Este documento apresenta 10 questões sobre funções de várias variáveis. As questões abordam tópicos como produção em fábricas e fazendas, vendas de produtos, consumo de energia, amortização de dívidas e custos de aluguel de carros. Respostas detalhadas são fornecidas para cada questão.
O documento descreve as funções afins, definindo-as como f(x)=ax+b e explicando os significados de a e b. Também apresenta casos particulares como funções constantes, lineares e identidade. Exemplifica como determinar a e b a partir de dois pontos e estudar o sinal da função.
Este documento fornece um resumo sobre funções polinomiais do 1o e 2o grau. Ele define o que são funções do 1o grau e suas características, como ter um gráfico em forma de reta. Também define funções do 2o grau, cujo gráfico forma uma parábola, e explica como determinar zeros, vértice e máximos/mínimos destas funções.
O documento introduz os conceitos básicos de geometria plana, incluindo: (1) os elementos primitivos de ponto, reta e plano; (2) as noções de figuras geométricas como triângulos e ângulos; (3) as propriedades e classificações de triângulos e ângulos.
Este documento explica os conceitos de média aritmética simples e ponderada, apresentando exemplos de cálculo de média para sequências numéricas, tabelas de frequência e velocidades médias.
O documento discute polígonos regulares, definindo seus elementos como apótema, raio da circunferência inscrita e circunscrita. Ele fornece fórmulas para calcular esses elementos em triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos regulares, e apresenta exercícios para aplicar as fórmulas.
Este documento discute conversões entre as escalas Celsius, Fahrenheit e outras escalas termométricas. Ele contém resoluções de problemas envolvendo cálculos entre diferentes escalas e identificação de temperaturas correspondentes a pontos fixos nas escalas.
Economia aula 3 – a elasticidade e suas aplicaçõesFelipe Leo
1. O documento discute o conceito de elasticidade e sua aplicação em vários campos econômicos, como a demanda por produtos quando seus preços variam.
2. Elasticidade mede a sensibilidade dos consumidores ou produtores a variações de preço. É calculada como a variação percentual na quantidade demandada dividida pela variação percentual no preço.
3. A elasticidade pode ser usada para determinar se a receita total irá aumentar ou diminuir quando os preços variam, o que é útil para produtores estabelecerem pre
Este documento fornece informações sobre geometria espacial, incluindo figuras como cubos, paralelepípedos, esferas, cilindros e pirâmides. Ele explica como calcular área, volume e capacidade destas figuras, usando unidades como litros e metros cúbicos. Exemplos e exercícios são fornecidos para praticar os conceitos.
O documento descreve as funções afins, definindo-as como f(x)=ax+b e explicando os significados de a e b. Também apresenta casos particulares como funções constantes, lineares e identidade. Exemplifica como determinar a e b a partir de dois pontos e estudar o sinal da função.
Este documento fornece um resumo sobre funções polinomiais do 1o e 2o grau. Ele define o que são funções do 1o grau e suas características, como ter um gráfico em forma de reta. Também define funções do 2o grau, cujo gráfico forma uma parábola, e explica como determinar zeros, vértice e máximos/mínimos destas funções.
O documento introduz os conceitos básicos de geometria plana, incluindo: (1) os elementos primitivos de ponto, reta e plano; (2) as noções de figuras geométricas como triângulos e ângulos; (3) as propriedades e classificações de triângulos e ângulos.
Este documento explica os conceitos de média aritmética simples e ponderada, apresentando exemplos de cálculo de média para sequências numéricas, tabelas de frequência e velocidades médias.
O documento discute polígonos regulares, definindo seus elementos como apótema, raio da circunferência inscrita e circunscrita. Ele fornece fórmulas para calcular esses elementos em triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos regulares, e apresenta exercícios para aplicar as fórmulas.
Este documento discute conversões entre as escalas Celsius, Fahrenheit e outras escalas termométricas. Ele contém resoluções de problemas envolvendo cálculos entre diferentes escalas e identificação de temperaturas correspondentes a pontos fixos nas escalas.
