O documento discute limites infinitos e limites fundamentais em matemática superior. Aborda limites quando x se aproxima de um valor, limites quando x tende ao infinito ou menos infinito, e apresenta os limites fundamentais trigonométrico e exponencial.
1) O documento discute noções intuitivas de limites em funções matemáticas e sucessões numéricas. 2) Apresenta exemplos de cálculo de limites à direita e esquerda graficamente. 3) Discutem definições formais de limites e propriedades dos mesmos.
1) O documento discute limites de funções reais, incluindo a definição formal de limite, limites infinitos e propriedades dos limites.
2) Limites infinitos ocorrem quando uma função tende a valores infinitamente grandes ou pequenos ao se aproximar de um ponto, representados por limx→a f(x)=±∞.
3) As propriedades dos limites estabelecem como calcular limites de funções somadas, subtraídas, multiplicadas, divididas e elevadas a potências usando os limites das funções individuais.
Este documento apresenta uma introdução aos limites e continuidade de funções. Explica conceitos como limites laterais, limites numéricos e a definição formal de limite. Também discute a noção intuitiva de limite e quando uma função é contínua.
1) O documento apresenta um resumo sobre limites e derivadas, incluindo noções intuitivas de limite, cálculo de indeterminações do tipo 0/0, regras de derivação e aplicações da derivada.
2) A citação destaca que pequenos problemas, se resolvidos com curiosidade e criatividade, podem levar a descobertas.
3) O valor de a no problema proposto é 25.
O documento apresenta conceitos sobre cálculo de limites de funções, incluindo regras adicionais para funções racionais e casos de indeterminação. São explicadas propriedades de limites como soma, diferença, produto e quociente. Um exemplo numérico é resolvido usando fatoração para eliminar uma indeterminação.
1) O documento discute limites de funções, definindo-os formalmente como a aproximação do comportamento de uma função quando sua variável se aproxima de um número real.
2) Apresenta exemplos numéricos e gráficos para ilustrar o cálculo de limites laterais esquerdo e direito.
3) Lista propriedades algébricas dos limites, como a soma, produto e quociente de limites.
Este documento contém uma lista de exercícios sobre limites de funções para um curso de cálculo 1. Inclui exercícios para calcular limites, analisar a continuidade de funções, e esboçar seus gráficos. Também fornece respostas para os exercícios.
O documento descreve uma aula sobre cálculo I. Nela, o professor revisa teoremas como o teorema do confronto e do anulamento e resolve exercícios, incluindo o estudo do limite quando x tende a 0 de funções como x4cos(2x) e √x2sen(π/x). Ele também discute a motivação para a definição formal de limite e visualiza elementos da definição no GeoGebra.
1) O documento discute noções intuitivas de limites em funções matemáticas e sucessões numéricas. 2) Apresenta exemplos de cálculo de limites à direita e esquerda graficamente. 3) Discutem definições formais de limites e propriedades dos mesmos.
1) O documento discute limites de funções reais, incluindo a definição formal de limite, limites infinitos e propriedades dos limites.
2) Limites infinitos ocorrem quando uma função tende a valores infinitamente grandes ou pequenos ao se aproximar de um ponto, representados por limx→a f(x)=±∞.
3) As propriedades dos limites estabelecem como calcular limites de funções somadas, subtraídas, multiplicadas, divididas e elevadas a potências usando os limites das funções individuais.
Este documento apresenta uma introdução aos limites e continuidade de funções. Explica conceitos como limites laterais, limites numéricos e a definição formal de limite. Também discute a noção intuitiva de limite e quando uma função é contínua.
1) O documento apresenta um resumo sobre limites e derivadas, incluindo noções intuitivas de limite, cálculo de indeterminações do tipo 0/0, regras de derivação e aplicações da derivada.
2) A citação destaca que pequenos problemas, se resolvidos com curiosidade e criatividade, podem levar a descobertas.
3) O valor de a no problema proposto é 25.
O documento apresenta conceitos sobre cálculo de limites de funções, incluindo regras adicionais para funções racionais e casos de indeterminação. São explicadas propriedades de limites como soma, diferença, produto e quociente. Um exemplo numérico é resolvido usando fatoração para eliminar uma indeterminação.
1) O documento discute limites de funções, definindo-os formalmente como a aproximação do comportamento de uma função quando sua variável se aproxima de um número real.
2) Apresenta exemplos numéricos e gráficos para ilustrar o cálculo de limites laterais esquerdo e direito.
3) Lista propriedades algébricas dos limites, como a soma, produto e quociente de limites.
