Este documento contém 17 exercícios resolvidos sobre distribuição normal e probabilidades. Os exercícios envolvem calcular áreas sob a curva normal, determinar probabilidades de eventos, estimar quantidades populacionais com base em porcentagens amostrais e definir limites de classificação usando porcentagens de uma distribuição normal.

1. numerosnamente 1
Distribuição Normal (Curva de Gauss) – Exercícios Resolvidos
1-
Resolução:
2-
Resolução:

2. numerosnamente 2
3-
Resolução:

3. numerosnamente 3
4-
Resolução:

4. numerosnamente 4
5-
Resolução:

5. numerosnamente 5
6-
Resolução:
Usar a máquina de calcular e meter os valores: N(LI – limite inferior, LS – limite superior, -
média, - desvio padrão) ; N ( LI, LS, ,) ou seja:
N(8.7, 9.3, 9.0, 0.3 ) = 0.6827 < 0,9973 (KO) ; N(8.7, 9.3, 9.0, 0.6) = 0,383 < 0,9973 (KO)
N(8.7 , 9.3 , 9.0, 0.9) = 0,261 < 0,9973 (KO) ; N(8.7, 9.3, 9.0, 0.1 ) = 0,9973 (OK) é a opção A)
7-
Resolução:
Sabemos que P(X<40) é maior que P(X>50); pela figura sabemos que o valor médio () terá
que estar mais perto do 40 do que do 50 para que a probabilidade de X<40 seja maior que a
probabilidade de X>50. Assim pela figura se vê que o valor médio será (42).
Opção A)

6. numerosnamente 6
8-
Resolução:
Como a curva de Gauss é simétrica, então
podemos calcular a área igual ao mesmo afastamento (80-76 = 4) é que tem a mesma
probabilidade = 0.4.
A área total da curva de Gauss é 1 mas eu já
ocupei 0.4+0.4 = 0.8 . Apenas sobram 0.2, ou seja 0.1 de cada lado da curva.

7. numerosnamente 7
Olhando para a curva a P(X>a) = 0.1 faz com que “a”
seja 84. Opção C
9-
Resolução:
P(AB) = é a probabilidade de “A” acontecer, sabendo que “B” aconteceu.
P(AB) = = Opção B

8. numerosnamente 8
10-
Resolução:
Usando a máquina de calcular :
N(LI, LS, , ) = (4.7 , 5 , 5 , 0.1) = 0.499 > 0.3 (KO) ; N(4.7 , 5 , 5 , 0.2) = 0.433 > 0.3 (KO)
N(LI, LS ,, ) = (4.7 , 5 , 5 , 0.3) = 0.341 > 0.3 (KO)
N(LI, LS ,, ) = (4.7, 5, 5, 0.4) = 0.273 que é < 0.3….Opção D
11-
Resolução:

9. numerosnamente 9
12-
A duração das pilhas de um relógio tem uma distribuição normal com um valor médio de 9500
horas e um desvio padrão de 200 horas.
A catarina substitui a pilha do relógio. Seja X o tempo em horas que a pilha vai durar.
Determinar:
a) P(9500X9700)
b) P(9400X9650)
Pela maquina de calcular: N(9400, 9650, 9500, 200) = 0,465
c) P(X9300)

10. numerosnamente 10
Pela Máquina basta fazer N(0, 9300, 9500, 200 ) = 0, 158
13-
A altura dos alunos de uma escola secundária segue uma distribuição normal com um valor
médio igual a 1,65metros e o desvio padrão 0,05 metros.
a)Escolhido um aluno ao acaso, dessa escola, qual é a probabilidade de ele ter uma altura
compreendida entre 1,60 metros e 1,80 metros.
Pela máquina N(1.65 , 1.80 , 1.65 , 0.05) = 0,84
b)Sabendo que a escola tem 1400 alunos, quantos alunos se espera que tenham uma altura
superior a 1,70 metros?
P(X>1,70 ) = 0,158
Nº de alunos = 0,158 x 1400 = 221 alunos

11. numerosnamente 11
14-
Admita que a variável peso, expressa em gramas, das maças de um pomar é bem modelada
por uma distribuição normal N(60; 5), em que 60 é o valor médio e 5 é o valor do desvio
padrão dessa distribuição.
Retira-se ao acaso uma dessas maças.
Considere os acontecimentos:
A: “o peso da maça retirada é superior a 60 g”
B: “o peso da maça retirada é inferior a 48 g”
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
A)P(A)=P(B) B) P(A)<P(B) c) P(B)<P(A) D)P(A)+P(B)=1
Resolução:
Pelo gráfico vê-se que P(A) >P(B) , logo é a opção C )
15-
Uma máquina produz parafusos cujo comprimento segue uma distribuição normal de valor
médio 5 cm. Sabe-se que apenas 8% dos parafusos produzidos pela máquina têm
comprimento inferior a 4,8 cm.
Escolhe-se ao acaso um parafuso, a probabilidade de que a sua medida pertença a um
intervalo a,b é de 42%.
Quais dos seguintes podem ser os valores de “a” e “b”?
A)a=4,6 e b=4,8 ; B)a=4,6 e b=5,0 ; C)a=4,8 e b=5,2 ; D)a=5,0 e b=5,2
Resolução:

12. numerosnamente 12
16-
Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de
atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão
de 2 minutos.
(a)Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?
(b)E mais do que 9,5 minutos?
(c)E entre 7 e 10 minutos?
(d)75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento?
Resolução:
a)
Pela máquina N(0, 5, 8, 2 ) = 0,0667…ou seja P(X<5)=6,67%

13. numerosnamente 13
b)
Pela máquina N(0, 9.5 , 8 , 2) = 0,773…ou seja P(X<9.5) = 77,3
Logo P(X>9.5) = 100-77,3 = 22,7%
c)
Pela máquina N(7 , 10 , 8 , 2 ) = 0,532 … ou seja (7<P(X)<10) = 53,2%
d)
P(X>x) = 75% = 0.75
(10-6)…………………0.683
(x-6)………………….(0.683/2) 0.25=0.0853
Assim “x”= 6,50 minutos (75% das chamadas telefónicas requerem pelo menos 6,5 minutos de
atendimento).

14. numerosnamente 14
17-
A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por
uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um abatedouro comprará
5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais
leves como pequenos, os 50% seguintes como médios, os 20% seguintes como grandes e os
15% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação?
Resolução: