Descomplique a Matemática com Microsoft MathematicsNorton Guimarães
Slide apresentado na Palestra Descomplique a Matemática com Microsoft Mathematics na Semana Nacional de Ciência e Tecnológica no dia 16/10/2012 no câmpus Morrinhos do IF Goiano.
Descomplique a Matemática com Microsoft MathematicsNorton Guimarães
Slide apresentado na Palestra Descomplique a Matemática com Microsoft Mathematics na Semana Nacional de Ciência e Tecnológica no dia 16/10/2012 no câmpus Morrinhos do IF Goiano.
Treinamento Para competições de Programação do INF-UFG - Grafos Parte 1 - Tur...Murilo Adriano Vasconcelos
Slides da apresentação que fizemos sobre o básico de algoritmos em grafos para a turma iniciante de Tópicos Avançados em Programação do Instituto de Informática da UFG. Abordamos busca em largura, busca em profundidade e algumas aplicações desses algoritmos.
Treinamento Para Competições de Programação - All Pairs Shortest Paths - O Al...Murilo Adriano Vasconcelos
Segunda aula sobre algoritmos em grafos do treinamento para competições de programação dos alunos de Tópicos Avançados em Programação do Instituto de Informática da UFG.
Os slides cobrem o problema do menor caminho entre todos os pares de vértices e também o de encontrar o feixo transitivo de um grafo com o algoritmo de Floyd-Warshall.
O grafo divisor de zero de um anel comutativo com identidade é um grafo cujos vértices são os elementos divisores de zero não nulos do anel, e dois vértices distintos x e y são adjacentes se, e somente se, xy=0. O grafo divisor de zero é bastante útil no estudo de propriedades algébricas de anéis usando ferramentas da teoria de grafos. Nesta dissertação, estudamos propriedades desse grafo, bem como sua relação com o anel.
1. ARS - Análise de Redes
Sociais
Prof. Petrônio Cândido de Lima e Silva
2. Agenda
1. Contextualização
2. Fundamentos Teóricos
a. Teoria dos Grafos
b. Redes Sociais
c. Métricas e Algoritmos de ARS
3. Prática
a. Extração de Dados de Redes Sociais
b. Análise
4. Redes Sociais
“Diga-me com quem tu andas e eu te direi que és”
Pessoas e Relacionamentos
Pessoas → Pessoas
Pessoas ← Pessoas
5. Redes Sociais
● Incapacidade de abstrair em toda a sua complexidade o
emaranhado de relacionamentos em que estamos
envolvidos
○ Qual o seu impacto nos outros ?
○ Qual o impacto dos outros em você ?
○ Quem você conhece?
○ Como você classifica quem conhece?
6. Redes Sociais
● TUDO está conectado
○ Grande emaranhado de inter-relacionamentos de
todas as naturezas;
○ Influências se propagam na rede;
○ Protagonistas
○ Coadjuvantes
8. Redes Sociais
● Resistência / Resiliência
○ Tolerante à falhas
○ Laços isolados entre pessoas são frágeis
○ A rede em si é extremamente resistente à
desconexão:
■ Quando perde pessoas
■ Quando perde relacionamentos
9. Redes Sociais
● GRANOVETTER (1973)
● Laços Fortes (Strong Ties)
○ Interligam pessoas próximas/íntimas, de um mesmo
grupo ou comunidade;
○ São pessoas basicamente parecidas;
10. Redes Sociais
● Laços Fracos (Weak Ties)
○ Interligam conhecidos e pessoas que freqüentam
outros grupos ou comunidades;
○ Conhecidos, convivência ocasional e esporádica;
○ Elos de ligação entre grupos diferentes, garantindo
a diversidade;
11. Redes Sociais
● Com quem é melhor procurar emprego?
Entre os amigos próximos (strong ties) ou
com os distantes (weak ties) ?
● strong ties: Possivelmente também são
seus concorrentes
● weak ties: Elo com outros mercados!
