Este documento apresenta um projeto educativo chamado "Mathemart" que visa ensinar conceitos geométricos aos alunos do ensino fundamental e médio através da construção de mosaicos utilizando softwares educativos. O projeto objetiva estimular o raciocínio lógico e a criatividade dos alunos ao mesmo tempo em que ensina sobre polígonos, medidas, propriedades geométricas e história da arte dos mosaicos.

1. INFORMÁTICA EDUCATIVA II Projeto Mathemart A arte do Mosaico com a Matemática Grupo MathInfo Componentes Anderson Fernandes Emerson Tomaz Maria Inara Platenik Nanci Rodrigues Pólo Campo Grande

2. Objetivo Apresentar aos alunos Conceitos de Geometria de uma forma dinâmica, criativa e envolvente através da Arte dos Mosaicos e com a utilização de softwares matemáticos. O objeto por nós desenvolvido visa ampliar o conhecimento dos jovens cursando o inicio de Geometria Plana, tendo como objetivo construir para isso mosaico para, por exemplo, pavimentação, cobertura de cuba de pia, e outros objetos artísticos. Objetivos Específicos Estimular a leitura através da historia da Arte dos Mosaicos e da Geometria, de maneira agradável; Reconhecer os polígonos, classificar os polígonos; Aplicar o conceito de unidade de medida no uso de ferramentas e realizar o cálculo de áreas; Observar, reconhecer e descobrir padrões em pavimentação e em obras artísticas; Manipular com confiança e relacionar os conceitos geométricos com softwares livres, tais como ReC e Geogebra; Fazer e desfazer movimento com objetos rígidos; Criar modelos fazendo composição entre polígonos.; Construir mosaicos com as figuras geométricas possibilitando a comprovação experimental; Explorar propriedades dos objetos geométricos e suas relações; Estimular a exploração e a descoberta de conceitos geométricos através da visualização; Desenvolver o raciocínio lógico de conceitos geométricos; Inteirar-se do rigor matemático, bem como das demonstrações geométricas presentes nas formas regulares dos mosaicos.

3. Ementa O mosaico, técnica artística muito aplicada na Antiguidade e Idade Média é formada pela união da vários “pedacinhos” de pedras, azulejos e vidros coloridos formando o “todo” desejado. O presente projeto pretende trabalhar conceitos geométricos de forma lúdica e criativa através da construção de mosaicos, por acreditarmos que a utilização de materiais concretos juntamente com a criação de mosaicos será um facilitador no ensino-aprendizagem. Destacamos que o termo MATEMART é um pedaço da palavra Matemática com a palavra Arte. Público Alvo Este projeto é destinado aos alunos do 8º/9º ano do Ensino Fundamental e 1º ano do Ensino Médio, respeitando suas capacidades cognitivas. Disciplinas envolvidas Este projeto tem caráter interdisciplinar, envolvendo as disciplinas de Arte, Geografia, História e Matemática. Justificativas Tradicionalmente, o ensino de Matemática tem-se voltado para a informação, priorizando conteúdos extensos, como temas tratados de forma isolada, distanciados da experiência cotidiana e das demais disciplinas. A educação que objetiva habilitar o aluno para conviver e lidar com os avanços tecnológicos atuais não pode ignorar as estratégias e os recursos que se instalam nas sociedades contemporâneas, advindas das mudanças contextuais e do progresso tecnológico. Assim, para que os conteúdos programáticos cheguem ao entendimento dos educandos, devem os professores recorrer às diversas fontes de ensino-aprendizagem para que haja a construção do conhecimento. O ser humano sempre esteve cercado por uma rica variedade de formas geométricas fornecidas pela natureza; desde os tempos mais remotos, o homem primitivo possuía uma capacidade inata de perceber essas configurações e de compará-las quanto à forma e

