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Construção dos pontos notáveis de um triângulo com o recurso do software educativo Régua e Compasso

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Projeto Os Pontos Notáveis de um Triângulo

  1. 1. 1 Informática Educativa I : Projeto de Execução Título: Os Notáveis de um Triângulo Nome do Aluno: Carmen Beatriz Landeira Peixoto de Miranda Pacheco 1. Disciplina e anos envolvidos: Matemática 8º Ano do Ensino Fundamental 2. Tema central : Pontos Notáveis de um Triângulo Baricentro Circuncentro Ortocentro Incentro 3. Temas de apoio: 1. Apresentação de uma aplicação dos pontos notáveis de um triângulo para a resolução de um problema. 2. Uso do Software Régua e compasso. 4. Justificativa: O estudo da Geometria constitui parte importante no currículo, visto que os alunos desenvolvem a capacidade de compreender, descrever e representar de forma organizada o espaço em que vivem. É fundamental a participação dos alunos na construção do conhecimento, de forma dinâmica e interativa, na busca do relacionamento desses conhecimentos adquiridos para entender e prever estratégias de soluções em situações da vida real. Existem programas de computador (softwares) nos quais os alunos podem explorar e construir diferentes conceitos matemáticos, esses programas apresentam recursos que provocam um processo que caracteriza o “pensar matematicamente”, ou seja, os alunos fazem experimentos, testam hipóteses e criam estratégias para resolver problemas. Este projeto fará uso do Programa Régua e compasso onde poderemos explorar a geometria com maior agilidade e melhor visualização, proporcionando aos alunos, conteúdos do currículo de maneira que a construção do conhecimento seja de forma prazerosa e efetiva. 5. Objetivos gerais e específicos: Objetivos Gerais: ● Incentivar o interesse e o uso da matemática na busca de soluções para problemas do cotidiano. ● Despertar no aluno o interesse pela investigação utilizando a tecnologia de forma adequada. ● Promover a construção e a compreensão de conceitos, desenvolvendo habilidades matemáticas. Objetivos Específicos: ● Incentivar os alunos a buscarem novas formas de pensar, de pesquisar, de construir na sua própria maneira o conhecimento e construí-lo continuadamente, provocar neles o prazer e a curiosidade para aprender geometria, sendo o software Régua e Compasso um excelente meio para atingir esse saber científico. ● Proporcionar ao aluno oportunidade de interagir em grupo e com a tecnologia, tornando a construção de conhecimento mais eficaz e prazerosa. 6. Enfoque pedagógico : O construtivismo é um processo pela qual o indivíduo elabora a sua própria
  2. 2. 2 inteligência adaptativa e o seu conhecimento. Neste trabalho o conhecimento será construído a partir da interação entre o aluno e o objeto, por meio de hipóteses que vão sendo testadas. 7. Recursos tecnológicos: Data show para a execução do vídeo “ A Comunidade”. http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1074 Software Régua e Compasso. http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ 8. Etapas e suas estratégias de realização: 1- Para introduzir o conteúdo e despertar a curiosidade dos alunos pedir que confeccionem dois triângulos com cartolina. Pedir para os alunos fazerem um único furo em um desses triângulos e amarrar um barbante de modo que o triângulo fique em equilíbrio. O resultado esperado é que poucos ou ninguém consiga. 2- Após esta tentativa o vídeo “A Comunidade” ( aproximadamente 10 minutos ) será apresentado. 3- Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu? 4- Pesquisa na internet e/ ou livros sobre a história dos pontos notáveis de um triângulo e exemplos práticos. 5- Apresentação dos trabalhos (Dupla). 6- No laboratório de informática após a apresentação do software Régua e Compasso e das ferramentas necessárias, os alunos em dupla, terão a oportunidade de realizar as construções geométricas, a construção dos pontos notáveis de um triângulo e fazer conjecturas para os tipos de triângulos. 7- Realização de desafios para a verificação dos conhecimentos adquiridos. 9. Definição de papéis: Os alunos serão os construtores do conhecimento e o professor terá a função de facilitador, mediando às discussões e auxiliando nas atividades para a consolidação do conhecimento. 10. Sites e bibliografia de apoio: http://www.catolica.edu.br/ubec/publicacao/download.wsp?tmp.arquivo=2596 http://www.edumat.ufms.br/gestor/titan.php?target=openFile&fileId=97 http://www.es.iff.edu.br/softmat/projetotic/Softmatoa/Apostilas_de_atividades/apostila _ReC_%202008.pdf http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1074 http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/cursos/trab4/7serie.html
