Construção dos pontos notáveis de um triângulo com o recurso do software educativo Régua e Compasso

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Informática Educativa I : Projeto de Execução
Título: Os Notáveis de um Triângulo
Nome do Aluno: Carmen Beatriz Landeira Peixoto de Miranda Pacheco
1. Disciplina e anos envolvidos:
Matemática 8º Ano do Ensino Fundamental
2. Tema central :
Pontos Notáveis de um Triângulo
Baricentro Circuncentro Ortocentro Incentro
3. Temas de apoio:
1. Apresentação de uma aplicação dos pontos notáveis de um triângulo para a
resolução de um problema.
2. Uso do Software Régua e compasso.
4. Justificativa:
O estudo da Geometria constitui parte importante no currículo, visto que os
alunos desenvolvem a capacidade de compreender, descrever e representar de
forma organizada o espaço em que vivem.
É fundamental a participação dos alunos na construção do conhecimento, de
forma dinâmica e interativa, na busca do relacionamento desses conhecimentos
adquiridos para entender e prever estratégias de soluções em situações da vida
real.
Existem programas de computador (softwares) nos quais os alunos podem
explorar e construir diferentes conceitos matemáticos, esses programas
apresentam recursos que provocam um processo que caracteriza o “pensar
matematicamente”, ou seja, os alunos fazem experimentos, testam hipóteses e
criam estratégias para resolver problemas.
Este projeto fará uso do Programa Régua e compasso onde poderemos explorar a
geometria com maior agilidade e melhor visualização, proporcionando aos alunos,
conteúdos do currículo de maneira que a construção do conhecimento seja de
forma prazerosa e efetiva.
5. Objetivos gerais e específicos:
Objetivos Gerais:
● Incentivar o interesse e o uso da matemática na busca de soluções para
problemas do cotidiano.
● Despertar no aluno o interesse pela investigação utilizando a tecnologia de forma
adequada.
● Promover a construção e a compreensão de conceitos, desenvolvendo
habilidades matemáticas.
Objetivos Específicos:
● Incentivar os alunos a buscarem novas formas de pensar, de pesquisar, de
construir na sua própria maneira o conhecimento e construí-lo continuadamente,
provocar neles o prazer e a curiosidade para aprender geometria, sendo o
software Régua e Compasso um excelente meio para atingir esse saber científico.
● Proporcionar ao aluno oportunidade de interagir em grupo e com a tecnologia,
tornando a construção de conhecimento mais eficaz e prazerosa.
6. Enfoque pedagógico :
O construtivismo é um processo pela qual o indivíduo elabora a sua própria

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inteligência adaptativa e o seu conhecimento.
Neste trabalho o conhecimento será construído a partir da interação entre o aluno
e o objeto, por meio de hipóteses que vão sendo testadas.
7. Recursos tecnológicos:
Data show para a execução do vídeo “ A Comunidade”.
http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1074
Software Régua e Compasso.
http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/
8. Etapas e suas estratégias de realização:
1- Para introduzir o conteúdo e despertar a curiosidade dos alunos pedir que
confeccionem dois triângulos com cartolina. Pedir para os alunos fazerem um único
furo em um desses triângulos e amarrar um barbante de modo que o triângulo
fique em equilíbrio. O resultado esperado é que poucos ou ninguém consiga.
2- Após esta tentativa o vídeo “A Comunidade” ( aproximadamente 10 minutos )
será apresentado.
3- Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu?
O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?
4- Pesquisa na internet e/ ou livros sobre a história dos pontos notáveis de um
triângulo e exemplos práticos.
5- Apresentação dos trabalhos (Dupla).
6- No laboratório de informática após a apresentação do software Régua e
Compasso e das ferramentas necessárias, os alunos em dupla, terão a
oportunidade de realizar as construções geométricas, a construção dos pontos
notáveis de um triângulo e fazer conjecturas para os tipos de triângulos.
7- Realização de desafios para a verificação dos conhecimentos adquiridos.
9. Definição de papéis:
Os alunos serão os construtores do conhecimento e o professor terá a função de
facilitador, mediando às discussões e auxiliando nas atividades para a consolidação
do conhecimento.
10. Sites e bibliografia de apoio:
http://www.catolica.edu.br/ubec/publicacao/download.wsp?tmp.arquivo=2596
http://www.edumat.ufms.br/gestor/titan.php?target=openFile&fileId=97
http://www.es.iff.edu.br/softmat/projetotic/Softmatoa/Apostilas_de_atividades/apostila
_ReC_%202008.pdf
http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1074
http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/cursos/trab4/7serie.html

