1. O documento discute espelhos esféricos, definindo-os como superfícies refletoras na forma de uma calota esférica e descrevendo seus elementos geométricos e tipos (côncavo e convexo). 2. São apresentadas as condições de nitidez de Gauss para espelhos esféricos e exemplos de raios particulares incidentes nesses espelhos. 3. São descritas as características das imagens formadas por espelhos côncavos e convexos para diferentes posições do objeto.

1. Professor Marco Antonio

2. Espelhos esféricos

3. Chamamos de Espelhos Esféricos toda superfície refletora com
a forma de uma calota esférica.
Definição:
Espelhos esféricos

4. Exemplos:
Espelhos esféricos

5. Tipos:
Os espelhos esféricos podem ser de dois tipos:
O Espelho Côncavo é aquele que a parte espelhada é a interior de
uma calota circular.
O Espelho Convexo é aquele que a parte espelhada é a externa de
uma calota circular.
Espelhos esféricos

6. Elementos Geométricos:
Os elementos geométricos de um espelho esférico são:
• Centro de curvatura (C): é o centro da superfície esférica que contém a calota
esférica.
• Raio de curvatura ®: é o raio da superfície esférica que contém a calota esférica.
• Vértice (V): é o polo da calota esférica.
• Eixo principal: é o eixo definido pelo centro de curvatura C e pelo vértice V.
• Eixo secundário: é qualquer eixo que passa pelo centro de curvatura C e não
passa pelo vértice V (são normais à superfície do espelho).
• Ângulo de abertura do espelho (α): é o ângulo plano definido pelos eixos
secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do
espelho.
Espelhos esféricos

7. Elementos Geométricos:
Os elementos geométricos de um espelho esférico são:
Espelhos esféricos

8. Elementos Geométricos:
Os elementos geométricos de um espelho esférico são:
Espelhos esféricos

9. Condições de Nitidez de Gauss :
1. O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura ( α < 10º )
2. Os raios incidentes devem ser próximos ao eixo principal.
3. Os raios incidentes devem ser pouco inclinados em relação ao eixo principal.
Os espelhos que obedecem a estas condições são chamados de Espelhos Esféricos
de Gauss.
Espelhos esféricos

10. I- Se um raio de luz incidir paralelamente ao eixo principal, o raio refletido passa pelo
foco principal.
Raios Particulares
Espelhos esféricos

11. Nota: Lembrar de comentar sobre a antena Parabólica e o fogão
solar (final do arquivo ppt)
Espelhos esféricos

12. II- Se um raio de luz incidir passando pelo centro de curvatura, o raio é refletido
passando sobre si mesmo.
Raios Particulares
Espelhos esféricos

13. III- Se um raio de luz incidir no vértice do espelho, o raio refletido é simétrico em
relação ao eixo principal.
Raios Particulares
Espelhos esféricos

14. Espelhos côncavos
1- Objeto extenso localizado à esquerda do ponto C
Características da imagem:
• Real
• Menor
• Invertida
Imagens conjugadas pelos espelhos esféricos

15. 2- Objeto extenso localizado sobre o ponto C
Características da imagem:
• Real
• Igual
• Invertida
Espelhos côncavos
Imagens conjugadas pelos espelhos esféricos

16. 3- Objeto extenso localizado os pontos C e F
Características da imagem:
• Real
• Maior
• Invertida
Espelhos côncavos
Imagens conjugadas pelos espelhos esféricos

17. 4- Objeto extenso localizado sobre o ponto F
Características da imagem:
• A imagem, neste caso, é
denominada imprópria,
pois os raios refletidos
são paralelos
Espelhos côncavos
Imagens conjugadas pelos espelhos esféricos

18. 5- Objeto extenso localizado entre os pontos F e V
Características da imagem:
• Virtual
• Maior
• Direita
Espelhos côncavos
Imagens conjugadas pelos espelhos esféricos

19. Objeto extenso localizado na frente do espelho
Características da imagem:
• Virtual
• Menor
• Direita
Espelhos convexos
Imagens conjugadas pelos espelhos esféricos

20. Agora vamos utilizar
o Simulador
Simulador

21. Espelhos esféricos

22. O principio da formação da Imagem impropria é utilizado em telescópios e lunetas,
pois os feixes vindos dos astros são paralelos, incidindo nos espelhos côncavos,
forma-se uma imagem no foco que é refletida, permitindo sua visualização pelo
observador.
Curiosidades sobre Espelhos Esféricos
Espelhos esféricos

23. Os espelhos convexos são utilizados para “prolongar” a visão, ou seja, Ampliar o
Campo Visual se comparado ao que seria fornecido por espelhos planos por exemplo.
São utilizados em ônibus, estacionamentos, mercados e em diversos outros locais.
Curiosidades sobre Espelhos Esféricos
Espelhos esféricos