Este documento contém uma lista de exercícios sobre limites de funções para um curso de cálculo 1. Inclui exercícios para calcular limites, analisar a continuidade de funções, e esboçar seus gráficos. Também fornece respostas para os exercícios.
O documento descreve uma aula sobre cálculo I. Nela, o professor revisa teoremas como o teorema do confronto e do anulamento e resolve exercícios, incluindo o estudo do limite quando x tende a 0 de funções como x4cos(2x) e √x2sen(π/x). Ele também discute a motivação para a definição formal de limite e visualiza elementos da definição no GeoGebra.
O documento discute regras fundamentais de limites, incluindo: (1) a regra da constante, onde o limite de um valor k tende a k quando x tende a zero; (2) a regra da soma e diferença, onde o limite da soma ou diferença de duas funções é igual ao limite da primeira função mais ou menos o limite da segunda função; e (3) casos de indeterminação em limites e como resolvê-los.
Este documento apresenta o Teorema do Confrronto (ou Sanduíche), que estabelece que se uma função g(x) é limitada por outras funções f(x) e h(x) e estas convergem para o mesmo limite L, então g(x) também converge para L. Ele também mostra um exemplo aplicando o teorema para calcular o limite de x^2sen(1/x^2) quando x tende a 0.
O documento apresenta as regras básicas de derivação de funções, incluindo derivadas de constantes, funções potência, funções multiplicadas por uma constante, soma, produto e quociente de funções. As regras são ilustradas com exemplos numéricos de cada uma.
[1] O documento descreve os passos para encontrar a assíntota vertical e esboçar o gráfico de uma função racional. [2] Primeiro, determina-se o valor da assíntota vertical resolvendo a equação do denominador igual a zero. [3] Em seguida, calculam-se os limites laterais à esquerda e à direita desse ponto para determinar o comportamento da função nesses pontos.
O documento discute os conceitos fundamentais de limites e derivadas. Apresenta como Fermat percebeu as limitações do conceito clássico de tangente e a necessidade de reformular o conceito de traçar uma tangente a uma curva. Também discute como conceitos como variável, constante e parâmetro foram introduzidos por Leibniz, dando origem ao cálculo diferencial.
O documento introduz os conceitos fundamentais de limites de funções, incluindo definições de limite, operações com limites, formas indeterminadas e continuidade. É apresentado o limite exponencial fundamental e exemplos de cálculo de limites trigonométricos e para infinito.
Este documento apresenta a definição de módulo ou valor absoluto nos reais e algumas de suas propriedades, como: 1) o módulo é sempre não-negativo; 2) o módulo de um número é igual à sua distância até a origem na reta real; 3) o módulo permite representar intervalos como conjuntos de números.
Propriedades dos Limites
- Se L, M, a e c são números reais e n inteiro positivo, as seguintes propriedades são válidas:
1) Regra da soma e subtração: lim(f+g) = limf + limg e lim(f-g) = limf - limg
2) Regra do produto: lim(fg) = (limf)(limg)
3) Regra da divisão: lim(f/g) = (limf)/(limg) se lim g ≠ 0
4) Regra da potência: lim(f^
1. Este documento é uma apostila de exercícios resolvidos de cálculo contendo dois capítulos:
2. O capítulo 1 trata de limites e continuidade, enquanto o capítulo 2 aborda derivadas.
3. A apostila foi produzida por Celton Ribeiro Barbosa e Prof. Gislan Silveira Santos para o Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Bahia.
1) O documento apresenta a ementa da disciplina de Física Geral ministrada no Campus Capanema da Universidade Federal Rural da Amazônia no ano de 2014, com os principais tópicos abordados, cronograma de avaliações e métodos de avaliação.
2) Os tópicos abordados incluem sistemas de medidas, mecânica newtoniana, gravitação, termodinâmica, eletromagnetismo, óptica e aplicações da física nuclear e biofísica.
3) As avaliações consistem
[1] O documento apresenta conceitos básicos de limites e derivadas de funções reais de uma variável.
[2] São definidos limites à direita e à esquerda de funções e apresentadas regras para o cálculo de limites.
[3] São explicadas a derivada por definição e apresentadas regras e tabelas de derivação para cálculo da derivada de funções elementares.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre limites e continuidade de funções. Inclui problemas envolvendo gráficos, funções explícitas e implícitas, limites laterais e no infinito.
2. São solicitados cálculos de limites em diversas situações como x tende a um valor, função tende a um ponto ou infinito, e verificação de continuidade.
