Função linear do tipo y = ax
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Marque pontos em um plano cartesiano com coordenadas de uma tabela e trace uma reta entre eles. O gráfico resultante é uma reta inclinada para a direita que passa pela origem dos eixos em (0,0).
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FunçãO QuadráTica Os Talentosos
O documento descreve como criar gráficos de funções quadráticas. Todo gráfico de uma função quadrática será uma parábola. Primeiro, tabelamos os valores de x e y de acordo com a função. Devemos observar o coeficiente a para determinar a concavidade da parábola. O documento fornece exemplos de funções quadráticas e como identificar suas raízes, vértice e intercepto no eixo y.
25º aula coordenadas do vértice da parábola
Este documento apresenta os conceitos iniciais sobre funções quadráticas. Explica que o vértice de uma função quadrática representa o valor mínimo ou máximo da função, dependendo da concavidade. Ensina como calcular as coordenadas do vértice e como analisar o sinal de uma função quadrática.
Função Quadrática
O documento descreve as propriedades e características das funções quadráticas, incluindo a forma geral da equação, a concavidade da parábola, as raízes da função, e como esses fatores são determinados pelo sinal e valor do discriminante delta.
Função quadrática
O documento descreve as características e propriedades das funções quadráticas. Uma função quadrática é definida como f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que pode ter concavidade para cima ou para baixo. As raízes de uma função quadrática podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara, e dependem do sinal do discriminante ∆.
Identificar expressão analítica de uma função quadrática
Este documento descreve as expressões analíticas das principais funções quadráticas e como seus coeficientes afetam a forma da parábola. Ele lista 5 tipos de funções quadráticas - y = ax2, y = a(x - h)2, y = ax2 + k, y = a(x - h)2 + k, e y = ax2 + bx + c - e explica como cada coeficiente muda a abertura, translação, ou inclinação da parábola.
Revisão 3º trimestre
1. O documento contém 8 questões sobre funções quadráticas, cálculos geométricos e uma questão sobre o valor máximo de uma função parabólica.
2. As questões 1-3 pedem para identificar zeros, vértice, interseção com eixos e valor mínimo de funções quadráticas.
3. As questões 4-7 envolvem cálculos geométricos como lados de quadrados e triângulos inscritos em circunferências.
4. A questão 8 pede para calcular a altura máxima de uma função
Lista global - 2º bimestre - 9º ano - 2015
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano sobre funções afins e quadráticas, estatística e probabilidade.
2) Os exercícios incluem representar funções afins, determinar se funções são crescentes ou decrescentes, calcular zeros e interceptos, e construir gráficos de funções.
3) Há também exercícios sobre tabelas de frequência, média, mediana e moda de variáveis estatísticas.
O vértice da parábola da função do 2 grau
O documento apresenta os conceitos iniciais sobre funções do segundo grau, incluindo: (1) a definição de função quadrática e identificação de seus coeficientes; (2) o cálculo de raízes, vértice e discriminante; (3) a análise da concavidade e do sinal da função.
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O vértice da parábola da função do 2 grau
O documento apresenta os conceitos iniciais sobre funções do segundo grau, incluindo: (1) a definição de função quadrática e identificação de seus coeficientes; (2) o cálculo de raízes, vértice e discriminante; (3) a análise da concavidade e do sinal da função.
Função quadrática
1) O documento discute a origem e definição de funções quadráticas, explicando que são expressas como f(x)=ax2+bx+c e que seu gráfico forma uma parábola.
2) Aplicações de funções quadráticas são encontradas no movimento de queda livre e trajetória de projéteis.
3) O documento também aborda como calcular os zeros da função quadrática usando a fórmula de Bhaskara.
24º aula função quadrática
Uma quadra esportiva tem 40m de comprimento e 20m de largura. O clube pretende ampliá-la construindo uma faixa em volta dela com largura constante x. A área total será representada pela função quadrática A=4x2+120x+800. O documento explica conceitos básicos sobre funções quadráticas, como identificar os coeficientes a, b e c e características dos gráficos como vértice e concavidade.
Funca Afim
Uma função afim é definida como uma função do 1o grau cujo gráfico é uma reta. Pode ser expressa como f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Uma função afim pode ser crescente ou decrescente dependendo do sinal de a, e seu gráfico corta o eixo y na ordenada b.
FUNÇÃO DO 2º GRAU
O documento explica o conceito de função matemática, especificamente funções polinomiais de 2o grau. Ele define o que é uma função, dá exemplos, e descreve os passos para construir e analisar o gráfico de uma função quadrática através de uma tabela de valores, marcação de pontos e conexão dos pontos. O documento fornece também referências bibliográficas e recursos usados.
Função de 1º Grau.
