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( UNIFICADO) Considere um espelho esférico
côncavo, de foco F e centro de curvatura C, como
representado abaixo.

                Objetos colocados nas regiões 2,3
                e 4 terão imagens formadas,
                respectivamente, nas regiões:

  a) 8,6 e 7    c) 5,8 e 7     e) 1,8 e 7
  b) 7,6 e 5    d) 5,7 e 6
( UNIFICADO) Considere um espelho esférico
côncavo, de foco F e centro de curvatura C, como
representado abaixo.
( UNIFICADO) Considere um espelho esférico côncavo,
de foco F e centro de curvatura C, como representado
abaixo.
                        Objetos colocados nas regiões 2,3
                        e 4 terão imagens formadas,
                        respectivamente, nas regiões:


  a) 8,6 e 7        c) 5,8 e 7       e) 1,8 e 7
  b) 7,6 e 5        d) 5,7 e 6
(UFRJ) Ao final de partida de futebol de praia,ao
meio-dia,com o sol a pino,o grupo resolve
comemorar        assando    umas     sardinhas.Para
isso,dispunham de uma calota retirada de uma
superfície esférica de raio R, uma grelha e papel
alumínio. Com o papel alumínio tornaram a face
interna da calota refletora e, assim, improvisaram
um fogão solar. A grelha onde as sardinhas foram
colocadas ficou a uma altura h do fundo da
referida calota.
Considerando a aproximação de Gauss,
esquematize o fogão,assinalando a trajetória dos
raio se o melhor lugar para colocar a
grelha,indicando a altura h em função do raio R da
Superfície esférica.
R
O melhor lugar para a grelha é no foco, portanto h
                                                     2




                                        h
(CESGRANRIO) Em um farol de automóvel,dois
espelhos esféricos são utilizados para se obter um
feixe de luz paralelo, a partir de uma fonte de luz
aproximadamente pontual. O espelho esférico E1,
tem 16,0cm de raio de curvatura. O espelho
                     2E

auxiliar E 2 tem 2,0cm de raio de curvatura Para
que feixe produzido seja efetivamente paralelo, as
distâncias da fonte S aos vértices M e N dos
espelhos devem ser iguais,respectivamente,a:
Distância SM   Distância SN

a)    8,0cm           1,0cm
b)    16,0cm          2,0cm
c)    16,0cm          1,0cm
d)    8,0cm           2,0cm
e)    8,0cm           4,0cm
Distância SM   Distância SN

a)    8,0cm           1,0cm
b)    16,0cm          2,0cm
c)    16,0cm          1,0cm
d)    8,0cm           2,0cm
e)    8,0cm           4,0cm
(UEL) Na figura a seguir estão representados um
objeto O e sua imagem I conjugada por um
espelho esférico côncavo cujo eixo principal é
XX’
De acordo com a figura, o vértice do espelho
está localizado no ponto.

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
p   p' 6
i  p'   2   p'
o   p   5   p
   2p
p'
    5
                 Letra D
   2p
p     6
    5
(UFF) Um espelho esférico convexo forma, de um
objeto colocado a uma certa distância a sua
frente,uma imagem:

a)   real,invertida e menor do que o objeto.
b)   Real, direita e maior do que objeto.
c)   Virtual,invertida e maior do que objeto.
d)   Virtual,direita e maior do que o objeto.
e)   Virtual,direita e menor do que o objeto.
a)   real,invertida e menor do que o objeto.
b)   Real, direita e maior do que objeto.
c)   Virtual,invertida e maior do que objeto.
d)   Virtual,direita e maior do que o objeto.
e)   Virtual,direita e menor do que o objeto.
Uma pequena lâmpada está na frente de um
espelho esférico,convexo,como mostrado na
figura. O centro de curvatura do espelho está no
ponto O.
Nesse caso, o ponto em que, MAIS
provavelmente, a imagem da lâmpada será
formada é o

a)   K.
b)   L.
c)   M.
d)   N.
Uma pequena lâmpada está na frente de um espelho
esférico,convexo,como mostrado na figura. O centro de
curvatura do espelho está no ponto O.

