O documento resume os principais pontos abordados na última aula de bioestatística. Foram revisados conceitos como distribuição normal, estimativa pontual para média e variância, inferência estatística usando o teorema do limite central, e distribuição binomial. A próxima aula será uma prova para avaliar a compreensão dos alunos sobre esses tópicos.

1. Aula 4 : Bioestatística
Caroline Godoy
Turma: Graduação em Educação Física

2. Última aula
• Distribuição Normal
E( X )  
Var ( X )   2
DP ( X )  
X ~ N ( , 2 )

3. Última aula
• Inferência Estatística:
▫ Estimativa Pontual para a Média
n
 (x ) i
x1  x2  ... xn
x i 1

n n
▫ Estimativa Pontual para a Variância
n
 ( xi  x ) 2
S2  i 1
n 1

4. Última aula
• Inferência Estatística:
▫ Teorema do Limite Central
x11 , x12 ,...,x1n x1
x21 , x22 ,...,x2 n x2
  
X ~ N ; 2 n 
xk 1 , xk 2 ,...,xkn xn Ou X
x
Z Z ~ N (0;1)
Valor  n
tabelado

5. Última Aula - Distribuição Normal – uso da
tabela 1
Probabilidade

6. Última Aula - Distribuição Normal – uso da tabela 1

7. Última Aula - Distribuição Normal – uso da
tabela 2
Probabilidade

8. Última Aula - Distribuição Normal – uso da tabela 2

9. Distribuição Normal – uso da tabela
• EXEMPLO 2:
Se X~N(90,100) e N=6. Determinar:
(a) P(70< X < 100)
(b) O valor de a tal que: P( X < a)=0,995

10. Distribuição Normal – uso da tabela
• EXEMPLO 3:
O tempo gasto no exame vestibular na área de educação
física de uma universidade, tem distribuição normal
com média 120 minutos e desvio padrão 15 minutos.
(a) Sorteando-se um aluno ao acaso, qual é probabilidade
dele terminar o exame antes de 100 minutos?
b) Qual deve ser o tempo de prova de modo que permita o
95% dos vestibulandos terminem no prazo estipulado?

11. Distribuição Normal – uso da tabela
Sejam X1 , X n uma amostra aleatória de tamanho n retirada de
uma população Bernoulli com parâmetro p (0<p<1). Então,
n n y
Y   X i ~ Binomial (n, p),  f ( y)    p (1  p)n  y , y  0,1,, n.
i  y

12. Distribuição Binomial com parâmetros n=10 e p
p=0,1 p=0,3
0.4
0.20
P(X=x)
P(X=x)
0.2
0.00
0.0
0 2 4 6 8 0 2 4 6 8
x x
p=0,5 p=0,8
0.20
P(X=x)
P(X=x)
0.15
0.00
0.00
0 2 4 6 8 0 2 4 6 8
x x

13. Distribuição Binomial com parâmetros n=20 e p
p=0,1 p=0,3
0.15
0.20
P(X=x)
P(X=x)
0.00
0.00
0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
x x
p=0,5 p=0,8
0.15
P(X=x)
P(X=x)
0.00 0.10
0.00
0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
x x

14. Distribuição Binomial com parâmetros n=30 e p
p=0,1 p=0,3
P(X=x)
P(X=x)
0.15
0.10
0.00
0.00
0 10 20 30 0 10 20 30
x x
p=0,5 p=0,8
0.15
0.10
P(X=x)
P(X=x)
0.00
0.00
0 10 20 30 0 10 20 30
x x

15. Teorema Central do Limite
• EXEMPLO 3: Sabe-se que 25% das atletas expostas a um
particular agente infeccioso adquirem uma certa doença.
Considere um grupo de 100 atletas com igual exposição
ao agente infeccioso. Determinar a probabilidade de no
mínimo 15 e no máximo 30 atletas adoeçam.

17. Intervalo de Confiança

18. Intervalo de Confiança

19. Intervalo de Confiança

20. Intervalo de Confiança
ou
 
x  Z 2    x  Z 2
n n

22. Próxima Aula: PROVA 1