Este documento apresenta um resumo do curso de Mecânica dos Fluidos ministrado pelo professor Alessandro Lisboa. O curso aborda conceitos fundamentais como massa específica, peso específico, unidades do SI e estática dos fluidos. A bibliografia inclui livros-texto sobre o assunto. Exercícios são propostos para fixar os conceitos apresentados.

1. Mecânica dos
Fluidos
Prof. Msc. Alessandro Lisboa
Curso de Engenharia Civil
Email:
lisboa.uniplan@yahoo.com.br

2. Mecânica
dos Fluidos
Aula 1 – Definição de
Mecânica
dos Fluidos, Sistema de
Unidades

3. Tópicos Abordados Nesta
Aula
Apresentação do Curso e da Bibliografia.
Definição de Mecânica dos Fluidos.
Conceitos Fundamentais.
Sistema de Unidades.

4. Conteúdo do Curso
Definição de Mecânica dos Fluidos, Conceitos Fundamentais e Sistema
Internacional
de Unidades
Propriedades dos Fluidos, Massa Específica, Peso Específico e Peso
Específico
Relativo
Estática dos Fluidos, Definição de Pressão Estática
Teorema de Stevin e Princípio de Pascal
Manômetros e Manometria
Flutuação e Empuxo
Cinemática dos Fluidos, Definição de Vazão Volumétrica, Vazão em
Massa e Vazão
em Peso
Escoamento Laminar e Turbulento, Cálculo do Número de Reynolds
Equação da Continuidade para Regime Permanente
Equação da Energia para Fluido Ideal
Equação da Energia na Presença de uma Máquina
Equação da Energia para Fluido Real - Estudo da Perda de Carga
Instalações de Recalque - Uma Entrada, Uma Saída
Instalações de Recalque - Várias Entradas, Várias Saídas
Curvas Características da Bomba e da Instalação
Associação de Bombas

5. Bibliografia
CARVALHO,P.S.G: Estática dos Fluidos – Notas de
aulas e exercícios. São Paulo: Editora Catálise, 1ª
Edição.
FOX, Robert W. & MACDONALD, Alan T.
Introdução à Mecânica dos Fluidos, LTC, 2006.
MUNSON, Bruce Roy; YOUNG, Donald F.; OKIISHI, T.
H.; Fundamentos da Mecânica dos Fluídos. São
Paulo: Edgard Blucher, 4ª Edição 2004
SCHIOZER, D. Mecânica dos Fluidos, LTC, 2006.

6. Definição de Mecânica dos Fluidos
A mecânica dos fluidos é o ramo da mecânica que estuda o
comportamento físico dos fluidos e suas propriedades. Os
aspectos teóricos e práticos da mecânica dos fluidos são de
fundamental importância para a solução de diversos problemas
encontrados habitualmente na engenharia, sendo suas
principais aplicações destinadas ao estudo de escoamentos de
líquidos e gases, máquinas hidráulicas, aplicações de
pneumática e hidráulica industrial, sistemas de ventilação e ar
condicionado além de diversas aplicações na área de
aerodinâmica voltada para a indústria aeroespacial.
O estudo da mecânica dos fluidos é dividido basicamente em
dois ramos, a estática dos fluidos e a dinâmica dos fluidos. A
estática dos fluidos trata das propriedades e leis físicas que
regem o comportamento dos fluidos livre da ação de forças
externas, ou seja, nesta situação o fluido se encontra em repouso
ou então com deslocamento em velocidade constante, já a
dinâmica dos fluidos é responsável pelo estudo e
comportamento dos fluidos em regime de movimento acelerado
no qual se faz presente a ação de forças externas responsáveis
pelo transporte de massa.

7. Definição de Mecânica dos
Fluidos
Dessa forma, pode-se perceber que o
estudo da mecânica dos fluidos está
relacionado a muitos processos industriais
presentes na engenharia e sua
compreensão representa um dos pontos
fundamentais para a solução de
problemas geralmente encontrados nos
processos industriais.

8. Definição de Fluido
Um fluido é caracterizado como uma substância
que se deforma continuamente quando
submetida a uma tensão de cisalhamento, não
importando o quão pequena possa ser essa
tensão. Os fluidos incluem os líquidos, os gases, os
plasmas e, de certa maneira, os sólidos plásticos.
A principal característica dos fluidos está
relacionada a propriedade de não resistir a
deformação e CISALHAMENTO SIMPLES
apresentam a capacidade de fluir,
ou seja, possuem a habilidade de tomar a forma
de seus recipientes. Esta propriedade é
proveniente da sua incapacidade de suportar
uma tensão de cisalhamento em equilíbrio
estático.

9. Divisão dos Fluidos
Os fluidos também são divididos em líquidos e gases, os
líquidos formam uma superfície livre, isto é, quando em
repouso apresentam uma superfície estacionária não
determinada pelo recipiente que contém o líquido. Os gases
apresentam a propriedade de se expandirem livremente
quando não confinados (ou contidos) por um recipiente, não
formando portanto uma superfície livre.A superfície livre
característica dos líquidos é uma propriedade da presença
de tensão interna e atração/repulsão entre as moléculas do
fluido, bem como da relação entre as tensões internas do
líquido com o fluido ou sólido que o limita.
Um fluido que apresenta resistência à redução de volume
próprio é denominado fluido incompressível, enquanto o
fluido que responde com uma redução de seu volume
próprio ao ser submetido a ação de uma força é
denominado fluido compressível.