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http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/
http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2009/08/pontos-notaveis-de-um-
triangulo.
SOUZA, J. ; PATARO, P.M. Vontade de Saber Matemática. 8º Ano. 2ª Edição.
São Paulo: FTD, 2012.
11. Coleta de dados:
Pesquisa no livro e internet.
12. Seleção do material:
Cartolina, lápis, borracha, régua, compasso, barbante, tesoura, data show, vídeo
“A Comunidade” do m3 ime Unicamp, livro didático e sala de informática com o
software Régua e compasso instalado.
A opção pelo vídeo “A Comunidade”, apresenta uma aplicação do conteúdo de
forma prática e contextualizada.
O software Régua e compasso por ser gratuito, de matemática dinâmica que reúne
recursos de geometria, álgebra e cálculo, além de estimular e despertar no aluno o
interesse e a busca do conhecimento matemático.
<http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/>
13. Programação visual:
Vídeo “A Comunidade” encontrado em
<http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1074>
Software Régua e compasso.
Para uma melhor visualização e acompanhamento dos passos para a construção
dos pontos notáveis no software Régua e Compasso, farei juntamente com os
alunos os passos do roteiro elaborado, utilizando o meu computador e o data
show.
14. Meios para a execução:
Sala de vídeo com Data show, laboratório de informática com computadores
instalados com o software Régua e Compasso.
15. Avaliação:
A avaliação é o processo pelo qual podemos descobrir se nossas ações e
esforços estão contribuindo para o alcance dos objetivos. Nessa perspectiva, o
que devemos levar em conta não é somente o aspecto quantitativo, mas
também o qualitativo, por meio do qual podemos acompanhar os resultados
em função daquilo que se pretende com o aluno, com a escola e com a
realidade exterior.
Sendo assim, o aluno será avaliado como um todo, visando principalmente
observar seu desenvolvimento e seu progresso.
Serão atribuídos pontos pela dinâmica em sala de aula e pelo envolvimento em
todo o desenvolvimento das atividades.
16. Cronograma:
Etapa Descrição Número de aulas

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1 Construção do Triângulo na cartolina.
2 Filme “ A Comunidade”. 1 aula ( 50 minutos)
3 Leitura de imagem e troca de
informações
1 aula ( 50 minutos)
4
5
Pesquisa
Apresentação dos trabalhos
2 aulas ( 100 minutos)
6 Construção no software régua e
compasso dos pontos notáveis:
Baricentro e circuncentro.
1aula ( 50 minutos)
Construção no software régua e
compasso dos pontos notáveis:
ortocentro e incentro.
1 aula (50 minutos)
7 Desafio 1 aula ( 50 minutos)
Desafio 1 aula ( 50 minutos)
Atividades
Etapas 1 2 e 3 : Aula 1 ( 100 minutos)
● Um problema é proposto. Construir dois triângulos iguais, com os mesmos
materiais e mesmas dimensões. Um triângulo eles vão guardar e outro será
utilizado na atividade.
Pergunta: Existe um ponto D pertencente ao triângulo que seja possível suspendê-
lo através de um barbante, deixando-o em equilíbrio?
● Em um dos triângulos, será solicitado aos alunos que busquem este ponto, de
modo a suspender o triângulo, equilibrando-o através do barbante, a partir de um
ponto localizado pelos alunos no triângulo. Discutir os problemas: Existe alguma
técnica para resolver este problema?
● Passar o vídeo “ A Comunidade” encontrado no site
<http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1074>
● Leitura de imagem das informações contidas no vídeo.
● Resolução do problema ponto de equilíbrio do triângulo após a informação contida
no vídeo.
Etapas 4 e 5: Aula 2 ( 100 minutos) Trabalho em Dupla
● Pesquisa ( na sala de informática e/ ou em livros na biblioteca).
● Apresentação das informações da pesquisa.

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Etapa 6 : Aula 3 ( 100 minutos)
● Apresentação do Software Régua e compasso no laboratório de informática.
<http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/>
As funções serão apresentadas no meu laptop e data show para que os alunos se
familiarizem com o software.
● Cálculo dos Pontos Notáveis de um Triângulo através do software Régua e
Compasso. Baricentro e Circuncentro.
● Conhecendo o software Régua e compassso
Ao abrir o software visualizamos a seguinte tela
Todas as ferramentas serão apresentadas para a construção das
atividades.
Construção do Baricentro de um triângulo
Referencial Teórico
O segmento de reta em que uma das extremidades é um vértice do triângulo e a
outra é o ponto médio do lado oposto a esse vértice é chamado mediana.
Ao ponto de encontro das três medianas de um triângulo dá-se o

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nome de baricentro.
Processo de construção:
1- Determinar três pontos A, B e C.
2- Na função segmento traçar segmento de reta dos pontos AB, BC e CA.
3- Na função ponto médio determinar o ponto médio de cada um desses
segmentos.
4- Na função ponto marcar os pontos D, E e F, pontos médios dos lados.
5- Na função segmento traçar a mediana de cada lado do triângulo.
6- Na função ponto marcar G ponto de intersecção das medianas.
7- G é o Baricentro do triângulo.
8- Com a ferramenta mover ponto, mover os vértices A, B e C.
* O que acontece com a figura?
* E se movimentarmos os pontos médios do lado do triângulo: D, E e F, o que
acontece? Fazer todos os registros.
* Explique com suas palavras o que é o baricentro de um triângulo.
Ao final da atividade formalizar as definições:
Baricentro é o ponto de encontro das três medianas de um triângulo.
Mediana é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do seu lado
oposto.
Orientações didáticas referentes à atividade
Inicialmente os alunos poderão fazer as suas construções de modo informal; são
fundamentais na execução deste trabalho a experimentação, a discussão e a
análise das construções.
Caso venham a surgir novas formas de representação, elas deverão ser levadas em
consideração, já que existem diversas formas de construções geométricas relativas
ao mesmo objeto.
Ao final da atividade o professor formalizar as definições de:
Baricentro: é o ponto de encontro das três medianas de um triângulo;
Mediana: é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do seu lado
oposto.
Construção do circuncentro de um triângulo
Referencial Teórico:
Dá-se o nome de mediatriz a reta perpendicular a um segmento passando pelo seu
ponto seu ponto médio.
As três mediatrizes dos lados de um triângulo se encontram em um ponto chamado
de circuncentro.
Processo de construção:
1- Desenhar um triângulo ABC.
2-Marcar os pontos médios D, E e F dos lados AB, BC e AC.
3- Na função perpendicular, traçar a perpendicular de cada lado do triângulo
passando pelo seu médio. Cada reta traçada representa a mediatriz de um lado do
triângulo.
4- Pelas construções feitas o que você entende por mediatriz?
5- Marcar o ponto de intersecção das três perpendiculares e nomeá-la por T Esse
ponto recebe o nome de circuncentro.
6- Registrar o que você entendeu sobre o significado de circuncentro.

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7- Com a ferramenta mover os pontos mover os vértices A, B ou C do triângulo, o
ponto G, circuncentro do triângulo passa a ocupar diferentes localizações:
a) Quando o circuncentro estará na região interna da figura?
b) Quando o circuncentro estará na região externa da figura?
c) Quando o circuncentro estará sobre um dos lados da figura?
8-Por que o circuncentro é equidistante dos vértices do triângulo ABC?
Orientações didáticas referentes à atividade:
- ao iniciar a atividade, a régua e o compasso poderão anteceder as construções
no computador.
Ao propormos a atividade temos o objetivo de que ela possa ser realizada de modo
informal, até que se chegue aos conceitos e propriedades dos elementos
geométricos, que vão surgindo através das construções e observações. Provocar
uma discussão entre os alunos sobre as principais propriedades do circuncentro e
registrá-las para análise e discussão.
Ao final da atividade formalizar as definições de:
Mediatriz: que é a reta perpendicular a um segmento de reta AB, passando pelo
seu ponto médio;
Circuncentro: é o ponto de encontro três mediatrizes relativas aos lados de um
triângulo.
Construção do ortocentro de um triângulo
Referencial Teórico :
- a altura de um triângulo é o segmento de reta que liga um vértice à reta suporte
do lado oposto ao vértice considerado perpendicularmente .
- o ponto de encontro das retas suporte das alturas de um triângulo recebe o
nome de ortocentro.
Processo de construção:
1- Desenhar um triângulo ABC.
2- Na função perpendicular, traçar a perpendicular de cada lado do triângulo
passando pelo vértice oposto a cada lado.
3- Marcar o ponto de intersecção de cada lado e nomeá-lo por “ O “.
4- O ponto “ O ” é o ortocentro do triângulo ABC.
5- Escreva o que você entendeu sobre o que vem a ser o ortocentro por meio das
construções.
6- Movimentar o vértice A e observar as medidas dos ângulos internos da figura e
registrar o que acontece quando:
a) o ortocentro está na parte interna do triângulo?
b) o ortocentro está na parte externa do triângulo?
c) o ortocentro coincide com um dos três vértices do triângulo?
7- Mover o vértice B, ou o vértice C do triângulo e verificar se ocorrem as mesmas
observações anteriores.
Orientações didáticas referentes à atividade:
Destacar que uma altura de um triângulo é o segmento de reta perpendicular a um
lado do triângulo com extremidades nesse lado e no vértice oposto a ele.
No final da atividade os alunos do curso deverão perceber que um triângulo tem
três alturas e que elas se encontram em um ponto chamado de ortocentro.
Deverão ainda perceber que:
a) quando o ortocentro pertence à região interna do triângulo, ele é acutângulo;
b) quando o ortocentro pertence à região externa do triângulo, ele é obtusângulo;