3. Também são pedidos esboços de gráficos e interpretação de resultados no contexto dos problemas propostos.
(1) O documento apresenta três limites e pede para determiná-los. (2) Pede para verificar se uma função é contínua ou descontínua em um ponto. (3) Pede para diferenciar três funções. (4) Pede para calcular três integrais definidas.
O documento discute conceitos iniciais sobre derivadas, incluindo: (1) Galileu descreveu a relação entre espaço e tempo na queda dos corpos, mas faltava o cálculo diferencial; (2) Newton e Leibniz desenvolveram o cálculo diferencial para medir a taxa de mudança de fenômenos físicos; (3) Isso permitiu explicar o mundo com matemática e desencadeou avanços científicos e tecnológicos.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de derivadas matemáticas, incluindo: (1) como calcular a reta tangente a uma curva no ponto P; (2) como a derivada representa a velocidade instantânea de um objeto em movimento; e (3) como a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função.
Este documento fornece exercícios sobre limites, funções, gráficos de funções, maximização de lucro, custo marginal e receita marginal. Inclui 15 exercícios sobre aplicações de funções marginais em economia e administração.
O documento discute o conceito de derivada de funções. Apresenta a definição formal de derivada como o limite da razão incremental de uma função quando o incremento da variável independente tende a zero. Fornece exemplos de cálculo de derivadas de funções simples e introduz regras básicas para derivação de funções algébricas.
1) O documento discute definições e propriedades de funções, incluindo domínio, imagem e modos de definição como analítico, geométrico e numérico.
2) Uma função é definida como uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do domínio corresponde a exatamente um elemento da imagem. Funções podem ser definidas analiticamente por fórmulas explícitas ou implícitas.
3) A imagem de uma função é o subconjunto do contradomínio onde cada elemento tem pelo menos um correspondente no domínio
O documento define e explica funções polinomiais, incluindo sua forma geral, exemplos, comportamento para valores extremos de x, raízes, divisão longa de polinômios e teoremas sobre restos e fatoração.
Este documento apresenta os principais conceitos de cálculo diferencial, incluindo limites, derivadas, regras de derivação e suas interpretações geométricas. Inicia com a definição formal de limite e exemplos de cálculo de limites finitos, infinitos e laterais. Em seguida, introduz a noção de derivada, interpretando-a geometricamente como a inclinação da reta tangente, e apresenta regras para derivar funções polinomiais, exponenciais, trigonométricas, logarítmicas e suas combinações.
1) O documento discute limites de funções, incluindo a noção intuitiva de limite, limites laterais, propriedades de limites, e exemplos de limites envolvendo infinito, trigonométricos e exponenciais.
2) É apresentada uma tabela mostrando como valores de x se aproximando de zero fazem com que valores de e^x se aproximem de 2.
3) Limites laterais são definidos como o limite à direita e esquerda de um ponto, devendo ser iguais para o limite existir no ponto.
O documento discute regras fundamentais de limites, incluindo: (1) a regra da constante, onde o limite de um valor k tende a k quando x tende a zero; (2) a regra da soma e diferença, onde o limite da soma ou diferença de duas funções é igual ao limite da primeira função mais ou menos o limite da segunda função; e (3) casos de indeterminação em limites e como resolvê-los.
Este documento apresenta o Teorema do Confrronto (ou Sanduíche), que estabelece que se uma função g(x) é limitada por outras funções f(x) e h(x) e estas convergem para o mesmo limite L, então g(x) também converge para L. Ele também mostra um exemplo aplicando o teorema para calcular o limite de x^2sen(1/x^2) quando x tende a 0.
O documento apresenta as regras básicas de derivação de funções, incluindo derivadas de constantes, funções potência, funções multiplicadas por uma constante, soma, produto e quociente de funções. As regras são ilustradas com exemplos numéricos de cada uma.
[1] O documento descreve os passos para encontrar a assíntota vertical e esboçar o gráfico de uma função racional. [2] Primeiro, determina-se o valor da assíntota vertical resolvendo a equação do denominador igual a zero. [3] Em seguida, calculam-se os limites laterais à esquerda e à direita desse ponto para determinar o comportamento da função nesses pontos.
O documento discute os conceitos fundamentais de limites e derivadas. Apresenta como Fermat percebeu as limitações do conceito clássico de tangente e a necessidade de reformular o conceito de traçar uma tangente a uma curva. Também discute como conceitos como variável, constante e parâmetro foram introduzidos por Leibniz, dando origem ao cálculo diferencial.
O documento introduz os conceitos fundamentais de limites de funções, incluindo definições de limite, operações com limites, formas indeterminadas e continuidade. É apresentado o limite exponencial fundamental e exemplos de cálculo de limites trigonométricos e para infinito.
Este documento apresenta a definição de módulo ou valor absoluto nos reais e algumas de suas propriedades, como: 1) o módulo é sempre não-negativo; 2) o módulo de um número é igual à sua distância até a origem na reta real; 3) o módulo permite representar intervalos como conjuntos de números.
Propriedades dos Limites
- Se L, M, a e c são números reais e n inteiro positivo, as seguintes propriedades são válidas:
1) Regra da soma e subtração: lim(f+g) = limf + limg e lim(f-g) = limf - limg
2) Regra do produto: lim(fg) = (limf)(limg)
3) Regra da divisão: lim(f/g) = (limf)/(limg) se lim g ≠ 0
4) Regra da potência: lim(f^
1. Este documento é uma apostila de exercícios resolvidos de cálculo contendo dois capítulos:
2. O capítulo 1 trata de limites e continuidade, enquanto o capítulo 2 aborda derivadas.
3. A apostila foi produzida por Celton Ribeiro Barbosa e Prof. Gislan Silveira Santos para o Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Bahia.
1) O documento apresenta a ementa da disciplina de Física Geral ministrada no Campus Capanema da Universidade Federal Rural da Amazônia no ano de 2014, com os principais tópicos abordados, cronograma de avaliações e métodos de avaliação.
2) Os tópicos abordados incluem sistemas de medidas, mecânica newtoniana, gravitação, termodinâmica, eletromagnetismo, óptica e aplicações da física nuclear e biofísica.
3) As avaliações consistem
[1] O documento apresenta conceitos básicos de limites e derivadas de funções reais de uma variável.
[2] São definidos limites à direita e à esquerda de funções e apresentadas regras para o cálculo de limites.
[3] São explicadas a derivada por definição e apresentadas regras e tabelas de derivação para cálculo da derivada de funções elementares.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre limites e continuidade de funções. Inclui problemas envolvendo gráficos, funções explícitas e implícitas, limites laterais e no infinito.
2. São solicitados cálculos de limites em diversas situações como x tende a um valor, função tende a um ponto ou infinito, e verificação de continuidade.
3. Também são pedidos esboços de gráficos e interpretação de resultados no contexto dos problemas propostos.
(1) O documento apresenta três limites e pede para determiná-los. (2) Pede para verificar se uma função é contínua ou descontínua em um ponto. (3) Pede para diferenciar três funções. (4) Pede para calcular três integrais definidas.
O documento discute conceitos iniciais sobre derivadas, incluindo: (1) Galileu descreveu a relação entre espaço e tempo na queda dos corpos, mas faltava o cálculo diferencial; (2) Newton e Leibniz desenvolveram o cálculo diferencial para medir a taxa de mudança de fenômenos físicos; (3) Isso permitiu explicar o mundo com matemática e desencadeou avanços científicos e tecnológicos.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de derivadas matemáticas, incluindo: (1) como calcular a reta tangente a uma curva no ponto P; (2) como a derivada representa a velocidade instantânea de um objeto em movimento; e (3) como a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função.
Este documento fornece exercícios sobre limites, funções, gráficos de funções, maximização de lucro, custo marginal e receita marginal. Inclui 15 exercícios sobre aplicações de funções marginais em economia e administração.
O documento discute o conceito de derivada de funções. Apresenta a definição formal de derivada como o limite da razão incremental de uma função quando o incremento da variável independente tende a zero. Fornece exemplos de cálculo de derivadas de funções simples e introduz regras básicas para derivação de funções algébricas.
1) O documento discute definições e propriedades de funções, incluindo domínio, imagem e modos de definição como analítico, geométrico e numérico.
2) Uma função é definida como uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do domínio corresponde a exatamente um elemento da imagem. Funções podem ser definidas analiticamente por fórmulas explícitas ou implícitas.
3) A imagem de uma função é o subconjunto do contradomínio onde cada elemento tem pelo menos um correspondente no domínio
O documento define e explica funções polinomiais, incluindo sua forma geral, exemplos, comportamento para valores extremos de x, raízes, divisão longa de polinômios e teoremas sobre restos e fatoração.
Este documento apresenta os principais conceitos de cálculo diferencial, incluindo limites, derivadas, regras de derivação e suas interpretações geométricas. Inicia com a definição formal de limite e exemplos de cálculo de limites finitos, infinitos e laterais. Em seguida, introduz a noção de derivada, interpretando-a geometricamente como a inclinação da reta tangente, e apresenta regras para derivar funções polinomiais, exponenciais, trigonométricas, logarítmicas e suas combinações.