Nesse caso, o ponto em que, MAIS provavelmente, a
imagem da lâmpada será formada é o

a)   K.
b)   L.
c)   M.
d)   N.
Um objeto retilíneo, de altura igual a 4,0mm, é
colocado perpendicularmente ao eixo principal
de um espelho esférico côncavo de raio de
curvatura igual a 60cm.A distância entre o objeto
e o espelho vale 20cm.Calcule:

a) O valor da distância entre a imagem o
   espelho;
b) A distância entre o objeto e a imagem;
c) O tamanho da imagem.
a) O valor da distância entre a imagem o
                    espelho;
R 60cm
                                      2 p'     3 p' 60
 p   20cm
                                      2 p'    3 p' 60
     4,0mm
                                         p'    60
1    1      1
                                      p'       60cm
f    p      p'
   1           1             1
30 / 2 p'   20 / 3 p'     p' / 60
b) A distância entre o objeto e a imagem;

   d    20 60
   d    80cm
                      o                          i
                             20             60
                                      E
c) O tamanho da imagem.

    i    p'
   o    p
    i 60
   4 20
   i 12 mm
Um objeto retilíneo, de altura igual a 4,0mm, é
colocado perpendicularmente ao eixo principal de
um espelho esférico convexo de raio de curvatura
igual 60cm. A distância entre o objeto e o espelho
vale 70cm. Calcule:

a) O valor da distância entre a imagem          o
   espelho;
b) A distância entre o objeto e a imagem;
c) O tamanho da imagem.
a) O valor da distância entre a imagem o espelho;
R 60cm         1     1    1      1      1     1
f   30
               f     p    p'     30    70     p'
o 4,0mm
p 70cm
                   7 p' 3 p' 210
                   10 p' 210
               p'        21cm
b) A distância entre o objeto e a imagem;


       d 70 21
       d 91cm
c) O tamanho da imagem.
     i     p'
     o    p
     i   21
     4   70
       12
     i
       10
     i 1,2mm
(UFRJ) Um técnico de laboratório deseja produzir
um pequeno espelho de ampliação para uso
odontológico. O espelho será utilizado a 2,0cm
do dente a ser observado e fornecerá uma
imagem direita e duas vezes ampliada.
Determine se o espelho deve ser côncavo ou
convexo e calcule a sua distância focal.
Deve ser côncavo
 i 2o              p   2cm   p'   4
  i   p            1 1 1
 o   p              f 2 4
 2o     p'         4 2f f
   o   p           f   4cm
  p' 2 p
(UERJ) Com o objeto de obter mais visibilidade da
área interna do supermercado, facilitando o
controle da movimentação de pessoas, são
utilizados espelhos esféricos cujo distância focal
em módulo é igual a 25cm.Um cliente de 1,6m de
altura está a 2,25m de distância do vértice de um
dos espelhos.
a) Indique o tipo de espelho utilizado e a
     natureza da imagem por ele oferecida.
b) Calcule a altura da imagem do cliente.
a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da
   imagem por ele oferecida.

      Espelho convexo
      Imagem virtual
b)    Calcule a altura da imagem do cliente.
f      25 cm
p     225 cm

   1       1    1              i   p'
  25 225 p '                  o   p
9 p ' 1 p ' 225                 i 22,5
     10 p ' 225               1,6 2,25
p'       22,5cm               i 16cm
(UFF) Um rapaz utiliza um espelho côncavo, de
raio de curvatura igual a 40cm, para barbear-se.
Quando o rosto do rapaz está a 10cm do espelho,
a ampliação da imagem produzida é:

a)   1,3
b)   1.5
c)   2,0
d)   4,0
e)   40
R   40cm   1 1 1             p'   20
p 10cm                  A              2
           f    p p'        p     10
f   20cm
           1     1 1
           20 10 p '
           p ' 2 p ' 20
                            Letra c
           p ' 20
(UFF) Um objeto é colocado a uma distância p um
espelho esférico côncavo de distância focal f .
Sabendo –se que a imagem formada é real,
invertida e menor que o objeto, podemos afirmar
que:

