Aula e lista espelhos esféricos (st)

Colégio Santa Terezinha

2º
Ensino Médio
FÍSICA
Aluno (a): _______________________________________________________ Turma:__________ __________________________

Professor da Disciplina
Turno: MATUTINO. Data: ____/ /2010
Disciplina: Física Professor: Fábio Jorge ___________________________
Coordenador Pedagógico

Valor: 1,00
Nota: _____

PRINCÍPIOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA e etc. Se o corpo reenvia para o espaço a luz que recebe
AULA 01 de outros corpos, ele é chamado corpo iluminado. É o
Aqui vamos estudar os fenômenos produzidos pela luz, caso da lua (que reenvia para o espaço a luz recebida do
enquanto sua propagação, sem preocupar com sua sol), das paredes, das roupas etc.
natureza. Os corpos luminosos e iluminados constituem
A luz se propaga na forma de uma onda as fontes de luz . Os primeiros são ditos fontes
eletromagnética e é o agente responsável pelas primárias de luz e os outros são ditos fontes
sensações visuais. secundárias de luz.

Conceitos básicos
Raio de luz Meios ópticos
⇒ Transparentes: através deles visualizamos com
Não tem existência física é apenas uma
entidade matemática que são linhas orientadas que nitidez os objetos.
representam, graficamente, a direção e o sentido de
propagação da luz.

Feixe de luz
Em um conjunto de raios de luz.
Divide-se:

⇒ Feixe cilíndrico ou paralelo: Os raios propagam ⇒ Translúcidos: através deles, visualizamos os
paralelamente uns aos outros. objetos, mas não de forma nítida.

⇒ Feixe cônico: O feixe cônico pode ser convergente
ou divergente – (O próprio nome sugere forma de ⇒ Opacos : através deles não visualizamos os objetos,
cone). pois os mesmo não permitem a passagem de luz.

C ô n ic o
d iv e r g e n te

C ô n ic o
c o n v e r g e n te

Princípios da óptica geométrica
Fontes de luz • Propagação retilínea dos raios de luz
Os corpos que emitem a luz que produzem são Nos meios homogêneos, transparentes e
chamados corpos luminosos. É o caso do Sol, das isotrópicos. A luz se propaga em linha reta.
estrelas, da chama de uma vela, das lâmpadas elétricas

Professor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II
16

FÍSICA

Em meios que não apresentam as características acima, a luz sofre
desvios.
A

IMPORTANTE: m O
n
B

OUTROS MEIOS ONDE A LUZ B
A

SOFRE DESVIOS:
_____________________________________________
_____________________________________________ a b

_____________________________________________
_____________________________________________
m a
=
Reversibilidade dos raios de luz n b

A trajetória seguida pela luz independe do seu
m = altura do objeto
sentido de propagação.
n = altura da imagem
A A a = distância do objeto em relação ao orifício
b = distância da imagem em relação ao orifício
S B S B

D D
IMPORTANTE
Um ano luz é a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano
S S
terrestre.
C C

Independência dos raios de luz
Após o cruzamento de dois ou mais raios de
luz, cada um segue sua trajetória como se nada
houvesse acontecido. Exercícios de Classe
01. (UNB) Considere uma fonte puntiforme fixa que
ilumina uma chapa circular de raio 3 centímetros.
Sabe-se que a distância da fonte à chapa é de 6
centímetros. A fonte e o centro da chapa pertencem
a uma reta perpendicular a uma tela que dista da
chapa 54 centímetros. Determinar a área da sombra
da chapa projetada na tela. Dê sua resposta no
sistema C.G.S e divida o seu resultado por 10 π .
O princípio da propagação retilínea dos raios
de luz é evidenciado na formação das sombras,
penumbras, eclipse e nas câmaras escuras de orifício. 03. (Fuvest-SP) Um aparelho fotográfico
rudimentar é constituído por uma câmara escura
Sombra e penumbra com orifício em uma face e um anteparo de vidro
fosco na face oposta. Um projeto luminoso em forma
de L encontra-se a 2 m do orifício e sua imagem no
P e n u m b ra anteparo é 5 vezes que seu tamanho natural.
S o m b r a p r o je ta d a
a) Esboce a imagem vista pelo observador indicado
na figura.
S o m b ra
b) Determine a largura d da câmara.
P e n u m b r a p r o je ta d a

Câmara escura

17

FÍSICA

obtidas para as sombras foram L = 10,4 m e  =
0,8 m. Qual é a altura do aluno ?

Exercícios-tarefa
01. A altura do globo ocular de uma pessoa é de
1,80m. Essa pessoa, caminhando retilineamente em
solo horizontal, com velocidade constante de 2m/s, a
vista à frente, num determinado instante, um prédio sob
ângulo de 30º com o seu horizonte, 20 segundos depois,
o mesmo prédio é visto sob ângulo de 60º com o seu
horizonte. Determine: 05. Um objeto de 60 cm de altura está
posicionado a 2,0 m de uma câmara escura de 20 cm de
a) A altura do prédio, suposto no solo horizontal; comprimento. Determine a altura da imagem que se
b) A distância entre a pessoa e o prédio na sua primeira forma na parede oposta ao orifício.
visada.

06. Uma câmara escura de orifício fornece a imagem de
02. Uma mesa de bilhar com 80 cm de altura um prédio, que se apresenta com altura de 5,0 cm.
tem as seguintes dimensões: 2,0 m x 1,4 m. Uma Aumentando-se de 100 m a distância do prédio à
pequenina, mas potente lâmpada está fixa a 80 cm câmara, a imagem se reduz para 4,0 cm de altura.
acima do seu centro. Qual a razão entre a área real Determine a distância do prédio à câmara em sua
da mesa e a área da sua sombra projetada no piso? primeira posição.

