Matemática para concursos 50 questões resolvidas da fumarc

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Matemática para concursos 50 questões resolvidas da fumarc

  1. 1. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comCURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL DE MINAS GERAIS 2013QUESTÕES RESOLVIDAS DE MATEMÁTICA – FUMARCQUESTÃO 01O total de números pares formados com quatro algarismos distintos, dispondo dos números naturaisn tais que2 ≤ n ≤ 5, é(a) 6 (b) 12 (c) 24 (d) 36Solução:Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:{ }2 n 5 2,3,4,5PFC 3 2 1 2 12≤ ≤ == × × × =Alternativa Correta: (b)QUESTÃO 02Uma indústria lança três novos modelos de carros populares e, para cada modelo, o cliente tem asseguintes escolhas: sete cores distintas, cinco estampas diferentes para o estofamento, duastonalidades de vidros (branco ou cinza) e tem ainda a opção de acrescentar ou não o limpador devidro traseiro. Nessas condições, a quantidade total de opções distintas que essa indústria oferece aseus clientes é(a) 180 (b) 210 (c) 240 (d) 420Solução:Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:PFC 3 7 5 2 2 420= × × × × =Alternativa Correta: (d)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 1
  2. 2. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 03A decisão de um determinado campeonato de futebol é dada pela disputa de pênaltis. Foramescolhidos três jogares, sendo que a probabilidade de cada um deles marcar gol na cobrança depênaltis é de1 2 5, e2 5 6. Nessas condições, é correto afirmar que a probabilidade de todos osjogadores errarem o gol é(a) 5% (b) 20% (c) 25% (d) 50%Solução:Do estudo de probabilidades, temos:( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )1 12 23 31,2,3 1 2 31,2,3 1,2,31 1JOGADOR 1: p ACERTO p ERRO2 22 3JOGADOR 2: p ACERTO p ERRO5 55 1JOGADOR 3: p ACERTO p ERRO6 6Assim :1 3 1 3 1p ERRO p ERRO ERRO ERRO2 5 6 60 20p ERRO 0,05 ou p ERRO 5%= == == == ∩ ∩ = × × = == =Alternativa Correta: (a)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 2
  3. 3. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 04O rendimento de um automóvel é de 8,1 quilômetros por litro de combustível, quando trafega emcidades, e é de 13 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em rodovias. Se foramconsumidos 17 litros de combustível trafegando um total de 176,9 quilômetros em uma cidade e umarodovia, então é correto afirmar que o número de litros consumidos ao trafegar na rodovia foi igual a(a) 6,5 (b) 7 (c) 8 (d) 8,5Solução:Definindo:x = litros de combustível consumido na cidadey = litros de combustível consumidoAssim, podemos escrever:x y 178,1x 13y 176,9+ =+ =Resolvendo pela Regra de Cramer:1 178,1 176,9 1 176,9 17 8,1 176,9 137,7 39,2y 8 y 8 litros1 1 1 13 1 8,1 13 8,1 4,98,1 13× − × −= = = = = ∴ =× − × −Alternativa Correta: (c)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 3
  4. 4. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 05Um prêmio de R$ 20.650,00 foi dividido entre duas pessoas. Se a primeira recebeu sua parte narazão direta de 8 e na razão inversa de 3 e a segunda recebeu sua parte na razão direta de 9 e narazão inversa de 4, então é correto afirmar que a quantia recebida por cada pessoa foi,respectivamente, de(a) R$ 10.390 e R$ 10.260 (b) R$ 10.930 e R$ 9.720(c) R$ 11.200 e R$ 9.450 (d) R$ 11.450 e R$ 9.200Solução:DP IP Produto1 8Pessoa1 83 31 9Pessoa 2 94 4Assim :x y Parte de cada pessoa8 9Reduz se ao mesmo denominador3 432 27Divide se em partes DP aos numeradores12 12Assim :x y 20650x 32kx yky 27k32 27Assim :x y 20650 32k 27k 20−−+ === = ⇔  =+ = ⇔ + =20650650 59k 20650 k 350 k 35059Logo :x 32k 32 350 11200y 27k 27 350 9450⇔ = ⇔ = = ∴ == = × == = × =Alternativa Correta: (c)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 4