12. Aplicações
● Redes de Contágio Emocional
● Redes de Poder/Influência
● Redes Terroristas
● Redes Científicas
13. Redes de Contágio Emocional
● Modelos de contágio
○ ABDO (2009)
● Modelo de contágio emocional no Facebook
○ KRAMER, GUILLORY e HANCOCK (2014)
○ COVIELLO et al (2014)
● #VemPraRua
○ CANCIAN, FALCÃO e MALINI (2013)
● #ProtestoRJ
○ CALMON, BRUNO e ANTOUN (2014)
32. Grafos - Matriz de Adjacências
A B C D E F G H I J
A 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
C 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0
D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
F 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
J 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
wi,j ∈
V
A(G) = [wij]
0, se não há aresta entre i e j
x >0, se há aresta entre i e j
Wij é conhecido como Peso ou
Custo da aresta
33. Grafos - Matriz de Adjacências
● Multigrafos
○ Permite mais de uma aresta entre dois vértices
● Hipergrafos
○ Uma mesma aresta pode conectar mais de dois
vértices
34. Grafos
● Grau - Degree
○ Número de arestas que estão conectadas à um
vértice:
d(i) = Σj∈V wij
(considerando wij binária)
37. Digrafos
● Base - Conjunto de Vertedores
○ É um subconjunto dos vértices de um dígrafo tal que:
B ⊆ V | ∀v ∈ B, din(v) = 0, dout(v) > 0
● Anti-Base - Conjunto dos Sorvedores
○ É um subconjunto dos vértices de um dígrafo tal que:
AB ⊆ V | ∀v ∈ AB, din(v) > 0, dout(v) = 0
38. Grafos
B
H
A
E
C I
G
F
D
B = {A, E, G}
AB = {D, I, F}
39. Grafos
● cij - Caminho
○ Partindo de i, uma lista de n vértices que o
interligam ao vértice j, existindo arestas entre eles.
● Menor Caminho (Shortest Path)
○ Caminho de Custo Mínimo
○ DIJKSTRA (1959)
○ O(m log n)
40. l(i,j) - Distância Geodésica
O custo (ou tamanho) do menor caminho entre i e j;
l(i,j) = Σx,y ∈ Cij wxy
● l(G) - Distância Geodésica Média
○ O tamanho médio dos caminhos dos grafo G
l(G) = 1/n Σi,j ∈ V l(i,j)
Grafos
41. Grafos - Matriz de Vizinhança
A B C D E F G H I J
A 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
C 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0
D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
F 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
J 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
A(G) = [wij]
wi,j ∈ V = l(i,j)
Wij é a distância entre i e j
42. Grafos
● Conexo
○ Existe um caminho entre quaisquer dois vértices do
grafo: ∃cij ∀i,j∈ V
● Desconexo
○ ∄cij ∀i,j∈ V
43. Grafos
● Sub-grafos
Gs = (Vs,Es) | Vs
⊂ V, Es
⊂ E
● Componentes
○ Sub grafos conexos de um grafo desconexo
44. Grafos
● Conjunto de Corte
○ Conjunto mínimo de vértices ou arestas que se
removidos do grafo causam sua desconexão ou
aumentam o número de componentes;
○ Ponto de Articulação / Vértice de Corte (Cut-Edge)
○ Aresta de Corte (Cut-Arc)
45. Grafos
● Resistência
○ Capacidade de uma rede tem de perder nós e continuar
conectada;
○ Próximo ao conceito de Densidade, que será estudado
adiante.
46. Grafos
● Grafos Completos - Kn
Kn = [n(n-1)]/2
● Clique
○ Subgrafo completo de um grafo
47. Grafos
● Árvores
● Árvore Geradora Mínima
○ Um subgrafo em forma de árvore, de custo mínimo,
que conecte todos os vértices com o mínimo de
arestas
51. Grafos Aletórios de Erdös-Rény
● ERDÖS e RÉNY (1961)
● Dado um conjunto de vértices V, as arestas
entre esses vértices são calculadas por uma
probabilidade k;
GERnk = (V, E) | n = |n| , k = |E|
52. Grafos Aletórios de Erdös-Rény
1. Inicia com os n vértices isolados ( E = ∅ )
2. Para i = 0 até K
a. Selecione dois nós aleatoriamente: i e j
b. E ← (i, j)
● Resultados interessantes:
d(GERnk) ≈ k
l(GERnk) ≈ logkn
53. Grafos Aletórios de Erdös-Rény
B
H
A
E
C
I
G
F
D
B
H
A
E
C
I
G
F
D
B
H
A
E
C
I
G
F
D
54. Modelo de Watts-Strogatz
● WATTS e STROGATZ (1998)
● Todos os vértices se conectam aos seus
vizinhos mais próximos;
● Existe uma probabilidade de reconexão da
aresta com outro vértice
55. Grafos Aletórios de Erdös-Rény
B
H
A
E
C
I
G
F
D
B
H
A
E
C
I
G
F
D
B
H
A
E
C
I
G
F
D
56. Distribuição de Grau
● Uma distribuição de grau é a distribuição de frequências de vértices (nk)
com um determinado grau (k) em relação à n
fk = nk / n
Freq (fk)
Grau (k)
57. Lei de Potência
P(x) = x-
● Distribuição de Cauda Longa
Freq (fk)
Grau (k)
58. Lei de Zipf
● Lei de Potência empírica
● Em um texto, crie um histograma com as
frequências de cada palavra, ordenado da
mais frequente para a menos frequente.
