anual total mínimo de posse e de setup.
•O tempo de ciclo para a dimensão considerada óptima.
•O tempo de execução.
Modelo de quantidade económica com descontos de quantidade
(Ver referências bibliográficas)
Quando encomendar?
Os modelos EOQ respondem à questão de quanto encomendar, mas não à pergunta sobre quando
encomendar (i.e. identificar o ponto de encomenda em termos de quantidade).
Existem quatro aspectos determinantes para o cálculo da quantidade de Ponte de Encomenda:
• A taxa de procura (geralmente baseada nas previsões).
• A duração do LT.
• A extensão da variabilidade da procura e do “lead time”.
• O grau de risco de ruptura de stocks aceite pelos gestores.
Símbolos utilizados nos vários modelos de ponto de encomenda (ROP3
):
d = Taxa de procura constanteLT = “Lead time” constante
d = Taxa de procura média LT = “Lead time” médio
3
Reorder point (ROP) Ponto em relação ao qual a quantidade de items cai abaixo de uma
quantidade pré-determinada.
p
Q

Antes de se prosseguir com os modelos de Ponto de Encomenda é conveniente realçar alguns
conceitos:
prazo de re-aprovisionamento - é o prazo que decorre entre o momento em que se desencadeia a
encomenda e o momento em que esta chega ao armazém.
A Periodicidade Económica (Tecn) é o intervalo entre duas encomendas sucessivas e
corresponde ao prazo médio que é necessário decorrer para se consumir a Quantidade
Económica (Qee).
Tecn = Qee /(N*12)
O ponto de encomenda é calculado tendo em consideração:
♦ Lote económico de compra
♦ As previsões de consumo
♦ prazo de aprovisionamento previsto
Modelos de Ponto de Encomenda (ROP) :
• Procura constante, lead Tempo constante.
• Procura variável, lead Tempo constante.
• Procura constante, lead Tempo variável.
• Procura variável, lead Tempo variável.
Modelos Ponto de Encomenda (ROP): Procura Constante, “Lead Time” Constante
Quando a quer a taxa de procura e o “lead time” são constantes, não existe risco de ruptura de
stocks criada pelo aumento superior ao esperado da procura ou dos “lead times”.
ROP = Taxa de utilização x “Lead Time”
Modelos Ponto de Encomenda (ROP): Taxa de Procura Variável e/ou “Lead times” Variáveis
Em circunstâncias normais ambas (Taxa de Procura e Lead Time) exibem alguma variabilidade.
ROP = Procura esperada
durante o LT
+ Stock de segurança

Quantity
ROP
Stock de segurança
Expected Procura during LT
Maximum probable Procura during lead Tempo
LT
Receive
order
Place
order
O nível de serviço (NS) é definido como uma probabilidade de que a procura não irá exceder o
fornecimento durante o LT (prazo de entrega) ou seja que o montante em stock irá ser suficiente
para satisfazer a procura.
O risco de rotura irá assim ser complementar ao nível de serviço:
Risco de rotura = 100% - NS
O ponto de encomenda deve ser colocado suficientemente alto para reduzir o risco de rotura, ou
seja sempre com base na soma:
procura média no prazo de entrega + stock de segurança.
Desta forma o stock de segurança é também calculado de acordo com um nível de serviço
especificado e com a distribuição estatística da procura no prazo de entrega (distribuição normal).
A que se destina o stock de segurança? A minimizar a probabilidade de rupturas de stocks, devido a
consumos reais superiores aos previstos e a prazos de aprovisionamento mais elevados do que o
estimados.
Como se determina o seu montante? Este pode ser determinado tendo em conta diversos aspectos:
♦ Analisando objectivamente a evolução, nos últimos períodos, dos consumos reais e dos
prazos efectivos de resposta de cada fornecedor.
♦ Prevendo os ritmos de consumo nos próximos períodos.
♦ Tendo em consideração os custos decorrentes da existência de um stock de segurança - custos
que aumentam com o montante daquele stock - e os que decorrerão de uma eventual ruptura de
stocks - e que crescem com o período da ruptura.
♦ Por forma a definir um nível que, em princípio, corresponda à situação mais económica.

Voltando à questão chave de Quanto encomendar? é importante que quer os modelos de
quantidade-fixa (Modelos Q) quer os de periodicidade-fixa (Modelos P) são ambos sensíveis à
evolução da procura mas de diferentes formas.
No modelo de quantidade-fixa uma procura superior à normal provoca um tempo entre encomendas
mais curto, enquanto que no modelo de periodicidade-fixa o resultado será uma maior dimensão das
quantidades a encomendar.
O modelo de quantidade-fixa requer uma monitorização/controlo mais apertado dos níveis de stock
a fim de se saber quando é que a quantidade em stock atingiu o ponto de encomenda, e o modelo de
periodicidade-fixa requer apenas uma revisão periódica (i.e. inspecção física ) do nível de
inventário imediatamente antes de se colocar uma encomenda para se determinar quanto é que é
necessário. Nota que nos modelos P (i.e. modelos de periodicidade-fixa ) as encomendas para as
diferentes quantidades são colocadas em intervalos de tempo fixos (semanas, todos os 20 dias, etc.).
Tendo presente algumas das características apresentadas no início deste capítulo, é possível
enunciar algumas das razões para se utilizar o modelo de periodicidade-fixa (Modelo P):
É relativamente prático.
As políticas de fornecimento de materiais encorajam encomendas em intervalos fixos.
Requer apenas verificações periódicas dos níveis de inventário.
O agrupamento de encomendas para items de um mesmo fornecedor pode permitir poupar nos
custos associados ao transporte.
A determinação da quantidade a encomendar é estabelecida pela seguinte relação:
.
Quantidade
a encomendar
= Procura esperada
durante o intervalo
de protecção
+ Stock de
segurança
- Quantidade em stock
no instante da
encomenda
Na tentativa de comparar os modelos Q e os modelos P é possível listar algumas vantagens e
desvantagens que estão associadas aos diversos modelos.

Quantidadeemstock
ROP
Stock de segurança
Q
Q
Q
Place
order
Receive
order
Place
order
Receive
orderLT
(Protection interval=Lead Tempo)
Stock de segurança
Receive
order
Place
order
Receive
order
Tempo
Quantidadeemstock
ROP
Place
order
LTOI
Protection interval
Q1
Q2
Q3
a) Encomenda de quantidades fixas. b) Encomenda em intervalos fixos.
Qi - Quantidade a encomendar
Stock de segurança
Vantagens e Desvantagens
☺ O sistema de periodicidade-fixa resulta num controlo mais apertado que é necessário para os
items A.
☺ O agrupamento de encomendas poderá permitir poupanças nos custos de encomenda,
empacotamento e expedição.
☺ O sistema de periodicidade-fixa pode ser a única abordagem possível se a remoção de
materiais do stocks não poder controlada de uma forma próxima.
Necessita de uma grande quantidade de Stock de segurança para um dado risco de ruptura de
stocks, aumentando os custos de posse.
Existem custos associados ás revisões periódicas.
Observações Gerais e Conclusões
◊ Os parâmetros de cálculo são essencialmente variáveis:
• Quantidades consumidas não regulares;
• Custos não proporcionais uma vez que se praticam descontos por quantidade;
• Custos das encomendas variáveis.
Isto faz com que seja uma aventura gerir stocks por este método apresentado.
◊ A gestão moderna seja ela qual for tende para um stock nulo e que conduza a um custo mínimo
de armazenagem.