Este documento fornece uma introdução às funções de primeiro grau, definindo variáveis, domínio e contradomínio, e explicando como ler e criar gráficos de funções lineares. Explica também como calcular raízes, determinar se uma função é crescente ou decrescente, e estudar o sinal de uma função.
Sistemas de coordendas
O documento descreve três sistemas de coordenadas (cartesiano, cilíndrico e esférico) definindo como cada um define a localização de um ponto no espaço. O sistema cartesiano usa planos paralelos aos eixos x, y e z. O sistema cilíndrico usa distância da origem, ângulo e altura. O sistema esférico usa raio, ângulos e semiplanos para definir um ponto na superfície de uma esfera.
função quadrática
O documento explica o que são funções quadráticas e como representá-las graficamente. Uma função quadrática relaciona uma variável x com outra variável y através da equação y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que pode ser côncava para cima ou para baixo dependendo dos valores de a. O documento apresenta exemplos de como calcular o vértice, raízes e domínios de sinal de funções quadráticas.
Função polinomial do 2°grau
Uma função quadrática é definida como f(x)= ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Exemplos incluem áreas de quadrados e círculos em relação ao comprimento do lado ou raio. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que possui um eixo de simetria e cuja concavidade depende do sinal de a. O vértice da parábola é o ponto de ordenada mínima ou máxima.
Função polinomial do 2°grau
Uma função quadrática é definida como f(x)= ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Exemplos incluem áreas de quadrados e círculos em relação ao comprimento do lado ou raio. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que possui um eixo de simetria e vértice no ponto de ordenada máxima ou mínima dependendo do sinal de a.
Determinar o domínio, contradomínio, zeros, coordenada de vértice e variação ...
Este documento explica como determinar as propriedades fundamentais de uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c. Ele define o domínio, contradomínio, zeros, coordenadas do vértice e variação da função. Também fornece exemplos passo a passo de como calcular essas propriedades para uma função específica.
Função do 2°grau
O documento discute funções quadráticas. Explica que uma função quadrática relaciona uma variável independente x com uma variável dependente y através de uma equação do tipo y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. Também mostra como interpretar os gráficos de funções quadráticas e identificar suas propriedades como vértice, raízes e concavidade.
O espaço
O documento explica as coordenadas em eixos, planos e no espaço. Nas coordenadas no espaço, um ponto é definido por um terno ordenado de números usando um referencial cartesiano tridimensional com eixos x, y e z ortogonais. Exemplos mostram como indicar as coordenadas de pontos nos eixos e vértices de objetos geométricos no espaço.
Parábolas
A parábola é definida como uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo à sua linha geradora. Uma parábola também pode ser definida como o conjunto de pontos equidistantes de um foco fixo e de uma reta diretriz. O texto discute parábolas e suas aplicações em antenas parabólicas.
Plano cartesiano
O Plano Cartesiano é formado por dois eixos perpendiculares, um horizontal x e um vertical y. Foi criado por René Descartes para localizar pontos através de pares ordenados (x, y). Qualquer ponto fora dos eixos está localizado em um dos quatro quadrantes.
Estudo dos sinais de uma função
O documento descreve como estudar os sinais de funções para resolver inequações do tipo f(x)/g(x)<0. Explica que o quociente será negativo quando f(x) e g(x) tiverem sinais opostos, e apresenta a técnica do "varal" para analisar os sinais de f(x) e g(x) separadamente e determinar os intervalos em que o quociente é negativo.
Perprectasplanos
1) O documento explica os conceitos de perpendicularidade entre retas e planos em geometria descritiva.
2) São apresentadas várias situações como retas perpendiculares a planos de topo, verticais ou de rampa.
3) Também são explicados casos de planos perpendiculares a retas, com exemplos de determinação de traços.
Função do 1º grau
O documento discute funções do primeiro grau, definindo-as como f(x)=ax+b e fornecendo exemplos. Explica que o gráfico de uma função do primeiro grau é uma reta, e descreve como calcular o zero e estudar o crescimento/decrescimento e sinal de uma função do primeiro grau. Por fim, discute como resolver inequações do primeiro grau.
Estatistica
O documento descreve os resultados de uma avaliação final de 25 alunos de 8a série. A tabela mostra que 15 alunos tiveram nota 12, 8 alunos nota 9 e 2 alunos nota 4. Frequência absoluta é o número de vezes que um valor ocorre, enquanto frequência relativa é a razão entre a frequência absoluta de um valor e o total de ocorrências.
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Frequencia
Este documento explica como calcular a frequência absoluta, relativa e acumulada para dados agrupados em classes. Fornece um exemplo de tabela com as idades de professores agrupadas em classes e as respectivas frequências absolutas, relativas e acumuladas.