  5. 5. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 06O valor da expressão1 3 3 5 3M25 3 5 3+= + −+ −é:(a) 3 5+ (b) 5 3− (c)3 52−(d)5 32−Solução:1ª SOLUÇÃO: Eliminando os denominadores( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )2 21 3 3 5 3M25 3 5 3MMC 5 3, 5 3, 2 5 3 5 3 2 5 3 2MMC 5 3, 5 3, 2 5 3 2 2 2 4Assim :2 5 3 3 2 5 3 2 3 5 3M42 5 2 3 6 5M+= + −+ − + − = + × − × = − ×  + − = − × = × =× − + × × + − +=− +=6 3 6 5+ − ( )2 5 32 3 2 5 2 34 4 4× +− += =x 5 325 3M2+=+=AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 5
  6. 6. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com2ª SOLUÇÃO: Racionalizando os denominadores( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )2 2 2 21 3 3 5 3M25 3 5 35 3 5 31 3 3 5 3M25 3 5 3 5 3 5 33 5 35 3 3 5 3M25 3 5 33 5 35 3 3 5 3 5 3 3 5 3 3 3 5 3M5 3 5 3 2 2 2 25 3 3 5M+= + −+ −− + += × + × −+ − − ++− += + −− −+− + − + += + − = + −− −− +=3 3 3 5+ − 3 5 3 5 3M2 2 2− + += ∴ =Alternativa Correta: (*)QUESTÃO 07Em uma gincana realizada na Escola X, o número de alunos do ensino fundamental era 550 e onúmero de alunos do ensino médio era 300. Sabendo que todos os alunos participaram desse eventoe que as equipes tinham o mesmo número de participantes e o maior número possível de alunos,então, o número de equipes dessa gincana foi:(a) 15 (b) 17 (c) 18 (d) 20Solução:MDC(550, 300) =?( )550 300 | 10*55 30 | 5*11 6 | 111 6 |MDC 550,300 50∴ =AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 6
  7. 7. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comAssim:SOMA 550 300 850N 17 N 17MDC 50 50+= = = = ∴ =Alternativa Correta: (b)QUESTÃO 08Um reservatório possui três torneiras. A primeira delas enche o tanque em 4 horas e a segunda, em 8horas. Sabe-se que as três torneiras juntas enchem esse reservatório em 2 horas. Então, em quantotempo a terceira torneira, sozinha, enche esse reservatório?(a) 4h (b) 6h (c) 8h (d) 10hSolução:Problema de Torneiras:( )1 2 3 n juntas1 2 3 juntasEquação Básica :1 1 1 1 1T T T T TAssim :1 1 1 1 1 1 1 1T T T T 4 8 x 2MMC 4,8,x,2 8x1 1 1 12x x 8 4x 3x 8 4x 4x 3x 8 x 8 horas4 8 x 2+ + + + =+ + = ⇔ + + ==+ + = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ − = ∴ =LAlternativa Correta: (c)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 7
  8. 8. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 09Observe a figura:A figura representa um terreno que deverá ser cercado com 3 fios de arame em cada dimensão.Então, a quantidade de arame a ser utilizada é:(a) 104 m (b) 111 m (c) 121 m (d) 130 mSolução:( )113Conversão de Unidades :60 dm 60 10 m 6,0 m1,8 dam 1,8 10 m 18,0 m0,005 km 0,005 10 m 5,0 mCálculo do Perímetro:P 8,0 6,0 18,0 5,0 m 37mCálculo de Arame:Q 3P 3 37 m 111m−= × == × == × == + + + == = × =Alternativa Correta: (b)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 8
  9. 9. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 10A soma do quadrado de um número inteiro positivo x com o seu quíntuplo é igual a 36. Então, o valorde x3é:(a) 8 (b) 27 (c) 64 (d) 125Solução:Traduzindo:2x 5x 36+ =Resolvendo:( )( )( )2 22 2123 3x 5x 36 x 5x 36 0Assim :a 1 b 5 c 36b 4ac 5 4 1 36 25 144 169 169b 5 169 5 13x2a 2 1 2Assim :5 13 18x 9 não2 2e5 13 8x 4 sim2 2Assim :x 4 x 4 64+ = ⇔ + − == = = −∆ = − = − × × − = + = ∴∆ =− ± ∆ − ± − ±= = =×− −= = − = −− += = == ⇒ = =Alternativa Correta: (c)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 9
  10. 10. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 11Uma loja vende um televisor e um DVD por R$ 1.224,00. Se o custo do DVD é 36% do custo dotelevisor, então o televisor é vendido por:(a) R$ 1.200,00 (b) R$ 1.100,00 (c) R$ 800,00 (d) R$ 900,00Solução:1ª SOLUÇÃO: Sistema Linearx = preço do DVDy = preço da televisãox y 122436 9x y x y 25x 9y 25x 9y 0100 25Assim :1 122425 0 1 0 1224 25 30600y 900 y 9001 1 9 25 3425 9+ == ⇔ = ⇔ = ∴ − =× − × −= = = = ∴ =− − −−2ª SOLUÇÃO: Regra de TrêsESTÁPARAESTÁPARAx preço da televisão1224 136x 100Assim :122400136x 122400 x 900 x 900136=→→= ⇔ = = ∴ =Alternativa Correta: (d)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 10