● A Lei de Zipf correlaciona a frequência de
cada palavra com a sua posição no
histograma
60. Princípio de Pareto (20/80)
● Lei de Potência empírica
“20% das causas são responsáveis por 80%
das conseqüencias”
61. Modelo de Barabási-Albert
● BARABÁSI e ALBERT (1999)
● Um grafo que tem uma distribuição de grau
que segue a Lei de Potência
● Também conhecido como Modelo
Preferencial ou Rede Preferencial ou Scale
Free Networks
62. Modelo de Barabási-Albert
● A probabilidade de um vértice qualquer
conectar-se ao vértice:
P(j) = d(j) / Σi ∈ V d(i)
63. Modelo de Barabási-Albert
B
G
A
E
C I
H
K
D F
L
M
N
O
J
Grau Freq
7 1
3 2
2 5
1 7
Grau (k)
Freq (fk)
64. Redes Sociais
B
A G
E
H
C I
F
D
K
L
M
N
O
J
P
Q R
S
T
R
U
V
X
Z
W
65. Mundo Pequeno - Teoria dos Seis Graus
● MILGRAM (1967)
● Lembram do GER?
d(GERnk) ≈ k
l(GERnk) ≈ logkn
66. Mundo Pequeno - Teoria dos Seis Graus
● Para n bem grande:
n ≅ 7 . 109 (est. da população mundial)
k ≅ 40 (família, amigos, etc…)
l ≅ log407.109 ≅ 6
67. Mundo Pequeno - Teoria dos Seis Graus
● Corroborada/aceita pelos dados
○ Orkut, Facebook, Twitter, etc..
● Oráculo de Bacon
○ http://oracleofbacon.org/
69. Análise de Redes Sociais
● Utilização de TG e TR em Redes Sociais
● Alta Dimensionalidade
n 500 e d(G) ≅ 100
● Redes com conexeões
○ Preferenciais
○ Locais (geograficamente)
70. Análise de Redes Sociais
● Busca identificar:
○ Importância dos atores e dos papéis
○ Comunidades
● Relacionamentos entre os atores
○ Fluxos de informação
○ Estruturas de organização e hierarquia
71. Redes Sociais
● Escopo
○ Redes Totais (Whole Networks)
■ TODOS os envolvidos em um contexto
○ Redes Egocêntricas (Egocentric Networks)
■ A rede de relacionamentos de uma pessoa
72. Técnicas de ARS
● Métricas Estruturais
○ Centralidade
○ Excentricidade
○ Densidade
○ Transitividade
○ Coesão
● Detecção de Comunidades
73. Centralidade
● Usadas para determinar a importância de
um vértice dentro da rede
○ Centralidade de Grau
○ Centralidade de Proximidade
○ Centralidade de Intermediação
○ Centralidade de Autovetor
74. Centralidade de Grau - Degree
● É o grau (normalizado) de um vértice
● Revela a importância/prestígio daquele
vértice dentro do grafo
c(i) = ( Σj∈V wij ) / ( n - 1)
75. Centralidade de Proximidade - Closeness
● FREEMAN (1977)
● Afastamento
○ Soma das distâncias para todos os outros nós
● Proximidade
○ Afastamento-1
cp(v) = [ Σj∈V l(v,j) ]-1
76. Centralidade de Intermediação - Betweenness
● FREEMAN (1977)
● O número de vezes que um vértice participa
do caminho mais curto entre dois outros
vértices.