Exercícios sobre Modelos de Gestão de Stocks
Exercício 1:
Uma empresa especializada no fabrico e montagem de rádios, produz anualmente 23,000 unidades
de um determinado modelo. Para cada unidade produzida foi identificado um custo de aquisição de
1,000 u.m. e um custo de posse cuja taxa anual é de 35% do custo de compra. Esta taxa engloba,
entre outros, os juros de capital imobilizado e a deterioração dos materiais. Sabendo ainda que o
custo associado a cada encomenda é de 4,000 u.m e que a empresa possui 230 dias de trabalho por
ano, determine o seguinte:
a) a quantidade óptima a encomendar;
b) o número de dias de fabrico e montagem entre duas encomendas;
c) o custo total do inventário associado à quantidade óptima.
Exercício 2:
Uma serração processa 10,000 toros de madeira anualmente, operando 250 dias por ano.
Imediatamente a seguir à colocação da encomenda, o fornecedor da serração começa as entregas
à serração à razão de 60 toros de madeira por dia. A serração incorre num custo de 62,5 u.m. para
efectuar a encomenda. O custo de posse de cada toro estimado pela serração é de 15 u.m. por ano.
Determine o seguinte:
a) a quantidade óptima a encomendar;
b) o custo total do inventário associado à quantidade óptima;
c) o número de dias de operação da serração entre duas encomendas;
d) o número de dias de operação da serração necessários para receber a quantidade óptima.
Exercício 3:
Calcule a quantidade óptima a encomendar bem como os custos anuais, com base nos seguintes
dados:
Uso anual: 12,000 unid.
Custo de encomenda: 30 u.m.
Custo de posse: 20% do custo de compra
Custo de compra:
10,00 u.m.
9,50 u.m.
9,40 u.m.
se
se
se
Q < 2,000 unid.
2,000 unid.<= Q < 6,000 unid.
Q=> 6,000 unid.
Exercício 4:
A ESTOOLS é uma empresa que produz anualmente e de uma forma muito regular, 50,000
unidades de uma ferramenta com a seguinte referência T96001. Na montagem desta ferramenta a
empresa utiliza uma matéria-prima (MP9601) que é comprada actualmente em lotes de 5,000
unidades. De acordo com a estrutura de produto para a ferramenta T96001 é possível constatar
que cada ferramenta incorpora 2.688 unidades da matéria-prima MP9601. As quebras desta
matéria-prima em armazém e no processo de fabrico estima-se que seja de 4%. O preço unitário de
MP9601 é de 50$, obtendo-se um desconto de 5% para encomendas de 10,000 ou mais unidades. O
custo de lançar uma encomenda é de 2,000$ e o custo de posse de stocks de 30%
A empresa tem capacidade de armazenagem para 7,000 unidades de MP9601 e tem a possibilidade
de alugar um armazém adicional para 5,000 unidades por 150 contos anuais. Em face dos dados
disponíveis, calcule a quantidade de encomenda que aconselharia à empresa, justificando.
Exercício 5:

Uma empresa de construção civil consome semanalmente 200 sacos de cimento. Cada saco custa
50 u.m. O seguro de transporte custa 2% sobre o preço a pagar ao fornecedor. Para transportar o
cimento, a empresa contrata uma outra empresa que lhe leva 1000 u.m. mais uma u.m. por saco.
Para guardar o cimento a empresa paga de aluguer 7,5 u.m. durante um ano, pagando apenas o
tempo que utiliza a armazenagem. Os custos financeiros do capital utilizado são de 15% ao ano.
Cada encomenda demora uma semana a chegar.
Sabendo que o fornecedor concede um desconto de 5% para quantidades não inferiores a 1100
sacos de cada vez e um desconto de 8% não inferior a 1500 sacos de cada vez, determine a política
óptima a seguir.
Exercício 6:
Um fabricante de bicicletas produz normalmente 10 mil bicicletas. Os travões são produzidos na
empresa com um custo variável de 20 u.m. Cada lote de travões tem custos de preparação do
equipamento estimados em 500 u.m.
O prazo que decorre entre o lançamento da ordem de produção e o início desta é de 1 semana. Os
custos de posse são estimados em 2 u.m por unidade e por ano.
A capacidade produtiva afectada à produção de travões é de 120 travões/dia. A empresa trabalha
250 dias/ano.
a) Determine o tamanho de cada lote.
b) A empresa encomenda os travões no exterior. O custo de cada travão no exterior é de 25
u.m., havendo um desconto de 20% para encomendas não inferiores a 1,000 travões. Cada
encomenda custa 300 u.m. e demora 2 semanas a chegar. Tome uma decisão.
Exercício 7:
Vamos supor a existência de uma empresa que vos pede para definirem uma estratégia de actuação
que permita minimizar as quantidades de sucata, existente em todo o processo de fabrico.
Os valores de sucata detectados ao nível de cada operação estão definidos na tabela seguinte:
Operações do Processo
op.1
op.2
op.3
op.4
op.5
op.6
op.7
op.8
op.9
op.10
Valor de Sucata
80
5
10
50
8
6
9
14
3
30
Apresente a sua análise sobre o problema proposto para estudo.
Exercício 8:
Considere que numa empresa foi detectada a necessidade de controlar e gerir os custos afectos à
função da gestão dos stocks. Os vários produtos exitentes na empresa, bem como alguma
informação adicional é apresentada na tabela seguinte.
Referência de
Artigo
Consumo
Anual (unid.)
Valor Unitário
(C)

R-1 40000 0.07
R-2 215000 0.1
R-3 8000 0.05
L-1 110000 0.04
L-2 2000 0.14
L-3 240000 0.07
L-4 16000 0.08
S-1 80000 0.06
S-2 10000 0.07
S-3 5000 0.09
Apresente a sua proposta sobre a política de gestão de stocks a seguir.

3.Planeamento e Controlo de Projectos
3.1. Projecto e seus Objectivos
O projecto é constituído por um conjunto de tarefas, métodos e recursos, distintos dos que serão
utilizados pelo seu objectivo final. Por isso, o Projecto e o seu produto têm processos de gestão
completamente diferentes.
Exemplos:
♦ Fábrica AUTOEUROPA - Uma coisa foi projectá-la, construída e apetrechá-la e outra,
completamente distinta, será pô-la a funcionar.
♦ Terminal de Carvão de Sines - Imaginar, desenvolver a componente de engenharia e construir
o Terminal, constitui o PROJECTO. Operar o Terminal prestando um serviço portuário, é uma
tarefa que cai no âmbito da gestão.
Tipos de Projectos
A - Projectos de Construção Civil
Obras públicas em geral (estradas, pontes viadutos, portos, etc) e edifícios ou obras de urbanização.
B - Projectos de Instalações Industriais
Instalações de equipamento qualquer que seja o tipo de indústrias (ex.: refinarias, petroquímicas,
metalomecânicas, instalações portuárias, centrais eléctricas, fábricas de montagem, etc).
C - Projectos Mistos
Envolvem a instalação de equipamento e construção civil, como sejam os casos de aeroportos,
estaleiros navais, barragens hidroeléctricas.
D - Projectos de arquitectura
Possuem uma grande componente de arquitectura que é crítica para os objectivos iniciais.
É o caso de um centro de arte e exposições, uma sala de espectáculos, hotéis, bancos, etc.
E - Projectos de Serviços
Desenvolvimento de aplicações informáticas, formação profissional e outros.

