Este documento aborda o conceito de lentes delgadas esféricas, apresentando três exercícios resolvidos para fixação dos conceitos e seis exercícios propostos retirados de provas. O texto explica como calcular o tipo de imagem formada e a distância focal da lente a partir da posição e tamanho do objeto.

1. LENTES DELGADAS ESFÉRICAS - BÁSICO
Neste artigo, a Equipe SEI aborda um assunto que é bastante cobrado nos concursos militares: lentes delgadas
esféricas. Inicialmente, você encontrará três exercícios resolvidos, para fixação dos conceitos. Após isso, existe
uma lista de exercícios propostos, retirados de provas civis e militares. Bons estudos!
Exercícios resolvidos
1. (IME 2008_2009) Um corpo está a 40 cm de distância de uma lente cuja distância focal é –10 cm. A imagem deste corpo é
(A) real e reduzida.
(B) real e aumentada.
(C) virtual e reduzida.
(D) virtual e aumentada.
(E) real e invertida.
Solução
1 1 1 1 1 1
4 ' ' 40 ' 8cm
' 10 40 '
p p p
f p p p
= + → − = + → − = + ⇒ = −
Como p’ < 0, a imagem é virtual.
' 8
40 5
i p i o
i
o p o
−
= − → = − → =
Logo, a imagem é direita (i e o têm o mesmo sinal) e tem um quinto do tamanho do objeto.
Assim, a imagem é virtual e reduzida. Opção C.
2. (AFA 2009) A figura I representa uma lente delgada convergente com uma de suas faces escurecidas por tinta opaca, de
forma que a luz só passa pela letra F impressa.
Um objeto, considerado muito distante da lente, é disposto ao longo do eixo óptico dessa lente, como mostra a figura II.
Nessas condições, a imagem fornecida pela lente e projetada no anteparo poderá ser:
(A) (B) (C) (D)

2. Solução
Como a imagem é projetada no anteparo, ela só pode ser real. Logo, p’ > 0. Como o objeto é real, temos p > 0 também.
A equação do aumento é
'i p
o p
= − . Logo, como p e p’ são positivos, conclui-se que
i
o
é negativo. Isto significa que i e o têm
sinais opostos, ou seja, a imagem é invertida.
O fato de a lente ter sido pintada com a letra F apenas diminui a passagem de luz por ela, mas a imagem formada é originada
pelos raios de luz que partem do objeto. Logo, a imagem tem a mesma forma que o objeto.
Assim, a imagem deve ter a forma da letra A (como o objeto) e ser invertida. Opção B.
3. (UFRJ 1998) Uma vela é colocada a 50 cm de uma lente, perpendicular a seu eixo principal. A imagem obtida é invertida e
do mesmo tamanho da vela.
a) Determine se a lente é convergente ou divergente. Justifique sua resposta.
b) Calcule a distância focal da lente.
Solução
Como a imagem é invertida, i e o devem ter sinais opostos. Pelo fato de a imagem ter o mesmo tamanho que o objeto, i e o
devem ter o mesmo módulo. Sendo assim, conclui-se que 1
i
o
= − .
Como
'i p
o p
= − , temos que p = p’. O enunciado da questão nos diz que p = 50 cm. Logo, p’ = 50 cm.
A equação de Gauss nos permite calcular o foco da lente:
1 1 1 1 1 1
25 cm
' 50 50
f
f p p f
= + → = + → =
Como f > 0, a lente é convergente.
Exercícios propostos
1. (EFOMM 2009)
A figura acima mostra um escoteiro utilizando uma lente esférica em dois momentos distintos. Pode-se concluir que o tipo da
lente e a imagem fornecida por ela na situação II, respectivamente, são:
(A) convergente e real. (B) divergente e virtual. (C) côncava e real.
(D) convexa e virtual. (E) convexa e real.

3. 2. (EFOMM 2006 - Adaptada) Uma lente convergente projeta sobre uma tela uma imagem cinco vezes maior de um objeto
real. Sabendo-se que a distância entre o objeto e a imagem é de 90 cm, a distância focal da lente é
(A) 12,5 cm.
(B) 15 cm.
(C) 28,2 cm.
(D) 30 cm.
(E) n.r.a.
3. (ITA 1995) Um objeto tem altura h0 = 20 cm está situado a uma distância d0 = 30 cm de uma lente. Esse objeto produz
uma imagem virtual de altura hi = 4,0 cm. A distância da imagem à lente, a distância focal e o tipo da lente são
respectivamente:
(A) 6,0cm; 7,5cm; convergente
(B) 1,7cm; 30cm; divergente
(C) 6,0cm; –7,5; divergente
(D) 6,0cm; 5,0cm; divergente
(E) 1,7cm; –5,0cm; convergente.
4. (ITA 1993) O sistema de lentes de uma câmara fotográfica pode ser entendido com uma fina lente convergente de distância
focal igual a 25,0 cm. a que distância da lente (p’) pode estar o filme para receber a imagem de uma pessoa sentada a 1,25 m
da lente?
(A) 8,4 cm. (B) 31,3 cm. (C) 12,5 cm. (D) 16,8 cm. (E) 25,0 cm.
5. (FUVEST) A distância entre um objeto e uma tela é de 80cm. O objeto é iluminado e, por meio de uma lente delgada
posicionada adequadamente entre o objeto e a tela, uma imagem do objeto, nítida e ampliada 3 vezes, é obtida sobre a tela.
Para que isto seja possível, a lente deve ser:
a) convergente, com distância focal de 15cm, colocada a 20cm do objeto.
b) convergente, com distância focal de 20cm, colocada a 20cm do objeto.
c) convergente, com distância focal de 15cm, colocada a 60cm do objeto.
d) divergente, com distância focal de 15cm, colocada a 60cm do objeto.
e) divergente, com distância focal de 20cm, colocada a 20cm do objeto.
6. (UNESP 2003) Considere uma lente esférica delgada convergente de distância focal igual a 20 cm e um objeto real direito
localizado no eixo principal da lente a uma distância de 25 cm do seu centro óptico. Pode-se afirmar que a imagem deste
objeto é:
a) real, invertida e maior que o objeto.
b) real, direita e menor que o objeto.
c) virtual, invertida e menor que o objeto.
d) virtual, direita e maior que o objeto.
e) virtual, invertida e maior que o objeto.
Gabarito
1. (A)
2. (A)
3. (C)
4. (B)
5. (A)
6. (A)
A Equipe SEI recomenda que, após a conclusão dos exercícios propostos, o aluno tente os exercícios de nível
intermediário e avançado deste assunto. Os outros artigos estão disponíveis no nosso site.