1) O documento discute limites de funções, incluindo a noção intuitiva de limite, limites laterais, propriedades de limites, e exemplos de limites envolvendo infinito, trigonométricos e exponenciais.
2) É apresentada uma tabela mostrando como valores de x se aproximando de zero fazem com que valores de e^x se aproximem de 2.
3) Limites laterais são definidos como o limite à direita e esquerda de um ponto, devendo ser iguais para o limite existir no ponto.
1. A tabela resume definições, propriedades e regras gerais sobre limites, incluindo limites no infinito e limites infinitos.
2. São apresentadas definições formais de limites à medida que x se aproxima de um valor a, limites laterais, e limites no infinito.
3. Regras como a propriedade da unicidade de limites e o teorema do limite bilateral ajudam no cálculo e compreensão de limites.
1. A função H(x) não tem limite quando x tende a 0, pois seus limites laterais à esquerda e à direita são diferentes.
2. O limite de (1 - 4x^2) quando x tende a -1 é -3, enquanto o limite de 3/(1+x) quando x tende a 2 é 1.
3. O limite de x sen(1/x) quando x tende a 0 é 0, embora o limite de sen(1/x) isoladamente não exista na origem.
O documento descreve a lógica fuzzy, que permite valores de verdade contínuos entre 0 e 1 ao invés de apenas verdadeiro ou falso. Isso permite expressar conceitos vagos usando graus de pertinência a conjuntos fuzzy. A lógica fuzzy tem aplicações em sistemas de controle e raciocínio aproximado.
O documento apresenta uma introdução aos conceitos fundamentais do cálculo diferencial e integral. Em três frases ou menos, resume-se:
O texto define limites de funções de forma intuitiva e por meio de símbolos, apresenta noções sobre derivadas, incluindo a taxa de variação instantânea e a condição de derivabilidade. Também aborda teoremas como o do valor médio e do valor extremo, importantes para a otimização de funções.
1) A função é contínua em alguns pontos e descontínua em outros, com diferentes tipos de descontinuidade como salto e essencial. 2) A função é limitada em alguns intervalos fechados e não limitada em outros intervalos abertos ou sem limite superior. 3) Os extremos são encontrados quando a função é decrescente ou crescente e o intervalo é fechado.
O documento descreve estratégias para determinar os valores máximo e mínimo de uma função contínua em um intervalo, sem recorrer ao gráfico da função. Explica que os pontos de máximo e mínimo são pontos críticos ou extremidades do intervalo, e que as derivadas nesses pontos são iguais a zero de acordo com o Teorema de Weierstrass. Apresenta um exemplo para ilustrar o procedimento.
1) O documento discute estratégias para determinar os valores máximos e mínimos de uma função contínua em um intervalo, sem recorrer ao gráfico da função. 2) Um teorema importante é o Teorema de Weierstrass, que garante a existência de pontos de máximo e mínimo. 3) Os pontos de máximo e mínimo são pontos críticos da função ou extremidades do intervalo.
1) O documento introduz os conceitos de limites de funções reais, fornecendo exemplos intuitivos para calcular limites e ilustrar seu significado geométrico.
2) Limites podem ser finitos, infinitos ou não existirem, dependendo do comportamento da função quando o valor da variável se aproxima de um ponto.
3) Exemplos mostram como calcular limites finitos, limites quando a variável tende ao infinito e limites indeterminados.
O documento discute limites de funções. Apresenta a definição formal de limite e exemplos de cálculo de limites à direita, esquerda e bilateral. Também aborda limites infinitos e casos em que o limite não existe devido a limites laterais diferentes.
1) O documento introduz conceitos básicos de funções, incluindo definições de domínio, imagem e operações entre funções.
2) É explicado que o domínio de uma função é o conjunto de valores possíveis da variável independente, enquanto a imagem é o conjunto de valores da variável dependente.
3) O documento também discute extensões de domínios, notações para representar funções e operações entre funções.
Este documento apresenta um resumo do capítulo 1 - Limites do curso de Cálculo ministrado pelo professor Gustavo Viegas. O capítulo introduz os conceitos fundamentais de limites, incluindo limites num ponto, limites laterais, limites infinitos e assíntotas verticais, ilustrando cada tópico com exemplos.
1) O documento discute limites de sequências e funções, introduzindo conceitos como limite à esquerda, direita e geral.