  3. 3. 3 http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2009/08/pontos-notaveis-de-um- triangulo. SOUZA, J. ; PATARO, P.M. Vontade de Saber Matemática. 8º Ano. 2ª Edição. São Paulo: FTD, 2012. 11. Coleta de dados: Pesquisa no livro e internet. 12. Seleção do material: Cartolina, lápis, borracha, régua, compasso, barbante, tesoura, data show, vídeo “A Comunidade” do m3 ime Unicamp, livro didático e sala de informática com o software Régua e compasso instalado. A opção pelo vídeo “A Comunidade”, apresenta uma aplicação do conteúdo de forma prática e contextualizada. O software Régua e compasso por ser gratuito, de matemática dinâmica que reúne recursos de geometria, álgebra e cálculo, além de estimular e despertar no aluno o interesse e a busca do conhecimento matemático. <http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/> 13. Programação visual: Vídeo “A Comunidade” encontrado em <http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1074> Software Régua e compasso. Para uma melhor visualização e acompanhamento dos passos para a construção dos pontos notáveis no software Régua e Compasso, farei juntamente com os alunos os passos do roteiro elaborado, utilizando o meu computador e o data show. 14. Meios para a execução: Sala de vídeo com Data show, laboratório de informática com computadores instalados com o software Régua e Compasso. 15. Avaliação: A avaliação é o processo pelo qual podemos descobrir se nossas ações e esforços estão contribuindo para o alcance dos objetivos. Nessa perspectiva, o que devemos levar em conta não é somente o aspecto quantitativo, mas também o qualitativo, por meio do qual podemos acompanhar os resultados em função daquilo que se pretende com o aluno, com a escola e com a realidade exterior. Sendo assim, o aluno será avaliado como um todo, visando principalmente observar seu desenvolvimento e seu progresso. Serão atribuídos pontos pela dinâmica em sala de aula e pelo envolvimento em todo o desenvolvimento das atividades. 16. Cronograma: Etapa Descrição Número de aulas
  4. 4. 4 1 Construção do Triângulo na cartolina. 2 Filme “ A Comunidade”. 1 aula ( 50 minutos) 3 Leitura de imagem e troca de informações 1 aula ( 50 minutos) 4 5 Pesquisa Apresentação dos trabalhos 2 aulas ( 100 minutos) 6 Construção no software régua e compasso dos pontos notáveis: Baricentro e circuncentro. 1aula ( 50 minutos) Construção no software régua e compasso dos pontos notáveis: ortocentro e incentro. 1 aula (50 minutos) 7 Desafio 1 aula ( 50 minutos) Desafio 1 aula ( 50 minutos) Atividades Etapas 1 2 e 3 : Aula 1 ( 100 minutos) ● Um problema é proposto. Construir dois triângulos iguais, com os mesmos materiais e mesmas dimensões. Um triângulo eles vão guardar e outro será utilizado na atividade. Pergunta: Existe um ponto D pertencente ao triângulo que seja possível suspendê- lo através de um barbante, deixando-o em equilíbrio? ● Em um dos triângulos, será solicitado aos alunos que busquem este ponto, de modo a suspender o triângulo, equilibrando-o através do barbante, a partir de um ponto localizado pelos alunos no triângulo. Discutir os problemas: Existe alguma técnica para resolver este problema? ● Passar o vídeo “ A Comunidade” encontrado no site <http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1074> ● Leitura de imagem das informações contidas no vídeo. ● Resolução do problema ponto de equilíbrio do triângulo após a informação contida no vídeo. Etapas 4 e 5: Aula 2 ( 100 minutos) Trabalho em Dupla ● Pesquisa ( na sala de informática e/ ou em livros na biblioteca). ● Apresentação das informações da pesquisa.