Histrogramas
Para representar dados estatísticos em gráficos circulares, de barras e histogramas, é necessário organizar os dados em uma tabela de frequências absolutas e relativas. Os gráficos devem ser construídos usando estas frequências da tabela, com os setores do gráfico circular proporcionais às frequências percentuais e os retângulos do histograma tendo como base o intervalo da classe e altura a frequência.
Estatistica 20
Estatística envolve coleta, tratamento e interpretação de dados. Uma amostra é um subconjunto da população analisada, usada quando a população inteira é muito grande. Dados podem ser quantitativos (números) ou qualitativos (descritivos). Dados são organizados em tabelas e gráficos, com frequências absolutas e relativas para comparar categorias. Um exemplo mostra a distribuição de tamanhos de família.
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Relacionar o conceito de uma função à conhecimentos praticos
O documento explica o conceito de dependência entre grandezas e fornece exemplos. Também estabelece que estas dependências podem ser expressas através de leis matemáticas. Por fim, apresenta dois problemas práticos que ilustram a noção de função para calcular distância percorrida e valor a ser pago por um serviço de transporte.
Sinal do coeficiente
Este documento explica como a inclinação de uma reta é relacionada à constante de proporcionalidade em funções lineares. Ele mostra que quando a constante é positiva, a função é crescente e a reta inclina-se para a direita, e quando a constante é negativa, a função é decrescente e a reta inclina-se para a esquerda.
Logaritmo
Um logaritmo é o expoente a que uma base precisa ser elevada para produzir um número. Por exemplo, log2 8 é 3 porque 2 elevado a 3 é igual a 8. A base e o logaritmando devem ser números positivos para que o logaritmo exista.
Resolver
1) Resolução de inequações quadráticas envolve determinar as raízes da equação e analisar o sinal da função entre as raízes para identificar valores que satisfaçam a condição da inequação.
2) Um exemplo mostra como calcular as raízes, esboçar o gráfico da função indicando os valores positivos, e concluir que a solução é o intervalo entre as raízes.
3) A solução é determinada avaliando o sinal da função usando uma tabela ou gráfico para identificar valores que satisfaçam a condi
Identificar
Uma equação biquadrada é uma equação polinomial do quarto grau que contém termos de x elevado à quarta potência e x elevado à segunda potência. Para identificar uma equação biquadrada, verifique se ela contém termos de x^4 e x^2 e nenhum termo de grau ímpar como x^3 ou x.
Coorden
Uma função quadrática possui três vértices: um máximo e dois mínimos. As coordenadas de um vértice podem ser encontradas derivando a função e igualando a derivada a zero, ou utilizando a fórmula geral para vértices de funções quadráticas.
Problemas
O documento apresenta um exemplo de como resolver problemas do segundo grau, transformando a linguagem escrita em equações matemáticas. A idade de José é determinada resolvendo a equação 3x2 + 12x - 15 = 0, que resulta em x = 1 ano. Em seguida, pede para equacionar um problema sobre a idade do Manecas, onde a equação resultante é x2 – 6x + 5 = 0.
Pontos
O documento explica como determinar os pontos de intersecção de uma função quadrática. Ele descreve que esses pontos são onde a parábola corta os eixos x e y e fornece detalhes sobre como calcular os pontos de intersecção com cada eixo, dependendo dos coeficientes da função quadrática.
Pontos
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Sentido
A concavidade de uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c depende do sinal do coeficiente a. Se a < 0, a concavidade está virada para baixo. Se a > 0, a concavidade está virada para cima. O documento apresenta dois exemplos ilustrando essas propriedades.
Grafico
O documento descreve como construir gráficos de funções quadráticas. Ele fornece exemplos de funções quadráticas f(x)=x2 e h(x)=-x2 e mostra como compor tabelas de valores para x de -3 a 3 para plotar os pontos correspondentes e traçar o gráfico.
Identificar uma função
Uma função quadrática é definida como f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, cuja forma depende dos valores dos coeficientes a, b e c. Exemplos de funções quadráticas incluem f(x) = 8x2 – 4x + 1 e f(x) = x2.
Resolver problemas conducentes à equação quadrática
1) O documento descreve os passos para resolver problemas do 2o grau, incluindo estabelecer a equação matemática, resolver a equação e interpretar as raízes.
2) Um exemplo é dado sobre um problema onde o triplo do quadrado do número de filhos de Jacinto é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos, chegando-se à conclusão de que Jacinto tem 3 filhos.
3) Outro exemplo pergunta qual número natural tem a diferença entre ele e o triplo do seu inverso igual a duas unidades, concluindo que o número é 3.
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- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
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Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.
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Função linear do tipo y = ax
- 1. Marque no plano cartesiano os pares ordenados (x,y), de acordo com valores da tabelas, depois trace a reta da função. Repare que o gráfico obtido é um linha recta com uma certa inclinação para a direita e que passa pela origem dos eixos, isto é, pelas coordenadas (0,0).