Economia aula 3 – a elasticidade e suas aplicaçõesFelipe Leo
1. O documento discute o conceito de elasticidade e sua aplicação em vários campos econômicos, como a demanda por produtos quando seus preços variam.
2. Elasticidade mede a sensibilidade dos consumidores ou produtores a variações de preço. É calculada como a variação percentual na quantidade demandada dividida pela variação percentual no preço.
3. A elasticidade pode ser usada para determinar se a receita total irá aumentar ou diminuir quando os preços variam, o que é útil para produtores estabelecerem pre
Este documento fornece informações sobre geometria espacial, incluindo figuras como cubos, paralelepípedos, esferas, cilindros e pirâmides. Ele explica como calcular área, volume e capacidade destas figuras, usando unidades como litros e metros cúbicos. Exemplos e exercícios são fornecidos para praticar os conceitos.
O documento discute os principais tipos de transformações gasosas mantendo uma variável de estado constante: transformações isotérmicas (temperatura constante), isobáricas (pressão constante), isovolumétricas (volume constante) e a transformação geral dos gases. Leis como a de Boyle-Mariotte, as leis de Charles e Gay-Lussac e a equação geral dos gases são apresentadas junto com exercícios exemplificando cada tipo de transformação.
Geometria analítica distancia entre dois pontosCamila Oliveira
O documento discute geometria analítica e fornece a fórmula para calcular a distância entre dois pontos. Ele também apresenta exemplos de cálculos de distâncias entre pontos e determinação de pontos equidistantes em eixos.
O documento apresenta exercícios de função exponencial, incluindo resolução de equações e inequações exponenciais, sistemas de equações exponenciais e problemas envolvendo funções exponenciais.
Este documento discute equilíbrio e elasticidade em física 2. Apresenta conceitos como equilíbrio estático de corpos rígidos, condições de equilíbrio, centro de massa, elasticidade, tensão e deformação. Inclui exemplos sobre bloco em plano inclinado, equilíbrio de barras e estruturas indeterminadas.
Mat coordenadas polares, cilíndricas e esféricastrigono_metria
1) O documento apresenta as coordenadas polares, cilíndricas e esféricas, incluindo como representar pontos e converter entre os sistemas.
2) Nas coordenadas polares, um ponto é representado por sua distância até a origem (ρ) e o ângulo formado com o eixo polar (θ).
3) Nas coordenadas cilíndricas, adiciona-se a coordenada z do sistema cartesiano às coordenadas polares (ρ, θ).
O documento contém 6 questões sobre máquinas térmicas e o segundo princípio da termodinâmica. A primeira questão explica que qualquer máquina térmica retira calor de uma fonte quente e rejeita parte desse calor para uma fonte fria. As questões subsequentes calculam valores como temperatura da fonte fria, trabalho realizado e rendimento para diferentes máquinas térmicas operando entre fontes quente e fria.
O documento contém 7 questões sobre cálculos de juros simples e compostos aplicados em empréstimos e investimentos realizados por diversos indivíduos. As questões abordam cálculo de juros, taxa de juros, montante, prazo e valor devido considerando diferentes valores iniciais, taxas e períodos de tempo.
O documento apresenta um problema sobre a área total alugada por Fernanda para montar uma loja, sendo que o depósito é um quadrado de 9 m2. As alternativas são: 42, 51, 54 e 58 m2.
O documento descreve o que é o vértice de uma função do segundo grau, como determinar suas coordenadas xv e yv, e apresenta exemplos. Também explica que o vértice sempre se encontra no ponto médio entre as raízes da função, ou seja, sua coordenada x é a média aritmética das coordenadas x das raízes.
O documento apresenta um plano de aula para ensinar razão e proporção para alunos do 7o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, conteúdos, atividades e recursos a serem utilizados. Razão e proporção serão explicados por meio de exemplos históricos e de um objeto de aprendizagem interativo antes da aplicação de exercícios.
