Perito criminal questões de matemática fumarc 01

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Questões Resolvidas de Matemática da FUMARC para todos que irão prestar concurso para Perito Criminal-MG

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Perito criminal questões de matemática fumarc 01

  1. 1. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comCURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL DE MINAS GERAIS 2013LISTA 01: QUESTÕES RESOLVIDAS DE MATEMÁTICA – FUMARCQUESTÃO 01O total de números pares formados com quatro algarismos distintos, dispondo dos números naturais n tais que2 ≤ n ≤ 5, é(a) 6 (b) 12 (c) 24 (d) 36Solução:Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:{ }2 n 5 2,3,4,5PFC 3 2 1 2 12≤ ≤ == × × × =Alternativa Correta: (b)QUESTÃO 02Uma indústria lança três novos modelos de carros populares e, para cada modelo, o cliente tem as seguintesescolhas: sete cores distintas, cinco estampas diferentes para o estofamento, duas tonalidades de vidros (brancoou cinza) e tem ainda a opção de acrescentar ou não o limpador de vidro traseiro. Nessas condições, aquantidade total de opções distintas que essa indústria oferece a seus clientes é(a) 180 (b) 210 (c) 240 (d) 420Solução:Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:PFC 3 7 5 2 2 420= × × × × =Alternativa Correta: (d)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 1
  2. 2. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 03A decisão de um determinado campeonato de futebol é dada pela disputa de pênaltis. Foram escolhidos trêsjogares, sendo que a probabilidade de cada um deles marcar gol na cobrança de pênaltis é de1 2 5, e2 5 6. Nessascondições, é correto afirmar que a probabilidade de todos os jogadores errarem o gol é(a) 5% (b) 20% (c) 25% (d) 50%Solução:Do estudo de probabilidades, temos:( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )1 12 23 31,2,3 1 2 31,2,3 1,2,31 1JOGADOR 1: p ACERTO p ERRO2 22 3JOGADOR 2: p ACERTO p ERRO5 55 1JOGADOR 3: p ACERTO p ERRO6 6Assim :1 3 1 3 1p ERRO p ERRO ERRO ERRO2 5 6 60 20p ERRO 0,05 ou p ERRO 5%= == == == ∩ ∩ = × × = == =Alternativa Correta: (a)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 2
  3. 3. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 04O rendimento de um automóvel é de 8,1 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em cidades, e é de13 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em rodovias. Se foram consumidos 17 litros decombustível trafegando um total de 176,9 quilômetros em uma cidade e uma rodovia, então é correto afirmarque o número de litros consumidos ao trafegar na rodovia foi igual a(a) 6,5 (b) 7 (c) 8 (d) 8,5Solução:Definindo:x = litros de combustível consumido na cidadey = litros de combustível consumidoAssim, podemos escrever:x y 178,1x 13y 176,9+ =+ =Resolvendo pela Regra de Cramer:1 178,1 176,9 1 176,9 17 8,1 176,9 137,7 39,2y 8 y 8 litros1 1 1 13 1 8,1 13 8,1 4,98,1 13× − × −= = = = = ∴ =× − × −Alternativa Correta: (c)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 3
