1. Uma variável aleatória é uma função que atribui números reais aos resultados de um experimento aleatório. Variáveis aleatórias podem ser discretas ou contínuas. 2. Variáveis bidimensionais têm duas variáveis aleatórias e sua probabilidade conjunta depende da independência das variáveis. 3. A covariância mede a relação linear entre duas variáveis aleatórias, enquanto a correlação mede essa relação de forma normalizada.

1. Variáveis aleatórias Variáveis bidimensionais
Def. Uma variável aleatória é uma função que confere um número real a cada 1. P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y) -> independentes
resultado no espaço amostral de um experimento alatório. 2. E(XY)=E(X)E(Y) ->se for independente
Def. Uma v.a. discreta é uma v.a. com uma faixa finita (ou infinita contável). 3. Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)-E(Y)
Def. Uma v.a. contínua é uma v.a. com um intervalo (tanto finito quanto infinito) 4. Corr(X,Y)=Cov(X,Y)/σxσy
de números reais para sua faixa.
Exemplo:
Variável aleatória discreta
XY Y=0 Y=1 Y=2 Y=3 Marginais X
1. Função de Probabilidade e função distribuição X=0 0 c 2c 3c 6c
X=1 2c 3c 4c 5c 14c
X 1 2 3 X=2 4c 5c 6c 7c 22c
P(X) 1/4 1/2 1/4 Marginais Y 6c 9c 12c 15c 42c
F(X) 1/4 3/4 1 1. 42c=1, c=1/42
2. () = ∑� ()
2. P(X=2,Y=1)=5c
��� 3. P(X≥1,Y≤2)=2c+3c+4c+4c+5c+6c=31c
3. () = ( � ) − [()]²
4. Fx(X=2)=22c
5. Fy(Y=1)=9c
6. P(X=2|Y=1)=P(X=2,Y=1)/Fy(Y=1)=5c/9c
Variável aleatória contínua
1. Função densidade de probabilidade e função distribuição
�
( ≤ ≤ ) = � ()
�
() = ()
2. () = ∫ ()
�
�
3. () = ( � ) − [()]²