03. Julgue os itens a seguir utilizando seus
conhecimentos relativos aos princípios e aos
fenômenos ópticos.

(1) Se um feixe constituído de raios luminosos
paralelos entre si incide sobre uma superfície opaca
e não polida, os raios refletidos não serão
necessariamente paralelos, caracterizando a difusão
da luz.
(2) Num cômodo escuro, uma bandeira de Brasil
pintada com pigmentos puros e iluminada por uma
luz monocromática amarela, apresenta-se amarela e
preta.
(3) Uma fotografia coberta com vidro transparente, em
geral, não é vista com a mesma facilidade que se
observa diretamente sem o vidro porque o vidro
reflete parte dessa luz. A penumbra que se observa
é devido ao fato de não ser pontual a fonte
luminosa.
(4) O filamento de uma lâmpada é necessariamente
uma fonte primária de luz.
(5) Quando vistas através de um filtro vermelho, as
folhas verdes de uma árvore parecem pretas.

04. (PUC-SP) A um aluno foi dada a tarefa de medir a
altura do prédio da escola que freqüentava. O
aluno, então, pensou em utilizar seus
conhecimentos de ótica geométrica e mediu, em
determinada hora da manhã, o comprimento das
sombras do prédio e a dele próprio projetadas na
calçada (L e  , respectivamente). Facilmente,
chegou à conclusão de que a altura do prédio da
escola era de cerca de 22,1 m. As medidas por ele

18

FÍSICA
FÍSICA

REFLEXÃO E ESPELHOS PLANOS AULA 02
Corpo branco reflete todas as cores (teoricamente).
O corpo negro absorve todas as cores (teoricamente).
Reflexão da luz

O raio de luz sofre reflexão quando incide
Ponto objeto e ponto imagem
sobre a superfície de separação entre dois meios e
Relativamente, chamamos de ponto objeto o
retorna ao meio de origem.
ponto de encontro dos raios luminosos incidente no
R .I N R .R .
sistema óptico.

P .O .R P .O .V

I r P .O .I
1 S S1 S2 S3
2

Leis da reflexão P.O.R (Ponto objeto real)
P.O.I (Ponto objeto virtual)
• 1ª Lei ⇒ O raio incidente (RI), o raio refletido P.O.I (Ponto objeto impróprio)
(RR) e a reta normal são coplanares (mesmo
plano). Relativamente, chamamos de ponto imagem o
ponto de encontro dos raios luminosos emergentes do
sistema óptico.
• 2ª Lei ⇒ O ângulo de incidência (Î), e o ângulo de
ˆ
reflexão ( r ) são iguais (congruentes).
P .I.R P .I.V

Î = ^r

R .I N R .R . S1 S2 S 3 P .I.I

P.I.R ⇒ (Ponto imagem real)
P.IV ⇒ (Ponto imagem virtual)
I = r P.I.I ⇒ ( Ponto imagem impróprio).
I r
1 S Sistema óptico estigmático de um ponto objeto conjuga um único
2 ponto imagem.

Sistema óptico aplanétical de um objeto plano frontal conjuga
Cores dos corpos por reflexão uma imagem também plana frontal.

Sistema ortoscópico conjuga, de um objeto, imagem
A luz emitida por uma lâmpada fluorescente geometricamente semelhante.
ou pelo sol é denominada luz branca policromática.
Recebe o nome de policromática porque é Espelhos planos
composta por diversas cores (basicamente: vermelho,
alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta). Toda superfície polida que forma imagens
Nós enxergamos os corpos na cor da luz que por reflexão regular e alto poder refletor é chamado
eles refletem difusamente. espelho.

VERM ELHO
Representação
A LA R AN JA DO
AM ARELO E
VERDE LUZ BRANCA
AZUL
A N IL
V IO L E T A
Aplicando as leis de reflexão, podemos
verificar como se formam as imagens nos espelhos
LUZ VERDE planos.

19

FÍSICA

• Imagens de um ponto Em seguida o espelho sofre um deslocamento
d, com velocidade constante v, passando para a posição
n
E2, e a imagem passa a ser O’, simétrica de O em
relação a E2.
A imagem é transladada de uma distancia x:
r
i Calculemos x em função de d. Temos:

Q x = p2 + p’2 – (p1 + p1’)
x = p2 + p2 – (p1 + p1)
x = 2p2 – 2p1
x = 2(p2 – p1)
P '
x = 2d
P → é ponto objeto real
P’ → é o ponto imagem virtual Conclusão:
Se um espelho plano sofre um deslocamento d, a
• Característica da imagem:
imagem sofre um deslocamento 2d.
a) Objeto e imagem possuem natureza oposta, (objeto Se a imagem sofre um deslocamento igual ao
real-imagem virtual e vice versa) . dobro do deslocamento sofrido pelo espelho no mesmo
b) P e P’ possuem imagens simétricas. intervalo de tempo, podemos dizer que a velocidade
c) O tamanho da imagem é igual ao tamanho do da imagem é igual a 2v.
objeto.
d) Objeto e imagens são enantiomorfos (formas Rotação de Espelhos Planos
trocadas).
As letra “c” e “d” podem ser evidenciados na formação
de um corpo externo. A'
A n 1
n 2

1
1

IM A G E M O BJETO 1
E 1
2
2
A"
O objeto é formado no cruzamento dos raios incidentes, ou de
seus prolongamentos. 2
B
A imagem é formada no cruzamento dos raios refletidos, ou de E 2
seus prolongamentos.
O espelho plano é um sistema estigmático (para um objeto,
fornece uma única imagem). C