Ampliação e redução de figuras geométricas, proporcionalidade uso do papel q...João Batista Barbosa Filho
Este documento discute ampliação e redução de figuras geométricas e proporcionalidade usando papel quadriculado. Ele fornece exemplos de como construir figuras geométricas em malhas quadriculadas de diferentes tamanhos para mostrar ampliação e redução. O documento também explica conceitos-chave como figuras semelhantes e proporcionalidade de lados correspondentes.
Teoria como resolver um sistema de equações - graficamentetetsu
O documento descreve o método gráfico para resolver sistemas de equações de 1o grau com duas incógnitas. Ele mostra como construir tabelas para cada equação e traçar os pontos de interseção no plano cartesiano para encontrar a solução do sistema. A solução dada como exemplo é o ponto (5,1).
Este documento apresenta os principais produtos notáveis em Matemática I ministrado pelo professor Marcelo Silva no IFRN em junho de 2013, cobrindo o quadrado da soma e diferença de dois termos, o produto da soma pela diferença, o cubo da soma e da diferença.
Este documento discute propriedades geométricas da circunferência, incluindo:
1) Elementos básicos como centro, raio, diâmetro, corda e arco.
2) Ângulos ao centro e seus correspondentes arcos e cordas.
3) Igualdade de arcos, cordas e ângulos ao centro correspondentes.
Lista de exercícios de expressões envolvendo fraçõesPriscila Lourenço
Este documento apresenta uma lista de exercícios de expressões envolvendo frações para alunos do 6o ano. A lista contém 5 exercícios com diferentes expressões matemáticas envolvendo operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de um desafio final para os alunos resolvam. O documento também fornece as respostas corretas para cada exercício.
O documento descreve as funções quadráticas, definindo-as como funções polinomiais do segundo grau na forma f(x)=ax2+bx+c. Apresenta exemplos de funções quadráticas, explica que seu gráfico é uma parábola e como construí-lo, e discute os conceitos de raízes, vértice e discriminante.
O documento apresenta um resumo de conteúdos de matemática do 3o bimestre do 9o ano, incluindo razões trigonométricas, resolução de equações e problemas envolvendo triângulos retângulos e figuras geométricas.
Este documento apresenta 8 exercícios sobre poliedros, resolvidos passo a passo. Os exercícios envolvem cálculos do número de vértices, arestas e faces de diferentes poliedros convexos, usando as fórmulas topológicas que relacionam esses elementos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de máximos e mínimos com 17 questões sobre funções e otimização.
2) As questões envolvem encontrar tempos, alturas máximas, produções ótimas, preços que maximizam lucro entre outros cálculos envolvendo funções do 1o e 2o grau.
3) A lista tem como objetivo exercitar conceitos como pontos críticos, derivadas, maximização e minimização de funções.
1) O documento apresenta 9 questões de modelagem matemática de problemas de otimização combinatória. As questões envolvem maximizar lucro, minimizar custo e satisfazer restrições de demanda e capacidade.
O documento discute os principais tipos de transformações gasosas mantendo uma variável de estado constante: transformações isotérmicas (temperatura constante), isobáricas (pressão constante), isovolumétricas (volume constante) e a transformação geral dos gases. Leis como a de Boyle-Mariotte, as leis de Charles e Gay-Lussac e a equação geral dos gases são apresentadas junto com exercícios exemplificando cada tipo de transformação.
Geometria analítica distancia entre dois pontosCamila Oliveira
O documento discute geometria analítica e fornece a fórmula para calcular a distância entre dois pontos. Ele também apresenta exemplos de cálculos de distâncias entre pontos e determinação de pontos equidistantes em eixos.
O documento apresenta exercícios de função exponencial, incluindo resolução de equações e inequações exponenciais, sistemas de equações exponenciais e problemas envolvendo funções exponenciais.
Este documento discute equilíbrio e elasticidade em física 2. Apresenta conceitos como equilíbrio estático de corpos rígidos, condições de equilíbrio, centro de massa, elasticidade, tensão e deformação. Inclui exemplos sobre bloco em plano inclinado, equilíbrio de barras e estruturas indeterminadas.
Mat coordenadas polares, cilíndricas e esféricastrigono_metria
1) O documento apresenta as coordenadas polares, cilíndricas e esféricas, incluindo como representar pontos e converter entre os sistemas.
