O documento apresenta uma introdução à probabilidade, abordando conceitos básicos como fenômenos probabilísticos, espaço amostral, eventos e suas operações. São discutidas a probabilidade condicional, independência de eventos, e métodos para calcular probabilidades, usando exemplos práticos para ilustrar os conceitos. Ao final, a aula visa capacitar os alunos a identificar e operar com eventos e espaços amostrais, além de compreender a probabilidade em diferentes contextos.

1. Introdução à
Probabilidade
(1ª Parte)
Profª. Dra. Luciana Maria de Oliveira

2. O que você encontrará nesta aula?
 Conceitos básicos da probabilidade
 Probabilidade condicional e independência

3. Objetivos de aprendizagem:
Ao final desta aula, espera-se que você seja capaz de:
diferenciar fenômeno probabilístico de determinístico saber
quais os tipos de operações com eventos identificar o espaço
amostral e o que é a probabilidade condicional e
independente.

4. Introdução à Probabilidade
A utilização das probabilidades indica que existe um
elemento ao acaso, ou de incerteza, quanto à ocorrência
ou não de um evento futuro.
Fenômeno de
Observação
Modelo
Matemático
Determinístico
Probabilístico

5. Experimento Aleatório
 Exemplo:
 Resultado no lançamento de um dado;
 Lançar uma moeda 10 vezes e observar o número
de caras obtidas;
 Retirar com ou sem reposição, bolas de uma urna
que contém 1 bola amarelas e 3 vermelhas;
 Tipo sanguíneo de um habitante escolhido ao
acaso.
 Probabilidade de ganhar na loteria.

6. Experimento Aleatório
Fonte: https://esquadraodoconhecimento.wordpress.com/matematica/probabilidade-e-estatistica/

7. Espaço
Amostral
(S):
Conjunto de todos os
resultados possíveis
de um experimento
aleatório.
4. Tempo de duração de uma lâmpada.
S = {t: t  0}
1. Lançamento de um dado.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Exame de sangue (tipo sanguíneo) .
S = {A, B, AB, O}
3. Hábito de fumar.
S = {Fumante, Não fumante}
Exemplos:

8. Eventos
Subconjuntos do
espaço amostral
Notação: A, B, C ...
: (conjunto vazio):
evento impossível
S: evento certo
Alguns eventos:
A: sair face par A = {2, 4, 6}  

B: sair face maior que 3 B = {4, 5, 6}
 

C: sair face 1 C = {1}  

Exemplo:
Lançamento de um dado.
Espaço amostral:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

9. Operações com eventos
 Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral.
 A  B: união dos eventos A e B.
 Representa a ocorrência de pelo menos um dos eventos,
A ou B.
 A  B: interseção dos eventos A e B.
 Representa a ocorrência simultânea dos eventos A e B.

10. Operações com eventos
 A e B são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando
não têm elementos em comum, isto é,
A  B = 
 A e B são complementares se sua interseção é vazia e sua
união é o espaço amostral, isto é,
A  B =  e A  B = 
 O complementar de A é representado por Ac
.

11.  Sair uma face par ou face 1
A  C = {2, 4, 6}  {1} = {1, 2, 4, 6}
 Sair uma face par e face 1
A  C = {2, 4, 6}  {1} = 
 Sair uma face par e maior que 3
A  B = {2, 4, 6}  {4, 5, 6} = {4, 6}
 Sair uma face par ou maior que 3
A  B = {2, 4, 6}  {4, 5, 6} = {2, 4, 5, 6}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Eventos: A = {2, 4, 6}, B = {4, 5, 6} e C = {1}
Exemplo: Lançamento de um dado
 Não sair face par AC
= {1, 3, 5}

12. Conceitos de
Probabilidade
É o grau de confiança que se tem na
ocorrência de um determinado
evento.

13. Como atribuir
probabilidade
aos elementos
do espaço
amostral?
Duas abordagens possíveis:
1. Frequências de ocorrências
2. Suposições teóricas.

14. Através das frequências de ocorrências
 O experimento aleatório é repetido n vezes
 Calcula-se a frequência relativa com que cada resultado
ocorre.
 Para um número grande de realizações, a frequência
relativa aproxima-se da probabilidade.

15. Através de suposições teóricas
 Exemplo: Lançamento de um dado
 Admite-se que o dado é perfeitamente equilibrado
 P(face 1) = ... = P(face 6) = 1/6.
 Todos os possíveis resultados têm
a mesma probabilidade de ocorrer
(Resultados Equiprováveis).

16.  No caso discreto, todo experimento aleatório tem seu
modelo probabilístico especificado quando estabelecemos:
 O espaço amostral S = {w1,w2, ... }
 A probabilidade P(w) para cada ponto amostral de tal forma
que:
.
å
¥
=
=
=
=
S
£
£
1
i
i
2
1
i
1
)
P(w
...})
,
w
,
({w
P
)
(
P
e
1
)
P(w
0

17. Ainda no caso discreto,
 Se A é um evento, então 


A
w
j
j
)
(w
P
(A)
P
 Se e
N
1
)
(w
P i  (pontos equiprováveis), então
}
w
...,
,
w
,
{w
S N
2
1
=
S
de
elementos
de
nº.
A
de
elementos
de
nº.
(A)
P =

18. Exemplo: A tabela a seguir apresenta dados relativos à
distribuição de sexo e alfabetização em habitantes de Sergipe
com idade entre 20 e 24 anos.
Um jovem entre 20 e 24 anos é escolhido ao acaso em Sergipe.

19. S : conjunto de 101.850 jovens de Sergipe, com idade entre
20 e 24 anos.
Definimos os eventos
M: jovem sorteado é do sexo masculino;
F : jovem sorteado é do sexo feminino;
Z : jovem sorteado é alfabetizado;
N : jovem sorteado não é alfabetizado.
Temos: ir para a tabela
0,157
101.850
15.969
=
P(N)=
0,843
101.850
85.881
=
P(Z)=
0,526
101.850
56.601
=
P(F)=
0,474
101.850
48.249
=
P(M)=

20.  M  Z : jovem é alfabetizado e do sexo masculino
 Qual é a probabilidade do jovem escolhido ser alfabetizado ou ser
do sexo masculino?
M  Z : jovem é alfabetizado ou é do sexo masculino
 Qual é a probabilidade do jovem escolhido ser alfabetizado e
ser do sexo masculino?
389
,
0
101850
39577
em
elementos
de
nº.
Z
M
em
elementos
de
nº.
Z)
P(M =
=
Ç
=
Ç
S
0,928
101850
39577
-
48249
85881
em
elementos
de
nº.
Z
M
em
elementos
de
nº.
Z)
P(M
=
+
=
È
=
È
S

21. EXEMPLO APLICADO:

22. Regra da adição de probabilidades
 Sejam A e B eventos de S. Então,
 Consequências:
 Se A e B forem eventos disjuntos, então
 Para qualquer evento A de S,
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
P(A  B) = P(A) + P(B)
P(A) = 1 - P(A
c
).

23. PROBABILIDADE
CONDICIONAL E
INDEPENDÊNCIA
Denomina-se probabilidade condicional à
probabilidade de ocorrer determinado
evento sob uma dada condição.

24.  Dados dois eventos A e B, a probabilidade condicional de A
dado que ocorreu B é denotada por P(A | B) e definida por
.
0
P(B)
,
P(B)
B)
P(A
B)
|
P(A 


 Da definição de probabilidade condicional, obtemos a regra
do produto de probabilidades
B).
|
P(A
P(B)
B)
P(A 


 Analogamente, se P(A) >0,
.
A)
|
P(B
P(A)
B)
P(A 



25.  Qual é a probabilidade do jovem escolhido ser alfabetizado
sabendo-se que é do sexo masculino?
39.577 / 48.249 = 0,82.
Temos P(S | M) =
0,82.
101.850
48.249
101.850
39.577
=
P(M)
M)
P(S
M)
|
P(S
definição,
Pela
=
Ç
=

26. Independência de eventos
Dois eventos A e B são independentes se a informação da
ocorrência (ou não) de B não altera a probabilidade de
ocorrência de A, isto é,
P(B).
P(A)
B)
P(A 


Temos a seguinte forma equivalente:
P(A),
B)
|
P(A  0.
P(B) 

27. Exemplo: A probabilidade de Jonas ser aprovado no vestibular é
1/3 e a de Madalena é 2/3. Qual é a probabilidade de ambos serem
aprovados?
A: Jonas é aprovado
B: Madalena é aprovada
P(A  B) = P(A) x P(B) = 1/3 x 2/3 = 2/9
 Qual foi a suposição feita

28. Exercício
 Uma planta A dá 20 sementes das quais 8 produziram uma
planta com flores brancas e 12 produziram flores vermelhas.
A planta B (da mesma espécie) dá 70 sementes das quais 42
produziram flores brancas e 28 flores vermelhas. Toda
semente germinará se semeada. Uma planta é escolhida
através do lançamento de uma moeda e uma semente é
selecionada aleatoriamente. a) Qual é a probabilidade de se
produzir uma planta vermelha? b) As 90 sementes são
acidentalmente misturadas e uma delas é semeada, qual é a
probabilidade de surgir uma flor vermelha?
Fonte: http://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/CiencCompEstatistica/Adriana/exercicios-prob-probcond-indep---bio.pdf