4. ao tamanho. Portanto, trabalhar conceitos geométricos integrados com a Arte da construção de mosaicos fortalecerá esses conceitos e facilitará a aprendizagem dos alunos. Temos ainda um caráter a acrescentar no que tange a utilização do processo de ensino e aprendizagem: A utilização do software ReC e Geogebra consistem num objeto de aprendizagem que utiliza a programação orientada a objetos facilitando a concepção dos conceitos algébricos, principalmente aqueles relacionados com figuras matemáticas. De fato, temos que considerar que no contexto geral e objetivando a realização da aprendizagem significativa, a funcionalidade permitirá que o aluno situe-se no ambiente requerido. Com base no exposto acima, resumimos o que fundamentou nosso projeto: Polya (1995): Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema, mesmo sendo modesto, mas se desafia a curiosidade e põe em jogo as faculdades inventivas; quem o resolver por seus próprios meios experimentará a sensação da tensão e gozará o triunfo da descoberta. Um professor de matemática tem, assim, uma grande oportunidade. Se ele preencher o tempo que lhe é concedido a exercitar seus alunos em operações rotineiras, aniquila o interesse e tolhe o desenvolvimento intelectual dos estudantes, desperdiçando, dessa maneira, a sua oportunidade. Mas se ele desafia a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas compatíveis com os conhecimentos destes e auxiliando-os por meio de indagações estimulantes, poderá incutir-lhes o gosto pelo raciocínio independente e proporcionar-lhes certos meios para alcançar este objetivo. Piaget (1973) O papel inicial das ações e das experiências lógico matemáticas concretas é precisamente de preparação necessária para chegar-se ao desenvolvimento do espírito dedutivo, e isto por duas razões: A primeira é que as operações mentais ou intelectuais que intervém nestas deduções posteriores derivam justamente das ações: ações interiorizadas, e quando esta interiorização, junto com as coordenações que supõem, são suficientes, as experiências lógico matemáticas enquanto ações materiais resultam já inúteis e a dedução interior se bastará a si mesmo. A segunda razão é que a coordenação de ações e as experiências lógico matemáticas dão lugar, ao

5. interiorizar-se, a um tipo particular de abstração que corresponde precisamente a abstração lógica e matemática. Recursos Metodológicos Livros, artigos, revistas; Lápis, caderno, borracha, tesoura, cola, material para colorir, papéis diversos; Computador, DataShow ou Retroprojetor; Softwares ReC e Geogebra; Internet. Metodologia O professor ou equipe de professores deverá orientar os alunos a formarem grupos de 5 participantes para realização do projeto Mathemart. O projeto deve ser explicitado aos alunos para tornar claro os objetivos a serem alcançados. O professor será o agente facilitador durante as fases do projeto. A avaliação será do grupo visando estimular a interação entre os alunos. Este projeto é aberto e interdisciplinar, portanto, deverá abranger a participação dos professores de História, Geografia, Arte, Línguas e outras disciplinas que acharem por bem participar do projeto. Os professores das outras disciplinas poderão sugerir novas atividades e determinar os seus critérios de avaliação. Etapas do Projeto: O processo de ensino aprendizagem consistirá nos Objetos de Aprendizagem (OA) onde todos os alunos poderão manipular conjuntamente uma série de conceitos sobre mosaicos, com isso, o objeto tem como principal características o trabalho em conjunto; para isso: O OA deve ser configurado na rede a partir dos Blogs, que terá um papel de repositório das atividades em forma de arquivos. Estes a rquivos

6. conterão informações como respostas dadas aos questionamentos propostos, informações do usuário e dados de manipulação do objeto. Não haverá restrição para acréscimo, como também, de informações dadas pelo aluno no blog. Formalizar problemas práticos e conceitos que favoreça a ligação de fatos históricos Serão fornecidos textos de apoios, sempre acessível, mas que não deverá ser o foco, apenas permitindo mais informação e reflexão; Ele não substituirá o professor / tutor, mas ajudará na contextualização da atividade; O objeto consistirá em favorecer ao aluno uma visão da abstração a partir de análise de Geometria; O objeto oferecerá recursos para o aluno explorar as propriedades dos diferentes elementos do OA, cuja finalidade e realizar atividades operatórias de compor e decompor, criando padrões e aplicando transformações no plano. O objetivo maior com OA permitirá a elaboração de modelos na realidade que estejam relacionados com a Arquitetura, Engenharia, Geografia, Artes Plásticas, planejamento urbano e regional, desing de superfície, etc. Vincular a História da Arte dos Mosaicos à História da Geometria, destacando como essa, tornou-se importante no desenvolvimento dos conhecimentos da humanidade; Apresentação do software de geometria dinâmica ReC e Geogebra; Construir mosaicos utilizando o software de geometria dinâmica ReC e o Geogebra; Construção de um blog para hospedar os trabalhos feitos pelos alunos; Visita técnica a um Espaço Cultural para apreciação de trabalhos. Aplicações: Podemos citar algumas aplicações: Projeto de mosaicos artísticos em cerâmicas, tapeçaria, vitrais e outras formas de decorações; Aplicações na Arquitetura, na Engenharia para determinação de moldes e peças: Secção de sólidos em estrutura de engenharia e o estudo de curvas de nível de cartografia; Fotogrametria ( fotografias aéreas).