Elaboração de um Projecto
Situações Possíveis:
Realizado pelo
Departamento ou
gabinete de projecto
(dono da obra)
Realizado por
consultores
Realizado por
empreiteiros
e fornecedores
Vantagens
Melhor domínio da essência
do projecto
Organização mais ligeira na área
de projecto.
Provável melhor qualidade dos
projectos, por serem executados
por gabinetes especializados.
Poderá ser uma solução de
menor custo para o “dono” da
Obra.
Elimina todos os pretextos de
atraso da obra por falta de
elementos dos projectos.
Prazos globais mais curtos.
Inconvenientes
Implica o estabelecimento de uma maior
organização da área de projecto e uma
actividade que não se enquadra na
vocação da empresa.
Se houver atrasos no fornecimento das peças do
projecto o Empreiteiro tem um pretexto para
atrasos que considera justificados.
Obriga a um diálgo muito eficaz entre a área
de projecto e o Consultor.
Normalmente o consultor não cumpre os prazos
de entrega das peças dos projectos, o que faz
ocorrer situações geradas de pretexto de atrasos
do Empreiteiro.
A qualidade dos projectos, principalmente
de construção civil, pode não ser a melhor.
Observações
Recomendado para
Projectos do tipo B
e C (só para a parte
de equipamento)
Aplicável a Projectos
do tipo A.
Do tipo B, só na área
de Construção Civil.
Indispensável em
Projectos do tipo D.
Aplicável a Projectos do
tipo A.
Nos projectos de tipo C,
só nas áreas de Cosntrução
Civil.
(Fonte: Sardinha; Gestão Integrada de Projectos;1995)
Controlo
de Projecto
Planeamento
de Projecto
Projecto
• Objectivos
(ex.:Implementação de um
novo sistema de informação)
• Organização da equipa
de trabalho
• Definição do Projecto
(Limites do projecto, variáveis
que devem ser geridas)
• Critérios de Desempenho
(Devem ser relacionados com
os objectivos do projecto e
são geralmente determinados
em medições de Tempo, Custo
e Qualidade)
• Disponibilidade de
recursos
MO
Materiais
Financeira
• Técnicas de
Planeamento
GANTT
PERT
CPM
• Monitorização
• Revisão e actualização
Resultados
do Projecto
Planeamento
do projecto
Plano geral
do projecto
Projecto:
O desenvolvimento de um projecto implica um conjunto de actividades como sejam a recolha de
dados, estudos, a elaboração de projectos em si mesmo, a coordenação de projectos de terceiros, a
preparação e realização de concursos, elaboração de contratos e preparação de informação para a
obra.

Planeamento:
Consiste em visionar o desenvolvimento do projecto antes da sua concretização, a forma a tentar
descobrir estrangulamentos, dificuldades e incompatibilidades.
•
Uma vez terminado o planeamento há que executar o projecto. Uma execução eficaz implica
disponibilidade de recursos/meios requeridos no local e tempo certo / coordenação é uma aspecto
chave nesta dinâmica.
Controlo:
Pode-se traduzir numa interface com as diferentes níveis hierárquicos da organização.
O recurso a meios informáticos torna-se indispensável com o aumento do número de actividades.
Um projecto é um conjunto de actividades únicas que devem ser realizadas num período de tempo
específico, através da utilização de recursos apropriados, normalmente no local em que o trabalho
tem que ser desenvolvido.
Caracterização geral de um projecto:
♦ seu objectivo.
♦ Os seus fins e as suas características físicas.
♦ Os seus requisitos de qualidade.
O seu orçamento
♦ Quanto vai custar?
♦ Como se vai pagar?
O seu prazo de realização
♦ Em que dia/hora vai ficar pronto.
“Objectivo” deverá traduzir-se por metas e especificações precisas
(opções em relação à dimensão e à qualidade).
Um Projecto envolve tempo, meios humanos, meios financeiros, equipamento, etc.
É importante uma correcta selecção das acções que sejam mais vantajosas e com garantias de ter
sucesso. O mesmo se passam em relação à escolha dos recursos a mobilizar e à previsão dos
efeitos colaterais.

3.2. Fases de um Projecto
No desenvolvimento de um projecto é possível identificar um conjunto de fases distintas:
♦ Estudo de Viabilidade
♦ Negociação do financiamento
♦ Constituição do órgão de gestão do Projecto
♦ Realização dos Projectos de engenharia, arquitectura,…etc
♦ Lançamento dos concursos para execução das obras, fornecimento e contratação
♦ Realização e fiscalização
♦ Aceitação (rescaldo): Fecho de contas, resolução de contenciosos, actualização de arquivos,
relatório final de Projecto.
As seis fases “emotivas” do Projecto
Euforia - Cerimónia da “primeira pedra”
Reflexão - Como vamos fazer? Quem vai fazer? Onde estão os meios?
Apreensão - Dificuldades …., atrasos….
Angústia - Procuram-se justificações e os respectivos culpados
Drama - Castigam-se os inocentes
Apoteose Final - Inauguração solene, discursos e condecorações
Aceitação ou entrega da obra pode ser:
♦ Referente ao estado da obra e ao seu ajustamento ao projecto de execução. Em relação a uma
obra de construção civil pode ser feita gradualmente ao longo do período de execução da obra.
♦ Pode existir uma recepção provisória, i.e. avaliar o que ainda falta fazer ou no que deverá ser
alterado.
♦ Em termos de equipamento a recepção é feita após período mais ou menos longo de ensaios que
obedecem a um detalhado plano organizado pelo fornecedor e dono da obra (Plano de ensaios).
A organização dos diversos tipos de recursos em equipas orientadas para atingir as metas
predefinidas, bem como a coordenação e a gestão das suas actividades segundo critérios de
qualidade, eficácia e eficiência, é o que se pode designar por Gestão de projecto.