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c) quando o ortocentro coincidir com qualquer um dos três vértices da figura, o
triângulo é retângulo;
Construção do Incentro de um triângulo
Referencial teórico :
Dá-se o nome de incentro do ponto de interseção das bissetrizes de um triângulo.
Processo de construção:
1- Desenhar um triângulo ABC.
2- Na função bissetriz traçar a bissetriz de cada ângulo desse triângulo.
3- Marcar a intersecção das bissetrizes. Nomeá-la com a letra I.
4- O que você entendeu por bissetriz?
5- “ I “ é um elemento de destaque no triângulo. Por quê? Que nome ele recebe?
6- Por que o ponto “ I “ equidista dos lados do triângulo?
7- De acordo com a sua construção, observação e análise, o que vem a ser
incentro?
Orientações didáticas referentes à atividade:
A expectativa ao final da atividade é a de que os alunos compreendam o significado
de bissetriz, construam e registrem, de forma clara, o que entendem sobre o que
vem a ser incentro.
Ao final da atividade o aluno deverá formalizar as definições de:
a) incentro: é o ponto onde se interceptam as bissetrizes do triângulo;
b) bissetriz: uma bissetriz de um triângulo é o segmento contido na semirreta que
é bissetriz de um ângulo do triângulo, com extremidades no vértice do ângulo e em
um ponto do lado oposto. O ângulo por onde passa a bissetriz fica dividido em duas
partes iguais.
Etapa 7 : Aula 4 ( 100 minutos)
● Desafios
Utilizando o Software régua e compasso e utilizando os conceitos de Pontos
Notáveis de um triângulo, resolver em dupla os seguintes problemas:
1- Sua família tem um terreno em forma triangular. Eles querem instalar uma
luminária em cada lateral do terreno de modo a gastar a menor quantidade
possível de fio para instalar três luminárias, uma em cada parede (aresta), do
terreno a partir de um ponto interior do terreno equidistante das três laterais do
triângulo.
● Como determinar um ponto equidistante de todas as paredes (arestas) de um
triângulo?
Espera-se que o aluno determine o incentro do triângulo. É o raio do círculo inscrito
no triângulo.
2- Onde uma empresa de telefonia deve instalar uma antena para celulares em um
bairro de uma cidade, considerando três pontos quaisquer deste bairro, de tal
forma que o sinal do celular atinja, estes três pontos, com a mesma intensidade
do sinal do celular.

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Espera-se que o aluno determine o circuncentro do triângulo para a instalação da
antena de celulares, considerando que a mesma distância dos pontos ao centro
tenha a mesma intensidade de sinal dos celulares.
3- Dados os pontos A, B e C, determine a circunferência que os contenha esses
pontos.
A resolução dessa atividade demandará a apropriação do conceito de pontos
notáveis.
A linguagem utilizada poderá ser formal, com o rigor de uma demonstração
matemática ou informal, com palavras que não sigam o rigor de demonstrações
matemática. Espera-se que nessa atividade o conceito de mediatriz seja usado na
resolução da atividade.