● Teoricamente esse vértice controla a
comunicação entre outros vértices
77. Centralidade de Intermediação - Betweenness
ci(v) = Σa,b≠v pavb / pab
Onde:
● pab = Quantidade de caminhos que entre os
vértices a e b
● pavb = Quantidade de caminhos que entre os
vértices a e b que passam por v
78. Centralidade de Fluxo de Intermediação
● HANNEMAN e RIDDLE (2005)
● Variação da Centralidade de Intermediação
● Leva em consideração TODOS os caminhos
possíveis, não apenas os geodésicos
● Pessoas tendem a fazer uso de todos os
caminhos possíveis, mesmo se há um
caminho menor e mais eficiente;
79. Centralidade de Autovetor (Eigenvector)
● Relevância de um vértice a partir dos nós
vizinhos
a(v) = 1/ Σj ∈ V wvj . a(j)
Aw = w
80. HITS - Hypertext Induced Topics Search
● GIBSON, KLEINBERG e RAGHAVAN
(1998)
● Autoridade (Authority)
○ Um vértice com informação confiável, de qualidade
○ Recebe muitas ligações de hubs
● Concentrador (Hub)
○ Um vértice com ligações de alta qualidade
○ Aponta para muitas autoridades
81. HITS
a ← E ; h ← E ; c = 0; k = 20
enquanto c k
para i ← 1 até n
a(i) ← Σwij = 1 h(j)
para i ← 1 até n
h(i) ← Σwij = 1 a(j)
normalizar(a) ; normalizar(h)
c ← c + 1
83. PageRank
● BRIN e PAGE (1998)
● Variação da Centralidade de Auto Vetor
● A importância de um nó é medida a partir da
importância dos nós que estão conectados à
ele;
84. PageRank
pr(v) = (1-d)/n + d . Σj ∈ Vin pr(j) / dout(j)
Onde:
● d = Fator de amortecimento
○ Probabilidade de um vértice ser visitado a partir de
uma aresta vinda de outro vértice, 0 ≤ d ≤ 1
○ (1-d)/n é a probabilidade do vértice ser visitado
aleatoriamente
● Vin = Conjunto de entrada de v
85. PageRank
pr(v) = (1-d)/n + d . Σj ∈ Vin pr(j) / dout(j)
W’ = dW + (1-d)E
R = W’R
onde:
● W = Matriz de adjacências
● R = Vetor com os PageRanks
● E = [1,...1]
86. PageRank
i ← 0
R0 ← E/n
enquanto |Ri-1 - Ri |
Ri+1 ← (1-d)E + dWRi
i ← i + 1
87. PageRank
d = 0,85 = 0.00
R0 = [0.25 0.25 0.25 0.25]T
E= [ 1 1 1 1]T
R1 = (1-d)E + dMT R0
= + .85 MT
Final: []
A C
B D
din dout
A 1 2
B 1 2
C 2 1
D 3 2
0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 0 1
1 0 1 0
0.14
0.14
0.25
0.46
0.15
0.15
0.15
0.15
0.25
0.25
0.25
0.25
88. Excentricidade
● Usadas para determinar a dispersão dos
vértices dentro da rede
○ Excentricidade do vértice
○ Excentricidade da rede
■ Diâmetro
■ Raio
89. Excentricidade
● A excentricidade de um vértice é o maior
comprimento dentre os menores caminhos
de um vértice aos outros vértices do grafo.