  11. 11. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 12Solução:AAA Ai iix média do aluno Ax pxpAssim :9 4 9 3 4 2 36 27 8 71x 7,9 x 7,94 3 2 9 9=×=× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅+ +∑∑BBB Bi iix média do aluno Bx pxpAssim :8 4 7 3 6 2 32 21 12 65x 7,2 x 7,24 3 2 9 9=×=× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅+ +∑∑CCC Ci iix média do aluno Cx pxpAssim :9 4 5 3 7 2 36 15 14 65x 7,2 x 7,24 3 2 9 9=×=× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅+ +∑∑AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 11
  12. 12. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comDDD Di iix média do aluno Dx pxpAssim :7 4 6 3 8 2 28 18 16 62x 6,9 x 6,94 3 2 9 9=×=× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅+ +∑∑Alternativa Correta: (a)QUESTÃO 13A razão entre a altura e a base de um retângulo é 0,75. O perímetro desse retângulo é igual a 70 cm.Então, a área desse retângulo é:(a) 200 (b) 300 (c) 400 (d) 600Solução:x altura do retângulo y base do retânguloAssim :x 3kx x 3 x y0,75 ky y 4ky 4 3 42x 2y 70 x y 35Assim :x y 35 3k 4k 35 7k 35 k 5Substituindo :x 3k 3 5 cm 15 cm x 15 cmy 4k 4 5 cm 20 cm y 20 cmÁrea :A xy 15= = == = ⇔ = = ⇔  =   + = + = + = ⇔ + = ⇔ = ∴ == = × = ∴ == = × = ∴ == = ×:2 220 cm A 300 cm∴ =Alternativa Correta: (b)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 12
  13. 13. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 14Solução:( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )22 2 2222222 2 2y 2y 1 y 1A , y 1, y 2y 3y 2 y y 2 y 1Fatorando :y 3y 2 y 1 y 2y y 2 y 1 y 2y 2 y 2 y 2y 1 y 1 y 1Substituindo e Simplificando :y 2y 1 y 1Ay 3y 2 y y 2 y 1y 1A−+ −= ≠ ± ≠− + − − −− + = − −− − = + −− = − −− = + −−+ −=− + − − −+=g gg g( )y 1− ( )y 2−( )y 1−g( ) ( )y 1 y 2+ −( )y 2−g( )y 2−( )y 1+ ( ) ( ) ( ) 221 1y 1 y 1 y 1y 11Ay 1= =+ − −−=−Alternativa Correta: (d)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 13
  14. 14. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 15Um laboratório tem vacinas para aplicar em 400 pessoas por dia durante 15 dias. Após 10 dias, olaboratório recebeu mais 100 pacientes por dia para serem vacinados, mas o estoque de vacinas nãofoi aumentado. Então, será possível vacinar esse total de pessoas por mais:(a) 4 dias (b) 5 dias (c) 6 dias (d) 8 diasSolução:( )ESTÁPARAESTÁPARAESTÁPARATemos :400 pessoas 15 diasApós10 dias :400 pessoas 5 dias500 pessoas x dias IPAssim :5 5005 00x 400→→→= ⇔ x 20 00=20x 4 x 45⇔ = = ∴ =Alternativa Correta: (a)QUESTÃO 16Dois cubos A e B de ferro, com arestas, respectivamente, de 4 cm e 6 cm, foram derretidos paramontar um paralelepípedo retângulo de dimensões 5 cm, 4 cm e x cm. Nessas condições, o valor dex é:(a) 12 (b) 14 (c) 15 (d) 18Solução:ret cubo1 cubo 23 3Temos :V V V2805 4 x 4 6 20x 280 x cm x 14 cm20= +× × = + ⇔ = ⇔ = ∴ =Alternativa Correta: (a)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 14
  15. 15. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 17Observe o gráfico abaixo:O gráfico representa a preferência dos clientes de uma locadora de filmes quanto ao gênero de filmesem uma semana de locação, tendo sido retirados 625 filmes. Então, o número de filmes locadosreferente ao gênero Drama é:(a) 70 (b) 80 (c) 75 (d) 95Solução:Filme PercentualAventura 25%Ficção 20%Comédia 30%Drama x%Outros 13%Total 100%ESTÁPARAESTÁPARAAssim :25 20 30 x 13 100 88 x 100 x 100 88 12 x 12Mas :625 filmes 100%x 12%Assim :100x 625 12 100+ + + + = ⇔ + = ⇔ = − = ∴ =→→= × ⇔ x 75 00= x 75 filmes∴ =Alternativa Correta: (c)QUESTÃO 18Um capital de R$ 78.000,00 foi aplicado durante 3 anos e rendeu R$ 11.700,00 de juros simples.Então, esse capital foi aplicado à taxa anual de juros simples de:AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 15
