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Módulo 22
 Princípio da
Conservação
         da
 Quantidade
          de
  Movimento
(Exercícios Resolvidos)
Módulo 22
Exercícios Resolvidos
  sobre Princípio da
   Conservação da
    Quantidade de
Questão 64
(UFRJ) Observe o “carrinho de água” abaixo
representado:
Questão 64
Os pontos cardeais indicam a direção e os sentidos
para os quais o carrinho pode se deslocar.
Desse modo, enquanto o pistão se desloca para
baixo,comprimindo a água , um observador fixo á
Terra vê o caminho na seguinte situação:

a)   mover-se para oeste
b)   Mover-se para leste
c)   Permanecer em repouso
d)   Oscilar entre leste e oeste
Resposta 64

a) mover-se para oeste

b) Mover-se para leste

c) Permanecer em repouso

d) Oscilar entre leste e oeste
Questão 65
(UERJ) Um peixe de 4 Kg, nadando com velocidade
de 1,0 m/s, no sentido indicado pela figura, engole
um peixe de 1 Kg, que estava em repouso, e
continua nadando no mesmo sentido.
Questão 65
A velocidade, em m/s, do peixe maior, imediatamente
após ingestão, é igual a:

a) 1,0
b) 0,8
c) 0,6
d) 0,4
Resposta 65
QA    QD
M v    (M    m )v '
4 1 (4 1)v '
                      Letra B
   5
v'     0,8m / s
   4
Questão 66
(UERJ) Um certo núcleo atômico N, inicialmente em
repouso, sofre uma desintegração radioativa,
fragmentando-se em três partículas, cujos momentos
lineares são : P1, P2, P3. A figura abaixo mostra os
valores que representam os momentos lineares das
partículas 1 e 2 P1 e P2, imediatamente após a
desintegração.
Questão 66
O vetor que melhor representa o momento linear da
partícula 3, P3, é:
Resposta 66
O vetor que melhor representa o momento linear da
partícula 3, P3, é:
Questão 67
(UNIFICADO) Dois namorados encontram-se sobre
uma pista de patinação de gelo onde o atrito pode
ser desprezado. A massa do rapaz é igual a 80 Kg e
a massa da moça 60 Kg. Eles se empurram
mutuamente. O rapaz passa a se movimentar com
velocidade 1,5 m/s. Qual a distância entre eles no
instante 10 s?

 a) 5,0 m   b) 15 m   c) 20 m   d) 35 m   e) 45m
Resposta 67
RAPAZ         MOÇA
                          Letra D
QA   QD                     VRELATIVIDADE   2 1,5
0    mR v R   mM v M        VR    3,5 m/s
0    80 1,5 60 v
60v 120                       S   VR    t
   120                        S   3,5 10
v          v 2 m/s
    60                        S   35 m
Questão 68
(UFF) Um furgão de massa igual a 1,6 x 103 Kg e
trafegando a 50 Km/ h colide com um carro de
massa igual a 0,90 x 103 kg, inicialmente parado.
Após o choque, o furgão e o carro movem-se em
conjunto. Logo após a colisão, a velocidade deles é,
aproximadamente, de:

a) 16 Km/h                d) 40 Km/h
b) 24 Km/h                e) 48 Km/ h
c) 48 Km/h
Resposta 68
QA   QD
M F vF    (M F   MC ) v
1600 50 (1600 900)v
                          Letra C
80000 2500v
   80000
v         32 Km/h
    2500
Questão 69
(UFF) Duas partículas colidem. Durante a colisão, as
únicas forças que atuam sobre elas são as de
interação mútua. Considere as seguintes afirmações:

I – O momento linear ( ou quantidade de movimento)
do sistema formado pelas duas partículas se
conserva.