e(v) = max ( l(v,w) ), ∀w ∈ V
90. Excentricidade
● Diâmetro
○ É a máxima excentricidade do grafo
○ O maior dos maiores caminhos
L(G) = max∀v ∈ V ( e(v) )
● Raio
○ É a mínima excentricidade do grafo
l(G) = min∀v ∈ V ( e(v) )
92. Coesão
● Densidade
○ Número de arestas de G comparado ao de um Kn
com os mesmos vértices
D = 2E / n(n-1)
● Grafos Densos x Grafos Esparsos
93. Coesão
● Coeficiente de Clusterização do vértice
○ A probabilidade de que dois vértices conectados por
um terceiro vértice sejam também conectados entre
si
c(v) = 2Ev / dv(dv-1)
Onde:
Ev = número de arestas entre os vizinhos de E
dv = Grau de v, dv 1 (número de vizinhos de v)
94. Coesão
● Coeficiente de Clusterização do vértice
○ c(v) mede:
■ o quanto os vértices se agrupam na vizinhança
de v
■ O quanto eles estão próximos de formar um
clique
98. Detecção de comunidades
● Sub grafos coesos / densos
● Formados por afinidades, estreitam suas relações
● Caracterizam-se por:
○ Muitas (e fortes) conexões internas (entre seus
membros)
○ Poucas( e fracas) conexões externas (entre membros de
outras comunidade)
● Útil para segmentação
99. Detecção de comunidades
Uma comunidade é um subgrafo C tal que
C(Vc,Ec) ⊂ G(V,E)
Considerando O o subgrafo com todas as arestas e vértices
fora do subgrafo C:
O(Vo, Eo) = G(V,E) - C(Vc, Ec)
Em que:
c(C) c(O)
100. Detecção de Comunidades
● Problema de otimização combinatória
○ Maximizar o c(v) entre os vértices do grupo e
minimizar o c(v) fora do grupo
● Heurísticas, Metaheurísticas, ...
101. Detecção de Comunidades
● Cliques
○ Sub grupo Kn
● N-Cliques
○ Um clique em que os elementos não precisam ser
adjacentes, vizinhos a uma distância máxima de n;
○ l(i,j) = n | ∀i,j ∈ G
102. Detecção de Comunidades
● K-plexes
○ Um subgrafo onde cada vértice é adjacente a todos
os outros vértices, exceto a k vértices.
○ d(v) ≥ n - k | ∀v ∈ G
103. Detecção de Comunidades
● LS Set
○ SEIDMAN (1983)
○ Um subgrafo onde cada vértice tem mais arestas
com outros membros do subgrafo do que com
qualquer outro vértice de fora
104. Detecção de Comunidades
● NEWMAN e GIRVAN (2004)
● Estratégia Top-Down
● Utiliza a centralidade de intermediação de
arestas para definir os limites entre as
comunidades;
105. Detecção de Comunidades
● Uma aresta com alto grau de intermediação
tem potencial de ser a ponte entre
comunidades distintas;
● Se ela for removida desconectamos o grafo
e geramos componentes conexas
106. Detecção de Comunidades
1. Para cada a ∈ E
a. Calcule ci(a)
2. enquanto
a. selecione a = max ci(a)
b. remover a
c. Checar componentes
d. Recalcular ci(a) ∀a ∈ E
107. Detecção de Comunidades
● BLONDEL et al, 2008
● Analiza as comunidades partindo dos
vértices individuais e calculando o ganho de
modularidade em se adicionar novos
vértices
● Estratégia Bottom-Up
108. Detecção de Comunidades
C←V ; g ← 0
enquanto g 0
para cada i ∈ C
para cada j ∈ vizinho(i)
se m(i,j) m(j,)
g ← m(i,j)
i ← j
Onde:
● g = ganho de modularidade
● C = vetor de comunidades
● m(C,j) = Função do ganho de
modularidade para adicionar o
vértice j à comunidade C, [-1, 1]
109. Detecção de Comunidades
m(C,i) = [ (Cin+iout)/2m - ((Ct + it)/2m)2 ]
- [ Cin / 2m - (Ct/2m)2 - (it/2m)2 ]
Onde:
● Cin = Soma dos pesos das arestas internas de C
● Ct = Soma dos pesos das arestas ligadas a algum vértice de C
● Iout = Soma dos pesos das arestas ligadas a i
● it = Soma dos pesos das arestas entre i e algum vértice de C
110. Detecção de Comunidades
Onde:
● Cin = Soma dos pesos das arestas internas de C
Cin = Σk,j∈C wkj
● Ct = Soma dos pesos das arestas ligadas a algum vértice de C
Ct = Σk∈G,j∈C wkj
● Iout = Soma dos pesos das arestas ligadas a i
iout = Σk∈G wik
● it = Soma dos pesos das arestas entre i e algum vértice de C
it = Σk∈C wik
111. Detecção de Comunidades
● Cria-se um grafo para representar os
relacionamentos entre as comunidades
● Cada vértice representa uma comunidade, e
seu valor Cin
● Uma aresta entre os vértice i e j é
acrescentada quando há arestas entre os
vértices internos das comunidades i e j e o
valor é a soma dos pesos dessas arestas
116. Social Media
● Como extrair dos dados?
