1) O documento fornece 16 exercícios sobre matrizes e determinantes, incluindo construir e calcular matrizes, operações com matrizes como soma e multiplicação, determinar transpostas, inversas e determinantes. 2) Os exercícios abordam tópicos como construir matrizes de diferentes tipos e ordens, calcular soma, subtração, multiplicação escalar e produto de matrizes, encontrar transpostas, inversas e valores de determinantes. 3) As questões pedem para representar situações reais como custo de produção de pratos usando matrizes

1. ATIVIDADES: MATRIZES E DETERMINANTES
UMA AJUDA DO PROFESSOR HÉLIO ROBERTO DA ROCHA
01) Escreva uma matriz:
a) Quadrada de ordem 2
b) Linha de ordem 1x3
c) Coluna de ordem 4x1
d) De ordem 3x4
e) Identidade de ordem 4
02) Construa a matriz 𝐴 = 𝑎𝑖 𝑗 2 𝑥 3
𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑖 𝑗 = 2 𝑖 − 𝑗.
03) Determine o valor de cada incógnita para que as matrizes sejam iguais
3 𝑎 𝑏
𝑐 − 1 4 0
=
𝑥 − 2 −5 1
4 𝑦 𝑥 + 3
04) Determine a transposta da matriz
1 2 3
4 5 6
7 8 9
05) Dada a matriz 𝐴 =
1 2
3 4
, calcule 𝐴𝑡 𝑡
06) Sendo 𝐴 =
3 2
−1 5
𝑒 𝐵 =
−2 0
4 −3
, calcular:
a) A+B b) A – B c) 2.A + B d) 3.A – B
07) Dadas as matrizes 𝐴 =
1 −2 0
5 −4 3
𝑒 𝐵 =
−3 6 12
9 −6 15
, 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟:
08) – 2 . A b)
1
3
. 𝐵 𝑐) − 4. 𝐴 + 2. 𝑏
09) Efetue, quando possível os produtos:
a)
5 −3
−1 4
.
3
−2
b) 1 3 5 .
2
0
3
c)
1 4 0
2 −3 5
.
−1 1
2 5
−3 3
10) Determine a inversa das matrizes:
a) 𝐴 =
2 4
1 5
b) 𝐵 =
1 2
0 0
c) 𝐶 =
3 −4
2 0
11) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usadas em um restaurante:
𝐶 =
1
3
2
𝑎𝑟𝑟𝑜𝑧
𝑐𝑎𝑟𝑛𝑒
𝑠𝑎𝑙𝑎𝑑𝑎
A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usadas na composição dos pratos tipo P1, P2, P3 desse
restaurante:
𝑃 =
2 1 1
1 2 1
2 2 0
𝑝𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑃1
𝑝𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑃2
𝑝𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑃3
Escreva a matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1, P2 e P3.
12) Calcule o valor dos determinantes:
a)
4 −3
6 −1
𝑏)
−5 −2
3 −1
𝑐)
6 −4
2 3
13) Resolva as equações:
𝑎)
𝑥 𝑥 + 2
5 7
= 0 𝑏)
𝑥 𝑥
5 𝑥
= 0
14) Dadas as matrizes 𝐴 =
1 3
2 4
𝑒 𝐵 =
−1 2
3 1
, calcular o determinante da matriz A.B.
15) Calcule cada um dos determinantes a seguir, utilizando a regra de Sarrus.
a)
3 2 5
4 1 3
2 3 4
𝑏)
0 3 0
−2 3 1
4 −2 5
𝑐)
3 −5 0
−3 −6 2
1 2 2
16) Na equação a seguir, envolvendo determinantes, encontre os valores reais de x.
2 1 0
0 −1 3
0 0 𝑥
+
0 𝑥 1
1 3𝑥 0
−2 𝑥 2
= 14