Translação de espelho plano
Considere um observador O e sua imagem O’,
Sendo ∆ o ângulo formado pelas direções dos
simétrica em relação a um espelho plano, inicialmente
raios refletidos A’ e A”, relacionemos “ ∆ ” com α .
na posição E1 conforme indica a figura a seguir.
No triângulo I1 I2 B, temos B Î, I2 = 2 θ 1,
aplicando o Teorema do ângulo externo vem:
E 1 E 2
∆ +2 θ1=2 θ 2 ⇒ 2( θ 2 - θ 1) (I)
d
O O O ''
No triângulo I1I2 C, temos CÎ1I2 = θ 1,
p1 X aplicando também o Teorema do ângulo externo, vem:
p 1' α + θ 1 = θ 2 ⇒ α = θ 2 - θ 1 (II)

p 2 p '2 Substituindo (II) em (I), obtemos então que :

∆ = 2α

20

FÍSICA

Quando um espelho plano sofre uma d) 4V
rotação de um ângulo α em torno de um e) 2V
03. Têm-se dois espelhos planos verticais, separados de
eixo normal ao plano de incidência de um raio
10m, paralelos, cujas superfícies, refletoras, estão
de luz fixo, o raio refletido correspondente se defrontando. Um vaso é colocado a 2 m do
sofre uma rotação, no mesmo sentido, de um primeiro espelho. Um observador, olha para o
ângulo duas vezes maior. segundo espelho e vê algumas imagens distintas do
vaso. Qual a distância entre o observador e as duas
Associação de espelho plano imagens mais próximas, dessa forma observadas?

No esquema seguinte, fazemos uma
representação esquemática correspondente à situação 04. (UNB) Um grande espelho plano está perpendicular
em estudo. a um plano horizontal. Um objeto desloca-se, neste
P '1 P
plano, em direção ao espelho, com uma velocidade
2
E 2
de 15 m/s, num reta que forma um ângulo θ com o
espelho. No sistema M.K.S., a velocidade com que
a imagem se aproxima do objeto é:

Zona
Dados: sen θ = 0,6.
P '' 2 P ' '1
m o rta
P
cos θ = 0,8.

05.
E 1
P
P '2 1 Exercícios-tarefa
01. (FCC) Considere dois planos E1 e E2, ortogonais
entre si, e um objeto P, conforme esquema. Nessa
O número de imagens fornecidas pela situação, formam-se três imagens do ponto P. As
associação, devem ser calculadas por: distâncias entre o ponto P e as imagens são, em
centímetros, iguais a:
360 o α = deve ser divisor de 360º
N= −1
α a) 6,0 – 8,0 –10,0.
b) 6,0 – 8,0 – 14,0.
360 c) 12,0 – 16,0 – 20,0;
Se for par, a fórmula aplicada para qualquer que
α d) 12,0 – 16,0 – 28,0;
seja a posição “P” entre os espelhos. e) 12,0 – 16,0 – 16,0.
360
Se ímpar, a fórmula se aplica para “P” colocado no
α
plano bisseto do diedro formado pelos espelhos.

RASCUNHO
_____________________________________________
Exercícios de classe _____________________________________________
_____________________________________________
01. Uma pessoa entre dois espelhos que formam
_____________________________________________
entre si um ângulo de 60º, levanta a mão direita.
_____________________________________________
Quantas imagens dessa pessoa, conjugadas pelo par de
_____________________________________________
espelhos, levantam a mão esquerda?
_____________________________________________
_____________________________________________
02. (UEPI) Um observador se encontra fixo diante de _____________________________________________
um espelho plano. Se o espelho se desloca com _____________________________________________
velocidade V, podemos assegurar que a imagem do _____________________________________________
observador, com relação a ele próprio, desloca-se _____________________________________________
com velocidade: _____________________________________________
a) V _____________________________________________
b) V/4 _____________________________________________
c) V/2 _____

21

FÍSICA
FÍSICA
ESPELHOS ESFÉRICOS AULA 03

ESPELHOS ESFÉRICOS • 2º Regra ⇒ Todo raio que incide numa direção
É toda superfície refletora com a forma de que passa pelo centro de curvatura reflete sobre si
uma calota esférica. mesmo.

V E . P.

C F
E s p e lh o e s fé r ic o E s p e lh o e s fé r ic o
côncavo convexo

Elementos geométricos • 3º Regra ⇒ Todo raio que incide numa direção
que passa pelo vértice, reflete numa direção
simétrica em relação ao eixo principal.

V E . P .
V E . P.
C F
C F

• E. P ⇒ Eixo principal
• C ⇒ Centro de Curvatura Aplicando os raios notáveis que são conseqüências da
• F ⇒ Foco principal (Ponto médio do segmento (C luz da reflexão, podemos verificar como se formam as

V) imagens nos espelhos.
• V ⇒ Vértice Espelho côncavo
Nos espelhos côncavos o centro C, e o foco (F)
estão na frente do espelho. • 1º Caso ⇒ Objeto colocado além do centro de
Ponto são reais enquanto que nos espelhos convexos curvatura.
a mesmos estão atrás do espelho, portanto são virtuais.

Raios notáveis
E . P.
• 1º Regra ⇒ Todo raio que incide numa direção
paralela ao eixo principal, reflete numa direção que C F V
passa pelo foco principal e vice-versa.

• 2º Caso ⇒ Objeto colocado sobre o centro
E . P.
curvatura.
C F V

E . P.

C F V

E .P .

C F V

22

FÍSICA

• 3º Caso ⇒ Objeto colocado entre o centro de
curvatura e o foco principal.
Equação dos pontos conjugados

1 1 1
E . P. = +
F di do
C F V

Os raios devem incidir próximos ao eixo principal.
O ângulo de abertura do espelho deve ser menor que
10º.
• 4º Caso ⇒ Objeto colocado sobre o foco principal.
Estudo analítico

O eixo das abscissas coincide com o eixo
E . P. principal e o sentido é contrário ao luz incidente.
C F V origem : vértice do espelho
direção: a do eixo principal
Eixo das abscissas sentido: contrário ao da luz
incidente
• 5º Caso ⇒ Objeto colocado entre o foco principal
e o vértice.
origem: vértice do espelho
direção: perpendicular ao eixo
Eixo das ordenadas principal
sentido: de baixo para cima
E . P. figuras
C F V • Espelho Côncavo
+
lu z in c id e n te

o b je to s v ir tu a is e
Espelho convexo o b je to s r e a is e
im a g e n s r e a is
im a g e n s v ir tu a is

+
C F V

E . P.