  4. 4. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 05Um prêmio de R$ 20.650,00 foi dividido entre duas pessoas. Se a primeira recebeu sua parte na razão direta de8 e na razão inversa de 3 e a segunda recebeu sua parte na razão direta de 9 e na razão inversa de 4, então écorreto afirmar que a quantia recebida por cada pessoa foi, respectivamente, de(a) R$ 10.390 e R$ 10.260 (b) R$ 10.930 e R$ 9.720(c) R$ 11.200 e R$ 9.450 (d) R$ 11.450 e R$ 9.200Solução:DP IP Produto1 8Pessoa1 83 31 9Pessoa 2 94 4Assim :x y Parte de cada pessoa8 9Reduz se ao mesmo denominador3 432 27Divide se em partes DP aos numeradores12 12Assim :x y 20650x 32kx yky 27k32 27Assim :x y 20650 32k 27k 20−−+ === = ⇔  =+ = ⇔ + =20650650 59k 20650 k 350 k 35059Logo :x 32k 32 350 11200y 27k 27 350 9450⇔ = ⇔ = = ∴ == = × == = × =Alternativa Correta: (c)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 4
  5. 5. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 06O valor da expressão1 3 3 5 3M25 3 5 3+= + −+ −é:(a) 3 5+ (b) 5 3− (c)3 52−(d)5 32−Solução:1ª SOLUÇÃO: Eliminando os denominadores( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )2 21 3 3 5 3M25 3 5 3MMC 5 3, 5 3, 2 5 3 5 3 2 5 3 2MMC 5 3, 5 3, 2 5 3 2 2 2 4Assim :2 5 3 3 2 5 3 2 3 5 3M42 5 2 3 6 5M+= + −+ − + − = + × − × = − ×  + − = − × = × =× − + × × + − +=− +=6 3 6 5+ − ( )2 5 32 3 2 5 2 34 4 4× +− += =x 5 325 3M2+=+=AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 5
  6. 6. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com2ª SOLUÇÃO: Racionalizando os denominadores( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )2 2 2 21 3 3 5 3M25 3 5 35 3 5 31 3 3 5 3M25 3 5 3 5 3 5 33 5 35 3 3 5 3M25 3 5 33 5 35 3 3 5 3 5 3 3 5 3 3 3 5 3M5 3 5 3 2 2 2 25 3 3 5M+= + −+ −− + += × + × −+ − − ++− += + −− −+− + − + += + − = + −− −− +=3 3 3 5+ − 3 5 3 5 3M2 2 2− + += ∴ =Alternativa Correta: (*)QUESTÃO 07Em uma gincana realizada na Escola X, o número de alunos do ensino fundamental era 550 e o número dealunos do ensino médio era 300. Sabendo que todos os alunos participaram desse evento e que as equipestinham o mesmo número de participantes e o maior número possível de alunos, então, o número de equipesdessa gincana foi:(a) 15 (b) 17 (c) 18 (d) 20Solução:MDC(550, 300) = ?( )550 300 | 10*55 30 | 5*11 6 | 111 6 |MDC 550,300 50∴ =AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 6
  7. 7. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comAssim:SOMA 550 300 850N 17 N 17MDC 50 50+= = = = ∴ =Alternativa Correta: (b)QUESTÃO 08Um reservatório possui três torneiras. A primeira delas enche o tanque em 4 horas e a segunda, em 8 horas.Sabe-se que as três torneiras juntas enchem esse reservatório em 2 horas. Então, em quanto tempo a terceiratorneira, sozinha, enche esse reservatório?(a) 4h (b) 6h (c) 8h (d) 10hSolução:Problema de Torneiras:( )1 2 3 n juntas1 2 3 juntasEquação Básica :1 1 1 1 1T T T T TAssim :1 1 1 1 1 1 1 1T T T T 4 8 x 2MMC 4,8,x,2 8x1 1 1 12x x 8 4x 3x 8 4x 4x 3x 8 x 8 horas4 8 x 2+ + + + =+ + = ⇔ + + ==+ + = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ − = ∴ =LAlternativa Correta: (c)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 7
  8. 8. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 09Observe a figura:A figura representa um terreno que deverá ser cercado com 3 fios de arame em cada dimensão. Então, aquantidade de arame a ser utilizada é:(a) 104 m (b) 111 m (c) 121 m (d) 130 mSolução:( )113Conversão de Unidades :60 dm 60 10 m 6,0 m1,8 dam 1,8 10 m 18,0 m0,005 km 0,005 10 m 5,0 mCálculo do Perímetro:P 8,0 6,0 18,0 5,0 m 37mCálculo de Arame:Q 3P 3 37 m 111m−= × == × == × == + + + == = × =Alternativa Correta: (b)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 8