2) É apresentado o paradoxo de Zenão sobre a corrida de Aquiles e a tartaruga, ilustrando o conceito de limite de uma sequência.
3) Definições formais de limite são fornecidas, incluindo limites laterais e unicidade do limite. Exemplos ilustram como calcular limites.
unidade-1.1-noção intuitiva de limite-limites laterais.pptThaysonDourado1
Este documento apresenta um resumo do conteúdo de Cálculo Diferencial e Integral 01. A ementa inclui tópicos como limites, derivadas, integrais e seus principais teoremas e métodos de integração. Há também referências bibliográficas sobre o assunto.
1) O documento apresenta os autores e informações sobre um curso de Cálculo I.
2) É fornecida a estrutura de governo federal e da universidade envolvida no curso.
3) A aula três introduz os conceitos de taxa de variação média e instantânea de funções.
O documento apresenta um resumo sobre limites e derivadas. Ele começa definindo limites de forma intuitiva e apresentando tabelas de aproximações. Em seguida, mostra como calcular limites em casos de indeterminação do tipo 0/0, sem necessidade de tabelas, simplificando a expressão da função. Por fim, apresenta alguns exemplos de cálculo de limites.
Este documento apresenta um resumo sobre limites e derivadas. Discute noções intuitivas de limite, tabelas de aproximações, cálculo de indeterminações do tipo 0/0, propriedades dos limites e continuidade. Também aborda derivadas de funções, regras de derivação, derivadas de funções elementares e aplicações da derivada.
Este documento apresenta exemplos de funções quadráticas e explica como identificar os coeficientes a, b e c, além de discutir zeros, vértice e aplicações destas funções.
O documento apresenta exemplos de funções quadráticas e explica como identificar os coeficientes a, b e c nessas funções. Também discute a representação algébrica e gráfica de funções quadráticas e conceitos como vértice, raízes e domínio.
O documento discute o grupo BRICS, formado por Brasil, Rússia, Índia, China e África do Sul. Fala sobre o crescimento econômico destes países nos últimos 10 anos, que superou as previsões iniciais.
1) O documento apresenta 24 exercícios sobre as Leis de Newton. Os exercícios envolvem cálculos de aceleração, força e massa em sistemas mecânicos variados, incluindo blocos, polias e planos inclinados. 2) As questões abordam conceitos como equilíbrio estático e dinâmico, aceleração, força resultante e tensão em fios. 3) São fornecidas diversas figuras ilustrativas para auxiliar na compreensão e resolução dos exercícios.
Este documento apresenta conceitos sobre movimento uniforme e uniformemente variado. Inclui definições de velocidade constante, função horária do espaço e gráficos de posição versus tempo para movimento uniforme. Para movimento uniformemente variado, apresenta definições de aceleração constante, função horária da velocidade, classificação do movimento e gráficos de velocidade versus tempo. Há também exercícios sobre esses tópicos.
Lista de exercícios recuperação 2 tri_matemática 1_7º ano_fund iiandryellebatista
O documento apresenta 15 exercícios de matemática envolvendo operações com números racionais, como adição, subtração, multiplicação, divisão, raiz quadrada e potenciação. Os exercícios devem ser resolvidos utilizando as quatro operações fundamentais e propriedades das potências com números racionais.
1. O documento descreve o método para construção e análise da matriz SWOT, incluindo identificar forças, fraquezas, oportunidades e ameaças e atribuir magnitudes a cada item.
2. Instruções passo-a-passo são fornecidas para preencher a matriz SWOT e analisar as correlações entre os itens para identificar prioridades.
3. Após a conclusão da matriz, análises devem ser realizadas para identificar as maiores fraquezas, forças, oportunidades acessíveis e ameaças de maior
Este resumo apresenta as seguintes informações essenciais do documento:
1) A aluna Emilly deve resolver várias expressões matemáticas. 2) Deve identificar o menor múltiplo comum entre 4 e 6 e marcar com um X. 3) Deve verificar se alguns números são múltiplos de outros e anotar C ou E. 4) Deve escrever os primeiros múltiplos de 10, 18, 45 e 50 no quadro com vírgula. 5) Deve calcular o MMC de duas expressões.
O documento discute o gerenciamento de recursos humanos em projetos. Ele descreve os componentes do gerenciamento de RH, incluindo planejamento, mobilização, desenvolvimento e gerenciamento da equipe do projeto. O foco é em identificar funções, treinar a equipe e monitorar o desempenho para garantir o sucesso do projeto.
O documento apresenta exercícios sobre potenciação de números naturais. Inclui transformar produtos em potências e vice-versa, escrever potências por extenso, calcular valores de potenciação e identificar propriedades como qualquer número elevado a zero é igual a um e elevado a um é igual a ele mesmo.
Manual de problemas_resolvidos_de_eletromagnetismo_vol.iandryellebatista
O equilíbrio da barra implica que a soma das torções seja nula:
∑T = F1.(L/2) - F2.(L - x) - W.x = 0
Substituindo os valores de F1 e F2:
∑T = (Q.2q/4πεh2).(L/2) - (Q.q/4πεh2).(L - x) - W.x = 0
Resolvendo esta equação para x:
x = L/2
Portanto, a posição de equilíbrio do peso é no meio da bar
[Cap. 20] calor e a primeira lei da termodin micaandryellebatista
A empresa de tecnologia anunciou um novo produto, um smartphone com câmera de alta resolução e bateria de longa duração. O aparelho também possui armazenamento em nuvem e processador rápido. O lançamento está programado para o próximo mês com preço inicial de US$ 499.
1. O documento apresenta normas e convenções para a representação de projetos de edificações em desenhos técnicos.
2. São descritos os principais desenhos utilizados como plantas de situação, localização, plantas baixas e cortes longitudinais e transversais.
3. Também são detalhados os procedimentos para a elaboração desses desenhos incluindo elementos como paredes, esquadrias e escadas.
1) O documento discute a utilização do escritório de projetos para melhorar a gestão de projetos tecnológicos em instituições de pesquisa e desenvolvimento.
2) As instituições de P&D enfrentam desafios como projetos complexos, mudanças tecnológicas rápidas e necessidade de qualidade, exigindo boa gestão de projetos.
3) O escritório de projetos é uma ferramenta organizacional que estabelece metodologias e técnicas para selecionar, planejar, executar e final
1. Matemática Superior- UVB
Aula 03 - Limites infinitos e
limites fundamentais
Objetivos da Aula
•Interpretar os limites infinitos, apresentando aplicações relacionadas
à área de Economia.
• Estudar os limites fundamentais: trigonométrico e exponencial.
• Favorecer o desenvolvimento da capacidade de interpretar e
resolver problemas, relacionando o conteúdo à prática profissional.
Limites infinitos
Agora atribuímos a x valores próximos de 2, à direita
Faculdade On-line UVB 1
2. Matemática Superior- UVB
f(x)
2 x
Para melhor compreensão observe o esboço do gráfico desta função.
A partir desta idéia, podemos enunciar a seguinte definição:
Seja f uma função que esta definida em todo número de algum
intervalo aberto contendo a, exceto possivelmente no próprio a. À
medida que x se aproxima de a, f(x) aumenta ilimitadamente, então,
diz-se que f tem limite infinito positivo,
2, quer pela esquerda, quer pela direita, f(x) assume valores cada vez
menores (decresce ilimitadamente). Logo podemos escrever
Faculdade On-line UVB 2
3. Matemática Superior- UVB
f(x)
2
x
Para melhor compreensão observe o comportamento de f(x) tendendo
ao infinito negativo, quando x se aproxima de 2.
Em geral, definimos essa função da seguinte forma:
Seja f uma função que está definida em todo número de algum
intervalo aberto contendo a, exceto possivelmente no próprio a. À
medida que x se aproxima de a, f(x) decresce ilimitadamente, então,
diz-se que f tem limite infinito negativo, denotado por
se f(x) poder ser tornado menor do que qualquer número negativo
prefixado tomando-se |x-a| suficientemente pequeno e |x-a| >0.
contudo o símbolo não é um número real e, portanto não existe
o limite;
entretanto, o símbolo indica o que ocorre com f(x) quando x
se aproxima cada vez mais de a (cresce ou decresce ilimitadamente)
Faculdade On-line UVB 3
4. Matemática Superior- UVB
Observemos que, quando x tende a 3 pela direita, f(x) assume valores
positivos arbitrariamente Grandes (aumenta ilimitadamente). Assim:
Por outro lado, quando x tende a 3 pela esquerda, f(x) assume valores
cada vez menores (decresce ilimitadamente). Assim:
f(x)
3 x
Atribuindo a x os valores 10, 100, 10000 e assim por diante, de tal
forma que x cresça ilimitadamente, o valor da função f(x) se aproxima
de zero. Assim,
Faculdade On-line UVB 4
5. Matemática Superior- UVB
f(x)
0
x
Em geral , podemos empregar a seguinte definição:
A função f tem limite L quando x cresce além de qualquer limite (ou
quando x tende a infinito), o que se denota por
Se pudermos fazer com que f(x) se aproxime arbitrariamente de L
tomando x suficientemente grande. Analogamente, a função f tem
limite M quando x decresce além de qualquer limite (ou quando x
tende a menos infinito), o que se denota por
Se pudermos fazer com que f(x) se aproxime arbitrariamente de M
tomando x negativo e suficientemente grande em valor absoluto.