C F V
• Espelho Convexo
+
lu z in c id e n t e

o b je to s v ir tu a is e
Toda imagem real é invertida. o b je t o s r e a is e im a g e n s v ir tu a is
im a g e n s r e a is
Toda imagem virtual de objeto real é direta.
+
Aumento linear transversal V

Ti − di' F
A= = =
T0 do F − do

Se A > 0 – imagem virtual - Ti > 0 ⇒ di < 0 do > 0 → real di > 0 → real
Se A < 0 – imagem real – Ti < 0 ⇒ di > 0 Objeto Imagem
D0 < 0 → virtual di < 0 → virtual

Maior → Ti > 0 Menor → Ti < 0 Igual → Ti = 0

23

FÍSICA

Espelho Côncavo → f > 0 Espelho Convexo → f < 0 c) é menor que o objeto e real.
d) é invertida e virtual.
⇒ Raio R = 2. F e) está situada entre o foco e o centro de curvatura.
R = Raio
F = Foco

Exercícios-tarefa
Exercícios de classe 01. (UNB) Uma aluna visitou o estande de ótica de uma
feira de ciências e ficou maravilhada com alguns
01. (UFG-GO) Duas pessoas encontram-se em frente experimentos envolvendo espelhos esféricos. Em
aos espelhos indicados. Faça um diagrama para casa, na hora do jantar, ela observou que a imagem
localizar as imagens das pessoas e indique o tipo da de seu rosto aparecia invertida á frente de uma
imagem (real ou virtual). Seu tamanho em relação concha que tinha forma de uma calota esférica,
ao objeto e sua posição (direita ou invertida). ilustrada na figura ao lado. Considerando que a
imagem formou-se a 4,0 cm do fundo da concha e a
26 cm do rosto da aluna, calcule, em milímetros, o
raio da esfera que delimita a concha, como indicado
na figura. Despreze a parte fracionária do seu
resultado, caso exista.

Raio
02. (UNB-DF) Uma vela acesa se encontra entre um
espelho esférico côncavo e uma parede. A distância
entre o espelho e a parede é de 220 cm e a imagem
que se forma da vela sobre a parede é 10 vezes
maior que à vela. Qual é o raio do espelho (em 02. Os espelhos constituem-se numa das maiores
centímetros)? aplicações do fenômeno da reflexão da luz. Nos
banheiros, nos quartos e salas das residências de
um modo geral, nos automóveis, nas lojas
03. (UNB-DF) Em um anteparo, a 30 cm de um espelho comerciais, nas boates, nas saídas de garagens e
esférico, formou-se uma imagem nítida de um em muitos outros ambientes é muito freqüente a
objeto real, situado a 10 cm do espelho. presença de espelhos, sejam planas, esféricos ou
Sendo assim, outras possíveis modalidades. Julgue os itens que
(1) a imagem obtida é virtual. se seguem utilizando seus conhecimentos relativos
(2) a distância focal do espelho é de 15 cm. a tais espelhos.
(3) o espelho é côncavo.
(4) a imagem é três vezes maior que o objeto. (1) Uma árvore de natal está enfeitada com algumas
(5) a imagem é invertida. bolas de superfície externa refletora. Uma criança
aproxima e afasta, de uma das bolas, um pirulito
disposto verticalmente. A imagem formada é
04. (U.F.Uberlândia-MG) A imagem do objeto virtual, direita e aumentada, qualquer que seja a
luminoso AB através do espelho convexo: posição do pirulito.
(2) Espelhos convexos são freqüentemente utilizados
B como espelhos retrovisores em carros, onde a
distância entre a imagem e o espelho é ilimitado,
A V F C tornando-se cada vez maior à medida que o objeto
se afasta do espelho.
(3) Uma concha de sopa semi-esférica de raio 50 cm é
utilizada como um espelho esférico côncavo para
a) é direita e está entre o vértice e o foco. produzir a imagem de uma lâmpada situada na
b) é real e direita. abóbada de uma igreja. Considerando como infinita