2) Nas coordenadas polares, um ponto é representado por sua distância até a origem (ρ) e o ângulo formado com o eixo polar (θ).
3) Nas coordenadas cilíndricas, adiciona-se a coordenada z do sistema cartesiano às coordenadas polares (ρ, θ).
O documento contém 6 questões sobre máquinas térmicas e o segundo princípio da termodinâmica. A primeira questão explica que qualquer máquina térmica retira calor de uma fonte quente e rejeita parte desse calor para uma fonte fria. As questões subsequentes calculam valores como temperatura da fonte fria, trabalho realizado e rendimento para diferentes máquinas térmicas operando entre fontes quente e fria.
O documento contém 7 questões sobre cálculos de juros simples e compostos aplicados em empréstimos e investimentos realizados por diversos indivíduos. As questões abordam cálculo de juros, taxa de juros, montante, prazo e valor devido considerando diferentes valores iniciais, taxas e períodos de tempo.
O documento apresenta um problema sobre a área total alugada por Fernanda para montar uma loja, sendo que o depósito é um quadrado de 9 m2. As alternativas são: 42, 51, 54 e 58 m2.
O documento descreve o que é o vértice de uma função do segundo grau, como determinar suas coordenadas xv e yv, e apresenta exemplos. Também explica que o vértice sempre se encontra no ponto médio entre as raízes da função, ou seja, sua coordenada x é a média aritmética das coordenadas x das raízes.
O documento apresenta um plano de aula para ensinar razão e proporção para alunos do 7o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, conteúdos, atividades e recursos a serem utilizados. Razão e proporção serão explicados por meio de exemplos históricos e de um objeto de aprendizagem interativo antes da aplicação de exercícios.
Ampliação e redução de figuras geométricas, proporcionalidade uso do papel q...João Batista Barbosa Filho
Este documento discute ampliação e redução de figuras geométricas e proporcionalidade usando papel quadriculado. Ele fornece exemplos de como construir figuras geométricas em malhas quadriculadas de diferentes tamanhos para mostrar ampliação e redução. O documento também explica conceitos-chave como figuras semelhantes e proporcionalidade de lados correspondentes.
Teoria como resolver um sistema de equações - graficamentetetsu
O documento descreve o método gráfico para resolver sistemas de equações de 1o grau com duas incógnitas. Ele mostra como construir tabelas para cada equação e traçar os pontos de interseção no plano cartesiano para encontrar a solução do sistema. A solução dada como exemplo é o ponto (5,1).
Este documento apresenta os principais produtos notáveis em Matemática I ministrado pelo professor Marcelo Silva no IFRN em junho de 2013, cobrindo o quadrado da soma e diferença de dois termos, o produto da soma pela diferença, o cubo da soma e da diferença.
Este documento discute propriedades geométricas da circunferência, incluindo:
1) Elementos básicos como centro, raio, diâmetro, corda e arco.
2) Ângulos ao centro e seus correspondentes arcos e cordas.
3) Igualdade de arcos, cordas e ângulos ao centro correspondentes.
Lista de exercícios de expressões envolvendo fraçõesPriscila Lourenço
Este documento apresenta uma lista de exercícios de expressões envolvendo frações para alunos do 6o ano. A lista contém 5 exercícios com diferentes expressões matemáticas envolvendo operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de um desafio final para os alunos resolvam. O documento também fornece as respostas corretas para cada exercício.
O documento descreve as funções quadráticas, definindo-as como funções polinomiais do segundo grau na forma f(x)=ax2+bx+c. Apresenta exemplos de funções quadráticas, explica que seu gráfico é uma parábola e como construí-lo, e discute os conceitos de raízes, vértice e discriminante.
O documento apresenta um resumo de conteúdos de matemática do 3o bimestre do 9o ano, incluindo razões trigonométricas, resolução de equações e problemas envolvendo triângulos retângulos e figuras geométricas.
Este documento apresenta 8 exercícios sobre poliedros, resolvidos passo a passo. Os exercícios envolvem cálculos do número de vértices, arestas e faces de diferentes poliedros convexos, usando as fórmulas topológicas que relacionam esses elementos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de máximos e mínimos com 17 questões sobre funções e otimização.