A necessidade de um Planeamento de um projecto, está directamente associada com as seguintes
questões:
♦ Que actividades irão ser realizadas?
♦ Que recursos serão necessários?
♦ Qual será a relação de dependência entre as actividades?
♦ Quando deverão ser realizadas as várias actividades?
♦ Quanto tempo será necessário para a realização de cada actividade?
Planeamento de um projecto envolve a esquematização dos recursos necessários ou do progresso
previsível para a realização das várias actividades que compõem o projecto, num período de tempo
definido.
O Planeamento pretende evitar:
♦ Atrasos no início das actividades.
♦ Paragens na realização das actividades motivadas por diversos motivos.
♦ Tempos mortos.
♦ Prolongamento dos prazos do projecto.
♦ Custos de realização elevados.
♦ Falta de coordenação.
Os três grandes objectivos da gestão são: Custo; Desempenho e Prazo.
A sequência usual numa decisão de gestão são:
♦ Planeamento (objectivos, recursos, organização,…);
♦ Programação (lista detalhada de actividades, tempos respectivos);
♦ Controlo (seguimento de cada actividade tendo em conta o custo, o tempo e o desempenho).
Palavras “chave” em todo este processo: Organizar; Planear ; Coordenar ; Dirigir e Controlar.
As Actividades são unidades elementares inter-relacionadas que representam operações, tarefas ou
processos que consomem tempo e, em geral, outros tipos de recursos.

As inter-relações são expressas por relações de precedências «as actividade A deve preceder a
actividade B» ou «a actividade B só pode iniciar-se depois de A estar concluído» (razões de
caracter físico, prático, legal, político,…)
Para cada actividade há que estimar: a duração da actividade e os recursos necessários à sua
realização. Implica iterações sucessivas até solução equilibrada.
As necessidades globais do projecto são melhor geridas se for prestada uma atenção especial aos
recursos, em termos de:
♦ Pessoal.
♦ Materiais.
♦ Necessidades financeiras.
Para realizarmos um Planeamento necessitamos de:
♦ Dividir o projecto em todas as suas actividades necessárias para realizar o objectivo
previamente definido: Quantas actividades...?
♦ Estimar o consumo de tempo de cada actividade: Qual a duração de cada actividade...?
♦ Conhecer a relação de dependência entre as actividades: Quais as precedências...?
Os recursos raramente são ilimitados e são frequentes os casos em que a duração total
do projecto é essencialmente condicionada por restrições nas disponibilidades de recursos.
A afectação de recursos pode ser encarada no contexto de dois problemas distintos:
a) Fixada a duração total do projecto - Qual o nível mínimo de cada recurso indispensável?
b) Fixadas as disponibilidades de cada recurso ao longo do tempo - Qual a duração total mínima
possível do projecto?
3.3. Gráfico GANTT
Esta técnica consiste em encontrar a melhor maneira possível de posicionar as diferentes
actividades de um projecto a executar, num determinado período de tempo, em função:
♦ das durações de cada uma das actividades;
♦ das relações de precedência entre as diferentes actividades;
♦ dos prazos a respeitar;
♦ das capacidades disponíveis.

Vantagens:
☺ Fáceis de compreender.
☺ Fáceis de actualizar.
Desvantagens:
Não reflecte as interligações entre recursos, nem entre as relações de precedências que existem
nas actividades do projecto.
Cada alteração implica um novo gráfico.
Representação do gráfico de Gantt:
1º Apresentar as actividades que não têm precedentes;
2ª Representar as actividades precedentes (estas podem ser representadas no tempo o mais cedo ou
o mais tarde possível).
a) Vista do gráfico de Gantt (cont.)
Actividades
A
B
C
D
E
1 2 3 4 5 6 7 Tempo
3.4. Técnica PERT
(Program Evaluation Review Technique)
O PERT é uma técnica útil de gestão de projectos nas suas funções básicas:
♦ Planeamento;
♦ Programação;
♦ Controlo.
Conceitos importantes ao nível desta técnica:
♦ Tarefa ou actividade - operação individualizada em que o início e o fim são claramente
definidos e, além disso, consomem tempo e recursos.

Tarefa
ou actividade
Acontecimento
ou nó inicial
Acontecimento
ou nó final
♦ Acontecimento ou nó - estado de desenvolvimento de um projecto depois de terminadas todas
as actividades a montante e antes de iniciar qualquer actividade a juzante. Representa o início e
o fim das actividades e não consomem tempo nem recursos porque não são actividades ou
operações.
A técnica PERT constitui uma grande melhoria relativamente ao método clássico (GANTT), é mais
flexível.
Aplicações típicas da técnica de PERT: Projectos com actividades com tempos de realização que
possuem grande variabilidade (ex.: I&D, programação informática/desenvolvimento de
software,…). Usando a técnica de PERT, o reajustamento derivado de novas situações (alteração
nos tempos) são mais simples e mal se provoca a alteração identifica-se as repercussões na
programação. O facto desta técnica fornecer dados que permitem detectar com antecedência as
situações que ocorrem ao longo do projecto, ajuda os responsáveis a tomarem melhor decisões.
Quer o PERT e quer o CPM foram técnicas desenvolvidas durante os anos 50, de uma forma
independente. PERT surgiu de uma conjugação de esforços por parte das empresas Lockkeed
Aircraft e o gabinete de projecto da marinha dos EUA e uma empresa de consultadoria (de Booz,
Allen &Hamilton) numa tentativa para acelerar o projecto do míssil Polaris. A pressão da guerra
fria colocam naquela altura uma corrida por uma superioridade, considerada de máxima prioridade
pelo departamento de defesa. Este projecto foi de grande dimensão, envolvendo mais de 3000
entidades contratadas, com várias milhares de actividades. O uso do PERT foi bem sucedido
poupando 2 anos no projecto. Por esta razão este tipo de técnicas passaram a ser necessárias por
uma grande parte de projectos governamentais. O CPM foi desenvolvido pela (Sr.J.E.Kelly) da
Ramington Rand Corporation e a (Sr.M.R.Walker da..) Du Pont para planear e coordenar projectos
de manutenção em várias indústrias químicas.
Estas técnicas desenvolvidas separadamente têm muitas coisas em comum, tendendo as diferenças a
serem mínimas.

Algumas considerações sobre traçados das redes:
♦ tamanho da rede não está relacionado com a actividade.
♦ Todas as setas (actividades) têm de ser definidas por um par ordenado diferente,
♦ i.e. duas actividades não podem ter o mesmo nó inicial e o mesmo nó final.
♦ Deve existir o mínimo de actividades fictícias possíveis.
♦ Uma rede tem um só nó inicial e um só nó final
♦ Não são permitidos circuitos fechados.
Vantagens:
☺ Inclui relações de precedência.
☺ A reprogramação pode ser feita automaticamente.
☺ Permite determinação precisa do caminho crítico e dos desvios.
☺ Permite uma avaliação rápida das consequências de uma mudança na programação.
Desvantagens:
Mais complexo.
Mais difícil de entender.
Mais dispendioso.
Actividade A deve estar terminada antes da actividade B:
A e B ocorrem concorrentemente mas ambas devem estar terminadas antes de C:
B e D sucedem à actividade A mas a actividade D sucede também à actividade C:
A B
C
A
B
A
C
B
D
A
C
B
D(Erro: Estamos a impor que actividade B suceda à actividade C)
Quando os projectos são bastante complexos pode haver necessidade de actividades fictícia (i.e. não
consomem recursos, têm duração zero, não representa qualquer operação, são representadas por
linhas a tracejado). O objectivo dessas actividades são estabelecer as relações de precedências e
eliminar ambiguidades.