Todas as propriedades de limites são válidas quando
Faculdade On-line UVB 5
6. Matemática Superior- UVB
Além disso, temos a seguinte propriedade:
Para todo k > 0, temos
Exemplo 1:
Fazendo o esboço do gráfico de f(x), vemos que
f(x)
1
-2 -1 0 1 2 x
Exemplo 2:
O custo médio por disco (em dólares) que a Companhia Herald Record
tem ao fabricar x CDS de áudio é dado pela função custo médio
Caucule e interprete o resultado obtido.
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Solução
O cálculo revela que, à medida que a produção de CDs cresce “além de
qualquer limite”, o custo médio diminui e se aproxima de 1,8 dólares
por disco. Para melhor compreensão observe o esboço do gráfico.
4,8
3,3
1,8
1000 2000 x
Observação:
Na realidade, os símbolos + (mais infinito) e - (menos infinito),
não representam números reais, não podendo ser aplicadas a eles,
portanto, as técnicas usuais de cálculo algébrico. Vejamos a seguir
algumas operações válidas com esses símbolos.
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No cálculo de limites de funções, é muito comum chegarmos a
expressões indeterminadas, o que significa que, para encontrarmos
o valor do limite, teremos que contornar a indeterminação, usando as
técnicas algébricas.
Os principais símbolos de indeterminação, são:
Vamos calcular agora alguns limites imediatos, de forma a facilitar o
entendimento de exercícios mais complexos.
Colocando x² em evidência, podemos observar que, com exceção do
1o. termo, todos os demais tendem a zero ( para melhor compreensão
tomemos x = 10000, então: 1/x = 1/10000 = 0,0001 ->0, 1/x² =
1/(10000)² = 0,000000001-> 0), Portanto, o limite dessa função é igual
ao limite do seu termo de maior grau.
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Regra prática para cálculo do limite da função racional
relação ao termo de maior grau.
Limites fundamentais
A técnica de cálculo de limites consiste, na maioria das vezes, em
conduzir a questão até que se possa aplicar os limites fundamentais,
facilitando assim, as soluções procuradas.
Apresentaremos a seguir dois limites fundamentais e estratégicos
para a solução de problemas.
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1. Limite fundamental trigonométrico
Atribuindo valores a x pela direita e pela esquerda de zero, conforme
mostra na tabela;
notamos que, para valores cada vez mais próximos de zero, obtemos
valores de
y
1
1
1
0
Demonstração:
y
x
tgx
sen x
x
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Dividindo a dupla desigualdade por sen x > 0, vem:
Invertendo, temos:
e 1, tem também limite igual a 1 quando x tende a 0(zero), logo
2. Limite fundamental exponencial
Considerando a função definida por
de base positiva, ou seja,
Observamos que à medida que x cresce ou decresce indefinidamente,
f(x) vai se aproximando cada vez mais do número e . Assim:
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f(x)
e = 2,71828...
-1 0 x
Exemplos: (Teremos que criar estratégias que nos conduzam a um
limite fundamental)
Determine os valores dos seguintes limites:
Observe que fizemos acima uma mudança de variável, colocando 4x
= u, de modo a cairmos num limite fundamental.
Verifique também que, ao multiplicarmos numerador e denominador
da função dada por 2, a expressão não se altera. Usamos também a
propriedade do produto vista anteriormente.
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Neste caso, faremos uma mudança de variável.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
TAN, S.T. Matemática Aplicada à Administração e Economia. São Paulo:
Thomson, 2001.
MEDEIROS DA SILVA, Sebastião e outros. Matemática para os Cursos de
Economia, Administração, Ciências Contábeis. vol. 1. 5 Ed. São Paulo:
Atlas, 1999 .
LEITHOLD, L. O Matemática Aplicada à Economia e Administração. São
Paulo: Harbra, 1988.
DANTE, L. ROBERTO. Matemática: Contexto & Aplicação. São Paulo:
Ática,1999.
GELSON, IEZZI e outros. Fundamentos de Matemática Elementar. vol 8.
São Paulo: Atual, 1985.
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