a)   f < p < 2f
b)   P > 2f
c)   P=f
d)   P = 2f
e)   P<f
Letra b
(PUCCAMP) Um espelho esférico convexo de um
retrovisor de automóvel tem raio de curvatura de
80cm. Esse espelho conjuga, para certo objeto
sobre o seu eixo principal, imagem 20 vezes
menor.Nessas condições, a distância do objeto ao
espelho, em metros,é de:

a) 1,9      b) 3,8    c) 7,6    d) 9,5   d) 12
1                         p ' 2 40
A            1 1 1
    20
             f  p p'          p ' 38cm
  p 1
 p   20      1    1   1       p 20 38
p   20 p '   40 20 p' p'      p 760cm

                           Letra c
A figura a seguir ilustra um espelho esférico
côncavo E. Sobre o eixo principal estão indicados
pontos equidistantes, entre os quais se encontram
o foco F e o centro da curvatura O.
Se um objeto real é colocado no ponto N, a
imagem conjugada pelo espelho se formará no
ponto:
a) M
b) Q
c) O
d) P
A figura a seguir ilustra um espelho esférico
côncavo E. Sobre o eixo principal estão indicados
pontos equidistantes, entre os quais se encontram
o foco F e o centro da curvatura O.
Se um objeto real é colocado no ponto N, a
imagem conjugada pelo espelho se formará no
ponto:
a) M
b) Q
c) O
d) P
(MACKENZIE) Um objeto real O encontra-se diante
de um espelho esférico côncavo, que obedece as
condições de Gauss, conforme o esquema
adiante.
                     A distância x entre o objeto
                     e o vértice do espelho é:

                      a) 6,0cm      d) 11,0cm
                      b) 9,0cm      e) 35,0cm
                      c) 10,5cm
f 10
          1 1 1
           f  p p'
           1 1 1
Letra a
          10 p p'
           1 p' p
          10 p p '
          p p' 10 p' p
          p   p ' 21
(UFRJ) Um espelho côncavo de 50cm de raio e um
pequeno espelho plano estão frente a frente. O
espelho plano está disposto perpendicularmente
ao eixo principal do côncavo.
Raios luminosos paralelos ao eixo principal são
refletidos pelo espelho côncavo; em seguida,
refletem-se também no espelho plano e tornam-
se convergentes num ponto do eixo principal
distante 8cm do espelho plano,como mostra a
figura.
Calcule a distância do espelho plano ao vértice V do
espelho côncavo.
25cm