  5. 5. 5 Etapa 6 : Aula 3 ( 100 minutos) ● Apresentação do Software Régua e compasso no laboratório de informática. <http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/> As funções serão apresentadas no meu laptop e data show para que os alunos se familiarizem com o software. ● Cálculo dos Pontos Notáveis de um Triângulo através do software Régua e Compasso. Baricentro e Circuncentro. ● Conhecendo o software Régua e compassso Ao abrir o software visualizamos a seguinte tela Todas as ferramentas serão apresentadas para a construção das atividades. Construção do Baricentro de um triângulo Referencial Teórico O segmento de reta em que uma das extremidades é um vértice do triângulo e a outra é o ponto médio do lado oposto a esse vértice é chamado mediana. Ao ponto de encontro das três medianas de um triângulo dá-se o
  6. 6. 6 nome de baricentro. Processo de construção: 1- Determinar três pontos A, B e C. 2- Na função segmento traçar segmento de reta dos pontos AB, BC e CA. 3- Na função ponto médio determinar o ponto médio de cada um desses segmentos. 4- Na função ponto marcar os pontos D, E e F, pontos médios dos lados. 5- Na função segmento traçar a mediana de cada lado do triângulo. 6- Na função ponto marcar G ponto de intersecção das medianas. 7- G é o Baricentro do triângulo. 8- Com a ferramenta mover ponto, mover os vértices A, B e C. * O que acontece com a figura? * E se movimentarmos os pontos médios do lado do triângulo: D, E e F, o que acontece? Fazer todos os registros. * Explique com suas palavras o que é o baricentro de um triângulo. Ao final da atividade formalizar as definições: Baricentro é o ponto de encontro das três medianas de um triângulo. Mediana é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do seu lado oposto. Orientações didáticas referentes à atividade Inicialmente os alunos poderão fazer as suas construções de modo informal; são fundamentais na execução deste trabalho a experimentação, a discussão e a análise das construções. Caso venham a surgir novas formas de representação, elas deverão ser levadas em consideração, já que existem diversas formas de construções geométricas relativas ao mesmo objeto. Ao final da atividade o professor formalizar as definições de: Baricentro: é o ponto de encontro das três medianas de um triângulo; Mediana: é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do seu lado oposto. Construção do circuncentro de um triângulo Referencial Teórico: Dá-se o nome de mediatriz a reta perpendicular a um segmento passando pelo seu ponto seu ponto médio. As três mediatrizes dos lados de um triângulo se encontram em um ponto chamado de circuncentro. Processo de construção: 1- Desenhar um triângulo ABC. 2-Marcar os pontos médios D, E e F dos lados AB, BC e AC. 3- Na função perpendicular, traçar a perpendicular de cada lado do triângulo passando pelo seu médio. Cada reta traçada representa a mediatriz de um lado do triângulo. 4- Pelas construções feitas o que você entende por mediatriz? 5- Marcar o ponto de intersecção das três perpendiculares e nomeá-la por T Esse ponto recebe o nome de circuncentro. 6- Registrar o que você entendeu sobre o significado de circuncentro.
  7. 7. 7 7- Com a ferramenta mover os pontos mover os vértices A, B ou C do triângulo, o ponto G, circuncentro do triângulo passa a ocupar diferentes localizações: a) Quando o circuncentro estará na região interna da figura? b) Quando o circuncentro estará na região externa da figura? c) Quando o circuncentro estará sobre um dos lados da figura? 8-Por que o circuncentro é equidistante dos vértices do triângulo ABC? Orientações didáticas referentes à atividade: - ao iniciar a atividade, a régua e o compasso poderão anteceder as construções no computador. Ao propormos a atividade temos o objetivo de que ela possa ser realizada de modo informal, até que se chegue aos conceitos e propriedades dos elementos geométricos, que vão surgindo através das construções e observações. Provocar uma discussão entre os alunos sobre as principais propriedades do circuncentro e registrá-las para análise e discussão. Ao final da atividade formalizar as definições de: Mediatriz: que é a reta perpendicular a um segmento de reta AB, passando pelo seu ponto médio; Circuncentro: é o ponto de encontro três mediatrizes relativas aos lados de um triângulo. Construção do ortocentro de um triângulo Referencial Teórico : - a altura de um triângulo é o segmento de reta que liga um vértice à reta suporte do lado oposto ao vértice considerado perpendicularmente . - o ponto de encontro das retas suporte das alturas de um triângulo recebe o nome de ortocentro. Processo de construção: 1- Desenhar um triângulo ABC. 2- Na função perpendicular, traçar a perpendicular de cada lado do triângulo passando pelo vértice oposto a cada lado. 3- Marcar o ponto de intersecção de cada lado e nomeá-lo por “ O “. 