● Questões legais e privacidade
○ Dados públicos?
○ Necessita autorização?
117. Social Media API’s
● Facebook
○ Graph API:
○ netvizz
● Twitter
○ REST API:
○ Twitter4j: https://github.com/yusuke/twitter4j
118. Crawling Social Media
● Crie um aplicativo
● Gere os tokens
● Cuidado com os Rate Limits!!!!
○ Faça uma paginação de dados
● Armazene os dados: JSON
119. Crawling Social Media
● Flocker
○ Twitter
○ http://flocker.outliers.es/
○ GDF, PNG e SVG
● netvizz
○ Facebook
○ https://apps.facebook.com/netvizz/
○ GDF
122. Gephi - Open Graph Viz Plataform
● http://gephi.github.io/
● Software para visualização e análise de
Grafos
○ Gratuito e de código aberto
○ Multi plataforma
○ Plugins
124. Gephi - Open Graph Viz Plataform
● Laboratório de Dados
○ Manipulação de Nós e Arestas
○ Importação/Exportação
● Visualização
○ Configurações (Nós, Arestas e Rótulos)
○ Exportação (SVG/PDF/PNG)
125. Gephi - Open Graph Viz Plataform
● Formatos de Dados - Entrada
○ GDF
○ GDFX
● Formatos de Dados - Saída
○ CSV
○ PDF
○ PNG
126.
127. Gephi - Open Graph Viz Plataform
Métricas
● PageRank
● HITS
● Densidade
● Diâmetro
● Modularidade
● Centr. de Grau
● Centr. de Intermediação
● Centr. de Proximidade
● Coef. de Clustering
128. Gephi - Open Graph Viz Plataform
1. Estatísticas → Modularidade
2. Partição
a. Nós
b. Atualizar
c. Modularity Class
d. Aplicar
129.
130. Gephi - Open Graph Viz Plataform
● Layouts
○ Distribuição Aleatória
○ Contração
○ Expansão
○ Fruchterman Reingold
○ Force Atlas
○ Yfan Hu
131.
132. Gephi - Open Graph Viz Plataform
● Classificação
○ Nós
○ Cor e Tamanho/Peso
○ Pagerank
○ Aplicar
● Visualização
○ Cor de Fundo
136. Referências
ABDO, Alexandre Hannud. Relações entre topologia e dinâmica em processos de crescimento e
contágio em redes complexas. 2009. Tese de Doutorado. University of Aberdeen.
ALMEIDA, Leonardo Jesus. Detecção de comunidades em redes complexas utilizando estratégia
multinível. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo: São Paulo, 2009.
ANALYTIC BRIDGE. Network analytics: more than pretty pictures. Disponível em http://www.
analyticbridge.com/profiles/blogs/network-analytics-more-than-pretty-pictures. Acesso em 02/11/2014
BALANCIERI, Renato et al. A análise de redes de colaboração científica sob as novas tecnologias de
informação e comunicação: um estudo na Plataforma Lattes. Ciência da Informação, v. 34, n. 1, 2005.
BARABÁSI, Albert-László; ALBERT, Réka. Emergence of scaling in random networks. Science, v. 286, n.
5439, p. 509-512, 1999.
BASTIAN, M.; HEYMANN, S.; JACOMY, M. Gephi: an open source software for exploring and
manipulating networks. International AAAI Conference on Weblogs and Social Media. Disponível em http:
//www.aaai.org/ocs/index.php/ICWSM/09/paper/view/154/1009 . Acesso em 02/11/2014
BLONDEL, V.; GUILLAUME, J. L.; LAMBIOTTE, R.; LEFEBVRE, E. Fast unfolding of communities in large
networks. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2008 (10), P1000
BORBA, Elizandro Max. Medidas de Centralidade em Grafos e Aplicações em redes de dados.
Dissertação (mestrado) Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Programa de Pós-Graduação em
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