24

FÍSICA

à distância da lâmpada ao vértice da concha, pode- conjunto de espelhos como um espelho côncavo.
se concluir que a imagem da lâmpada conjugada Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao
pelo espelho é real e situa-se a 50 cm do vértice do espelho e sejam focalizados na vela do navio.
espelho.
2. Existem diversas aplicações para os espelhos a)
esféricos. Em alguns casos, a intenção é aumentar o
campo visual, em outros, intenciona-se a ampliação das
imagens.
a) Que tipo de espelho pode ser utilizado para aumentar
o campo visual?
____________________________________________
b) Qual é o prejuízo que se tem ao utilizar o tipo de Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a
espelho referido no item a? intensidade do sol concentrado seja máxima?
_____________________________________ b) Considere a intensidade da radiação solar no
C) Qual tipo de espelho pode ser escolhido para ampliar momento da batalha como 500 W/m2. Considere que a
imagens? ____________________________________ refletividade efetiva do bronze sobre todo o espectro
D) Qual o prejuízo que se tem ao utilizar o tipo de solar é de 0,6, ou seja, 60% da intensidade incidente é
espelho referido no item c? refletida. Estime a potência total incidente na região do
_____________________________________________ foco.
____________________________________________
8. (Equipe de
3. Um espelho Côncavo possui raio de curvatura igual a Física ) No dia 24 de
1m. coloca-se um objeto linear de 20 cm de altura, abril de 1990, foi
perpendicularmente ao seu eixo principal, a 50 cm de colocado em órbita o
distância de seu vértice. (utilize a equação dos espelhos telescópio Hubble.
esféricos) Entre os
a) Determine a abscissa da imagem. instrumentos de
b) Determine a ordenada da imagem. observação,
c) Determine o aumento linear da imagem transversal. monitoração e
d) Caracterize a imagem formada. análise estão dois espelhos esféricos côncavos de 2,4 m
e 0,3 m de diâmetro. A respeito de espelhos esféricos,
4. Repita o exercícios 3, considerando agora um julgue em certo ou errado os itens a seguir.
espelho convexo.
1.( ) Todo raio de luz que incide no espelho
5. Considerando os exercícios 3 e 4, verifique se a passando pelo centro de curvatura reflete-se
solução poderia ser obtida sem cálculo. sobre si mesmo.
2.( ) Os espelhos esféricos côncavos comportam-se
6. Um objeto está situado em frente a um espelho como sistemas convergentes de luz.
esférico, a 15 cm do vértice. A imagem produzida é 3.( ) Somente uma imagem real, por ser definida
direita e tem o dobro do tamanho do objeto. pelo cruzamento efetivo dos raios luminosos,
a) Determine o tipo de espelho. pode ser projetada sobre uma tela. Então
b) Determine a distância focal do espelho. podemos projetar em uma tela a imagem de
um objeto real colocado entre o foco principal
7. Unicamp-SP Uma das primeiras aplicações militares e o vértice de um espelho côncavo.
da ótica ocorreu no século III a.C. quando Siracusa 4.( ) Se um objeto é posto a 60m do espelho de
estava sitiada pelas forças navais romanas. Na véspera diâmetro 2,4 m a imagem será formada a 1,65
da batalha, Arquimedes ordenou que 60 soldados m.
polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 5.( ) Quando o telescópio Hubble deseja observar
0,5 m de largura por 1,0 m de altura. Quando o primeiro uma estrela muito distante na ordem de
navio romano se encontrava a aproximadamente 30 m milhões anos luz, podemos afirmar que a
da praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a imagem será formada a 1,66m do espelho.
ordem para que os soldados se colocassem formando 9.(Equipe de
um arco e empunhassem seus escudos, como Física ) Um
representado esquematicamente na figura abaixo. Em telescópio
poucos minutos as velas do navio estavam ardendo em newtoniano cujo
chamas. Isso foi repetido para cada navio, e assim não espelho primário
foi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de apresenta um raio
entendermos o que ocorreu consiste em tratar o de curvatura de
3m é apontado na

25

FÍSICA

direção da Lua. A distância da Lua à Terra é de
aproximadamente 380 000Km. Calcule o diâmetro da
imagem vista pelo observador, sabendo que o diâmetro
da Lua é de aproximadamente 3500Km.

10. (UnB) Um espelho côncavo de distância focal f e
raio de curvatura R, sendo f = R/2, fois usado numa
experiência onde um objeto é colocado
perpendicularmente ao eixo do espelho. Assim: Julgue
Resumo
os itens a seguir.
(1) Se o objeto está antes do centro de curvatura, o
Espelho Côncavo
espelho forma uma imagem real e menor que o
objeto.
(2) Se o objeto está no centro de curvatura, a sua
imagem está no infinito.
(3) Se o objeto está entre o centro de curvatura e o
foco, a sua imagem é real e maior que o objeto.
(4) Se o objeto está entre o foco e a superfície do
espelho, a imagem que se forma é real e menor
que o objeto.
(5) Se o objeto está entre o foco e a superfície do
espelho, a sua imagem é virtual.
(6) Se o objeto está entre o centro de curvatura e o
foco, a imagem que se forma é virtual e maior que
o objeto.

11. Uma mulher deseja se maquiar. Para isso necessita
de um espelho que amplie seu rosto.
a) identifique o tipo de espelho que deve ser usado por
essa mulher.
b) julgue se ela pode ficar a qualquer distância do
espelho para obter o efeito de ampliação.
12. Um objeto colocado a uma grande distância de um
espelho côncavo produz uma imagem nítida sobre um
anteparo colocado a 50 cm do vértice desse espelho.
Determine a posição dessa imagem se o objeto se
aproximar até ficar a 1m do vértice desse espelho.
Observação: quando se diz que um objeto está a uma Espelho Convexo
grande distância, significa que os raios de luz chegam
paralelos ao espelho.
13. Nas figuras 1 e 2 a seguir. Indique:
a) O nome do espelho,
b) Os tipos de formações das imagens nesses,
c) Suas aplicações.
Figura 1

RASCUNHO
_____________________________________________
Figura 2 _____________________________________________
_____________________________________________

26

FÍSICA
FÍSICA
REFRAÇÃO AULA 04

Refração da luz V = É a velocidade de propagação da luz no meio
considerado.
L u z in c id e n te C ≅ Vm
L u z r e f le t id a C
Nar = ⇒ Nar = 1
Var
1 s
2 Índice de refração relativo

A S
L u z re tra ta d a
B

Observe na figura acima que parte da luz que
incide na superfície “S” passa do meio 1 para o meio 2,
portanto sofrendo refração: nA n 1 VB n A VB
/
c =
= ⇒ A = . ⇒
O que evidência a refração não é a mudança da direção do nB VA n B VA 1 n B VA
raio de luz mas sim a mudança de velocidade de um meio para o /
c
outro.
Vb
A luz sofre refração quando muda o seu meio de Entre dois meios considerados na refração diz-se mais refrigente o
propagação. que apresenta maior índice de refração e menos refrigente o que
apresenta menor índice de refração.
Se a incidência foi oblíqua o raio refratado sofre um
desvio, porém se a incidência foi perpendicular o raio refratado não Leis de refração n1 > n2
sofre esse desvio.