24. Há historias que narram que o famoso matemático da Antiguidade, Arquimedes, teria
utilizado de espelhos côncavos para incendiar navios romanos, durante a Segunda
Guerra Púnica. Isso pode ter acontecido, graças a propriedade da convergência no
foco dos raios solares que incidem paralelamente no espelho (bastava focalizar os
feixes luminosos nas velas dos navios). Esse principio também é utilizado
na construção de Fogões Solares.
Curiosidades sobre Espelhos Esféricos
Espelhos esféricos

25. Espelhos esféricos - Exemplos

26. 1. (UFSC - Alterada) Quanto às propriedades dos raios incidentes nos espelhos esféricos,
julgue as afirmativas a seguir:
(01) Todo raio incidente, passando pelo centro de curvatura, volta sobre si mesmo.
(02) Todo e qualquer raio pode incidir tanto na frente quanto atrás do espelho, refletindo-se
identicamente.
(04) Todo raio incidente, no vértice, reflete-se simetricamente ao eixo principal.
(08) Todo raio incidente, passando pelo foco, reflete-se perpendicularmente ao eixo principal.
(16) Todo raio incidente, passando pelo foco, reflete-se paralelo ao eixo principal.
(32) Todos os raios incidentes, paralelos a um eixo secundário, refletem-se passando pelo foco
principal.
(64) Todo raio incidente, nos espelhos esféricos, paralelo ao eixo principal, reflete-se passando
pelo foco principal.
Espelhos esféricos - Aplicação

27. 2. Coloca-se um espelho côncavo voltado para uma estrela. A imagem da estrela será
formada:
a) no foco do espelho;
b) no vértice do espelho;
c) no centro do espelho;
d) no foco ou no centro, de acordo com a distância;
e) no infinito.
3. Quando aproximamos um objeto de um espelho côncavo,
a) sua imagem real diminui e afasta-se do espelho.
b) sua imagem real diminui e aproxima-se do espelho.
c) sua imagem real aumenta e afasta-se do espelho.
d) sua imagem real aumenta e aproxima-se do espelho.
e) sua imagem real não se altera.
Espelhos esféricos - Aplicação

28. 4. Nos espelhos esféricos côncavos, as imagens virtuais de objetos reais são sempre:
a) direitas e menores que o objeto.
b) direitas e maiores que o objeto.
c) invertidas e menores que o objeto.
d) invertidas e maiores que o objeto.
e) direitas e do mesmo tamanho que o objeto.
5. (FATEC -SP) Desloca-se uma pequena lâmpada acesa ao longo do eixo principal de
um espelho esférico côncavo até que a posição da imagem formada pelo espelho
coincida com a posição do objeto. Nesse caso, a distância da lâmpada ao espelho é
de 24 cm. O raio de curvatura do espelho é:
a) 60cm d) 24cm e) 12cm
b) 48 cm c) 36cm
Espelhos esféricos - Aplicação

29. 6. UEG - 2007.1 - 1ª Fase - Física - Óptica
Por possuir a propriedade de ampliar o campo visual do observador, os espelhos
esféricos apresentam várias aplicações.
As imagens fornecidas pelos espelhos convexos
a) são sempre reais, menores e invertidas.
b) são sempre virtuais, maiores e invertidas.
c) são sempre virtuais, menores e direitas.
d) são sempre reais, maiores e direitas.
Espelhos esféricos - Aplicação

30. 7. (UFPeI-RS) Em recente reportagem sobre a violência nas grandes cidades, uma
emissora de televisão mostrou o sistema de segurança de uma residência, do qual faz
parte um espelho esférico convexo. Esse espelho permite a visão de uma ampla área
em torno da residência.
A partir do enunciado, responda:
a) As imagens fornecidas pelo espelho são direitas ou invertidas em relação aos
objetos?
b) As imagens fornecidas pelo espelho podem ser maiores do que os correspondentes
objetos? Por quê?
e) As imagens fornecidas pelo espelho podem ser projetadas em uma tela, no interior
da residência? Por quê?
Espelhos esféricos - Aplicação

31. Equação dos pontos conjugados
 O eixo das abscissas coincide com o eixo
principal do espelho.
 O eixo das ordenadas coincide do o espelho
(ou tangencia o espelho.
 A origem coincide com o vértice do espelho.
Referencial de Gauss

32. Equação dos pontos conjugados
p = distância do objeto ao vértice (abscissa do objeto)
p’ = distância da imagem ao vértice (abscissa da imagem
o = altura do objeto
i = altura da imagem
f = distância focal
R = raio de curvatura (R = 2f)
A = aumento linear transversal
Referencial de Gauss

33. ER7. Um objeto real, que está a 20 cm de um espelho esférico, conjuga uma imagem
real a 30 cm do vértice. Determine:
a) a distância focal do espelho;
b) a natureza do espelho.
ER8. Um objeto colocado diante de um espelho esférico côncavo, de distância focal 45
cm, tem conjugada uma imagem invertida; sua altura é o dobro da do objeto. Calcule:
a) a distância do objeto ao espelho;
b) a distância da imagem ao espelho.
Referencial de Gauss - Aplicação

