Esta lista de exercícios de matemática contém 17 questões sobre teorema de Pitágoras, semelhança de triângulos e geometria plana para alunos do 9o ano. As questões envolvem cálculos e demonstrações geométricas relacionadas a triângulos retângulos, semelhantes, alturas, perímetros e áreas. A lista foi preparada pela professora Rachel para a turma do 9o ano da Unidade Escolar Humaitá II do Colégio Pedro II.

1. Colégio Pedro II – Unidade Escolar Humaitá II
Lista de Matemática - 9o. ano
Professora: Rachel
Nome do aluno: _____________________________________________No. _________
Turma: _______ Data:________
Lista de Exercícios
Teorema de Pitágoras e Semelhança de Triângulos
1) Na figura a seguir, o triângulo ABC é retângulo e isósceles e o retângulo nele inscrito
tem lados que medem 4cm e 2cm.
Calcule o perímetro do triângulo MBN. R: 8 + 4 2
2) Calcule a medida do lado CD: R: 2
3) Uma escada de 25dm de comprimento se apoia num muro do qual seu pé dista 7dm.
Se o pé da escada se afastar mais 8dm do muro, qual o deslocamento verificado pela
extremidade superior da escada? R: 4dm
4) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em
Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado
a subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de
altura em relação ao solo.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto
da rampa. R: 20,5 m
5) Um obelisco de 12m de altura projeta, num certo momento, uma sombra de 4,8m de
extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,80m de altura poderá se
afastar do centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé, continuar
totalmente na sombra. R: 4,08 m

2. 6) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de
concreto no ponto C, como na figura. Quando a extremidade B da haste toca o chão,
qual a altura da extremidade A em relação ao chão, sabendo que a altura do triângulo
3 5 3
eqüilátero CDE é ? R.:
2 6
7) Num triângulo ABC, AB = 15m, AC = 20m. Sabendo-se que AM = 6m (sobre o lado
AB), qual o valor do segmento AN sobre o lado AC, de modo que o segmento MN
seja paralelo ao lado BC? Sugestão: faça um desenho. R: 8 m
8) Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 7cm, 9cm e 14cm. Qual é o
perímetro do triângulo semelhante ao triângulo dado cujo lado maior é de 21cm.
R:45cm
9) A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede
15m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5m
mede 3m. Calcule a altura do prédio, em metros. R: 25
10) Na figura a seguir, C =E ,
ˆ ˆ BC = 2 cm, AB = 4 cm, DE = 6 cm e AE = 9 cm.
R: x = 3, y = 12
11) Num triângulo ABC os lados medem AB = 9 cm, AC = 11 cm e BC = 15 cm, Um
triângulo MNP, semelhante ao triângulo ABC, tem 105 cm de perímetro. Determine
as medidas dos lados do triângulo MNP.
R: 27cm; 33cm e 45cm.
12) Na figura a seguir, AB || CD. Então x e y valem, respectivamente:

3. R: 40 cm e 24 cm
13) Calcule, x: R.: 24 cm
14) Na figura a seguir, os triângulos são semelhantes. Então, o valor de x é: R: 10
15) O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, está inscrito o retângulo
DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em
função de h e b, é dada pela fórmula:
a) (bh)/(h + b) b) (2bh)/(h + b) c) (bh)/(h + 2b)
d) (bh)/(2h + b) e) (bh)/[2(h + b)]
R: d
16) Nessa figura, ABCD representa um quadrado de lado 11 e AP = AS = CR = CQ. O
perímetro do quadrilátero PQRS é:

4. R: 22 2
17) Uma folha quadrada de papel ABCD é dobrada de modo que o vértice C coincide
com o ponto M médio de AB. Se o lado de ABCD é 1, qual o comprimento de BP?
R: 0,375