II – A energia cinética do sistema formado pelas duas
partículas se conserva.
Questão 69
III – A energia cinética de cada partícula se conserva
se o choque for elástico.
Dessas afirmações, é ( são) sempre verdadeira(s)
apenas de número(s):

a)   I
b)   I e II
c)   II
d)   II e III
e)   I e II
Resposta 69
a) I
              I – O momento linear ( ou quantidade
b) I e II     de movimento) do sistema formado
              pelas duas partículas se conversa.
c) II

d) II e III

e) I e II
Questão 70
(UNIRIO) Uma partícula A de massa m,
movimentando-se em uma linha reta, colide com
outra partícula B de mesma massa, que estava em
repouso sobre a trajetória. Após a colisão, as
partículas A e B movimentam-se unidas.
Considerando que inicialmente o sistema formado
pelas duas partículas tinha energia cinética E e que,
após a colisão , passou a ter energia cinética E’,
podemos afirmar que a razão E/E’ vale:

    a) 4      b) 2     c) 1     d) ½      e) 1/4
Resposta 70
QA   QD            Depois            E    mv 2 4
mv    (m m) v'                   2   E'    2 mv 2
                             v
                       2m            E
mv      2 mv'                2            2
                   E'                E'
   v                       2
v'
   2                   m v2
                   E'
Energia Cinética        4
                           2
                                     Letra B
Antes                   mv
                   E     2
     m v2                  2
E                  E ' mv
      2                  4
Questão 71
(UFRJ) Em um parque de diversões, dois carrinhos
elétricos idênticos, de massa iguais a 150 Kg,
colidem fortemente. As velocidades dos carrinhos
imediatamente antes do choque são 5,0 m/s e 3,0
m/s.                          Calcule a máxima
                              perda de energia
                              cinética possível do
                              sistema,
                              imediatamente
                              após a colisão.
Resposta 71
Máxima perda de energia
é na colisão inelastica
Q A QD
mv1 mv2   ( m m )v
150 5 150 3 (150 150)v
750 450 300v
300v 300
v 1m / s
Resposta 71
Antes :
                      Depois
          2   2
     mv   1mv 2                  2
EC                         2m v
      2     2         EC
                             2
     150 52 150 32               2
EC                         300 1
        2      2      EC
                              2
EC   75 25 75 9
                      EC   150 J
EC   1875 675
                      2550 150 2400 J
EC   2550J
Questão 72
(UNIRIO) A esfera A, com velocidade 6,0 m/s, colide
com a esfera B, em repouso, como mostra a figura.
Após a colisão as esfera se movimentam com a
mesma direção e sentido, passando a ser a
velocidade da esfera A 4,0 m/s e a da esfera B, 6,0
m/s. Considere mA, a massa da esfera A e mB a
massa da esfera B, assinale a razão mA/mB.

                        a)1             d) 4
                        b)2             e) 5
                        c) 3
Resposta 72
QA       QD
m Av A       m Av A ' mB v B
mA 6     m A 4 mB 6
6m A 4m4           6m B
2m A      6m B                 Letra C
mA       6       mA
                          3
mb       2       mb
Questão 73
A figura mostra o gráfico das velocidades de dois
carrinhos que se movem sem atrito sobre um mesmo
par de trilhos horizontais e retilíneos. Em torno do
instante 3 segundos, os carrinhos colidem-se.
Questão 73
Se as massas dos carrinhos         1   e   2   são,
respectivamente, m1 e m2, então:

a)   m1 = 3 m2’
b)   3 m = m 2’
c)   3 m1= 5m2’
d)   3 m1= 7m2’
e)   5 m1= 3m2’
Resposta 73
QA    QD
 m1 2 m2 4     m1 3 m2 1
4m2   m2    3m1 2m1
3m2   5m1
5m1   3m2
                           Letra E
Questão 74
(UFF) A bola A, com 1 Kg de massa, movendo-se á
velocidade de 8,0 m/s, choca=se com a bola B,
inicialmente em repouso e com massa igual á da
bola A. Após a colisão, a bola A move-se
perpendicularmente a sua direção original de
movimento, como mostra a figura, com velocidade de
6,0 m/s.
Questão 74




