1) O documento discute eventos complementares em estatística, definindo-os como eventos cuja união resulta no espaço amostral e interseção em um evento impossível. 2) Fornece como exemplo de eventos complementares a probabilidade de tirar ou não o número 5 em um dado, sendo uma a negação da outra. 3) Explica que eventos complementares E e Ec, cuja união é o espaço amostral, representam respectivamente a ocorrência e não ocorrência de um determinado evento.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
EVENTOS COMPLEMENTARES
 Professor: Josué Gomes da Silva
 Acadêmicos:
 Denison Naino Moreira Gandra
 Ednelson Oliveira Santos
 Fedros Nurani
 Joaquim Araújo Costa Neto
 Nelson Poerschke
 Wellington Kennedy Gomes da Silva

2. Eventos complementares
Dizemos que dois eventos são complementares se
a união entre eles resulta no espaço amostral e se a
interseção resulta num evento impossível.

3.  Se considerarmos p como a probabilidade de que um
evento ocorra (sucesso) e q que ele não ocorra (fracasso),
então para um mesmo evento:
P + q = 1, logo: q = 1 - p

 No caso de lançamento de um dado comum, a
probabilidade de tirar o número 5 é de:

 Logo, a probabilidade não sair o número 5 é de:
 O evento complementar é representado pelas
seguintes simbologias:

4. O evento complementar de A, é o conjunto de todos os
elementos de S, que não pertencem a A.
O evento complementar de B, é o conjunto de todos os
elementos de S, que não pertencem a B.
Donde conclui-se que A e B são, além de complementares,
mutuamente exclusivos.
Os eventos A e B são complementares se

5.  Consideremos um evento E relativo a um espaço
amostral Et.
 Chamamos Ec o evento complementar de E que
ocorre se, e somente se, E não ocorrer.
 Exemplo: Uma urna contém 10 bolas numeradas
de 1 a 10. Retira-se ao acaso uma bola dessa urna. Se E
é o evento “ocorre múltiplo de 3”, vamos determinar
Ec:
 Et = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} e E = {3,6,9}
 Assim, Ec = {1,2,4,5,7,8,10} e representa o evento
“não ocorre múltiplo de 3″. Veja que E U Ec = Et.

6. EXEMPLOS.

7. 3. Um dado é lançado para cima e observa-se o
número da face voltada para cima. Qual a
probabilidade de esse número ser:
 a) menor que 3;
 b) maior ou igual a 3.
 menor que 3 e maior ou igual a 3 são eventos
complementares.

8. A soma da probabilidade de dois eventos
complementares é igual a 1 (se estiver um forma
de fração); ou 100% (se estiver em forma de
porcentagem).
Nosso Et é {1,2,3,4,5,6}.
Nosso E (número menor que 3) será {1,2}.
Assim, E = 2/6 = 1/3
Sabemos que E + Ec = 1, logo
Ec = 1 – E  Ec = 1 – 1/3  Ec = 2/3
chance de se tirar um número maior ou igual a 3.