Algumas considerações sobre os traçados das redes:
♦ tamanho da rede não tem nada a haver com a actividade;
♦ Todas as setas (actividades) tem que ser definidas por um par ordenado diferente, i.e. duas
actividades não podem ter o mesmo nó inicial e o mesmo nó final;
♦ Deve existir o mínimo de actividades fictícias;
♦ Uma rede tem só um nó inicial e um nó final.
3.5. CPM
(Critical Path Method)
Aplicações típicas: Actividades com tempos de realização bastante constante e que podem ser
realizadas despendendo mais dinheiro (ex.: construção, instalação de equipamento…)
Usa uma função Custo-Tempo:
Custo
Tempo
Limite
Normal
NormalLimite
CPM é hoje uma das metodologias mais utilizadas, tem tido numerosas aplicações bem sucedidas
mas também porque é baseado em conceitos fáceis de apreender e de aplicar. O CPM é um método
voltado para o planeamento no tempo, partindo do objectivo da minimização do tempo de
realização do projecto. O seu grande contributo é na análise de custos.
Todas as possibilidades que são criadas podem ser avaliadas através dos métodos de programação
linear, i.e. pode ser encontrada a solução que representa um custo total mínimo para o projecto.

b) Vista PERT
Actividades sem precedências:
1
2
3
4
Actividades que tem como precedências as actividades já desenhadas:
5
1
2
3
4
A actividade D tem duas actividades precedentes: Uma rede possui só um nó de inicio e um nó de fim:
1
2
3
4
5 1
2
3
4
Actividades
A
B
C
D
E
Precedências
-
A
B,C
-
Exemplo 1 b): Desenvolvimento do Planeamento PERT
i j
Análise de folgas:
1º Folga Total -Folga que uma vez consumida afecta as folgas das actividades
seguintes.
2º Folga Livre -Folga que uma vez consumida não afecta as folgas das
actividades seguintes.
3º Folga Independente - Folga que resta a uma actividades sempre que
a(s) folga(s) da(s) actividade(s) precedentes for(em) consumidas.
Tmi TMi dij Tmj TMj Folga
Total
Livre
Independente
x
x
x
x
x
x
TMj - Tmi - dij
Tmj - Tmi - dij
Tmj - TMi - dij
As folgas totais são os tipos de folgas utilizadas para tentar regularizar a utilização do recurso sem
exceder a duração total determinada (ou mesmo a quantidade mínima do recurso sem violar a
duração total). A intuição e a capacidade de análise humana tem uma papel fundamental.

Actividades
Exemplo 1b): Caracterização das Folgas.
Total Livre Independente
Tmj = max.i{Tmi + dij}
TMi = min.j{TMj - dij}
Controlo do projecto é constituído por um conjunto de actividades destinadas a para medir o
estado de cada actividade planeada e a transmitir essa informação ao(s) responsável(veis) do
projecto, de forma a esses dados serem comparados com o planeamento existente. Assim, caso
sejam requeridas acções correctivas, estas serão desencadeadas.
Propriedades desejáveis na observação e controlo do projecto:
♦ Relevância da informação a recolher;
♦ Rigor e precisão das medições de controlo;
♦ Adequada frequência das observações;
♦ Racionalização dos circuitos e dos instrumentos de processamento da informação.
Nota:
♦ Torna-se de extrema utilidade a existência de capacidade para se obter informação “online” e de
se poder produzir facilmente relatórios sobre o desempenho do projecto.
♦ É importante existir uma definição clara de competências e das responsabilidades dos diversos
intervenientes na realização do projecto, bem como das metas que cada um deve cumprir (partes
do projecto subcontratadas, intervêm diversas divisões de uma organização). Isto sugere a
subdivisão das actividades por áreas de responsabilidade e fases de realização do projecto.
♦ Recomenda-se que o plano seja flexível de modo a encaixar, sem grandes perturbações, os
desvios em relação ao inicialmente previsto (o inicio mais cedo possível introduz a
flexibilidade)
♦ Qualquer plano deve ser susceptível de ser monitorizado e controlado.
♦ Prever mecanismos de acompanhamento da sua realização deforma que se possa tomar medidas
correctivas.

♦ Para um projecto ser monitorizado é indispensável que nele sejam definidas metas intermédias
muito precisas e existência de mecanismos de correcção.
Um programa sob controlo permite que desvios sejam corrigidos atempadamente a fim de não
comprometer os objectivos finais do projecto.
Devido aos custos existentes ao nível do controlo de projectos, pode ser adequado orientar o
controlo do projecto para actividades criticas. Em relação às actividades com folga, o controlo
poderá ser tão menos apertado quanto maior forem as folgas.
A necessidade do controlo é entre outros aspectos justificada pela importância que existe em se
fazer uma análise cuidadosa dos desvios ocorridos, procurando identificar a(s) sua(s) causa(s), i.e.
factores exógenos (por ex.: incertezas associadas a qualquer acção de planeamento) e factores
endógenos (por ex.: pior organização do trabalho, coordenação, menor realismo nas estimativas
iniciais). A identificação das origens permite actuar e enriquecer a experiência da organização
tendo em vista a preparação de outros projectos
Fiscalização
A fiscalização inclui um conjunto de tarefas, acções ou medidas consideradas principais:
♦ Exige: programas de trabalho; lista de pessoal e suas funções; Medidas de segurança;
Disciplina.
♦ Controla: Quantidades de trabalho; Qualidade de materiais (por certificado ou análise); Métodos
e tecnologias utilizadas pelo empreiteiro.
♦ Coordena: A acção de todos os intervenientes no terreno (empreiteiros, fornecedores e
prestadores de serviços).
♦ Regista: Acontecimentos, dados estatísticos, evolução cronológica da obra.
♦ Verifica: Facturas, prazos de pagamentos e reclamações de empreiteiros.
♦ Elabora: Actas de reuniões, relatórios, informações e pareceres.
♦ Organiza: Planos de experiências e ensaios; Processos de recepção.
♦ “Out of Control” - Experiência, autoridade e empenho permite evitar a ocorrência de situações
indesejáveis. Quando acontecem estas têm que ser enfrentadas e resolvidas no tempo certo.
♦ Controlo de Qualidade - Recursos técnicos e de laboratório externos.

O Relatório Final é o historial do projecto (não sendo necessariamente exaustivo) e encerra todo o
processo físico do projecto.
Incerteza na Gestão de Projectos
“Existe sempre uma maior ou menor margem de incerteza associada às estimativas da grandeza
tempo.”
A determinação das durações das várias actividades de um projecto pode efectuar-se de diferentes
maneiras: i) por cronometragem; ii) por experiência anterior vivida ou ainda iii) por simulação. O
principal interesse da noção do PERT probabilidade é pôr em evidência que a duração da realização
de uma actividade de um projecto qualquer que ele seja, não é um tempo certo mas provável.
Duração das actividades
PERT propõem três estimativas da duração de uma actividade:
• Estimativa optimista (Top) - Quando a actividade decorre em condições inteiramente favoráveis,
pelo que a possibilidade de concluir a actividade num prazo mais curto é desprezável.
• Estimativa pessimista (Tpe) - Quando, pelo contrário, as condições são manifestamente adversas.
• Estimativa mais provável (Tmp) - Corresponde à duração da actividade quando tudo se processar
dentro da normalidade.
Duração média da actividade: Dispersão dos valores possíveis da
duração em trono da respectiva média:
µ =
Top + 4Tmp + Tpe
6
Funçãodensidade
deprobabilidade
Duração
Probabilidade de 1%
~6 σ
σ =
(Tpe - Top)
36
2
2
Top Tmp Tpe
Probabilidade de 1%

Verifica-se muitas vezes que uma curva de tempo, correspondente a uma determinada tarefa possui
a forma apresentada na figura anterior.
As expressões da média e da variância resultam de se admitir que a duração da actividade pode ser
descrita estatisticamente por uma distribuição Beta. As razões por que os indicadores do PERT
adoptaram este tipo de distribuição prende-se com a extrema flexibilidade da distribuição Beta, que
consoante os valores de Top, Tep e Tmp assim toma diferentes configurações com assimetrias
positivas ou negativas.
Explicação da aplicação do PERT Probabilidade
Actividades Tempo médio estimado
A
.
.
.
µ =
Top + 4Tmp + Tpe
6
1ª Fase:
2ª Fase: Actividades críticas Desvio Padrão
A
.
.
.
σ = σ
2
Nota:
O tempo necessário para arealização do
projecto TG segue uma lei normal, de
média igual à duração total do projecto
que foi determinado ao representar-se o
gráfico PERT e com um determinado valor
de desvio padrão.
(Tpe - Top)
36
2
Para identificação estatística da duração total do projecto, é importante ter em conta o Teorema do
Limite central que diz que a soma de variáveis aleatórias independentes tende para uma distribuição
normal se o número de parcelas for suficientemente grande. Assim PERT admite que a duração
total do projecto possa ser descrita por uma distribuição normal, particularmente se o número de
actividades a serem realizadas em sequência for elevado.

Exemplo 2: Projecto com estimativas de durações para cada actividade.
Actividades
A
B
C
D
E
F
G
Precedências
-
-
-
A
B, G
C
A
Optimista
25
38
35
24
17
35
35
Mais provável
28
52
40
29
19
40
40
Pessimista
43
54
45
40
27
75
45
Média Variância
A
B
C
DG
E
F
Rede de actividades:
Qual o caminho crítico?
IMPORTANTE: No Anexo IV.2 é feito um desenvolvimento da “análise de projectos com
incerteza ou tempos probabilisticos”, sendo por isso obrigatória a sua leitura.
3.6. Conclusões sobre a Gestão de Projectos
Em seguida resume-se algumas das conclusões consideradas relevantes no desenvolvimento feito
do tema de gestão de projectos:
Ênfase foi colocado nos principais modelo sem que esta opção signifique que se desprezem
outras abordagens que desempenham também um papel importante na Gestão de Projectos.
Todos os aspectos do processo de tomada de decisão devem ser representados numa base
objectiva.
Quanto mais complexo for o projecto, com elevado número de actividades inter-relacionadas,
maior será a relevância dos métodos apresentados.
Os objectivos e as restrições devem ser claramente explicitados, bem como as variáveis de
controlo utilizáveis pelos decisores.
Face á crescente dificuldade que a intuição, a experiência e a capacidade de análise humanas
têm para abarcar todos os aspectos relacionados com o planeamento e controlo de projectos, o
recurso a meios computacionais torna-se da maior importância.

4.Conservação e Substituição de Equipamento
Actividades de Manutenção
A função de Manutenção tem como objectivo:
Manter os elementos de produção, de que a empresa dispõem, em condições de máximo"
rendimento e com o "mínimo" possível de despesas.
ou seja
Assegurar que se realize a produção prevista e que o número e duração das paragens sejam
inferiores às previstas. As paragens imprevistas devem ser raras.
O pessoal especializado envolvido na área de Manutenção executa funções ao nível da:
♦ Reparação - deve ser realizado no menor tempo possível, reduzindo ao mínimo as avarias
provocadas por acidente.
◊ Reparação prevista
◊ Reparações acidentais
♦ Conservação Preventiva - de modo a evitar avarias, devido ao mau estado das máquinas e/ou
defeitos de peças que, uma vez detectadas a tempo, permite que a máquina funcione sem
que ocorram paragens imprevistas.
Pode ser:
◊ Conservação corrente (ex.: limpeza, lubrificação);
◊ Inspecção periódica (ex.: verificação do funcionamento).
"A função Manutenção deve exercer mais uma função preventiva do que uma função curativa."
A Manutenção preventiva ou programada permite:
♦ Prever datas de reparação parcial sem causar dificuldades à produção;
♦ Afectar o pessoal aos trabalhos em datas previamente programadas;
♦ Controlar os prazos e os tempos usados na manutenção, com os previstos;

♦ Controlar a qualidade do trabalho realizado.
Para se executar adequadamente o Plano de Manutenção, deve-se:
Saber o que é o funcionamento correcto de um posto de trabalho.
Ter sempre disponível o que se necessita para se intervir sem perda de tempo.
O departamento deve:
♦ Prever paragens voluntárias;
♦ Prever paragens imprevistas;
♦ Executar rapidamente e com o mínimo de custos os seus trabalhos.
Importância da informação:
♦ Saber a localização precisa dos pontos a verificar;
♦ Determinar o tipo de verificação a efectuar, o método a utilizar e a periodicidade com que
é feita a verificação.
♦ Determinar as visitas programadas indicando a lista de pontos a observar em cada
verificação.
♦ Anotar os resultados das verificações e dos trabalhos efectuados, de modo a conhecer a
história do equipamento.
Ciclo de Vida do Equipamento
Os equipamentos têm um ciclo de vida que podem ser representado com o auxilio de um gráfico
que, em ordenadas tem o número de avarias e, em abcissas, o tempo.
Número
de
avarias
Mortalidade
infantil
Maturidade Envelhecimento Tempo

Custos das Avarias
Um equipamento está sempre sujeito a avarias. Cada vez que elas ocorrem, originam paragens que,
por sua vez, tem custos.
0
50
100
150
200
250
0 20 40 60
Custos
X Paragens por avaria
Custo total
X - Ponto óptimo
1 -Limite das paragens
2 -Limite da redução máxima possível dos custos de conservação programada
Custo das paragens
por avaria
Custo de conservação
(1)
(2)
Limite de paragens - o número de paragens que ocorrem para conservação preventiva do
equipamento.
Limite de redução máxima possível dos custos de conservação programada - Uma vez que essa
conservação preventiva é feita, a empresa tem um custo que se verifica sempre.
À medida que o número de avarias aumenta, o custo de manutenção reduz-se e, em
contrapartida, os custos de paragens por avarias aumentam.
X - Ponto onde o custo total é mínimo - "ponto óptimo" associado a paragens por avarias.
Na Manutenção não interessa reduzir ao mínimo o número de paragens por avarias;
interessa sim, trabalhar de forma a conseguir que esse número de paragens origine
custos totais mínimos.