2) As questões envolvem encontrar tempos, alturas máximas, produções ótimas, preços que maximizam lucro entre outros cálculos envolvendo funções do 1o e 2o grau.
3) A lista tem como objetivo exercitar conceitos como pontos críticos, derivadas, maximização e minimização de funções.
1) O documento apresenta 9 questões de modelagem matemática de problemas de otimização combinatória. As questões envolvem maximizar lucro, minimizar custo e satisfazer restrições de demanda e capacidade.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre funções quadráticas, incluindo definições, gráficos, pontos máximos e mínimos, e situações aplicadas como custos, vendas, produção e população. Quatro problemas são propostos para cálculos e análises envolvendo funções quadráticas.
O documento apresenta um exemplo numérico de programação linear para maximizar o lucro de um agricultor cultivando dois tipos de cereais, sujeito a restrições de área, mão-de-obra e demanda do mercado. É formulado o modelo matemático para maximizar a função objetivo Z = Lucros, sujeito às restrições de área, mão-de-obra, produção e demanda. A solução é encontrada graficamente.
1ª lista de exercícios de pesquisa operacional com gabaritoAntonio Rodrigues
Este documento apresenta 10 problemas de programação linear. Cada problema descreve as restrições e a função objetivo de um modelo matemático para otimização de recursos visando maximizar lucros ou minimizar custos.
Este documento apresenta 11 exercícios de matemática sobre funções, gráficos e equações. Os exercícios envolvem construir gráficos de funções, determinar valores de variáveis em equações funcionais, expressar preços em função de quantidades e modelar variações de temperatura e velocidade no tempo.
O documento descreve o segundo dia do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), no qual serão aplicadas provas de Matemática, Códigos e Suas Tecnologias e Ciências da Natureza e Suas Tecnologias, cada uma com 45 questões. O segundo dia terá duração de 5 horas.
O documento contém 13 questões de matemática sobre álgebra, funções, conjuntos e estatística. As questões abordam tópicos como redução de potências, resolução de equações exponenciais, análise de funções crescentes e decrescentes, interpretação de gráficos de conjuntos e cálculo de probabilidades a partir de uma pesquisa.
Este documento apresenta uma lista de exercícios de matemática que incluem: (1) representações gráficas e descrições de conjuntos e intervalos sobre a reta real, (2) cálculos envolvendo conjuntos e funções, e (3) modelagem matemática de situações reais usando funções, tabelas e gráficos. Os exercícios abordam tópicos como conjuntos, intervalos, funções, equações, proporcionalidade e modelagem com aplicações em diferentes contextos.
O documento apresenta 20 questões de múltipla escolha sobre equações algébricas e sistemas de equações. As questões abordam tópicos como área de segmentos parabólicos, raízes de polinômios, produtividade em obras, custos de produção e venda de produtos. O gabarito no final fornece as respostas corretas para cada uma das questões.
O documento apresenta uma lista de 30 exercícios de regra de três simples, com questões envolvendo cálculos de proporcionalidade direta e inversa para determinar valores, quantidades, tempos e partes em situações como produção, serviços, sociedades e heranças.
1) O documento discute vários conceitos matemáticos aplicados à economia, como funções de custo, receita, lucro, demanda, oferta e ponto de equilíbrio.
2) São apresentadas as fórmulas para calcular custo total, receita, lucro e ponto de equilíbrio.
3) Há exercícios no final para revisar esses conceitos através de problemas envolvendo funções de custo, receita, lucro e ponto de equilíbrio para diferentes empresas.
1) O documento apresenta um conjunto de exercícios sobre funções gerais e afins. Inclui questões sobre gráficos de funções, domínio, conjunto imagem, raízes e cálculo de valores de funções.
2) Também aborda relações funcionais, equações que expressam funções lineares e exponenciais, e representações gráficas de funções exponenciais.
3) Inclui uma folha de gabarito com as respostas aos exercícios.