4- O ponto “ O ” é o ortocentro do triângulo ABC. 5- Escreva o que você entendeu sobre o que vem a ser o ortocentro por meio das construções. 6- Movimentar o vértice A e observar as medidas dos ângulos internos da figura e registrar o que acontece quando: a) o ortocentro está na parte interna do triângulo? b) o ortocentro está na parte externa do triângulo? c) o ortocentro coincide com um dos três vértices do triângulo? 7- Mover o vértice B, ou o vértice C do triângulo e verificar se ocorrem as mesmas observações anteriores. Orientações didáticas referentes à atividade: Destacar que uma altura de um triângulo é o segmento de reta perpendicular a um lado do triângulo com extremidades nesse lado e no vértice oposto a ele. No final da atividade os alunos do curso deverão perceber que um triângulo tem três alturas e que elas se encontram em um ponto chamado de ortocentro. Deverão ainda perceber que: a) quando o ortocentro pertence à região interna do triângulo, ele é acutângulo; b) quando o ortocentro pertence à região externa do triângulo, ele é obtusângulo;
  8. 8. 8 c) quando o ortocentro coincidir com qualquer um dos três vértices da figura, o triângulo é retângulo; Construção do Incentro de um triângulo Referencial teórico : Dá-se o nome de incentro do ponto de interseção das bissetrizes de um triângulo. Processo de construção: 1- Desenhar um triângulo ABC. 2- Na função bissetriz traçar a bissetriz de cada ângulo desse triângulo. 3- Marcar a intersecção das bissetrizes. Nomeá-la com a letra I. 4- O que você entendeu por bissetriz? 5- “ I “ é um elemento de destaque no triângulo. Por quê? Que nome ele recebe? 6- Por que o ponto “ I “ equidista dos lados do triângulo? 7- De acordo com a sua construção, observação e análise, o que vem a ser incentro? Orientações didáticas referentes à atividade: A expectativa ao final da atividade é a de que os alunos compreendam o significado de bissetriz, construam e registrem, de forma clara, o que entendem sobre o que vem a ser incentro. Ao final da atividade o aluno deverá formalizar as definições de: a) incentro: é o ponto onde se interceptam as bissetrizes do triângulo; b) bissetriz: uma bissetriz de um triângulo é o segmento contido na semirreta que é bissetriz de um ângulo do triângulo, com extremidades no vértice do ângulo e em um ponto do lado oposto. O ângulo por onde passa a bissetriz fica dividido em duas partes iguais. Etapa 7 : Aula 4 ( 100 minutos) ● Desafios Utilizando o Software régua e compasso e utilizando os conceitos de Pontos Notáveis de um triângulo, resolver em dupla os seguintes problemas: 1- Sua família tem um terreno em forma triangular. Eles querem instalar uma luminária em cada lateral do terreno de modo a gastar a menor quantidade possível de fio para instalar três luminárias, uma em cada parede (aresta), do terreno a partir de um ponto interior do terreno equidistante das três laterais do triângulo. ● Como determinar um ponto equidistante de todas as paredes (arestas) de um triângulo? Espera-se que o aluno determine o incentro do triângulo. É o raio do círculo inscrito no triângulo. 2- Onde uma empresa de telefonia deve instalar uma antena para celulares em um bairro de uma cidade, considerando três pontos quaisquer deste bairro, de tal forma que o sinal do celular atinja, estes três pontos, com a mesma intensidade do sinal do celular.
  9. 9. 9 Espera-se que o aluno determine o circuncentro do triângulo para a instalação da antena de celulares, considerando que a mesma distância dos pontos ao centro tenha a mesma intensidade de sinal dos celulares. 3- Dados os pontos A, B e C, determine a circunferência que os contenha esses pontos. A resolução dessa atividade demandará a apropriação do conceito de pontos notáveis. A linguagem utilizada poderá ser formal, com o rigor de uma demonstração matemática ou informal, com palavras que não sigam o rigor de demonstrações matemática. Espera-se que nessa atividade o conceito de mediatriz seja usado na resolução da atividade.

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