25 8 17cm

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  • 2. ( UNIFICADO) Considere um espelho esférico côncavo, de foco F e centro de curvatura C, como representado abaixo. Objetos colocados nas regiões 2,3 e 4 terão imagens formadas, respectivamente, nas regiões: a) 8,6 e 7 c) 5,8 e 7 e) 1,8 e 7 b) 7,6 e 5 d) 5,7 e 6
  • 3. ( UNIFICADO) Considere um espelho esférico côncavo, de foco F e centro de curvatura C, como representado abaixo.
  • 4. ( UNIFICADO) Considere um espelho esférico côncavo, de foco F e centro de curvatura C, como representado abaixo. Objetos colocados nas regiões 2,3 e 4 terão imagens formadas, respectivamente, nas regiões: a) 8,6 e 7 c) 5,8 e 7 e) 1,8 e 7 b) 7,6 e 5 d) 5,7 e 6
  • 5. (UFRJ) Ao final de partida de futebol de praia,ao meio-dia,com o sol a pino,o grupo resolve comemorar assando umas sardinhas.Para isso,dispunham de uma calota retirada de uma superfície esférica de raio R, uma grelha e papel alumínio. Com o papel alumínio tornaram a face interna da calota refletora e, assim, improvisaram um fogão solar. A grelha onde as sardinhas foram colocadas ficou a uma altura h do fundo da referida calota.
  • 6. Considerando a aproximação de Gauss, esquematize o fogão,assinalando a trajetória dos raio se o melhor lugar para colocar a grelha,indicando a altura h em função do raio R da Superfície esférica.
  • 7. R O melhor lugar para a grelha é no foco, portanto h 2 h
  • 8. (CESGRANRIO) Em um farol de automóvel,dois espelhos esféricos são utilizados para se obter um feixe de luz paralelo, a partir de uma fonte de luz aproximadamente pontual. O espelho esférico E1, tem 16,0cm de raio de curvatura. O espelho 2E auxiliar E 2 tem 2,0cm de raio de curvatura Para que feixe produzido seja efetivamente paralelo, as distâncias da fonte S aos vértices M e N dos espelhos devem ser iguais,respectivamente,a:
  • 9. Distância SM Distância SN a) 8,0cm 1,0cm b) 16,0cm 2,0cm c) 16,0cm 1,0cm d) 8,0cm 2,0cm e) 8,0cm 4,0cm
  • 10. Distância SM Distância SN a) 8,0cm 1,0cm b) 16,0cm 2,0cm c) 16,0cm 1,0cm d) 8,0cm 2,0cm e) 8,0cm 4,0cm
  • 11. (UEL) Na figura a seguir estão representados um objeto O e sua imagem I conjugada por um espelho esférico côncavo cujo eixo principal é XX’
  • 12. De acordo com a figura, o vértice do espelho está localizado no ponto. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
  • 13. p p' 6 i p' 2 p' o p 5 p 2p p' 5 Letra D 2p p 6 5
  • 14. (UFF) Um espelho esférico convexo forma, de um objeto colocado a uma certa distância a sua frente,uma imagem: a) real,invertida e menor do que o objeto. b) Real, direita e maior do que objeto. c) Virtual,invertida e maior do que objeto. d) Virtual,direita e maior do que o objeto. e) Virtual,direita e menor do que o objeto.
  • 15. a) real,invertida e menor do que o objeto. b) Real, direita e maior do que objeto. c) Virtual,invertida e maior do que objeto. d) Virtual,direita e maior do que o objeto. e) Virtual,direita e menor do que o objeto.
  • 16. Uma pequena lâmpada está na frente de um espelho esférico,convexo,como mostrado na figura. O centro de curvatura do espelho está no ponto O.
  • 17. Nesse caso, o ponto em que, MAIS provavelmente, a imagem da lâmpada será formada é o a) K. b) L. c) M. d) N.
  • 18. Uma pequena lâmpada está na frente de um espelho esférico,convexo,como mostrado na figura. O centro de curvatura do espelho está no ponto O. Nesse caso, o ponto em que, MAIS provavelmente, a imagem da lâmpada será formada é o a) K. b) L. c) M. d) N.
  • 19. Um objeto retilíneo, de altura igual a 4,0mm, é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura igual a 60cm.A distância entre o objeto e o espelho vale 20cm.Calcule: a) O valor da distância entre a imagem o espelho; b) A distância entre o objeto e a imagem; c) O tamanho da imagem.
  • 20. a) O valor da distância entre a imagem o espelho; R 60cm 2 p' 3 p' 60 p 20cm 2 p' 3 p' 60 4,0mm p' 60 1 1 1 p' 60cm f p p' 1 1 1 30 / 2 p' 20 / 3 p' p' / 60
  • 21. b) A distância entre o objeto e a imagem; d 20 60 d 80cm o i 20 60 E