Para a bola B, após a colisão, a magnitude e a
direção do vetor quantidade de movimento dentre as
indicações por (1), (2) e (3) são, respectivamente:
Questão 74

a) 10 Kg . m/s e (1)

b) 6,0 Kg . m/s e (2)

c) 2,0 Kg . m/s e 12)

d) 6,0 Kg . m/s e (3)

e) 10 Kg . m/s e (2)
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Resposta 74
QA   m v                  2       2       2
                      Q       6       8
QA   1 8
                      Q2      36 64
QA   8 Kg m/s             2
                      Q       100
QD   Qa    Qb
                      Q  100
Qa   m v
                      Q 10 Kg m/s
Qa   1 6
Qa   6 Kg m/s             Letra E
Questão 75
(UFRJ) Uma esfera de massa igual a 100 g está
sobre uma superfície horizontal sem atrito, e prende-
se à extremidade de uma mola de massa desprezível
e constante elástica igual a 9 N/m. A outra
extremidade da mola está presa a um suporte fixo,
conforme mostra a figura, inicialmente a esfera
encontra-se em repouso e a mola no seu
comprimento natural. A esfera é então atingida por
um pêndulo de mesma massa que cai de uma altura
igual a 0,5 m. Suponha a colisão elástica e g = 10
m/s2.
Questão 75
  Calcule:

  a) As velocidades da
     esfera e do pêndulo
     imediatamente após
     a colisão:

  b) A       compressão
     máxima da mola.
Resposta 75
mv 2
       mgh
  2
  2
v
     10 0,5
 2
  2
v
     5
 2
 2
v 10
v   10m / s
Resposta 75
a) As velocidades da esfera        e    do   pêndulo
   imediatamente após a colisão:

 Antes da Colisão            Depois da colisão
 vp       10 m/s            vp     0
 ve   0                     ve         10 m/s
Resposta 75
b) A compressão máxima da mola.
                                                   2
                                      0,1 10 9 x
   Ec        Ed
                                        2  1
    mv   2
              Kx      2               x
                                           9
     2         2
                                            1
                  2            2      x
   0,1       10           9x                9
                                          1
                                      x     m
                                          3
Questão 76

Um corpo é largado de uma altura de 20 m. Sabendo
que o coeficiente de restrição entre corpo e o solo e
o solo vale 0,5, determine a nova altura atingida pelo
corpo.
Resposta 76
Ec    EP
                     Antes
mv 2
       mgh                   v’
  2
                 v
v2
     10 20
 2
v 2 200 2
v     400
v    20m / s
Resposta 76
                        Ep   Ec
    VR ( depois )            mv 2
e                      mgh
    VR ( antes )              2
                                2
                             10
      v'               10 h
0,5                           2
      20                    100
                       10h
v ' 20 0,5                   2
v ' 10m / s            10h 50
                       h 5m

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  • 1. Módulo 22 Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento (Exercícios Resolvidos)
  • 2. Módulo 22 Exercícios Resolvidos sobre Princípio da Conservação da Quantidade de
  • 3. Questão 64 (UFRJ) Observe o “carrinho de água” abaixo representado:
  • 4. Questão 64 Os pontos cardeais indicam a direção e os sentidos para os quais o carrinho pode se deslocar. Desse modo, enquanto o pistão se desloca para baixo,comprimindo a água , um observador fixo á Terra vê o caminho na seguinte situação: a) mover-se para oeste b) Mover-se para leste c) Permanecer em repouso d) Oscilar entre leste e oeste
  • 5. Resposta 64 a) mover-se para oeste b) Mover-se para leste c) Permanecer em repouso d) Oscilar entre leste e oeste
  • 6. Questão 65 (UERJ) Um peixe de 4 Kg, nadando com velocidade de 1,0 m/s, no sentido indicado pela figura, engole um peixe de 1 Kg, que estava em repouso, e continua nadando no mesmo sentido.
  • 7. Questão 65 A velocidade, em m/s, do peixe maior, imediatamente após ingestão, é igual a: a) 1,0 b) 0,8 c) 0,6 d) 0,4
  • 8. Resposta 65 QA QD M v (M m )v ' 4 1 (4 1)v ' Letra B 5 v' 0,8m / s 4
  • 9. Questão 66 (UERJ) Um certo núcleo atômico N, inicialmente em repouso, sofre uma desintegração radioativa, fragmentando-se em três partículas, cujos momentos lineares são : P1, P2, P3. A figura abaixo mostra os valores que representam os momentos lineares das partículas 1 e 2 P1 e P2, imediatamente após a desintegração.
  • 10. Questão 66 O vetor que melhor representa o momento linear da partícula 3, P3, é:
  • 11. Resposta 66 O vetor que melhor representa o momento linear da partícula 3, P3, é:
  • 12. Questão 67 (UNIFICADO) Dois namorados encontram-se sobre uma pista de patinação de gelo onde o atrito pode ser desprezado. A massa do rapaz é igual a 80 Kg e a massa da moça 60 Kg. Eles se empurram mutuamente. O rapaz passa a se movimentar com velocidade 1,5 m/s. Qual a distância entre eles no instante 10 s? a) 5,0 m b) 15 m c) 20 m d) 35 m e) 45m
  • 13. Resposta 67 RAPAZ MOÇA Letra D QA QD VRELATIVIDADE 2 1,5 0 mR v R mM v M VR 3,5 m/s 0 80 1,5 60 v 60v 120 S VR t 120 S 3,5 10 v v 2 m/s 60 S 35 m
  • 14. Questão 68 (UFF) Um furgão de massa igual a 1,6 x 103 Kg e trafegando a 50 Km/ h colide com um carro de massa igual a 0,90 x 103 kg, inicialmente parado. Após o choque, o furgão e o carro movem-se em conjunto. Logo após a colisão, a velocidade deles é, aproximadamente, de: a) 16 Km/h d) 40 Km/h b) 24 Km/h e) 48 Km/ h c) 48 Km/h
  • 15. Resposta 68 QA QD M F vF (M F MC ) v 1600 50 (1600 900)v Letra C 80000 2500v 80000 v 32 Km/h 2500
  • 16. Questão 69 (UFF) Duas partículas colidem. Durante a colisão, as únicas forças que atuam sobre elas são as de interação mútua. Considere as seguintes afirmações: I – O momento linear ( ou quantidade de movimento) do sistema formado pelas duas partículas se conserva. II – A energia cinética do sistema formado pelas duas partículas se conserva.
  • 17. Questão 69 III – A energia cinética de cada partícula se conserva se o choque for elástico. Dessas afirmações, é ( são) sempre verdadeira(s) apenas de número(s): a) I b) I e II c) II d) II e III e) I e II
  • 18. Resposta 69 a) I I – O momento linear ( ou quantidade b) I e II de movimento) do sistema formado pelas duas partículas se conversa. c) II d) II e III e) I e II
  • 19. Questão 70 (UNIRIO) Uma partícula A de massa m, movimentando-se em uma linha reta, colide com outra partícula B de mesma massa, que estava em repouso sobre a trajetória. Após a colisão, as partículas A e B movimentam-se unidas. Considerando que inicialmente o sistema formado pelas duas partículas tinha energia cinética E e que, após a colisão , passou a ter energia cinética E’, podemos afirmar que a razão E/E’ vale: a) 4 b) 2 c) 1 d) ½ e) 1/4