  9. 9. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 10A soma do quadrado de um número inteiro positivo x com o seu quíntuplo é igual a 36. Então, o valor de x3é:(a) 8 (b) 27 (c) 64 (d) 125Solução:Traduzindo:2x 5x 36+ =Resolvendo:( )( )( )2 22 2123 3x 5x 36 x 5x 36 0Assim :a 1 b 5 c 36b 4ac 5 4 1 36 25 144 169 169b 5 169 5 13x2a 2 1 2Assim :5 13 18x 9 não2 2e5 13 8x 4 sim2 2Assim :x 4 x 4 64+ = ⇔ + − == = = −∆ = − = − × × − = + = ∴∆ =− ± ∆ − ± − ±= = =×− −= = − = −− += = == ⇒ = =Alternativa Correta: (c)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 9
  10. 10. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 11Uma loja vende um televisor e um DVD por R$ 1.224,00. Se o custo do DVD é 36% do custo do televisor, entãoo televisor é vendido por:(a) R$ 1.200,00 (b) R$ 1.100,00 (c) R$ 800,00 (d) R$ 900,00Solução:1ª SOLUÇÃO: Sistema Linearx = preço do DVDy = preço da televisãox y 122436 9x y x y 25x 9y 25x 9y 0100 25Assim :1 122425 0 1 0 1224 25 30600y 900 y 9001 1 9 25 3425 9+ == ⇔ = ⇔ = ∴ − =× − × −= = = = ∴ =− − −−2ª SOLUÇÃO: Regra de TrêsESTÁPARAESTÁPARAx preço da televisão1224 136x 100Assim :122400136x 122400 x 900 x 900136=→→= ⇔ = = ∴ =Alternativa Correta: (d)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 10
  11. 11. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 12Solução:AAA Ai iix média do aluno Ax pxpAssim :9 4 9 3 4 2 36 27 8 71x 7,9 x 7,94 3 2 9 9=×=× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅+ +∑∑BBB Bi iix média do aluno Bx pxpAssim :8 4 7 3 6 2 32 21 12 65x 7,2 x 7,24 3 2 9 9=×=× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅+ +∑∑CCC Ci iix média do aluno Cx pxpAssim :9 4 5 3 7 2 36 15 14 65x 7,2 x 7,24 3 2 9 9=×=× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅+ +∑∑AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 11
  12. 12. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comDDD Di iix média do aluno Dx pxpAssim :7 4 6 3 8 2 28 18 16 62x 6,9 x 6,94 3 2 9 9=×=× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅+ +∑∑Alternativa Correta: (a)QUESTÃO 13A razão entre a altura e a base de um retângulo é 0,75. O perímetro desse retângulo é igual a 70 cm. Então, aárea desse retângulo é:(a) 200 (b) 300 (c) 400 (d) 600Solução:x altura do retângulo y base do retânguloAssim :x 3kx x 3 x y0,75 ky y 4ky 4 3 42x 2y 70 x y 35Assim :x y 35 3k 4k 35 7k 35 k 5Substituindo :x 3k 3 5 cm 15 cm x 15 cmy 4k 4 5 cm 20 cm y 20 cmÁrea :A xy 15= = == = ⇔ = = ⇔  =   + = + = + = ⇔ + = ⇔ = ∴ == = × = ∴ == = × = ∴ == = ×:2 220 cm A 300 cm∴ =Alternativa Correta: (b)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 12
  13. 13. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 14Solução:( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )22 2 2222222 2 2y 2y 1 y 1A , y 1, y 2y 3y 2 y y 2 y 1Fatorando :y 3y 2 y 1 y 2y y 2 y 1 y 2y 2 y 2 y 2y 1 y 1 y 1Substituindo e Simplificando :y 2y 1 y 1Ay 3y 2 y y 2 y 1y 1A−+ −= ≠ ± ≠− + − − −− + = − −− − = + −− = − −− = + −−+ −=− + − − −+=g gg g( )y 1− ( )y 2−( )y 1−g( ) ( )y 1 y 2+ −( )y 2−g( )y 2−( )y 1+ ( ) ( ) ( ) 221 1y 1 y 1 y 1y 11Ay 1= =+ − −−=−Alternativa Correta: (d)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 13