• 1º Lei ⇒ O raio incidente (RI), o raio refratrado
(RR) e a reta normal (N), pertencem ao mesmo
plano. N
RI

1
1 S
2 s
2

R .R

A refração é responsável por uma série de
fenômenos ópticos, como por exemplo o fato de a • 2º Lei de Snell – Descarte:
profundidade de uma piscina parecer menor do que N

realmente é.

Índice de refração 1 n 1 S
2 n 2

É uma grandeza adimensional que serve para
comparar a velocidade de propagação da luz no meio
considerado e a velocidade de propagação luz no vácuo.

Ao mudar de meio, a luz sofre variação em sua velocidade de
propagação. Porém a sua freqüência não altera. N1 .Sen = N2 .sen

Índice refração absoluto

C Quando a luz se propaga do meio menos
n= refringente para o meio mais refringente o raio
V
refratado se aproxima da normal.
C = É a velocidade de propagação da luz no vácuo. Se î < r ⇒ sen î < sen r , logo
ˆ ˆ
C = 3.108m/s ou C = 3.105 km/s

27

FÍSICA

Quando a luz se propaga do meio mais 2º ⇒ O ângulo de incidência é maior que o ângulo
refringente para o meio menos refringente, o raio limite ( ˆ > L )
i ˆ
refratado se afasta do normal. N
R .I R .R .

a) N1 < N2 ⇒ î > r
ˆ
n 2 > n 1 i r i > L
N S
1
2

i
1 n 1 S
2
Os binóculos e as máquinas fotográficas utilizam o
n 2
fenômeno da reflexão total dos prismas de reflexão total.
r

b)
N1 > N2 ⇒ î < r
ˆ
Exercícios de classe
01. (UNB) O conhecimento das leis da reflexão e de
N
refração permitiu o desenvolvimento de
telescópios, microscópios, sistemas de lentes
i altamente sofisticados, câmeras etc. A Óptica
1 n 1 S
Aplicada tornou disponíveis não apenas binóculos
2 de bolso, mas, também, sofisticados instrumentos
n
r
2
de pesquisa. Em relação aos princípios básicos da
Óptica, julgue os seguintes itens.
(1) Um raio luminoso atinge a face superior de um
cubo de vidro, conforme mostrado na figura
abaixo. O índice de refração do vidro é igual ao
Ângulo limite dobro do índice de refração do ar; o ângulo de
incidência é de 45º. Nessas condições, haverá
É o máximo ângulo para que haja refração da reflexão total do raio luminoso na face A do cubo.
luz.
• 1º ) Considere N1 > N2
N

L
1 S
2

(2) Sabe-se que a luz vermelha, ao passar do ar para a
água, sofre um desvio menor que a luz azul.
Conclui-se, então, que a velocidade de propagação
da luz vermelha, na água, é superior à da luz azul.
⇒ sen ˆ.n 1 = sen r = n. 2
i ˆ (3) Uma lâmpada acesa em um poste de iluminação
ˆ pública, vista, por reflexão, em uma poça d’água
⇒ sen L.n 1 = sen 90º.n 2
n.menor agitada, parece mais alongada devido ao fenômeno
ˆ
⇒ sen L = n = 1.n ˆ
sen L = da refração.
1 2 n.maior
(4) Uma imagem virtual pode ser fotografada
ˆ n
sen L = 2 colocando-se um filme no local da imagem.
n1 02. (UFG-GO) O vestibular é uma refração em nossa
vida.
Condições para que haja Deseja-se medir a velocidade de propagação
reflexão total da luz na glicerina e para isto utilizou-se o arranjo
mostrando na figura a seguir:
1º ⇒ A luz se propaga do meio mais refringente para
um meio menos refringente.

28

FÍSICA

(4) Os índios não entendem porque se leva o ouro de
suas terras, às vezes em prejuízo de muitas vidas. O
que eles não sabem é que este ouro é usado, dentre
outras aplicações, em alguns componentes
eletrônicos por ser um ótimo isolante.
(5) Após o massacre dos Yanomami na aldeia de
Haximu, os sobreviventes foram para a áreas
indígena Xidéa para ficar sob proteção da FUNAI.
Segundo os índios, esta foi uma caminhada de dois
dias. Os índios usaram a medida de tempo para
indicar a distância percorrida. Ao se ter noção da
a) Calcule o índice de refração da glicerina, sendo velocidade média com que se anda em um dia, a
dados sen θ 1 = 0,50 e sen θ 2 = 0,34. distância percorrida pode ser relacionada com o
b) Qual o valor da velocidade de propagação da luz na tempo.
glicerina? Considere a velocidade da luz no ar, (6) O “cara-pálida” Maurício Corrêa, Ministro de
igual a no vácuo. Justiça, ao ouvir o relato sobre o massacre, viajou
de helicóptero até a aldeia Haximu. Para os índios,
03. (UFG-GO) as aeronaves em geral traziam grande espanto e os
Quem me dera, ao menos uma vez, levavam a achar que era magia o fato do
Ter de volta todo o ouro que entreguei helicóptero poder ficar parado no ar. Neste caso, o
A quem conseguir me convencer ar proporciona uma força para cima capaz de
Que era prova de amizade equilibrar o peso do helicóptero.
Se alguém levasse embora até o que eu não tinha
(...)
Quem me dera, ao menos uma vez,
Que o mais simples fosse visto como o mais
importante, Exercícios-tarefa
Mas nos deram espelhos 01. (UnB) Um prisma reto de vidro cuja base é um
E vimos um mundo doente. triângulo retângulo isóceles foi totalmente
“Índios”(Renato Russo – Legião Urbana) mergulhado em água. Calcule o menor índice de
Em sua vida na selva, os índios brasileiros refração que tal prisma deverá ter, para que reflita
vivam em harmonia com a natureza, até quando surgiu por completo um raio que incida normalmente em
o homem civilizado e, como canta Renato Russo, levou uma das faces menores. Considere que o índice de
riquezas de sua terra, iludindo-os com presentes e refração da água seja igual a 0,95 x 2,
trazendo-lhes doenças as quais não conheciam. Desde a multiplique por 10 o valor calculado,
época de sua total liberdade até o recente massacre do desconsiderando, depois, a parte fracionária de seu
Yanomani, os índios têm usado princípios físicos sem resultado, caso exista.
saber explicá-los. Por ignorar a ciência, utilizam
geralmente de explicações místicas, religiosas,
sobrenaturais ou supersticiosas. O que os índios não 02. O fenômeno de refração ocorre com qualquer tipo
sabe, é que a Física explica muitos desses fenômenos de onda. Sua manifestação se dá com a mudança
com simplicidade, tornando-a importante, conforme diz de direção de propagação da onda, ao incidir
a letra da música. Assim: obliquamente em um meio no qual a velocidade de
(1) Se um índio quisesse acerta com uma flecha um propagação é diferente. Esse fenômeno é descrito
animal parado e distante dele, deveria mirar em um pela lei de Snell, que, em termos das velocidades
ponto acima do animal. de propagação V1 e V2, nos meios 1 e 2, estabelece
(2) Quando ocorre um eclipse solar, os índios
1 1
acreditam que seja um descontentamento dos que sen (θ 1 ) = sen (θ 2 ) , em que θ1
deuses, sendo que na realidade é apenas um v1 v2
fenômeno físico onde a Terra se posiciona entre a
e θ2 são, respectivamente, os ângulos de
Lua e o Sol.
incidência e de refração relativos à normal. A
(3) Os espelhos, que os índios recebiam de presente, os
respeito desse assunto, julgue os itens que se
deixaram inicialmente assuntados porque
seguem.
imaginavam a existência de outra pessoa atrás do
(1) Um mergulhador, usando óculos ou máscara de
espelho. Esta sensação ocorre porque a imagem em
mergulho, vê os objetos maiores do que realmente
um espelho plano é virtual, direita, do mesmo
são porque a luz se propaga mais rapidamente no ar
tamanho e simétrica em relação ao espelho.
do que na água.