1) O gráfico mostra a absorção de potássio por folhas de plantas em função do tempo e da luminosidade. A absorção é maior no claro e iguala-se após 6 horas no claro e no escuro.
2) O gráfico mostra o custo de construção de estradas em função da quilometragem. O custo total para 50km será de R$25 milhões.
3) Após uma semana, o atleta pesará 75,9kg e poderá atingir 80kg em um mês se o ganho de 180g por dia se mantiver.
O documento apresenta exercícios de matemática sobre proporcionalidade, escalas e consumo de energia. Inclui questões sobre produção de biodiesel, consumo de lâmpadas, investimentos financeiros e proporções.
Este documento contém 10 questões de matemática de nível baixo de diferentes provas. As questões abordam tópicos como cálculo de áreas, resolução de telas, conversão de unidades de medida e distribuição de objetos.
O documento apresenta 12 exemplos e 12 questões sobre funções afins, relacionando variáveis como tempo, quantidade, preço e outras por meio de expressões algébricas. Os exemplos e questões abordam tópicos como vazão, custo de produção, salário, taxa, temperatura e outros para exemplificar o conceito de função afim.
1. O documento apresenta uma lista de funções e equações matemáticas, incluindo problemas sobre custos de cortes de cabelo, salários de vendedores, gráficos de funções, equações do segundo grau e outras.
O documento apresenta 13 questões sobre funções matemáticas do 1o grau. As questões abordam situações em que uma grandeza é função de outra, como preço de produtos em relação à quantidade, salário em relação a horas trabalhadas, entre outras. São apresentadas fórmulas para calcular cada função e resolvidos exercícios aplicando essas fórmulas.
Gabarito comentado do simuladinho matematica 18 a 22.03.2013Charles Lemos
Este documento resume as respostas para 10 questões de um simulado de matemática realizado entre os dias 18 a 22 de março de 2013. As respostas são concisas, apresentando os cálculos e raciocínios essenciais para chegar à resposta correta em cada questão.
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
1. Funções de Várias Variáveis
Versão 1
Compilado pelo professor Antônio de Assis Alves Júnior
Publicado no blog Qual é o Problema?
qualeoproblema.com/lista-de-exercicios/funcoes-de-varias-variaveis
Questões Abertas
Questão 1: Produção em uma Fábrica (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 417, exerc. 31).
Usando x operários especializados e y operários não especializados, uma fábrica é capaz de
produzir Q(x, y) = 10x2
y unidades por dia. No momento, a fábrica opera com 20 operários
especializados e 40 operários não especializados.
a) Quantas unidades estão sendo produzidas por dia?
b) Qual será a variação na produção diária se a fábrica puder contar com mais 1 operário
especializado?
c) Qual será a variação da produção diária se a fábrica puder contar com mais 1 operário
não especializado?
d) Qual será a variação da produção diária se a fábrica puder contar com mais 1 operário
especializado e mais 1 operário não especializado?
Questão 2: Vendas de Tintas (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 417, exerc. 33). Uma loja
de tintas vende duas marcas de tinta látex. Os dados de vendas mostram que se as latas da
primeira marca forem vendidas por x1 reais e as latas da segunda por x2 reais, a demanda
da primeira marca será D1(x1,x2) = 200−10x1 +20x2 latas por mês e a demanda da segunda
marca será D2(x1,x2) = 100+5x1 −10x2 latas por mês.
a) Expresse a receita total da loja com a venda de tinta látex em função dos preços x1 e
x2.
b) Calcule a receita total da loja com a venda das duas marcas de tinta látex se as latas da
primeira marca forem vendidas por R$ 6,00 e as latas da segunda por R$ 5,00.
Questão 3: Produção em uma Fazenda (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 417-418,
exerc. 35). A Fazenda Boa Esperança calcula que se 100x homens-horas de trabalho forem
usados em y hectares de terra, o número de sacos de trigo produzidos será f (x, y) = Axa
yb
,
onde A, a e b são constantes positivas. Suponha que a fazenda decida multiplicar por dois
os fatores de produção x e y. Determine de que forma esta decisão afeta a produção de trigo
nos seguintes casos:
a) a +b > 1
b) a +b < 1
2. c) a +b = 1
Questão 4: Vendas de Máquinas (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 418, exerc. 37). Um
fabricante com direitos exclusivos para produzir uma nova máquina industrial sofisticada
pretende vender um número limitado dessas máquinas a firmas nacionais e estrangeiras.
