O documento apresenta 20 questões de múltipla escolha sobre equações algébricas e sistemas de equações. As questões abordam tópicos como área de segmentos parabólicos, raízes de polinômios, produtividade em obras, custos de produção e venda de produtos. O gabarito no final fornece as respostas corretas para cada uma das questões.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
EQUAÇÕES

2. EQUAÇÕES
1
01. (Fgv 2016) A área de um segmento parabólico, sombreado na figura a seguir, pode ser calculada por meio da
fórmula
2 PV AB
3
⋅ ⋅
sendo V o vértice da parábola.
Sendo b um número real positivo, a parábola de equação 2
y 0,5x bx
=
− + determina, com o eixo x do plano
cartesiano, um segmento parabólico de área igual a 18. Sendo assim, b é igual a
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
02. (Fgv 2016) A equação algébrica 3 2
ax bx cx d 0
+ + + = possui coeficientes reais a, b, c, d, todos não nulos. Sendo
1 2 3
x , x e x as raízes dessa equação, então
1
1 2 3
1 1 1
x x x
−
 
+ +
 
 
é igual a
a)
d
c
−
b)
c
d
−
c)
d
a
−
d)
a
b
−
e)
b
a
−
03. (Espm 2016) A equação
x x 5
x 1 4
+
=
−
em que x é um número real apresenta
a) uma única raiz, que é maior que 10.
b) uma única raiz, que é menor que 10.
c) duas raízes cuja soma é 26.
d) duas raízes, mas só uma é maior que 10.
e) duas raízes, que são quadrados perfeitos.

3. EQUAÇÕES
2
04. (Fgv 2016) A equação polinomial 3 2
x 12x 96x 512 0
+ − − =
tem raízes reais em progressão geométrica quando
colocadas em ordem crescente de seus valores absolutos. A razão dessa progressão geométrica é
a) 2
−
b) 3,5
−
c) 4
−
d) 3
−
e) 2,5
−
05. (Fgv 2016) Um cinema cobra R$ 30,00 por ingresso. Estudantes e idosos pagam meia entrada, isto é, R$ 15,00
por ingresso. Para uma sessão, foram vendidos 300 ingressos e a receita correspondente foi R$ 7.200,00. Sabendo
que o número de estudantes é 40% superior ao de idosos, podemos concluir que o número de frequentadores idosos
é
a) menor que 40.
b) divisível por 6.
c) múltiplo de 10.
d) primo.
e) maior que 90.
06. (Insper 2016) Funcionários de obras para Olimpíada 2016 entram em greve no Rio
RIO - Funcionários das principais obras para a Olimpíada de 2016, no Rio, entraram em greve nesta segunda-
feira. (...)
"Decidimos iniciar a greve (...) e caso não ocorra um acordo ficaremos parados por tempo indeterminado.",
declarou o diretor do sindicato.
Ele ainda afirmou que a paralisação por um tempo maior pode gerar problemas na entrega das obras. "Caso
não haja acordo, a greve pode afetar os prazos de entrega. Isso ainda pode gerar até um custo maior para as empresas
como ocorreu na reforma do Maracanã para a Copa do Mundo, onde na fase final tiveram que dobrar o número de
funcionários para concluir a obra.”
Entre as reivindicações dos trabalhadores estão o aumento no valor da cesta básica de R$ 310 para R$ 350
e um reajuste no valor do salário de 8,5%.
(...) Renilda Cavalcante, que representa as empresas responsáveis pelas obras, afirma que a adesão à greve foi
de cerca de 30%.
Considere que:
- T é o tempo que resta para a obra ser concluída, a partir do início da greve;
- p é o percentual, em relação a T, correspondente ao tempo que durar a greve;
- a partir do momento em que a greve terminar, serão contratados funcionários adicionais suficientes para que a obra
seja finalizada dentro do prazo, para trabalharem em todo período restante;
- a produtividade de cada trabalhador na ativa é sempre a mesma, independentemente do período.
Para que o impacto no período subsequente ao fim da greve seja o mesmo da reforma do Maracanã, o valor de p
deve ser aproximadamente igual a
a) 44%.
b) 55%.
c) 66%.
d) 77%.
e) 88%.