  16. 16. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com(a) 5% (b) 7% (c) 8% (d) 10%Solução:C 78000 J 11700 t 3 anos i ?Mas :CitJ100Substituindo :Cit 780 00J 11700100= = = === ⇔ =i 3100× × 1170011700 2340i i 5 i 5% a.a2340⇔ = ⇔ = = ∴ =Alternativa Correta: (a)QUESTÃO 19Observe a figura:AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 16
  17. 17. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comA figura representa a planta baixa de um salão de festas e está na escala 1:100. A, B e Crepresentam as áreas de cada um dos ambientes desse salão. Então o valor de A + B - C é:(a) 63 m² (b) 48 m² (c) 57 m2(d) 51 m2Solução:( )Área A :A 3 x 3 9 u.a.Área C:C 2 3 6 u.a.Área B:B 7 3 9 1 6 3 48 u.a. Veja a figura ao ladoAssim :A B C 9 48 6 57 6 51u.a.= == × == × + × + × =+ − = + − = − =Alternativa Correta: (d)QUESTÃO 20AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 17
  18. 18. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comAtualmente, sabe-se que certas bactérias podem facilitar a vida de outros seres como, por exemplo,no auxílio de limpeza das praias, na fabricação de medicamentos, na purificação da água, etc. Atabela abaixo mostra a observação feita em uma cultura de bactérias, a cada meia hora:Então, o número de bactérias que teremos na 9ª observação é:(a) 1.024 (b) 2.048 (c) 4.096 (d) 8.192Solução:1 9n 1n 1n 1 9 1 8n 1 9 9a 16 q 2 a ?Mas :a a qSubstituindo :a a q a 16 2 16 2 4096 a 4096−− −= = === ⇔ = × = × = ∴ =Alternativa Correta: (c)QUESTÃO 21Paulo tem seu jardim num pátio retangular. Decide, então, aumentar o jardim, acrescentando 10% àlargura e ao comprimento. A porcentagem acrescentada à área é:(a) 10% (b) 20% (c) 21% (d) 40%Solução:Esses problemas de variação percentual nas medidas de uma figura qualquer pode sertratado como aumentos ou abatimentos sucessivos (vistos em nossas aulas). Assim,temos:AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 18
  19. 19. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com10010 Aumento de 10%___11011 Aumento de 10%___121Assim :121 100 21 Variação de 21% na área++− = ∴Alternativa Correta: (c)QUESTÃO 22Simplificando a termos mais simples, a expressão2 2 22a b ab bab ab a− −−−se torna:(a)ab(b)2 2a 2bab−(c) 2a (d) a 2b−Solução:Fatorando e simplificando:( )( )( )2 2 2 2 222 2 2 2 22b a ba b ab b a bab ab a ab a b ab a ba b ab b a bab ab a ab−− − −− = −− −−− − −− = −− ( ) ( )a a b− −( )( )2 2 2 2 2 2 222 2 2 2 22a b ab b a b b a b b, MMC ab,a abab ab a ab a ab aa b ab b a bab ab a− − − −− = − = + =− −− − −− =−2b+ 2aab=a2 2 22a a b ab b ab ab ab a bb− −= ∴ − =−Alternativa Correta: (a)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 19
  20. 20. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 23Se 64 é dividido em três partes proporcionais a 2, 4 e 6, a parte menor é:(a)153(b) 11 (c)2103(d) 5Solução:Sabemos que:( )( )x y z 64x 2k menor partex y zk y 4k2 4 6z 6k maior parteAssim :64 16 16 32 2 2x y z 2k 4k 6k 64 12k k k x 2k x 2 10 x 1012 3 3 3 3 3+ + === = = ⇔ = =+ + = + + ⇔ = ⇔ = ∴ = ⇒ = ⇔ = × = = ∴ =Alternativa Correta: (c)QUESTÃO 24Descontos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes a um desconto simples de:(a) 30% (b) 28% (c) 15% (d) 5%Solução:Mais um problema de “Aumentos e Abatimentos Sucessivos”:10010 Desconto de 10% sobre o Pr incipal___9020 Desconto de 20% sobre o Principal___ PORQUE É DESCONTO SIMPLES70Assim :70 100 30 Desconto Equivalente de 30%−−− = − ∴Alternativa Correta: (a)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 20
  21. 21. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 25A razão entre dois números é73e sua diferença é 244. Um desses números é:(a) 161 (b) 166 (c) 420 (d) 427Solução:x 7 x y x yk x y 4ky 3 7 3 7 3x y 244Substituindo :244244 4k k 61 k 614Assim :x 7k 7 61 427 x 427y 3k 3 61 183 y 183−= ⇔ = = = ∴ − =− − == ⇔ = = ∴ == = × = ∴ == = × = ∴ =Alternativa Correta: (d)QUESTÃO 26A média aritmética de um conjunto de inteiros é 6. A soma dos inteiros é 18. Logo, o número deinteiros no conjunto é(a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12Solução:Temos que:ix 18 18x 6 6n 18 n 3 n 3n n 6= ⇔ = ⇔ = ⇔ = = ∴ =∑Alternativa Correta: (a)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 21