O preço que o fabricante espera receber pelas máquinas depende do número de máqui-
nas produzidas. O fabricante calcula que, se fornecer x máquinas ao mercado interno e y
máquinas ao mercado externo, as máquinas serão vendidas por 60 −
x
5
+
y
20
mil reais por
unidade no mercado interno e pelo equivalente a 50−
x
10
+
y
20
mil reais no mercado externo.
Expresse a receita do fabricante, R, em função de x e y.
Questão 5: Área Superficial do Corpo Humano (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 418,
exerc. 39). Os pediatras e médicos em geral às vezes usam uma expressão empírica que
relaciona a área superficial S (em m2
) de uma pessoa ao peso W (em kg) e altura H (em cm):
S(W,H) = 0,0072W 0,425
H0,725
.
a) Calcule o valor de S(15,83;87,11).
b) Se Marcos pesa 18,37 kg e tem uma área superficial de 0,648 m2
, quanto mede de al-
tura?
c) Suponha que, em algum instante da vida, Jane pese duas vezes mais e tenha uma altura
três vezes maior que no dia em que nasceu. Qual foi a variação correspondente da área
superficial do corpo?
Questão 6: Curva de Produção Constante (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 418,
exerc. 41). Usando x operários especializados e y operários não especializados, um fabri-
cante é capaz de produzir Q(x, y) = 3x +2y unidades por dia. No momento, a mão de obra
da fábrica consiste em 10 operários especializados e 20 operários não especializados.
a) Calcule a produção diária da fábrica.
b) Escreva uma equação que relacione o número de operários especializados ao número
de operários não especializados supondo que a produção se mantenha constante nos
níveis atuais.
c) Plote a isoquanta (curva de produção constante) correspondente à produção atual.
d) Qual deve ser a variação do número de operários não especializados para que a produ-
ção se mantenha inalterada se mais dois operários especializados forem contratados?
Questão 7: Consumo Diário de Energia (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 420, exerc. 49).
Suponha que uma pessoa com I anos de idade tenha p quilogramas de peso e a centímetros
de altura. Nesse caso, de acordo com as equações de Harris-Benedict, o consumo basal
diário de energia, em quilocalorias, será dado por Bh(p,a,I) = 66,47+13,75p+5,00a−6,77I
no caso de um homem e por Bm(p,a,I) = 655,10 + 9,60p + 1,85a − 4,68I no caso de uma
mulher.
a) Determine o consumo basal de energia de um homem de 22 anos de idade com 90 kg
de peso e 1,90 m de altura.
3. b) Determine o consumo basal de energia de uma mulher de 27 anos de idade com 61 kg
de peso e 1,70 m de altura.
c) Um homem mantém um peso de 85 kg e uma altura de 1,93 m durante toda a vida
adulta. Em que idade seu consumo basal de energia é de 2.018 quilocalorias?
d) Uma mulher mantém um peso de 67 kg e uma altura de 1,73 m durante toda a vida
adulta. Em que idade seu consumo basal de energia é de 1.504 quilocalorias?
Questão 8: Amortização de uma Dívida (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 420,
exerc. 51). Um empréstimo de A reais deve ser amortizado durante n anos a uma taxa anual r
de juros capitalizados mensalmente. Seja i = r
12 a taxa mensal de juros equivalente. Nesse
caso, o valor das prestações mensais é M reais, onde M(A,n,i) =
Ai
1−(1+i)−12n
.
a) Alice comprou um apartamento por R$ 250.000,00 financiados em 15 anos a juros fixos
de 5,2% ao ano. Qual é o valor das prestações mensais? Qual é o valor total dos juros
que a moça vai pagar?
b) Jorge também comprou um apartamento por R$ 250.000,00, mas o financiamento foi
em 30 anos a juros fixos de 5,6% ao ano. Qual é o valor das prestações mensais? Qual é
o valor total dos juros que o rapaz vai pagar?