  14. 14. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 15Um laboratório tem vacinas para aplicar em 400 pessoas por dia durante 15 dias. Após 10 dias, o laboratóriorecebeu mais 100 pacientes por dia para serem vacinados, mas o estoque de vacinas não foi aumentado. Então,será possível vacinar esse total de pessoas por mais:(a) 4 dias (b) 5 dias (c) 6 dias (d) 8 diasSolução:( )ESTÁPARAESTÁPARAESTÁPARATemos :400 pessoas 15 diasApós10 dias :400 pessoas 5 dias500 pessoas x dias IPAssim :5 5005 00x 400→→→= ⇔ x 20 00=20x 4 x 45⇔ = = ∴ =Alternativa Correta: (a)QUESTÃO 16Dois cubos A e B de ferro, com arestas, respectivamente, de 4 cm e 6 cm, foram derretidos para montar umparalelepípedo retângulo de dimensões 5 cm, 4 cm e x cm. Nessas condições, o valor de x é:(a) 12 (b) 14 (c) 15 (d) 18Solução:ret cubo1 cubo 23 3Temos :V V V2805 4 x 4 6 20x 280 x cm x 14 cm20= +× × = + ⇔ = ⇔ = ∴ =Alternativa Correta: (a)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 14
  15. 15. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 17Observe o gráfico abaixo:O gráfico representa a preferência dos clientes de uma locadora de filmes quanto ao gênero de filmes em umasemana de locação, tendo sido retirados 625 filmes. Então, o número de filmes locados referente ao gêneroDrama é:(a) 70 (b) 80 (c) 75 (d) 95Solução:Filme PercentualAventura 25%Ficção 20%Comédia 30%Drama x%Outros 13%Total 100%ESTÁPARAESTÁPARAAssim :25 20 30 x 13 100 88 x 100 x 100 88 12 x 12Mas :625 filmes 100%x 12%Assim :100x 625 12 100+ + + + = ⇔ + = ⇔ = − = ∴ =→→= × ⇔ x 75 00= x 75 filmes∴ =Alternativa Correta: (c)QUESTÃO 18AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 15
  16. 16. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comUm capital de R$ 78.000,00 foi aplicado durante 3 anos e rendeu R$ 11.700,00 de juros simples. Então, essecapital foi aplicado à taxa anual de juros simples de:(a) 5% (b) 7% (c) 8% (d) 10%Solução:C 78000 J 11700 t 3 anos i ?Mas :CitJ100Substituindo :Cit 780 00J 11700100= = = === ⇔ =i 3100× × 1170011700 2340i i 5 i 5% a.a2340⇔ = ⇔ = = ∴ =Alternativa Correta: (a)QUESTÃO 19AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 16
  17. 17. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comObserve a figura:A figura representa a planta baixa de um salão de festas e está na escala 1:100. A, B e C representam as áreasde cada um dos ambientes desse salão. Então o valor de A + B - C é:(a) 63 m² (b) 48 m² (c) 57 m2(d) 51 m2Solução:( )Área A :A 3 x 3 9 u.a.Área C:C 2 3 6 u.a.Área B:B 7 3 9 1 6 3 48 u.a. Veja a figura ao ladoAssim :A B C 9 48 6 57 6 51u.a.= == × == × + × + × =+ − = + − = − =Alternativa Correta: (d)QUESTÃO 20AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 17
  18. 18. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comAtualmente, sabe-se que certas bactérias podem facilitar a vida de outros seres como, por exemplo, no auxílio delimpeza das praias, na fabricação de medicamentos, na purificação da água, etc. A tabela abaixo mostra aobservação feita em uma cultura de bactérias, a cada meia hora:Então, o número de bactérias que teremos na 9ª observação é:(a) 1.024 (b) 2.048 (c) 4.096 (d) 8.192Solução:1 9n 1n 1n 1 9 1 8n 1 9 9a 16 q 2 a ?Mas :a a qSubstituindo :a a q a 16 2 16 2 4096 a 4096−− −= = === ⇔ = × = × = ∴ =Alternativa Correta: (c)GABARITO:01 02 03 04 05 06 07 08 09 10b d a c c * b c b c11 12 13 14 15 16 17 18 19 20d a b d a b c a d cAFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 18

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