1. O documento apresenta resoluções de equações e inequações polinomiais do 1o e 2o grau. 2. São mostrados exemplos de resolução aplicando métodos como fatoração, fórmula de Bhaskara e análise de variação de sinal. 3. As resoluções incluem encontrar as raízes, estudar a variação de sinal e escrever a solução final.

1. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES RESOLVIDAS

2. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
1. Resolva as Equações e Inequações abaixo:
3x 4 2 4x
a) 3(4x 2) 3x 15
5 3
Solução:
3x 4 2 4x 3(4 x 2) 3x 15
e lim in a n d o o s d e n o m in a d o re s
5 3 1 1
9x 12 10 20x 45 4x 2 4 5x 225
29x 22 180x 90 4 5x 225
29x 180x 4 5x 22 90 225
196x 293 1
293
196x 293 x
196
1 3x 4x 1 6 x
b) 7 x 2
4 3 2
Solução:
1 3x 4x 1 2 6 x
7x e lim in a n d o o s d e n o m in a d o re s
4 3 1 2
84x 3 9x 16x 4 24 36 6x
5
109x 7 6x 12 109x 6x 7 12 1 0 3x 5 x
103

3. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
c) 5x² 3x 8 0
Solução:
5x² 3x 8 0
1º m é to d o : F a to ra çã o
5x² 3x 5 3 0
5 x² 1 3 x 1 0
5 x 1 x 1 3 x 1 0
x 1 5x 5 3 0
x 1 0 x 1
x 1 5x 8 0 8
5x 8 0 5x 8 x
5
2º método : Fórmula de Bháskara
5x² 3x 8 0
a 5
2
b 4a c b 3
c 8
2
3 4 5 8 9 160 169
b 3 169 3 13
x x x
2a 10 10
3 13 10
x x 1
10 10
3 13 16 8
x x
10 10 5

4. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
9
d) 4x² 3x 0
16
Solução:
4x² 3x 9
0 (eliminando os denominadores)
1 1 16
2
64x 48x 9 0
A p lic a n d o B h á s k a ra :
2
64x 48x 9 0
a 64
2
b 4a c b 48
c 9
2
48 4 64 9 2304 2304 0
b 48 0 48 3
x x x x
2a 128 128 8

5. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
e) x² 4x 1 0
Solução:
Aplicando Bháskara:
x² 4x 1 0
a 1
2
b 4a c b 4
c 1
2
4 4 1 1 16 4 12
b 4 12 4 2 3
x x
2a 2 2
x 2 3
x 2 3
x 2 3

6. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
f) 2x² + 5x + 4 = 0
Solução:
2x² + 5x + 4 = 0
Aplicando Bháskara:
2x² + 5x + 4 = 0
a 2
2
b 4a c b 5
c 4
2
5 4 2 4 25 32 7 7
b 5 7
x i x i
2a 2a 4 4
5 7
x i
4 4
5 7
x i
4 4

7. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
g) x 2 4 0
Solução:
1º) Encontrara as raízes: x² - 4 = 0
2 2 x 2
x 4 0 x 4 x 4
x 2
2º) Estudar a Variação do Sinal:
ma mesmo sinal de “a”
ca sinal contrário de “a”
3º) Escrever a solução:
S x  | 2 x 2

8. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
h) x 2 6x 8 0
Solução:
1º) Encontrar as raízes: x² - 4 = 0
2
x 6x 8 0
x² 6x 12 4 0
x² 4 6 x 2 0
x 2 x 2 6 x 2 0
x 2 x 2 6 0
x 2 0 x 2
x 2 x 4 0
x 4 0 x 4
2º) Estudar a Variação do Sinal:
ma mesmo sinal de “a”
ca sinal contrário de “a”
3º) Escrever a solução:
S x  | 4 x 2

9. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
2
i) x 2 16
Solução:
1º) Escrever a expressão dada na forma normal
2 2 2
x 2 16 x 4x 4 16 x 4x 4 16 0
2
x 4x 12 0
2º) Encontrar as raízes:
2
x 4x 12 0
A p lica n d o so m a p ro d u to :
S: 6 2 4
P: 6 2 12
x 2
x 6
3º) Estudar a Variação do Sinal:
ma Mesmo sinal de “a”
ca Sinal contrário de “a”
4º) Escrever a solução:
S x  | 2 x 6

10. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
j) 6x 2 13x 5
Solução:
1º) Escrever a inequação na forma normal:
2
6x 13x 5 6x² 13x 5 0
2º) Encontrar as raízes:
6 x² 1 3x 5 0
E q u a ç ã o A u x ilia r :
2
x 1 3x 30 0
Som a p ro d u to :
S: 15 2 13
P: 15 2 30
15 5
x x
6 2
2 1
x x
6 3

11. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
3º) Estudar a Variação de Sinal:
4º) Escrever a Solução:
5 1
S x  | x
2 3
2 2
k) x 16 3x 10x 7 2x 6 0
1º) Encontrar as raízes de cada função separadamente:
2 2
x 16 3x 10x 7 2x 6 0
2 2
I x 16 0 x 16 x 16 x 4
2 2
II 3x 10x 7 0 x 10x 21 0
S: 3 7 10
P: 3 7 21
3
x x 1
3
7
x
3
III 2 x 6 0 2x 6 x 3

12. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
2º) Estudar a Variação de Sinal de cada Função:
2
(I) y 1 x 16
(II) y 2 3x² 10x 7
(III) y 3 2x 6

13. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
3º) Analisar o Quadro-Produto:
4º) Escrever a Solução:
7
S x  |x 4 ou x 1 ou 3 x 4
3

14. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
2
x 10x 16
) 0
x 1
Solução:
Vamos resolver este tipo de inequação de uma forma mais “interessante” e rápida. Para isso, precisamos
saber que “Toda função que possui raízes reais muda de sinal antes e depois de cada raiz distinta”.
1º) Encontrar as raízes de cada função:
2
x 10x 16 0
S: 2 8 10
P: 2 8 16
x 2
x 8
x 1 0 x 1
2º) Substituímos x por qualquer valor, diferente das raízes, e analisamos o sinal da inequação. Sempre
que possível, vamos fazer x = 0.
2
0 10 0 16 16
x 0 ; só nos interessa o sinal e não o resultado.
0 1 1

15. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
3º) Montamos o seguinte quadro de sinais:
4º) Escrevemos o conjunto solução:
S x  | 8 x 2 ou x 1

16. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
2
x 5x 6
m) 0
2
x 3x 4
Solução:
1º) Encontrar as raízes de cada função
y1 = x² - 5x + 6
x² 5x 6 0
S: 2 3 5
P: 2 3 6
x 2
x 3
y2 = x² -3x – 4
x² 3x 4 0
S: 4 1 3
P: 4 1 4
x 1
x 4

17. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
2º) Fazer x = 0 e analisar o sinal da expressão obtida:
2
0 5 0 6 6
x 0 ; só nos interessa o sinal e não o resultado.
2
0 3 0 4 4
3º) Montamos o seguinte quadro de sinais:
4º) Escrevemos o conjunto solução:
S x  |x 1 ou 2 x 3

18. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
2x 4
n) 2
3x 1
Solução:
f(x)
1º) Escrevemos a inequação na forma normal 0
g(x)
2x 4 2x 4 2x 4 6x 2 4x 6
2 2 0 0 0
3x 1 3x 1 3x 1 3x 1
2º) Encontramos as raízes de cada função:
6 3
4x 6 0 4x 6 x x
4 2
1
3x 1 0 3x 1 x
3

19. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
3º) Fazemos x = 0 e analisamos o sinal da expressão obtida:
4 0 6 6
x 0 ; só nos interessa o sinal e não o resultado.
3 0 1 1
4º) Montamos o seguinte quadro de sinais:
5º) Escrevemos o conjunto solução:
3 1
S x  |x ou x
2 3

20. AULAS PARTICULARES EM GOIÂNIA
AFONSO CARIOCA – AULAS PARTICULARES
RUA 96 Nº 45 – SETOR SUL – GOIÂNIA – GO
FONES: (62) 3092-2268 / 9216-9668 / 8109-4036