NOTA para o Aluno:
O aluno no final deste módulo deve:
⇒ Saber desenvolver uma rede de fabricação e perceber a sua ligação com a actividade de
Planeamento e Controlo da Produção;
⇒ Saber identificar os diferentes tipos de stocks e as suas características em termos de
dependência ou independência da procura;
⇒ Ser capaz de caracterizar os diferentes tipos de modelos de gestão de stocks;
⇒ Ter capacidade de identificar e aplicar os modelos que ajudam a responder às perguntas de
quanto e quando encomendar.
⇒ Saber caracterizar genericamente as técnicas de GANTT e de PERT/CPM.
⇒ Listar a informação que a análise de projectos pode fornecer.
⇒ Ser capaz de tratar aspectos críticos na execução de um projecto (i.e. os custos, os recursos e o
tempo).
⇒ Saber analisar projectos com tempos determinísticos e projectos com tempos probabilisticos.
⇒ Dominar conceitos base e terminologia.
⇒ Desenvolver e acompanhar um projecto utilizando o programa WinProject.

Anexo IV.1 - Análise ABC
A Gestão de Stocks, tal como foi apresentada, implicará a entrada e saída de uma quantidade
significativa de materiais. Então uma questão chave é a seguinte:
Deve-se gerir com igual cuidado todos os produtos em stock?
Resposta: Não, porque seria muito pesado e pouco rentável.
Com efeito, os stocks de qualquer empresa podem-se dividir em três grandes grupos:
◊ produtos cujos consumos periódicos representam elevados montantes financeiros;
◊ produtos cujos consumos periódicos representam montantes financeiros menos elevados
mas ainda significativos;
◊ produtos cujos consumos periódicos representam montantes financeiros sem
significado.
Nota:
• Ao analisar-se pormenorizadamente os consumos, em termos financeiros, de cada produto
utilizado na empresa, verifica-se normalmente que:
∗ 80% dos montantes financeiros correspondem a cerca de 10% dos produtos;
∗ 15% a cerca de 25%
∗ 5% aos restantes 65%
Então, é normal utilizar-se o método ABC cujos produtos são agrupados graficamente por zonas:
A - Devem ter uma gestão muito objectiva e criteriosa, com seguimento bastante frequente;
B - Podem ter uma gestão menos pesada;
C - Devem ter uma gestão muito leve;
A Análise ABC é uma técnica de aplicação bastante simples e que tem apresentado bons resultados
práticos na sua implementação. Esta técnica popularizou-se também por Lei de Pareto e/ou Lei dos
80-20.
Objectivo:

Classificar os problemas, os produtos ou outros items qualquer, por ordem de importância,
originando três categorias
Metodologia:
Utiliza-se um gráfico em que no eixo das abcissas estão identificados os items a tratar e no eixo das
ordenadas os valores acumulados por ordem decrescente em relação ao critério escolhido.
Atendendo ao critério em análise, os items localizados no gráfico, são classificados por:
A - Mais Importantes, i.e. grupo de artigos com maior valor anual.
(10 a 20% do total dos artigos representam 75 a 80% do valor anual de todos os artigos)
B - De Importância Intermédia, i.e. constitui um grupo intermédio.
(15 a 25% do total de artigos representam 10 a 15% do valor anual de todos os artigos)
C - De Menor Importância, i.e. grupo de artigos com menor valor anual.
(60 a 65% do total de artigos representam 5 a 10% do valor anual de todos os artigos)

Anexo IV.2 - Análise de Projectos com Incerteza ou Tempos
Probabilisticos
Planeamento e Controlo de Projectos
Incerteza na Gestão de Projectos
“Existe sempre uma maior ou menor margem de incerteza
associada às estimativas da grandeza tempo.”
Duração das actividades
PERT propõem três estimativas da duração de uma actividade:
• Estimativa optimista (Top)
Quando a actividade decorre em condições inteiramente favoráveis, pelo que a possibilidade
de concluir a actividade num prazo mais curto é desprezável.
• Estimativa pessimista (Tpe)
Quando, pelo contrário, as condições que se manifestam são adversas.
• Estimativa mais provável (Tmp)
Corresponde à duração da actividade quando tudo se processar dentro da normalidade.
Slide 1
• A determinação das durações das várias actividades de um projecto, pode efectuar-se de
diferentes formas. No entanto sempre que essa duração não resultar de medições mas sim de
estimativas, baseadas na experiência ou na simulação do que se prevê realizar, essa duração pode
ser traduzida por um certo grau de incerteza. Desta forma, poder-se-á considerar valores
prováveis para as durações das actividades ou ainda, os valores mais optimistas e pessimistas
que poderão ser esperados.
• Quando se introduz a incerteza ao nível da gestão de projectos, corresponde a dizer que a
duração da realização de uma actividade, num projecto, não tem um tempo certo mas provável.
O PERT é o método de planeamento e controlo de projectos que entra em linha de conta com
essa incerteza associada às durações das actividades. Por esse facto é habitual esse método ser
denominado por PERT probabilidade. Note que PERT e CPM diferem apenas no tratamento que
é dado às durações das actividades.
• No PERT a análise da rede é probabilistica e voltada para a caracterização estatística da duração
total do projecto.
Duração média da actividade: Dispersão dos valores possíveis da
duração em torno da respectiva média:
µ =
Top + 4Tmp + Tpe
6
Funçãodensidade
deprobabilidade
Duração
Probabilidade de 1%
~6 σ
σ =
(Tpe - Top)
36
2
2
Top Tmp Tpe
Probabilidade de 1%
Distribuição Beta
Incerteza na Gestão de Projectos (cont.)
Slide 2
• As expressões da média e da variância resultam de se admitir que a duração da actividade pode
ser descrita estatisticamente por uma distribuição Beta. As razões por que os indicadores do
PERT adoptaram este tipo de distribuição prende-se com a extrema flexibilidade da distribuição
Beta, que consoante os valores de Top, Tep e Tmp, assim toma diferentes configurações com
assimetrias positivas ou negativas. Verifica-se muitas vezes que uma curva de tempo, associada
a uma determinada tarefa possui a forma apresentada, descrita pela distribuição Beta.

• Para se estabelecer o gráfico de PERT há que definir os prazos mínimos, os prazos máximos e o
tempo global para a realização do projecto. Para isso utilizar-se-ão os tempos médios estimados
para cada tarefa. Considerando que Ti é o tempo médio estimado para a tarefa crítica i, a duração
global do projecto (TG) será:
TG Ti= ∑ , (i=1..n)
• A definição do desvio padrão, relativo ao projecto global, permite-nos conhecer a probabilidade
de realização deste. Se σi é o desvio padrão da tarefa crítica i, o desvio padrão do projecto global
é σ tal que a variância seja:
σ σ2 2
= ∑ i (i=1..n)
de onde se conclui σ σ= ∑ 2
i.
Incerteza na Gestão de Projectos (cont.)
Explicação da aplicação do PERT Probabilidade
Actividades Tempo médio estimado
A
.
.
.
µ =
Top + 4Tmp + Tpe
6
1ª Fase:
2ª Fase: Actividades críticas Variância
A
.
.
.
σ = σ
2
Nota:
O tempo necessário para realização do
projecto (TG) segue uma lei normal, de
média igual à duração total do projecto
que foi determinado ao representar-se o
gráfico PERT e com um determinado valor
de desvio padrão.
(Tpe - Top)
36
2
Slide 3
:
• Para identificação estatística da duração total do projecto, a aplicação da técnica de PERT
baseia-se no Teorema do Limite Central que diz que a soma de variáveis aleatórias
independentes tende para uma distribuição normal se o número de parcelas for suficientemente
grande. Assim admite com a utilização da técnica de PERT que a duração total do projecto possa
ser descrita por uma distribuição normal, em particular se o número de actividades a serem
realizadas em sequência for elevado. Introduz-se deste modo uma forma de determinar a
probabilidade de o projecto estar terminado ao fim de n unidades de tempo. Resumindo, por
aplicação do Teorema do Limite Central TN (tempo necessário para a realização dum projecto)
segue uma lei normal de média TG e de desvio padrão σ. Para exemplificar estes conceitos
sugere-se a resolução do exemplo apresentado no slide 4.

