O documento apresenta os principais conceitos da Teoria dos Grafos, incluindo definições de vértices, arestas, caminhos, ciclos, graus, matrizes de adjacência e diversos tipos de grafos como completos, bipartidos e árvores.

1.  Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho
1

2. 2
Redes Sociais
GPS
Para o correio.
Para Viajantes.
Pesquisas Biológicas.
Distribuição de Tarefas.
Recomendações
Engarrafamento.

3. 3
Um grafo é formado por conjunto de
vértices (nó) e arestas.
Nos computadores um Grafo é
normalmente representado por sua
matriz de adjacências.
Teoria de Grafos

4. Teoria de Grafos
Conecta elementos.
Representado por
nó(vértices) e arestas.
Possui diversas aplicações
reais.
G(V,E).
Pode ser direcionado ou
não direcionado.
Grafo
Trivial

5. Teoria de Grafos- Grafo
V1
V3
V2
Grafo
Trivial

6. Teoria de Grafos- Multi-Grafo
V1
V3
V2

7. Teoria dos Grafos- Laço
V1
V3
V2
V1
V3
V2
Laço

8. Conceitos- Matriz de Adjacências
V1 V2 V3
V1 0 1 1
V2 1 0 0
V3 1 0 0
V1
V3
V2

9. Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Diâmetro - maior caminho do grafo

10. Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Diâmetro - maior caminho do grafo

11. Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Diâmetro - maior caminho do grafo

12. Conceitos-Ciclo
Ciclo - seqüência de vértices v1...vj, tal que
v1= vj.

13. Conceitos-Ciclo
Obs.:
*Acíclico –grafo que não possui ciclo*

14. Conceitos – Comprimento de um caminho
Comprimento = 3

15. Conceitos-Grau de um nó
Grau máximo = vértice com maior grau
d=2
d=1

16. Conceitos - Triângulos
Ciclo de tamanho 3

17. Conceitos - Completos
Possuem os vértices possuem todas as arestas
possíveis
K3
K2

18. Conceitos - Regular
Todos os vértices possuem o mesmo grau.
2-Regular
1-Regular

19. Conceitos - Ponderado
As arestas possuem peso
10
20
40 50
55

20. Conceitos – Grafos Direcionados
Fonte
Sumidouro

21. Conceitos – Subgrafo
subgrafo
Clique – Subgrafo completo

22. Conceitos – Isomorfismo
a b
dc
f e
hg

23. Conceitos – Bipartido
Um grafo é bipartido se somente se não possui ciclo
impar.

24. Conceitos – Conexo
Conexo – existe um caminho entre todos os pares de
vértices.
Desconexo – grafo não conexo.
Biconexo - para qualquer dois vértices existe dois
caminhos distintos entre eles.

25. Conceitos – Árvores
Grafo Conexo
Acíclico
V = E +1

26. Conceitos – Conexo
Articulação – vértices que quando removido desconecta
o grafo.
Ponte - aresta que quanto removida desconecta o
Grafo. Em uma árvore todas as arestas são pontes.

27. Conceitos – Euleriano
Passa por cada arestas somente uma vez.
Um grafo é euleriando se somente se possuir todos os
vértices com grau par

28. Conceitos – Hamiltoniano
Passa por cada vértice um única vez.
Hamiltoniano – condição necessária não possuir
articulação.

29. Conceitos – Coloração
Coloração Própria de vértices.
Vértices adjacentes não podem possuir a mesma cor.
Em um grafo bipartido é possível colorir com duas
cores.

30. Conceitos – Emparelhamento
Arestas de Emparelhamento

31. Conceitos – Emparelhamento
Trabalhadores e Tarefas
e1 e2
t2t1
e3 e4
t4t3
Tarefas
Trabalhadores

32. Conceitos – Planaridade
Podem ser desenhados em um plano e uma esfera sem
cruzamento de arestas.

33. Conceitos – Buscas
Largura
Profundidade
Algoritmo de Dijkstra
*Algoritmo Guloso*
A B
CD

34. Onde estão?

35. Onde estão?

36. Onde estão?

37. Onde estão?
Saber quem está com você!!!

38. Onde estão?

39. Onde estão?
Análise de Obesidade

40. Outros Trabalhos de Análise

41. Outros Trabalhos de Análise

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IA

49. Outros Trabalhos de Análise
Banco de
Dados
NoSQL