Questão 9: Lucro com Materiais Esportivos (LARSON, 2011, p. 469, exerc. 43). Um
fabricante de materiais esportivos produz bolas de futebol oficiais em duas fábricas. Os
custos de produção de x1 unidades no Local 1 e de x2 unidades no local 2 são dados res-
pectivamente por C1(x1) = 0,02x1
2
+ 4x1 + 500 e C2(x2) = 0,05x2
2
+ 4x2 + 275. Se o pro-
duto for vendido a R$ 50,00 por unidade, então a função de lucro do produto é dada por
L(x1,x2) = 50(x1 + x2)−C1(x1)−C2(x2). Determine:
a) L(250,150)
b) L(300,200)
Questão 10: Custo do Aluguel de um Carro (HUGHES-HALLET et al., 2012, p. 318,
exerc. 1-2). O custo C do aluguel de um carro de uma companhia que cobra R$ 40,00 por
dia e 15 centavos por milha, de modo que C = f (d,m) = 40d +0,15m, em que d é o número
de dias e m o número de milhas percorridas.
a) Faça uma tabela de valores para C usando d = 1,2,3,4 e m = 100,200,300,400. Sua
tabela deve conter 16 valores.
b) Explique o significado de f (3,m) em termos do custo do aluguel do carro. Faça o grá-
fico desta função, com C em função de m.
c) Explique o significado de f (d,100) em termos do custo do aluguel do carro. Faça o
gráfico desta função, com C em função de d.
4. Respostas das Questões Abertas
Questão 1.
a) 160.000 unidades
b) A produção aumentará em 16.400 unidades.
c) A produção aumentará em 4.000 unidades.
d) A produção aumentará em 20.810 unidades.
Questão 2.
a) R(x1,x2) = 200x1 −10x1
2
+25x1x2 +100x2 −10x2
2
b) R$ 1,840,00
Questão 3.
a) A produção mais do que dobra.
b) A produção aumenta, mas não dobra.
c) A produção dobra.
Questão 4. R(x, y) = 60x −
x2
5
+
xy
10
+50y +
y2
20
Questão 5.
a) S(15,83;87,11) ≈ 0,5938
b) H ≈ 90,05 cm
c) Aproximadamente 198%
Questão 6.
a) 70 unidades
b) y = −
3
2
x +35
c)
x
y
(0,35)
(10,20)
70
3 ,0
5. d) Três operários não especializados devem ser dispensados.
Questão 7.
a) 2.105,03 quilocalorias
b) 1.428,84 quilocalorias
c) Aproximadamente 26,9 anos
d) Aproximadamente 24,4 anos
Questão 8.
a) Valor da prestação mensal de R$ 2.003,13
Valor total dos juros de R$ 110.563,40
b) Valor da prestação mensal de R$ 1.435,20
Valor total dos juros de R$ 266.672,00
Questão 9.
a) R$ 15.250,00
b) R$ 18.425,00
Questão 10.
a)
C d = 1 d = 2 d = 3 d = 4
m = 100 55 95 135 175
m = 200 70 110 150 190
m = 300 85 125 165 205
m = 400 100 140 180 220
b) Custo de aluguel do carro por 3 dias em função do número de milhas percorridas.
m
C
(100,135)
(200,150)
(300,165)
(400,180)
6. c) Custo do aluguel do carro por 100 milhas percorridas em função do número de dias.
d
C
(1,55)
(2,95)
(3,135)
(4,175)
7. Referências
HOFFMANN, L. D.; BRADLEY, G. L. Cálculo: um curso moderno e suas aplicações. 10. ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2013. ISBN 978-85-216-1752-5.
HUGHES-HALLET, D. et al. Cálculo Aplicado. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. ISBN
978-85-216-2051-8.
LARSON, R. Cálculo Aplicado - tradução da 8ª edição norte-americana. São Paulo: Cengage
Learning, 2011. ISBN 978-85-221-0734-6.