29

FÍSICA

(2) Um dos fatores que faz com que o olho humano (2) A componente do vetar velocidade da luz no trecho
consiga formar uma imagem na retina é a diferença AE, paralela à interface, é igual à componente do
de índice de refração entre o ar e o líquido que vetor velocidade da luz no trecho EB, paralela à
compõe o olho, tem sua visão desfocalizada. interface.
(3) A luz só pode ser confinada em uma fibra ótica (3) Para que a bicicleta da situação II vá do ponto A ao
devido ao fenômeno da reflexão interna total. ponto B no menor tempo possível, é necessário que
Segundo alei de Snell, o confinamento só é ela siga pelo segmento de reta que une esses
possível quando o meio externo tem índice de pontos, ou seja, pelo caminho ACB.
refração menor do que o da fibra na qual a luz se (4) Supondo que na região Y a bicicleta sofra uma
propaga. força de atrito constante de módulo igual a 3 N e
(4) O Sol e a Lua parecem maiores quando estão
próximos do horizonte devido ao fenômeno que, na região Z, o módulo da força de atrito seja
reflexão da luz na atmosfera. constante e igual a 3N, conclui-se que o trabalho
realizado pela força de atrito será o mesmo,
independentemente do caminho seguido pela
bicicleta.
03. (UnB) Observe a figura abaixo para responder à
questão. 04. (UnB) Considere que os caminhos ADB, ACB e
AEB na figura acima representem fios condutores
com áreas de seção transversal iguais a 0,5 mm2 e
resistividades Py = 0,05 / 3 Ω mm2/m, e pz =
0,05 Ω mm2/m nas regiões Y e Z,
respectivamente. Sabendo que a resistência de um
fio é igual ao produto de sua resistividade pelo seu
comprimento, dividido pela área de sua seção
transversal, julgue os itens seguintes.

(1) A resistência elétrica equivalente do caminho ACB
é diretamente proporcional a 13.
(2) Se o caminho ADB for percorrido por uma corrente
elétrica de 1 A, a potência elétrica dissipada será
maior que 20 W.
(3) Para o caminho AEB, pode-se estabelecer uma
relação análoga à lei de Snell, em que as
Considere a figura anterior e utilize-a para analisar as resistividades desempenham o papel dos índices de
situações abaixo refração.
(4) A permuta das resistividades dos fios da região Y
Situação I - Um raio de luz parte do ponto A na região com a dos fios da região Z não provocará alteração
Y, em que a velocidade da luz é Vy= 300.000 km/s, e no valor da resistência equivalente do circuito
chega ao ponto B, na região Z, na qual a velocidade da formado pelo caminho ADB.
luz é Vz = Vy / 3 .
05. (UnB) A figura abaixo mostra uma seção
Situação II - Uma bicicleta com velocidade de 30 km/h transversal de uma gota de chuva considerada
passa pelo ponto A, na região Y, e chaga ao ponto B, na esférica sendo atingida por um raio de luz
região Z, na qual a sua velocidade é de 30 / 3 km/h. monocromática. Ele incide e refrata-se na
O tempo necessário para a bicicleta reduzir sua superfície da gora; em seguida, reflete-se na
velocidade quando muda de região é considerado superfície interior; e, finalmente, refrata-se. Esse é
desprezível. o principio da formação do arco-íris, em dias
chuvosos.
Usando as informações apresentadas e sabendo que sen
30º = ½ e sen 60° = 3 / 2 , julgue os itens que se
seguem:

(1) O caminho que um raio de luz. percorre é aquele
para o qual o seu tempo de percurso do ponto A ao
ponto B é mínimo. Com auxílio das informações apresentadas, julgue os
itens abaixo.

30

FÍSICA

(1) Considerando a luz solar como um feixe de raios
paralelos, então os seus ângulos de incidência sobre
a superfície da gota de chuva variam de 0º a 90º.
(2) Se o índice de refração da gota de chuva fosse
independente da freqüência da luz, não haveria
dispersão da luz solar.
(3) Uma gota d’água é capaz de refratar apenas sete
cores provenientes da luz solar.
(4) Na situação apresentada, a lei de Snell não ode ser
usada para explicar a formação do arco-íris, pois
ela não se aplica a superfícies esféricas.

06. (UnB) A figura abaixo ilustra o funcionamento de
um binóculo comum. No corte, observam-se as
lentes objetiva e ocular e um par de prismas. O
feixe de luz atravessa os prismas seguindo a
trajetória mostrada em detalhe na figura.

Acerca do funcionamento desse instrumento óptico,
julgue os itens abaixo.

(1) O binóculo não funcionaria se não existisse o
fenômeno da difração.
(2) A função desempenhada pela lente objetiva é a
mesma que a de um espelho convexo.
(3) A reflexão interna total que ocorre em cada um dos
prismas é fundamentalmente um fenômeno
refrativo.
(4) Se uma pessoa observasse uma paisagem com o
binóculo descrito, mas do qual tivessem sido
retiradas as lentes objetiva e ocular, então essa
pessoa veria a paisagem invertida.

31

FÍSICA

FÍSICA
LENTES ESFÉRICAS AULA 15

Lente esférica é um corpo homogênio e transparente
com duas faces esféricas, ou uma esférica e a outra
plana.

VERGÊNCIA E DIOPTRIA

EQUAÇÃO DE GAUSS

DEFEITOS DA VISÃO

EQUAÇÃO DOS FABRICANTES

• Equação de Gauss:

32

FÍSICA

1 1 1
= +
f p p' 05. (U.MACKENZIE-SP) Uma lente esférica produz
uma imagem real de mesmo tamanho do objeto,
• Aumento Linear Transversal: quando o mesmo está a 20 cm dela. Para que a
imagem se forme no infinito, a distância entre o
i − p' f objeto e a lente deve ser:
A=A= = =
O p f −p
a) 5cm
b) 10 cm
• Convenção de Sinais: c) 15 cm
d) 30 cm
Objeto real – p > 0 e) 40 cm
Imagem{ Real – p’> 0 ⇒ i < 0 (invertida)

Virtual – P’ < 0 ⇒ i > 0 (direita)
Lentes convergentes – f > 0
Lentes divergentes – f < 0 Exercícios-tarefa
Conclusão: 01. (UnB) O microscópio óptico é um dos
instrumentos de análise mais antigos. Inventado
A > 0, imagem direita em relação ao objeto. por Galileu em 1610, o seu desenho básico,
A < 0, imagem invertida em relação ao objeto. ilustrado na figura I, permaneceu essencialmente o
mesmo desde então. Devido ao caráter ondulatório
da luz, o seu poder de resolução, ou seja, a sua
capacidade de distinguir detalhes microscópicos,
está limitada a objetos cujas dimensões são maiores
que o comprimento de onda da luz utilizada para
Exercícios de classe formar a imagem. Para visualizar sistemas
01. (UnB) Um objeto é colocado a 60 cm de uma lente menores, desenvolveu-se o microscópico
esférica convergente. Aproximando-se de 15 cm o eletrônico, mostrado na figura II, no qual se
objeto da lente, a imagem obtida fica três vezes substituem as lentes ópticas por lentes magnéticas e
maior que a anterior. Determinar a distância focal o feixe de luz por um feixe de elétrons. Da mesma
da lente. Multiplique o resultado por 2. forma como o feixe luminoso é focalizado pelas
lentes ópticas, o feixe de elétrons, constituído de
partículas carregadas, é focalizado pelas lentes
02. (UnB) Um objeto é colocado a 18 cm de uma tela. magnéticas, que são bobinas com formato especial
Determine em que pontos, entre o objeto e a tela, pelas quais circulam correntes elétricas. Um
pode ser colocada uma lente delgada, de distância microscópio eletrônico também apresenta
focal 4 cm, para obter-se uma imagem na tela. limitações semelhantes à do óptico, uma vez que a
física moderna mostrou que o elétron também
03. (F.O.SINS-SP) Assinale a alternativa errada. possui caráter ondulatório. Portanto, o poder de
resolução do microscópio eletrônico também está
a) Lente divergente não pode produzir imagem real limitado pelo comprimento de onda associado ao
de objeto real.
b) Em uma lente convergente o foco objeto é real e o elétron λ=
(1,5) 1 / 2 , em que V, expresso em
foco imagem é virtual. V
c) Uma lente é convergente quando seu foco imagem volts, é a diferença de potencial que acelera o
é virtual. elétron e λ é comprimento de onda, expresso em
d) Uma lente é divergente quando seu foco imagem é nanômetros.
virtual.

04

33

FÍSICA

Figura I Figura II
Com base nessas informações e sabendo que a
velocidade da luz é igual a 3 x 10 8 m/s, julgue os itens a
seguir.

(1) Para que as lentes magnéticas da figura II
focalizem o feixe de elétrons, a magnitude do
campo magnético deve aumentar do centro para as
bordas das lentes.
(2) Com relação aos esquemas mostrados na figura I,
em que F1 e F2 correspondem aos pontos focais das
lentes objetiva e ocular, respectivamente, é correto
afirmar que se a imagem formada pela lente
objetiva estiver abaixo da ocular e acima do ponto
focal F2, então a imagem observada no microscópio
óptico será invertida.
(3) É possível observar os detalhes de um vírus de 100
nm de comprimento utilizando-se um microscópio ____________________________________________
óptico, desde que se utilize luz violeta com 04.
freqüência de 7,5 x 1014 Hz.
(4) Para aumentar o poder de resolução do microscópio
eletrônico, é preciso aumentar a corrente elétrica do
feixe de elétrons.
_________________________________________

02
_____________________________________

05

______________________________________
03

34

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