34. EP3. A figura a seguir representa um objeto o e a sua respectiva imagem conjugada i
em um espelho esférico de eixo principal r. Qual é a natureza do espelho?
EP4. O espelho esférico convexo só conjuga imagens virtuais. No entanto, o côncavo
também pode conjugar imagens dessa natureza.
Qual seria a diferença entre essas duas imagens?
Referencial de Gauss - Aplicação

35. EP5. Um objeto real é colocado diante de um espelho esférico côncavo, sobre seu eixo
principal, em uma posição situada entre o foco principal e o vértice do espelho. Qual
são as características da imagem obtida?
EP6. Se um espelho esférico conjuga, de um objeto situado a 30 cm, uma imagem real
a 10 cm dele, determine:
a) a sua distância focal;
b) O tipo de espelho.
EP7. O raio de curvatura de um espelho esférico convexo é de 30 cm. A que distância
deve ser colocado um pequeno objeto para poder formar sua imagem a 3,0 cm do
vértice?
Referencial de Gauss - Aplicação

36. EP8. Que tipo de espelho é adequado para se construir um espelho odontológico?
a) convexo de grande raio de curvatura
b) convexo de pequeno raio de curvatura
c) côncavo de grande raio de curvatura
d) côncavo de pequeno raio de curvatura
EP9. Um dentista usa um pequeno espelho côncavo para observar um dente de 0,5
cm de tamanho a uma distância de 1,0 cm dele. Se a imagem vista tem 0,6 cm de
tamanho, determine:
a) a distância da imagem ao espelho.
b) a distância focal do espelho.
c) as características da imagem.
Referencial de Gauss - Aplicação

37. EP10. Você está olhando um machucado de 0,5 cm no rosto usando um espelho
esférico côncavo com distância focal 12 cm. Se o machucado estiver a 6,0 cm do
espelho, qual será o tamanho da imagem observada?
a) 0,5 cm
b) 2,4 cm
c) 6,0 cm
d) 1,0 cm
e) 3,0 cm
EP11. A distância entre um objeto e a sua imagem conjugada em um espelho esférico
mede 15 cm. Sabendo-se que ambos são reais e que a altura do objeto é o dobro da
imagem, determine:
a) a natureza do espelho.
b) a sua distância focal.
Referencial de Gauss - Aplicação

38. EP12. Um espelho esférico conjuga uma imagem virtual a 1,0 m dele se o objeto
estiver a 3,0 m do seu vértice. Qual é a distância focal e o tipo de espelho?
Referencial de Gauss - Aplicação
ER9. Um estudante quer projetar, em um anteparo, a imagem de um objeto colocado
diante de um espelho esférico. Sabe-se que o anteparo e o objeto estão separados 30
cm e que a imagem é duas vezes e meia maior que o objeto. Que tipo de espelho e
que distância focal ele deverá ter?

39. 1- (Fuvest-SP) A imagem de um objeto forma-se a 40 cm de um espelho côncavo com
distância focal de 30 cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho,
é real, invertida e tem 3 cm de altura. Determine a posição e a altura do objeto.
2- Um espelho côncavo fornece, de um objeto real situado a 40 cm do seu vértice,
uma imagem real situada a 20 cm do vértice. Calcule:
a) a distância focal do espelho:
b) o raio de curvatura do espelho:
c) o aumento linear transversal.
Referencial de Gauss - Aplicação

40. 3- Seja um espelho esférico côncavo de 30 cm de raio. Determine as características da
imagem formada de um objeto de 4cm de altura colocado a 10 cm do espelho.
4- Um objeto é colocado diante de um espelho côncavo de raio de curvatura 24 cm.
Determine o aumento linear transversal quando o objeto localiza-se a 36 cm do
espelho.
5- Um objeto de 6 cm de altura está localizado à distância de 30 cm de um espelho
esférico convexo, de 40 cm de raio. Calcule:
a) a posição da imagem.
b) a altura da imagem.
c) o aumento linear transversal.
Referencial de Gauss - Aplicação

41. 6- Um objeto localizado a 150 cm, em frente de um espelho convexo, forma imagem a
50 cm atrás do espelho. Determine a distância focal desse espelho.
7- Uma menina está a 20 cm de um espelho esférico côncavo, e observa a imagem
direita do seu rosto duas vezes ampliada. Determine e distância focal do espelho.
8- Um pequeno objeto retilíneo é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um
espelho esférico côncavo que obedece às condições de nitidez de Gauss, de raio de
curvatura igual a 16cm.
A imagem conjugada por esse espelho é real e sua altura é quatro vezes maior que a
altura do objeto. Determine, em cm, a distância entre a imagem e o objeto.
Referencial de Gauss - Aplicação