O documento aborda o conceito de equações, definindo equações do 1º grau como expressões que contêm variáveis e uma igualdade, além de explicitar a importância de encontrar a raiz e o conjunto-verdade da equação. Ele apresenta o passo a passo da resolução de equações e propõe problemas práticos para ilustrar sua aplicação. Exemplos e exercícios são fornecidos para facilitar a compreensão do tema.

1. Eduardo Alves
Macena
Equações do 1º Grau

2. O que são equações?
 Equações (as vezes chamadas de sentenças
abertas) são expressões numéricas que
apresentam uma ou mais variáveis reais
chamadas de incógnitas e uma igualdade;
 Sentenças abertas, como já vimos, são
expressões numéricas que possuem uma
variável;
 Equa vem do latim e quer dizer igual;
 Incógnita também vem do latim e quer dizer algo
que é desconhecido e procura-se saber,

3.  A igualdade em equações é representada pelo
símbolo =;
 As incógnitas podem ser representadas de várias
formas, como letras e desenhos, usualmente se
utiliza a letra “x” em equações, mas NÃO É
OBRIGATÓRIO, podendo ser substituída por
qualquer outra letra ou mesmo desenhos e
palavras.

4. Exemplos:
 2𝑥 + 5 = 15
 5𝑦 − 3 = 2
 3∎ + 2 = ∎ + 6
 1𝑚𝑒𝑙𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 + 3𝑘𝑔 = 18𝑘𝑔
 2𝑙á𝑝𝑖𝑠 = 1𝑙á𝑝𝑖𝑠 + 𝑅$ 0.50

5. Raiz e Conjunto-
Verdade
 A raiz de uma equação é o valor que “trocado”
pela incógnita torna a equação verdadeira, por
exemplo:
𝑥 + 3 = 5
2 + 3 = 5
 Logo, a raiz dessa equação é dois, pois se
substituirmos x por 2, ela se torna verdadeira;
 O conjunto-verdade, também chamado de
conjunto solução é o conjunto de todas as raízes
possíveis numa equação. Esse conjunto depende
do conjunto universo*.

6. Equação do 1º Grau
 Agora voltamos a falar especificamente de
equações do primeiro grau, essas equações
podem ser expressas ou escritas como:
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, onde 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅 e 𝑎 ≠ 0,
e 𝑥 é nossa incógnita
 O lado esquerdo da igualdade é chamado de
primeiro membro e o direito de segundo membro.

7. Como resolve-las?
 Para resolvermos uma equação do 1º grau deve-
se seguir alguns passos:
1) Deixar de um lado os “números” e do outro as
“letras”;
2) Unir os termos semelhantes com as operações
necessárias;
3) Achar o valor da incógnita e verificar se é
compatível com o conjunto universo;
4) Escrever o conjunto solução.

8. Mas como fazer tudo isso?
 Usaremos um exemplo simples para explicar isso:
2𝑥 + 2 = 14
2𝑥 + 2 − 2 = 14 − 2
2𝑥 = 12
2𝑥
2
=
12
2
𝑥 = 6

9. Entendendo o que
aconteceu:
 Quando adicionamos (ou subtraímos) valores
iguais em ambos os membros da equação, ela
permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se
multiplicamos ou dividimos ambos os membros
da equação por um valor não nulo, a equação
permanece em equilíbrio. Este processo nos
permite resolver uma equação, ou seja, permite
obter as raízes da equação.

10. 2𝑥 + 2 = 14
2𝑥 + 2 − 2 = 14 − 2
2𝑥 = 12
2𝑥
2
=
12
2
𝑥 = 6

11. Mas pra que serve tudo
isso?
 Problema 01
 Carlos trabalha em um determinado setor numa indústria de
carros. Ele recebe um salário fixo mensal de 2 000,00 reais
mais 15,00 reais por hora extra trabalhada.
a) Como expressar uma fórmula matemática que represente
o salário total de Carlos?
b) Quanto ele ganharia num mês que tivesse trabalhado 7
horas extras?

12.  Problema 02
 A soma de quatro números inteiros e consecutivos é 38.
Ache esses números:
 Problema 03
 A idade de uma pessoa é o dobro da de outra. Há cinco
anos a soma das idades das duas pessoas era igual à idade
atual da mais velha. Quais são as idades atuais das duas
pessoas?

13. Exercícios Propostos: