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COLÉGIO ESTADUAL CASTRO ALVES
LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA – 3º ANO
PROFESSOR HÉLIO ROBERTO DA ROCHA
ALUNO(A): _______________________________________________________ Nº ____ TURMA: _____
Complexos na Forma Algébrica
1. Considere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão (i + 1)
8
é:
a) 32i b) 32 c) 16 d) 16i
2. Sendo i a unidade imaginária dos números complexos, obtenha:
a) )i54)(i32(  b) )i43)(i43(  c)
66
)i1()i1( 
3. (UERJ) João desenhou um mapa do quintal da sua casa onde enterrou um cofre. Para isso, usou um sistema de
coordenadas retangulares, colocando a origem O na base de uma mangueira, e os eixos Ox e Oy com sentidos
oeste-leste e sul-norte, respectivamente. Cada ponto (x,y), nesse sistema, e a representação de um numero
complexo z = x + iy, x є IR, y є IR e i
2
= – 1.
Para indicar a posição (x1, y1) e a distancia d do cofre a origem, João escreveu a seguinte observação no canto do
mapa: x1 + iy1 = (1 + i)
9
.
a) Calcule as coordenadas (x1, y1). b) Calcule o valor de d.
4. O número complexo
i21
i47
z


 em que i
2
= -1 é igual a:
a) i27  b) i23  c) i23  d) i27  e) i26 
5. Encontre os resultados:
a) i2007
+ i2009
+ i2006
+ i2008
= b) i-343
= c) 
18
5n
n
i
6. (FUVEST) Sabendo que a é um número real e que a parte imaginária do número complexo
i2a
i2
z


 é zero,
então a é:
a) – 4 b) – 2 c) 1 d) 2 e) 4
7. (MACKENZIE) Se i
2
= – 1, então (1 + i).(1 + i)
2
.(1 + i)
3
.(1 + i)
4
é igual a:
a) 2i b) 4i c) 8i d) 32i
8. Resolva, em C, as equações:
a) 3x + 3i = 11 + 2xi b) x
2
– 10x + 29 = 0
c) i512zz2  , em que z representa o conjugado de z.
9. (UNESP) Considere os números complexos w = 4 + 2i e z = 3a + 4ai, onde a e um numero real positivo e i indica a
unidade imaginaria. Se, em centímetros, a altura de um triangulo é z e a base é a parte real de z.w, determine a de
modo que a área do triangulo seja 90cm
2
.
10. (UNESP) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então o conjugado de z, será dado por
a) – 3 – i b) 1 – 3i c) 3 – i d) – 3 + i e) 3 + i
11. (UNESP) Quatro números complexos representam, no plano complexo, vértices de um paralelogramo. Três dos
números são i33z1  , 1z2  e i
2
5
1z3  . O quarto número tem as partes real e imaginária positivas. Esse
número é:
a) 2 + 3i b) i
2
11
3  c) 3 + 5i d) i
2
11
2  e) 4 + 5i
Respostas: 1) c; 2) a) 23 + 2i; b) 25; c) 0; 3) a) (x1, y1) = (16,16); b) 216d  4) b; 5) a) 0; b) i; c) -1 + i;
6) e; 7) d; 8) a) S = {3+i}; b) S = {5 – 2i; 5 + 2i}; c) {4 + 5i}; 9) 3cm; 10) a; 11) b.

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  • 1. COLÉGIO ESTADUAL CASTRO ALVES LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA – 3º ANO PROFESSOR HÉLIO ROBERTO DA ROCHA ALUNO(A): _______________________________________________________ Nº ____ TURMA: _____ Complexos na Forma Algébrica 1. Considere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão (i + 1) 8 é: a) 32i b) 32 c) 16 d) 16i 2. Sendo i a unidade imaginária dos números complexos, obtenha: a) )i54)(i32(  b) )i43)(i43(  c) 66 )i1()i1(  3. (UERJ) João desenhou um mapa do quintal da sua casa onde enterrou um cofre. Para isso, usou um sistema de coordenadas retangulares, colocando a origem O na base de uma mangueira, e os eixos Ox e Oy com sentidos oeste-leste e sul-norte, respectivamente. Cada ponto (x,y), nesse sistema, e a representação de um numero complexo z = x + iy, x є IR, y є IR e i 2 = – 1. Para indicar a posição (x1, y1) e a distancia d do cofre a origem, João escreveu a seguinte observação no canto do mapa: x1 + iy1 = (1 + i) 9 . a) Calcule as coordenadas (x1, y1). b) Calcule o valor de d. 4. O número complexo i21 i47 z    em que i 2 = -1 é igual a: a) i27  b) i23  c) i23  d) i27  e) i26  5. Encontre os resultados: a) i2007 + i2009 + i2006 + i2008 = b) i-343 = c)  18 5n n i 6. (FUVEST) Sabendo que a é um número real e que a parte imaginária do número complexo i2a i2 z    é zero, então a é: a) – 4 b) – 2 c) 1 d) 2 e) 4 7. (MACKENZIE) Se i 2 = – 1, então (1 + i).(1 + i) 2 .(1 + i) 3 .(1 + i) 4 é igual a: a) 2i b) 4i c) 8i d) 32i 8. Resolva, em C, as equações: a) 3x + 3i = 11 + 2xi b) x 2 – 10x + 29 = 0 c) i512zz2  , em que z representa o conjugado de z. 9. (UNESP) Considere os números complexos w = 4 + 2i e z = 3a + 4ai, onde a e um numero real positivo e i indica a unidade imaginaria. Se, em centímetros, a altura de um triangulo é z e a base é a parte real de z.w, determine a de modo que a área do triangulo seja 90cm 2 . 10. (UNESP) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então o conjugado de z, será dado por a) – 3 – i b) 1 – 3i c) 3 – i d) – 3 + i e) 3 + i 11. (UNESP) Quatro números complexos representam, no plano complexo, vértices de um paralelogramo. Três dos números são i33z1  , 1z2  e i 2 5 1z3  . O quarto número tem as partes real e imaginária positivas. Esse número é: a) 2 + 3i b) i 2 11 3  c) 3 + 5i d) i 2 11 2  e) 4 + 5i Respostas: 1) c; 2) a) 23 + 2i; b) 25; c) 0; 3) a) (x1, y1) = (16,16); b) 216d  4) b; 5) a) 0; b) i; c) -1 + i; 6) e; 7) d; 8) a) S = {3+i}; b) S = {5 – 2i; 5 + 2i}; c) {4 + 5i}; 9) 3cm; 10) a; 11) b.