Exemplo 2: Projecto com estimativas de durações para cada actividade.
Actividades
A
B
C
D
E
F
G
Precedências
-
-
-
A
B, G
C
A
Optimista
25
38
35
24
17
35
35
Mais provável
28
52
40
29
19
40
40
Pessimista
43
54
45
40
27
75
45
Média Variância
A
B
C
D
G
E
F
Rede de actividades:
Qual o caminho crítico?
Slide 4
• Aplicando as expressões apresentadas no slide 3 é possível calcular as médias e variâncias
correspondentes a cada uma das actividades. O resultado obtido é o seguinte:
Actividades
A
B
C
D
E
F
G
Precedências
-
-
-
A
B, G
C
A
Optimista
25
38
35
24
17
35
35
Mais provável
28
52
40
29
19
40
40
Pessimista
43
54
45
40
27
75
45
Média
30
50
40
30
20
45
40
Variância
9.0
7.1
2.8
7.1
2.8
44.8
7.1
Com base nestes novos valores é possível completar os tempos mínimos e máximos relativos a
cada nó do gráfico de PERT que está representado no slide 4. Note que com base na solução que
vos é apresentada em baixo, é possível identificar quais são as actividades críticas.
A
B
C
DG
E
F
30 30
90 90
70 70
40 45
0 0
O tempo de realização do projecto será controlado pela duração do caminho crítico:
DT = DA +DG +DE
A duração média do projecto será então:
µDT = µA + µG + µE = 30 +40 +20 =90
E a variância respectiva:
σ σ σ σ2 2 2 2
9 7 1 2.8 18 9DT A G E= + + = + + = ..
• Admitindo que a duração tem uma distribuição normal, podemos fazer afirmações ou perguntas
de caracter probabilistico sobre a data de conclusão do projecto.

• Pergunta 1: Qual a probabilidade de concluir o projecto antes de 95 dias?
A resposta seria imediata se fosse possível utilizar uma tabela da lei norma de média 90 e
variância 18.9. Habitualmente existem apenas tabelas da lei normal reduzida, o que corresponde
a dizer que a média é zero e a variância unitária. A conversão de uma variável normal x com
média µ e variância σ 2
numa variável reduzida Z, processa-se da seguinte forma:
Z
x
=
− µ
σ
em que σ = desvio padrão.
Nestas condições:
P x a P Z
a
( ) ( )< = ≤
− µ
σ
.
Substituindo as várias variáveis pelos respectivos valores:
P DT P Z P Z( ) (
.
) ( . )≤ = ≤
−
= ≤95
95 90
18 9
115
Da tabela Lei Normal Reduzida tira-se que a probabilidade será de 87.5% (note que em relação à
tabela que vos entregamos, o valor da probabilidade corresponde ao valor tabelado mais 0.5, isto
devido à área da curva de distribuição que esta tabela representa).
Estas análises servem para mostrar que as probabilidades de concluir o projecto antes de certas
datas são sempre sobre avaliadas pelo PERT.
• Pergunta 2: Qual o prazo de realização L que será possível cumprir com 99% de
probabilidade?
P DT L P Z
L
( ) . (
.
)< = = ≤
−
0 99
90
18 9
Da tabela, o valor para a qual a função distribuição toma o valor 0.99 é aproximadamente 2.3.
Assim para sabermos L basta fazer,
L −
=
90
18 9
2 3
.
.
ou seja L = 100 dias.
• A análise tradicional do caminho crítico para valores médios pode ser complementada por outras
que entram em linha de conta com caminhos alternativos que possam vir a condicionar o tempo
de realização do projecto. No exemplo anterior B e D apresentam folgas elevadas, por isso é
pouco provável condicionarem a conclusão do projecto. Pelo contrário C e F têm uma folga
pequena e poderão vir a tornar-se críticas. Assim sugere-se que se calcule a probabilidade da
duração desse caminho (DI) de forma a não exceder 95 dias.

µDI = µC + µF = 40 + 45 = 85
σ σ σ2 2 2
2 8 44 4 47 2DI C F= + = + =. . .
Admitindo que DI tem uma distribuição normal:
≤ 95) = PP DI( (Z
95
.
)≤
- 85
47 2
= P (Z≤ 1.46) =92.8%
Como neste caso as sequências A-G-E (caminho crítico para valores médios) e C-F são
independentes, pelo que é possível conjugar os resultados obtidos pelos dois caminhos. Assim a
probabilidade de concluir I projecto antes de 95 dias, será:
0.875 x 0.928 = 81.2%
• O valor obtido é próximo do valor que se calculou para o caminho crítico, o que nos permite
afirmar que não existe uma grande influência do caminho C-F. Mas notem que nem sempre este
tipo de situações se verificam. Para se ilustrar então o que se afirmou tenhamos em conta a
situação possível que é apresentada na pergunta 3.
• Pergunta 3: Qual a influência do caminho C-F considerando que este tem uma duração média
de 89 dias (em vez de 85 dias)?
≤ 95) = PP DI’( (Z
95
.
)≤
- 89
47 2
= P (Z≤ 0.87) =80.8%
A elevada variância em C-F representa que existe uma grande incerteza quanto ao seu tempo de
realização. Existe uma probabilidade significativa (100 - 80.8 = 19.2%) de que a sua duração
exceda 95 dias (Notem que esta probabilidade é superior ao caminho crítico que apresenta menor
variância e menor incerteza quanto ao tempo de realização). A probabilidade do projecto estar
terminado antes de 95 dias será então de:
0.875 x 0.808 = 70.7%
A apresentação do PERT probabilidades permite demonstrar a sua importância dada a
proximidade que tem com a realidade de um projecto, onde os tempos na maior parte dos
casos não são deterministicos. Assim torna-se vantajoso conseguirmos ter em conta essa
variação possível dos tempos, por permitir obtermos respostas a um conjunto de perguntas
típicas da Gestão de Projectos.
Por outro lado alguns dos resultados aqui apresentados ilustram a necessidade de se analisar
caminhos subcríticos, ou seja caminhos que possuam folgas pequenas e variâncias grandes. A
sua análise permite tirar-se conclusões que por vezes não estão visíveis e cujo o seu significado
pode ser determinante na execução do projecto.

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