4. EQUAÇÕES
3
07. (Fuvest 2014) Sobre a equação
2
x 9 2
(x 3)2 log | x x 1| 0,
−
+ + − = é correto afirmar que
a) ela não possui raízes reais.
b) sua única raiz real é 3.
−
c) duas de suas raízes reais são 3 e 3.
−
d) suas únicas raízes reais são 3
− , 0 e 1.
e) ela possui cinco raízes reais distintas.
08. (Ifsp 2014) Uma confecção tem um custo fixo com contas de água, luz e salário de funcionários de R$5000,00 por
mês. Cada peça de roupa produzida tem um custo de R$4,00 e é vendida por R$12,00. O número de peças que devem
ser produzidas e vendidas para se obter um lucro igual ao custo fixo é
a) 125
b) 250
c) 650
d) 1250
e) 1275
09. (Espm 2014) Se as raízes da equação 2
2x 5x 4 0
− − = são m e n, o valor de
1 1
m n
+ é igual a
a)
5
4
−
b)
3
2
−
c)
3
4
d)
7
4
e)
5
2
10. (Ifsp 2014) A soma das soluções inteiras da equação ( ) ( ) ( )
2 2 2
x 1 x 25 x 5x 6 0
+ ⋅ − ⋅ − + =
é
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 11
11. (Espm 2014) As soluções da equação
x 3 3x 1
x 1 x 3
+ +
=
− +
são dois números
a) primos
b) positivos
c) negativos
d) pares
e) ímpares

5. EQUAÇÕES
4
12. (Fgv 2013) O par ordenado ( )
x,y que satisfaz o sistema de equações
1 3
9
x y
2 5
4
x y

− =



 + =
−


é tal que sua soma x y
+ vale
a)
1
7
−
b)
1
6
−
c)
1
5
−
d)
1
4
−
e)
1
3
−
13. (Espm 2013) As raízes da equação 2
3x 7x 18 0
+ − =
são α e .
β O valor da expressão 2 2
α β αβ α β
+ − − é:
a)
29
3
b)
49
3
c)
31
3
d)
53
3
e)
26
3
14. (Espm 2013) A solução da equação 2 2
x 2 3 1 x
x 1 x 1
x 1 x 1
−
+ = +
+ −
− −
pertence ao intervalo:
a) [−3, −1[
b) [−1, 1[
c) [1, 3[
d) [3, 5[
e) [5, 7[
15. (Mackenzie 2012) Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então
um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retirar uma bola verde,
então um quarto das bolas restantes é de bolas verdes. O número total de bolas que há inicialmente na urna é
a) 21
b) 36
c) 41
d) 56
e) 61

6. EQUAÇÕES
5
16. (Espm 2012) Considere a operação (n)
∅ que consiste em tomar um número n que está no visor de uma
calculadora, somá-lo com 12 e dividir o resultado por 5, aparecendo um novo número no visor. Após certo número de
vezes que essa operação é repetida, nota-se que o número que aparece no visor não mais se altera, isto é, (n)
∅ = n.
Esse número é
a) 3
b) 2
c) 5
d) 7
e) 1
17. (Espm 2012) Se três empadas mais sete coxinhas custaram R$ 22,78 e duas empadas mais oito coxinhas custaram
R$ 20,22, o valor de uma empada mais três coxinhas será
a) R$ 8,60
b) R$ 7,80
c) R$ 10,40
d) R$ 5,40
e) R$ 13,00
18. (Insper 2012) Em uma sequência, cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos anteriores. Se o
primeiro termo vale 18 e o sétimo termo vale 122, então o segundo termo da sequência é
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
19. (Fgv 2012) Uma indústria química produz dois produtos A e B em quantidades diárias x e y respectivamente. As
quantidades x e y expressas em toneladas relacionam-se pela equação
2 2
x y
1.
400 100
+ =
A máxima quantidade do
produto A que a empresa consegue produzir diariamente é
a) 5 toneladas
b) 10 toneladas
c) 15 toneladas
d) 20 toneladas
e) 25 toneladas
20. (Fgv 2012) As duas raízes da equação 2
x 63x k 0
− + = na incógnita x são números inteiros e primos. O total de
valores distintos que k pode assumir é
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

7. EQUAÇÕES
6
GABARITO
1 - B 2 - A 3 - A 4 - A 5 - C
6 - D 7 - E 8 - D 9 - A 10 - C
11 - E 12 - B 13 - B 14 - D 15 - E
16 - A 17 - A 18 - B 19 - D 20 - D