  • 22. c) O tamanho da imagem. i p' o p i 60 4 20 i 12 mm
  • 23. Um objeto retilíneo, de altura igual a 4,0mm, é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo de raio de curvatura igual 60cm. A distância entre o objeto e o espelho vale 70cm. Calcule: a) O valor da distância entre a imagem o espelho; b) A distância entre o objeto e a imagem; c) O tamanho da imagem.
  • 24. a) O valor da distância entre a imagem o espelho; R 60cm 1 1 1 1 1 1 f 30 f p p' 30 70 p' o 4,0mm p 70cm 7 p' 3 p' 210 10 p' 210 p' 21cm
  • 25. b) A distância entre o objeto e a imagem; d 70 21 d 91cm
  • 26. c) O tamanho da imagem. i p' o p i 21 4 70 12 i 10 i 1,2mm
  • 27. (UFRJ) Um técnico de laboratório deseja produzir um pequeno espelho de ampliação para uso odontológico. O espelho será utilizado a 2,0cm do dente a ser observado e fornecerá uma imagem direita e duas vezes ampliada. Determine se o espelho deve ser côncavo ou convexo e calcule a sua distância focal.
  • 28. Deve ser côncavo i 2o p 2cm p' 4 i p 1 1 1 o p f 2 4 2o p' 4 2f f o p f 4cm p' 2 p
  • 29. (UERJ) Com o objeto de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cujo distância focal em módulo é igual a 25cm.Um cliente de 1,6m de altura está a 2,25m de distância do vértice de um dos espelhos. a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida. b) Calcule a altura da imagem do cliente.
  • 30. a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida. Espelho convexo Imagem virtual
  • 31. b) Calcule a altura da imagem do cliente. f 25 cm p 225 cm 1 1 1 i p' 25 225 p ' o p 9 p ' 1 p ' 225 i 22,5 10 p ' 225 1,6 2,25 p' 22,5cm i 16cm
  • 32. (UFF) Um rapaz utiliza um espelho côncavo, de raio de curvatura igual a 40cm, para barbear-se. Quando o rosto do rapaz está a 10cm do espelho, a ampliação da imagem produzida é: a) 1,3 b) 1.5 c) 2,0 d) 4,0 e) 40
  • 33. R 40cm 1 1 1 p' 20 p 10cm A 2 f p p' p 10 f 20cm 1 1 1 20 10 p ' p ' 2 p ' 20 Letra c p ' 20
  • 34. (UFF) Um objeto é colocado a uma distância p um espelho esférico côncavo de distância focal f . Sabendo –se que a imagem formada é real, invertida e menor que o objeto, podemos afirmar que: a) f < p < 2f b) P > 2f c) P=f d) P = 2f e) P<f
  • 36. (PUCCAMP) Um espelho esférico convexo de um retrovisor de automóvel tem raio de curvatura de 80cm. Esse espelho conjuga, para certo objeto sobre o seu eixo principal, imagem 20 vezes menor.Nessas condições, a distância do objeto ao espelho, em metros,é de: a) 1,9 b) 3,8 c) 7,6 d) 9,5 d) 12
  • 37. 1 p ' 2 40 A 1 1 1 20 f p p' p ' 38cm p 1 p 20 1 1 1 p 20 38 p 20 p ' 40 20 p' p' p 760cm Letra c
  • 38. A figura a seguir ilustra um espelho esférico côncavo E. Sobre o eixo principal estão indicados pontos equidistantes, entre os quais se encontram o foco F e o centro da curvatura O. Se um objeto real é colocado no ponto N, a imagem conjugada pelo espelho se formará no ponto: a) M b) Q c) O d) P
  • 39. A figura a seguir ilustra um espelho esférico côncavo E. Sobre o eixo principal estão indicados pontos equidistantes, entre os quais se encontram o foco F e o centro da curvatura O. Se um objeto real é colocado no ponto N, a imagem conjugada pelo espelho se formará no ponto: a) M b) Q c) O d) P
  • 40. (MACKENZIE) Um objeto real O encontra-se diante de um espelho esférico côncavo, que obedece as condições de Gauss, conforme o esquema adiante. A distância x entre o objeto e o vértice do espelho é: a) 6,0cm d) 11,0cm b) 9,0cm e) 35,0cm c) 10,5cm
  • 41. f 10 1 1 1 f p p' 1 1 1 Letra a 10 p p' 1 p' p 10 p p ' p p' 10 p' p p p ' 21
  • 42. (UFRJ) Um espelho côncavo de 50cm de raio e um pequeno espelho plano estão frente a frente. O espelho plano está disposto perpendicularmente ao eixo principal do côncavo. Raios luminosos paralelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo; em seguida, refletem-se também no espelho plano e tornam- se convergentes num ponto do eixo principal distante 8cm do espelho plano,como mostra a figura.
  • 43. Calcule a distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo.