Este documento introduz os conceitos fundamentais de probabilidade e estatística, incluindo: (1) experimentos aleatórios e seus espaços amostrais, (2) definição de eventos e cálculo de probabilidades, (3) eventos mutuamente exclusivos, complementares e independentes. Exemplos ilustram esses conceitos-chave.

1. Introdução a
PROBABILIDADE
Prof.: Maciel Souza
2017-1
<<<< UniALFA >>>>
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

2. EXPERIMENTO ALEATÓRIO
• Experimentos ou fenômenos aleatórios são
aqueles que, mesmo repetidas várias vezes
sob condições semelhantes, apresentam
resultados imprevisíveis, ou sejam, vislubram
o acaso.
• A fim de se entender melhor a caracterização
desses experimentos, convém observar o que
há de comum nos seguintes experimentos:
• Vide exemplos
ε

3. Exemplos -1
a) Jogar uma moeda para verificar a face que
ficará voltada para cima.
b) Jogar um dado para verificar a face superior.
c) Testar uma peça para verificar se está ou não
perfeita.
d) Retirar uma bola de uma urna que contenha
uma bola branca, uma azul, uma cinza, uma
vermelha e uma verde e observar a cor da
bola premiada.

4. ESPAÇO AMOSTRAL
• A cada experimento correspondem, em geral,
vários resultados possíveis.
• Ao conjunto desses resultados possíveis
damos o nome de espaço amostral ou
conjunto universo, representado por S.
• Cada um dos elementos de S que corresponde
a um resultado recebe o nome de ponto
amostral.
Vide: Exemplos

5. Exemplos -2(Resolver)
• Dos experimentos do exemplo 1, os
respectivos espaços amostrais são:
• a) S1 = _______________________________
• b) S2 = _______________________________
• c) S3 = ________________________________
• d) S4 = ________________________________

6. EVENTO
• É um conjunto de resultados do experimento,
em termos de conjuntos, E é um subconjunto de
S. Em particular, S e φ (conjunto vazio) são
eventos, Se E = S é dito evento certo e φ o evento
impossível.
• Usando as operações com conjuntos, podem-se
formar novos eventos.

7. Exemplo 3
• No lançamento de um dado, onde
S = __________________ , temos:
a) ; logo, A é um evento de S.
b) ; logo, B é um evento
___________________ de S.
c) ; logo, C é um evento
__________________________ de S.
d) ; logo, D é um evento
___________________________ de S.
{ } SA ⊂= 6,4,2
{ } SB ⊂= 6,5,4,3,2,1
{ }6,5,4,3,2,1
{ } SC ⊂= 4
SD ⊂= φ

8. PROBABILIDADE
• É a parte da estatística que tem por objetivo atribuir
um valor numérico que represente de forma clara e
correta a chance que cada evento tem quando se
executa um experimento aleatório. Este valor
numérico é representado por um número relativo,
isto é, compreendido entre zero e um; pelo qual
pode ser transformado em porcentagem
• Dado um experimento aleatório, sendo S o seu
espaço amostral, vamos admitir que todos os
elementos de S tenham a mesma chance de
acontecer, ou seja, que S é um conjunto
equiprovável.

9. Definição 4:
Chamamos de probabilidade de um evento A
o número real P(A), tal que:
• onde: n(A) é o número de elementos de A;
• n(S) é o número de elementos de S.
)(
)(
)(
Sn
An
AP =( )SA ⊂
n
fri
xFriEx =)(:.

10. Exemplo 5(Resolver)
a) Considerando o lançamento de uma moeda e o evento
A “obter cara”, temos:_______________
b) Considerando o lançamento de um dado, vamos calcular:
i)a probabilidade do evento A “obter um número par na face superior”.
_______________________________________
ii)a probabilidade do evento B “obter um número menor ou igual a 6 na
face superior”.__________________________
iii)a probabilidade do evento C “obter um número 4 na face superior”.
______________________________
iv)a probabilidade do evento D “obter um número maior que 6 na face
superior”.__________________

11. Exemplo 5 Cont
c) Quais destes eventos têm probabilidade igual a 0
(ou muito próximo a zero) e quais têm
probabilidade igual a 1 (ou muito próximo a 1)?
• - A noite suceder ao dia:__________
• - Todos os políticos falarem a verdade o tempo
todo:________
• - Você achar um cheque de um milhão de reais
dentre as páginas de um livro pego na biblioteca:
_____________
• - Ocorrer um incêndio nesta sala:___________

12. EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS
• Dois eventos A e B são denominados mutuamente
exclusivos (ME), se eles não puderem ocorrer
simultaneamente, isto é, A ∩ B = φ
• Dizemos que dois ou mais eventos são
mutuamente exclusivos quando a realização de
um exclui a realização do(s) outro(s).
• Exemplo: vide slide

13. Exemplo - 6
• No lançamento de um dado os eventos A
“obter o número 3” e B “obter um número
par”, são mutuamente exclusivos.
• Encontrar a probabilidade de ocorrer A ou B.
)()()( BPAPBAP +=∪

14. EVENTOS COMPLEMENTARES
• Os eventos A e B se dizem complementares se
satisfazem simultaneamente as duas condições:
a)Forem ME, isto é, A ∩ B = ∅
b)A ∪ B = S
Notação: O complementar do evento A é denotado
por A.
Assim, temos:
P ( A ) = 1 – P ( A )

15. Exemplo 7:
• Se A for a ocorrência de Cara no lançamento
de uma moeda, então Coroa será o evento ,
ou evento complementar de A.
A

16. EVENTOS INDEPENDENTES
• Dizemos que dois eventos são independentes
quando a realização ou a não realização de um
dos eventos não afeta a probabilidade da
realização do outro e vice versa
• Se dois eventos A e B são independentes, a
probabilidade de que eles se realizem
simultaneamente é igual ao produto das
probabilidades de realização dos dois eventos, ou
seja: P(A∩B)=P(A) x P(B)
• Exemplos: vide slide

17. Exemplo 6
• Lançamos dois dados. Sejam os eventos A
“obter 6 no primeiro dado” e B “obter 4 no
segundo dado”.
• Encontrar a probabilidade de obter,
simultaneamente, 6 no primeiro e 4 no
segundo.
( ) ( ) ( )BPAPBAP ×=∩

18. PROBABILIDADE
• Dado um experimento aleatório E e S o espaço
amostral, probabilidade de um evento A = P(A)
é uma função definida em S que associa a cada
evento um número real, satisfazendo os
seguintes axiomas:
• I) 0 ≤ P (A) ≤ 1
• II) P (S) = 1
• III) Se A e B forem eventos mutuamente
exclusivos, (A ∩ B = φ), então P (A ∪ B) = P (A) +
P (B)

19. PRINCIPAIS PROPRIEDADES DA
PROBABILIDADE

20. BARALHO

21. BIBLIOGRAFIA