7. Tempo Previsto: Período de três semanas com 2 aulas semanais. Culminância: Apresentação dos trabalhos realizados pelos alunos em: Feiras; Simpósios; Encontros; Eventos que envolvam a Arte e a Matemática. Avaliação Trabalhos da 1ª semana: 25 pontos; Trabalhos da 2ª semana: 25 pontos; Trabalhos da 3ª semana: 25 pontos; Participação nas discussões e elaboração dos trabalhos: 25 pontos. Pontuação máxima: 100 pontos. Cronograma A equipe de professores deverá prover todos os meios necessários para realização do projeto, como, sala de informática equipada com computadores ligados a internet, criação de um blog para interface de comunicação e profissional para garantir suporte técnico.

8. 1º Semana Pesquisar na internet a História da Arte dos Mosaicos; Vincular a Arte dos Mosaicos à Matemática, à História e à Geografia. 2º Semana Conhecer mais a geometria e as propriedades das figuras geométricas utilizadas na criação dos mosaicos; 3º Semana Construir mosaicos; Estratégias de Realização Na primeira semana o aluno deverá pesquisar na internet sobre mosaico e elaborar um trabalho contendo as seguintes informações: a) O que é mosaico? Fale um pouco sobre a história da arte dos mosaicos. b) Identificar mosaicos em nosso dia-a-dia. Ex.: pisos, azulejos, calçadas, etc c) Pesquisar sobre os movimentos para a construção dos mosaicos. (Translação, Reflexão ou Simetria e Rotação) d) Copie e cole da internet pelo menos três mosaicos diferentes. e) Obtenha informações sobre o autor dos mosaicos selecionados, como país onde nasceu, viveu, sua importância histórica. (Sugestão: o professor de História, Geografia, Arte, Línguas poderão desenvolver mais perguntas ou atividades). f) Envie para o blog o trabalho que realizou com o nome do grupo. g) A equipe de professores poderá sugerir sites e trabalho de artistas como Rubem Valentim, Kadiwéu, Escher. Na segunda semana o professor deverá dispor um Data Show ou projetor ligado a um computador com internet na sala de informática para apresentação dos trabalhos enviados pelos alunos no blog. Nesta etapa o professor orientará os alunos a identificarem as figuras geométricas utilizadas nos mosaicos que eles mesmos selecionaram no trabalho anterior a fim de conhecermos mais sobre geometria e as propriedades das figuras.

9. O professor poderá elaborar um questionário visando facilitar o aluno na sua segunda atividade. Exemplo: a) Quais figuras geométricas planas ou espacial aparecem em cada mosaico b) As figuras são regulares? Justifique. c) Quais são as medidas dos ângulos internos das figuras? Qual é a soma dos ângulos ao redor de um mesmo vértice? Qual a medida dos ângulos opostos? d) O mosaico possui algum eixo de simetria? Qual é o eixo de simetria e sua rotação? e) Identifique os elementos dos polígonos (vértice, lado, ângulo). f) Quais são as propriedades da figura? O grupo deverá elaborar um trabalho contendo suas anotações sobre o máximo de informações possíveis que encontrou envolvendo geometria e as propriedades das figuras. Neste momento os grupos apresentam um ao outro as suas descobertas, desenvolvendo a colaboração participativa. Na terceira semana os grupos deverão criar um mosaico e enviar para o blog. O mosaico poderá ser feito: a) Em papel quadriculado, cartolina etc. Neste caso irão fotografar com a máquina digital seus trabalhos e enviar para o blog; b) Utilizando o software de geometria dinâmica como o ReC ou o Geogebra ou até mesmo a ferramenta paint e enviar para o blog. O mosaico deverá conter pelo menos 2 tipos diferentes de figuras geométricas, sendo pelo menos uma regular. Os três mosaicos mais bonito ou mais bem feito apresentado pelos grupos no blog concorrerá a premiações, como visita a museus.

10. Referências Bibliográficas PIAGET, Jean. Observaciones Sobre la Educacion Matemática . In: Second Internacional Congresso n Mathematical Education, 1973, Cambridge University Press, p. 79-87. __________. Aprendizagem e Conhecimento , Freitas Bastos, Rio de Janeiro. POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático ; tradução e adaptação Heitor Lisboa de Araújo. ¾ 2. reimpr. ¾ Rio de Janeiro; interciência , 1995, 196p. http://www.dcc.ufba.br/~frieda/pedagogiadeprojetos/conteudos/mosaicopronto/index.html http://www.google.com.br/search?hl=pt-BR&q=A+Matem%C3%A1tica+e+os+mosaicos&btnG=Pesquisar&meta =

11. Anexos MOSAICO DE TRIÂNGULOS MOSAICO DE QUADRADOS MOSAICO DE PENTÁGONOS

12. CUBA DE UMA PIA FEITA COM MOSAICOS OBJETOS COM MOSAICOS

14. MOSAICOS DE ESCHER