  • 20. Resposta 70 QA QD Depois E mv 2 4 mv (m m) v' 2 E' 2 mv 2 v 2m E mv 2 mv' 2 2 E' E' v 2 v' 2 m v2 E' Energia Cinética 4 2 Letra B Antes mv E 2 m v2 2 E E ' mv 2 4
  • 21. Questão 71 (UFRJ) Em um parque de diversões, dois carrinhos elétricos idênticos, de massa iguais a 150 Kg, colidem fortemente. As velocidades dos carrinhos imediatamente antes do choque são 5,0 m/s e 3,0 m/s. Calcule a máxima perda de energia cinética possível do sistema, imediatamente após a colisão.
  • 22. Resposta 71 Máxima perda de energia é na colisão inelastica Q A QD mv1 mv2 ( m m )v 150 5 150 3 (150 150)v 750 450 300v 300v 300 v 1m / s
  • 23. Resposta 71 Antes : Depois 2 2 mv 1mv 2 2 EC 2m v 2 2 EC 2 150 52 150 32 2 EC 300 1 2 2 EC 2 EC 75 25 75 9 EC 150 J EC 1875 675 2550 150 2400 J EC 2550J
  • 24. Questão 72 (UNIRIO) A esfera A, com velocidade 6,0 m/s, colide com a esfera B, em repouso, como mostra a figura. Após a colisão as esfera se movimentam com a mesma direção e sentido, passando a ser a velocidade da esfera A 4,0 m/s e a da esfera B, 6,0 m/s. Considere mA, a massa da esfera A e mB a massa da esfera B, assinale a razão mA/mB. a)1 d) 4 b)2 e) 5 c) 3
  • 25. Resposta 72 QA QD m Av A m Av A ' mB v B mA 6 m A 4 mB 6 6m A 4m4 6m B 2m A 6m B Letra C mA 6 mA 3 mb 2 mb
  • 26. Questão 73 A figura mostra o gráfico das velocidades de dois carrinhos que se movem sem atrito sobre um mesmo par de trilhos horizontais e retilíneos. Em torno do instante 3 segundos, os carrinhos colidem-se.
  • 27. Questão 73 Se as massas dos carrinhos 1 e 2 são, respectivamente, m1 e m2, então: a) m1 = 3 m2’ b) 3 m = m 2’ c) 3 m1= 5m2’ d) 3 m1= 7m2’ e) 5 m1= 3m2’
  • 28. Resposta 73 QA QD m1 2 m2 4 m1 3 m2 1 4m2 m2 3m1 2m1 3m2 5m1 5m1 3m2 Letra E
  • 29. Questão 74 (UFF) A bola A, com 1 Kg de massa, movendo-se á velocidade de 8,0 m/s, choca=se com a bola B, inicialmente em repouso e com massa igual á da bola A. Após a colisão, a bola A move-se perpendicularmente a sua direção original de movimento, como mostra a figura, com velocidade de 6,0 m/s.
  • 30. Questão 74 Para a bola B, após a colisão, a magnitude e a direção do vetor quantidade de movimento dentre as indicações por (1), (2) e (3) são, respectivamente:
  • 31. Questão 74 a) 10 Kg . m/s e (1) b) 6,0 Kg . m/s e (2) c) 2,0 Kg . m/s e 12) d) 6,0 Kg . m/s e (3) e) 10 Kg . m/s e (2)
  • 33. Resposta 74 QA m v 2 2 2 Q 6 8 QA 1 8 Q2 36 64 QA 8 Kg m/s 2 Q 100 QD Qa Qb Q 100 Qa m v Q 10 Kg m/s Qa 1 6 Qa 6 Kg m/s Letra E
  • 34. Questão 75 (UFRJ) Uma esfera de massa igual a 100 g está sobre uma superfície horizontal sem atrito, e prende- se à extremidade de uma mola de massa desprezível e constante elástica igual a 9 N/m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra a figura, inicialmente a esfera encontra-se em repouso e a mola no seu comprimento natural. A esfera é então atingida por um pêndulo de mesma massa que cai de uma altura igual a 0,5 m. Suponha a colisão elástica e g = 10 m/s2.
  • 35. Questão 75 Calcule: a) As velocidades da esfera e do pêndulo imediatamente após a colisão: b) A compressão máxima da mola.
  • 36. Resposta 75 mv 2 mgh 2 2 v 10 0,5 2 2 v 5 2 2 v 10 v 10m / s
  • 37. Resposta 75 a) As velocidades da esfera e do pêndulo imediatamente após a colisão: Antes da Colisão Depois da colisão vp 10 m/s vp 0 ve 0 ve 10 m/s
  • 38. Resposta 75 b) A compressão máxima da mola. 2 0,1 10 9 x Ec Ed 2 1 mv 2 Kx 2 x 9 2 2 1 2 2 x 0,1 10 9x 9 1 x m 3
  • 39. Questão 76 Um corpo é largado de uma altura de 20 m. Sabendo que o coeficiente de restrição entre corpo e o solo e o solo vale 0,5, determine a nova altura atingida pelo corpo.
  • 40. Resposta 76 Ec EP Antes mv 2 mgh v’ 2 v v2 10 20 2 v 2 200 2 v 400 v 20m / s
  • 41. Resposta 76 Ep Ec VR ( depois ) mv 2 e mgh VR ( antes ) 2 2 10 v' 10 h 0,5 2 20 100 10h v ' 20 0,5 2 v ' 10m / s 10h 50 h 5m