  22. 22. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 27O professor anotou os resultados das provas de 25 estudantes. Obteve que a média da turma foi 72.Na distribuição das provas, observou que errara a notação da nota de João. Dera a ele a nota 86 eanotara 36. Logo, a média CORRETA da turma é:(a) 70 (b) 74 (c) 75 (d) 78Solução:( )i ii ij i i jjMédia Errada :x xx 72 x 72 25 1800 x 1800n 25Assim:x x 86 36 x 50 1800 50 1850 x 1850Média Corrigida :x 1850 1850x 74 x 74n 25 25= ⇔ = ⇔ = × = ∴ == + − = + = + = ∴ == = = = ∴ =∑ ∑∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑∑Alternativa Correta: (b)QUESTÃO 28(a)15(b)110(c)413(d)215Solução:Sejam os eventos:A = {jogador menos de 1,80 m} B = {jogador é homem}Assim:( )( )p B A 20p B| Ap(A)∩= =565÷( )54 4p B | A13 13÷= ∴ =Alternativa Correta: (c)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 22
  23. 23. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 29:Um ciclista pedala 410 km em cinco dias. Cada dia ele pedala 15 km a mais que no dia anterior. Adistância pedalada no primeiro dia é:(a) 82 km (b) 72 km (c) 62 km (d) 52 kmSolução:( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )5 1n 1 n 1 n 11 n 1 nn n 1 n 1n 1 n 1 SOMANDOMEMBRO A MEMBROn 1n 1Dados :S 410 km n 5 dias r 15 km / dia a ?Assim :a a n 1 r a a 5 1 15 a a 60 1ea a n a a 5S 410 5a 5a 820 a a 164 22 2Assim :a a 60 1 a a 60a a 164a a 164= = = == + − × ⇔ = + − × ⇔ − =+ × + ×= ⇔ = ⇔ + = ∴ + = − = × − − + = −⇔  → + =+ = 11 12a 104Assim :104a km a 52 km2 == ∴ =Alternativa Correta: (d)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 23
  24. 24. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 30:Um levantamento dos gols sofridos por uma equipe de futebol, em cada uma das partidas querealizou, apresentou o seguinte quadro:A média de gols sofridos por partida é:(a) 4,1 (b) 2,8 (c) 2 (d) 1,46Solução:Gols Sofridos (xi) Frequência (fi)i ix f×0 9 01 7 72 6 123 4 124 0 05 2 10Soma 28 41Assim:i ix f 41x x 1,46 x 1,46f 28×= ⇔ = ≅ ∴ ≅∑∑Alternativa Correta: (d)QUESTÃO 31:O volume de uma esfera de raio r é34r3π . Se um balão esférico é inflado até que o seu raio sejadobrado, então o seu volume é aumentado pelo fator:(a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 2Solução:( ) ( )33 34V r V r Volumeé proporcional ao cubo do raio r 2 V 2 V 83= π ⇒ ⇒ ⇒ ∴: : : :Conclusão: Se o raio é dobrado, então o volume é aumentado pelo fator 2³ = 8.Alternativa correta: (a)QUESTÃO 32:AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 24
  25. 25. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comDe todos os empregados de uma firma, 40% optaram por um plano de assistência médica. A firmatem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Governador Valadares e outra em TeófiloOtoni. 40% dos empregados trabalham na matriz e 35% dos empregados trabalham na filial deTeófilo Otoni. Sabendo que 20% dos empregados da capital optaram pelo plano de assistência médicae que 30% dos empregados da filial de Teófilo Otoni também o fizeram, qual a porcentagem dosempregados da filial de Governador Valadares optaram pelo plano de saúde?(a) 50% (b) 67% (c) 90% (d) 86%Solução:Vamos admitir que a firma possua 1000 empregados (podia ser outro número qualquer).Assim, temos de acordo com o problema:40%tem plano de saúde60%não tem plano de saúde20%tem plano de saúde40%80%não tem plano de saúde30%tem plano de saúde35%70%não tem pl400100060080Matriz 400320105GV 350 →→ →→ →→→ano de saúde86%tem plano de saúde25%14%não tem plano de saúde245215TO 25035→→→ →Alternativa Correta: (d)QUESTÃO 33:Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que:AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 25
  26. 26. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com12 6 3 a b 3− = +(a) a = 2 e b =-1 (b) a = 3 e b =-1 (c) a = 1 e b =-2 (d) a = 2 e b = 2Solução:( )( ) ( )( )2 222 2 22 2 2 22 222 2 2 212 6 3 a b 3 Elevando ao Quadrado12 6 3 a b 312 6 3 a 2ab 3 b 3 a 3b 2ab 3Comparando :a 3b 12 a 3b 12ab 32ab 3 6 3Resolvendo :a 3b 123ab 3 baSubstituindo :3a 3b 12 a 3 12 aa− = +− = +− = + + = + + + =  + =⇔ = −= −  + == − ⇔ = − + = ⇔ + − = ⇔ + ÷ ( )( ) ( )( )( )24 2 4 2222 22 293 12 Eliminando o denominadoraa 27 12a a 12a 27 0Assim :12 12 4 1 27 12 144 108 12 36 12 6a2 1 2 2 2Assim :12 6 6a 3 a 3 a 3 a2 2e12 6 18a 9 a 9 a 3 a2 2× =+ = ∴ − + =− − ± − − × × ± − ± ±= = = =×−= = = ⇔ = ∴ = ± ∉+= = = ⇔ = ∴ = ± ∈¤¤AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 26
  27. 27. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com( )Se a 3:3 3b 1 b 1 a 3 e b 1a 3Se a 3:3 3b 1 b 1 a 3 e b 1a 3== − = − = − ∴ = − ⇒ = = −= −= − = − = ∴ = ⇒ = − =−Alternativa Correta: (b)QUESTÃO 34:A parábola de equação y = -2x2+ bx + c passa pelo ponto (4,0) e seu vértice é o ponto decoordenadas (5,v).Então qual é o valor de v:(a) -6 (b) 6 (c) 2 (d) -4Solução:Sabemos que:( ) ( )( )( )( )22V2 22 24,0 y 2x bx c 2 4 4b c 0 4b c 32eb b bV 5,v x 5 5 b 202a 2 2 4Assim :4b c 32 4 20 c 32 c 32 80 48 c 48Substituindo :y 2x bx c y 2x 20x 48Mas V 5,v :y 2x 20x 48 v 2 5 20 5 48 50 100 48 100 9∈ = − + + ⇔ − × + + = ∴ + =⇔ = − ⇔ = − ⇔ = ∴ =−+ = ⇔ × + = ⇔ = − = − ∴ = −= − + + ∴ = − + −= − + − ⇔ = − × + × − = − + − = − 8 2 v 2= ∴ =Alternativa Correta: (c)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 27
  28. 28. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 35:Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, ( )n A B 5∩ = , determine o número desubconjuntos de A B∪ .(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos(d) 8 subconjuntosSolução:( ) ( ) ( ) ( )( )x 5n A B n A n B n A BSubstituindo :n A B 6 4 5 10 5 5 x 5Nº de Subconjuntos :N 2 2 32 subconjuntos∪ = + − ∩∪ = + − = − = ∴ == = =QUESTÃO 36Dado o polinômio ( ) 3P x 3x 5x kx 8= + − − , sabe-se que 2− é raiz de P(x). Calcule o valor de k emarque a alternativa correspondente ao valor obtido.(a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8Solução:Temos que:( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )333P x 3x 5x kx 8Mas :x 2 raiz P x 0Assim :P x 3x 5x kx 8 0 3 2 5 2 k 2 8Ou :24 10 2k 8 0 2k 42 0 2k 42 k 21= + − −= − ⇔ == + − − ⇔ = − + − − − −− − + − = ⇔ − = ⇔ = ∴ =Alternativa Correta: Não temAFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 28
  29. 29. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 37Uma pessoa toma emprestado, a juro simples, a importância de R$ 10.000,00, pelo prazo de 6meses, à taxa de 5% ao mês. Que montante total deverá ser pago ao credor, decorrido este períodode tempo?(a) R$ 15.000,00 (b) R$ 13.000,00 (c) R$ 16.000,00 (e) R$ 12.000,00Solução:Dados :C 10.000 t 6 meses i 5% a.m. M ?Temos :C i t 10.0 00J100= = = =× ×= =5 6100× ×30 100 3.000Mas :M C J 10.000 3.000 13.000 M 13.000= × == + = + = ∴ =Alternativa Correta: (b)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 29
  30. 30. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 38O mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum dos números (200, 300, 400) são:(a)3 2 3 2MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = × (b)4 2 3MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = ×(c)4 2 2 3MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = × (d)4 2 2 2MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = ×Solução:Assim:4 2 2 2MMC 2 3 5 e MDC 2 5= × × = ×Alternativa Correta: (d)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 30
  31. 31. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 39Quantos anagramas podem ser formados, a partir das letras da palavra RETÂNGULO, sendo que elescomeçam coma letra A e terminam com vogal?(a) 30.240 (b) 24.300 (c) 40.320 (d) 32.040Solução:R E T A N G U L O1 7 6 5 4 3 2 1 3 POSSIBILIDADESPFC 1 7 6 5 4 3 2 1 3 42 20 6 3PFC 840 18 15.120= × × × × × × × × = × × ×= × =Alternativa Correta: Não temQUESTÃO 40Para fazer 5 litros de um produto de limpeza é necessário utilizar 120 ml de soda cáustica. Numaprodução de 1000 litros deste mesmo produto, quantos litros de soda cáustica serão necessários?(a) 240 ml (b) 24 l (c) 2,4 l (d) 240 lSolução:3ESTÁPARAESTÁPARAConversão :120 ml 120 10 litros 0,12 litrosAssim :Soda ProdutoCáustica Limpeza0,12 litros 5 litrosx 1000 litrosAssim :0,12 5 1205x 120 x litros x 24 litrosx 1000 5−= × =→→= ⇔ = ⇔ = ∴ =Alternativa Correta: (b)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 31
  32. 32. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 41A representação gráfica de ( ) 2f x x 4= − + está CORRETAMENTE expressa em:Solução:Vamos analisar o possível gráfico de ( ) 2f x x 4= − + .(i) Como a = - 1 < 0, a parábola (gráfico da função de 2º grau) tem concavidade voltadapara baixo; com isso estão excluídas as alternativas (b) e (d).(i) Como b = 0, a função ( ) 2f x x 4= − + apresenta raízes simétricas; logo a alternativa (c)está errada, restando como alternativa correta a letra (a).Alternativa Correta: (a)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 32
  33. 33. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 42Indique corretamente as medidas dos ângulos de um paralelogramo, sabendo que a diferença entredois ângulos consecutivos é igual a19da soma dos seus ângulos.(a) 80°, 100°, 80° e 100° (b) 70°, 110°, 70° e 110°(b) 90°, 90°, 90° e 90° (d) 60°, 120°, 60° e 120°Solução:Se “x” e “y” são dois ângulos consecutivos de um paralelogramo, podemos escrever:( )( ) ( )( )x y 180 propriedade dos paralelog ramos1x y 2x 2y dado no problema9Assim :2 2x y x y x y 180 x y 409 9Assim :x y 1802x 220 x 110x y 40ex y 18 y 180 x 180 110 70 y 70+ =− = +− = + ⇔ − = × ∴ − =+ =⇔ = ∴ = °− =+ = ⇔ = − = − = °∴ = °Alternativa Correta: (b)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 33
  34. 34. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 43Seja W o conjunto { }n | 2 n 30, n múltiplo de 2 e n não multiplo de 4∈ ≤ ≤¥ . Qual é o número deelementos de W?(a) 9 elementos (b) 8 elementos (c) 10 elementos (d) 11 elementosSolução:{ }{ }{ }{ } ( )SejaA n | 2 n 30, n múltiplo de 2A 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30Logo :B n | 2 n 30, n múltiplo de 2 e n não multiplo de 4B 2,6,10,14,18,22,26,30 n B 8= ∈ ≤ ≤== ∈ ≤ ≤= ∴ =¥¥Alternativa Correta: (b)Comentário: Se o intervalo dado foi muito grande, usaríamos o conceito de PA (ProgressãoAritmética).QUESTÃO 44Uma pessoa tem dívidas de R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 que vencem dentro de 1 e 2 mesesrespectivamente. Quanto deverá aplicar, hoje, à taxa de 1% ao mês, a juros compostos, para fazerfrente aos compromissos?(a) R$ 6.981,48 (b) R$. 5.981,48 (c) R$ 6.891,48 (d) R$ 5.891,48Solução:0 1 2x 3000 4000AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 34
  35. 35. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com( )( )( ) ( ) ( )( )nn1 22 2 22Sabemos que:MM C 1 i C1 iEquivalência de Capitais :M M 3000 4000 3000 4000x x x1 i 1 0,01 1,011 i 1 0,01 1,011,01 x 3000 1,01 4000 1,0201x 3030 4000 7030Assim :7030x 6891,48 x 6.891,481,0201= + ⇔ =+= + ⇔ = + ⇔ = ++ ++ += × + ⇔ = + == = ∴ =Alternativa Correta: (c)QUESTÃO 45Quantas diagonais tem um eneágono e quantas dessas partem de um único vértice?(a) Um eneágono tem 30 diagonais e 5 dessas partem de um mesmo vértice.(b) Um eneágono tem 30 diagonais e 6 dessas partem de um mesmo vértice.(c) Um eneágono tem 81 diagonais e 9 dessas partem de um mesmo vértice.(d) Um eneágono tem 27 diagonais e 6 dessas partem de um mesmo vértice.Solução:( )( )( )n,2D Nº de diagonais de um polígono de n ladosAssim :n n 3D C n , n 9 eneágono29 9 3 9x6 54D 27 D 27 diagonais2 2 2ed Nº de diagonais que partem de um mesmo vérticeAssim :d n 3 9 3 6 d 6 diagonais que partem de um mesmo vértice≡−= − = =× −= = = = ∴ =≡= − = − = ∴ =Alternativa Correta: (d)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 35
  36. 36. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 46Três pessoas (x, y, z) resolvem abrir um negócio. A primeira investe R$ 10.000,00. A segundainveste R$ 30.000,00 e a terceira R$ 20.000,00. Após um período de funcionamento, o investimentorendeu um lucro de R$ 12.000,00, que foi distribuído às três de forma que a quantia recebida sejadiretamente proporcional ao valor investido por cada pessoa (investidor)?(a) A primeira recebeu R$ 4.000,00, a segunda R$ 2.000,00 e a terceira R$ 6.000,00.(b) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 5.000,00 e a terceira R$ 5.000,00.(c) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 4.000,00 e a terceira R$ 6.000,00.(d) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 6.000,00 e a terceira R$ 4.000,00.Solução:Divisão Diretamente Proporcionalx y z 12000x y z 12000x kx y zx y zk y 3kk1 3 210000 30000 20000z 2kAssim :x y z 12000 k 3k 2k 12000 6k 12000 k 2000Substituindo :x k x 2000y 3k y 3 2000 6000 y 6000z 2k z 2 2000 4000 z+ + =+ + = = ⇔  = = = ⇔ == = =    =+ + = ⇔ + + = ⇔ = ∴ == ∴ == ⇔ = × = ∴ == ⇔ = × = ∴ = 4000Alternativa Correta: (d)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 36
  37. 37. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 47Um número é escolhido ao acaso entre os 10 números naturais, de 1 a 10. Qual é a probabilidade deo número escolhido ser primo?(a)34(b)12(c)25(d)32Solução:{ } { } ( ){ } { } ( )( )( )( )A n |1 n 10 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 n A 10B n |1 n 10 n é primo 2,3,5,7 n B 4Assim :n B 4p Bn A= ∈ ≤ ≤ = ∴ == ∈ ≤ ≤ ∧ = ∴ == =¥¥210÷( )22 2p B5 5÷= ∴ =Alternativa Correta: (c)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 37
  38. 38. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 48A área total e o volume de um octaedro regular de 2 cm de aresta é:(a) 2 38 26 3 cm e cm3(b) 2 38 28 3 cm e cm3(c) 2 35 25 3 cm e cm3(d) 2 36 26 3 cm e cm3Solução:Considere o octaedro regular abaixo:O octaedro regular é formado por oito triângulos equiláteros, ao multiplicarmos por 8 aexpressão que calcula a área de um triângulo equilátero, teremos o valor da área dooctaedro. Assim:( )22a 3A 8 A 2a 3 Área do Octaedro Regular4= × ∴ =E o volume do octaedro regular é dado por:( )31V a 2 Volume do Octaedro Regular3=Assim no problema a = 2 cm (aresta). Substituindo:AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 38
  39. 39. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com2 2 2 23 3 3 3Área :A 2a 3 2 2 3 cm A 8 3 cmVolume:1 1 8 2V a 2 2 2 cm V cm3 3 3= = × × ∴ == = × × ∴ =Alternativa Correta: (b)QUESTÃO 49A média aritmética de um conjunto formado por 5 números é igual a 30. Ao acrescentarmos onúmero x a esses valores a média aumenta em 50%. Qual o valor de x?(a) 100 (b) 10 (c) 90 (d) 120Solução:i ii ij i i jj ijjx xx 30 x 150n 5e50 1x x .x 30 30 30 15 45 x 45100 2x x x 150 xAssim :x 150 xx 45 270 150 x x 270 150 120 x 120n 1 6= ⇔ = ∴ == + = + × = + = ∴ == + = ++= ⇔ = ⇔ = + ⇔ = − = ∴ =+∑ ∑ ∑∑ ∑∑Alternativa Correta: (d)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 39
  40. 40. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 50O número de habitantes de uma cidade, no período de um ano, passou de 45.000 para 45.820. Emtermos de variação percentual a população cresceu a uma taxa de:(a) 2,0% (b) 1,8% (c) 1,6% (d) 8,2%Solução:ESTÁPARAESTÁPARAP 45820 45000 820 habi tan tesAssim :45000 habi tan tes 100%820 habi tan tes xAssim :450 00∆ = − =→→100820=45 0x⇔82 01 45 1 8245x 82 x 1,82x 82 x 45= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ≅Alternativa Correta: (d)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 40

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