10. Unidades de Medida
Sistema Internacional de Unidades (SI).
Existe mais de uma unidade para a mesma grandeza,
por exemplo, 1metro é o mesmo que 100 centímetros ou
0,001 quilômetro. Em alguns países é mais comum a
utilização de graus Fahrenheit (°F) ao invés de graus
Celsius (°C) como no Brasil. Isso porque, como não
existia um padrão para as unidades, cada pesquisador
ou profissional utilizava o padrão que considerava
melhor.
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um conjunto
de definições, ou sistema de unidades, que tem como
objetivo uniformizar as medições. Na 14ª CGPM
(Conferência geral de Pesos e Medidas) foi acordado
que no Sistema Internacional teríamos apenas uma
unidade para cada grandeza. No Sistema Internacional
de Unidades (SI) existem sete unidades básicas que
podem ser utilizadas para derivar todas as outras.

11. Unidades Básicas do Sistema
Internacional (SI)

12. Resumo das Unidades Básicas
Unidade de comprimento - O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela
luz no vácuo, durante um intervalo de 1 / 299 792 458 do segundo.
Unidade de massa - O quilograma é a unidade de massa; é igual à massa do
protótipo internacional do quilograma.
Unidade de tempo - O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da
radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado
fundamental do átomo de césio 133.
Unidade de intensidade de corrente elétrica - O ampere é a intensidade de uma
corrente constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de
comprimento infinito, de seção circular desprezível e colocados à distância de 1
metro um do outro no vácuo, produziria entre estes condutores uma força igual a
2 x 10-7 newton por metro de comprimento.
Unidade de temperatura termodinâmica - O kelvin, unidade de temperatura
termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto
triplo da água.
Unidade de quantidade de matéria – O mole é a quantidade de matéria de um
sistema contendo tantas entidades elementares quantos os átomos que existem
em 0,012 quilograma de carbono 12. Quando se utiliza o mole, as entidades
elementares devem ser especificadas e podem ser átomos, moléculas, íons,
elétrons, outras partículas ou agrupamentos especificados de tais partículas.
Unidade de intensidade luminosa - A candela ésólido ou esteroradiano
Representação de um ângulo a intensidade luminosa, numa
dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de
freqüência 540x1012 hertz e cuja intensidade energética nessa direção é 1 / 683
watt por esterorradiano.

13. Unidades Suplementares (Ângulos)
Unidade de ângulo plano - O radiano (rad) é o ângulo
plano compreendido entre dois raios de um círculo que,
sobre a circunferência deste círculo, interceptam um
arco cujo comprimento é igual ao do raio.
Unidade de ângulo sólido - O esterorradiano (sr) é o
ângulo sólido que, tendo seu vértice no centro de uma
esfera, intercepta sobre a superfície desta esfera um
área igual a de um quadrado que tem por lado o raio
da esfera.

14. Unidades Derivadas do (SI)
As unidades derivadas do SI são definidas de
forma que sejam coerentes com as unidades
básicas e suplementares, ou seja, são
definidas por expressões algébricas sob a
forma de produtos de potências das
unidades básicas do SI e/ou suplementares,
com um fator numérico igual a 1. Várias
unidades derivadas no SI são expressas
diretamente a partir das unidades básicas e
suplementares, enquanto que outras
recebem uma denominação especial
(Nome) e um símbolo particular.

15. Tabela de Unidades Derivadas

16. Unidades Derivadas com
Nomes e Símbolos Especiais

17. Prefixos no Sistema
Internacional

18. Tabela de Conversão de
Unidades

19. Tabela de Conversão de
Unidades

20. Tabela de Conversão de
Unidades

21. Tabela de Conversão de
Unidades

22. Mecânica
dos Fluidos
Aula 2 – Propriedades dos
Fluidos

23. Tópicos Abordados Nesta
Aula
Propriedades dos Fluidos.
Massa Específica.
Peso Específico.
Peso Específico Relativo.

24. Propriedades dos Fluidos
Aula
Algumas propriedades são fundamentais
para a análise de um fluido e representam a
base para o estudo da mecânica dos fluidos,
essas propriedades são específicas para
cada tipo de substância avaliada e são
muito importantes para uma correta
avaliação dos problemas comumente
encontrados na indústria. Dentre essas
propriedades podem-se citar: a massa
específica, o peso específico e o peso
específico relativo.

25. Massa Específica
Representa a relação entre a massa de uma
determinada substânciae o volume ocupado
por ela. A massa específica pode
serquantificada através da aplicação da
equação a seguir.onde, ρ é a massa
específica, m representa a massa da
substância e V o volume por ela ocupado.
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a
massa é quantificadaem kg e o volume em
m³, assim, a unidade de massa específica é
kg/m³.

26. Peso Específico
É a relação entre o peso de um fluido e volume ocupado,
seu valor pode ser obtido pela aplicação da equação a
seguir.
Como o peso é definido pelo princípio fundamental da
dinâmica (2ª Lei deNewton) por, a equação pode ser
reescrita do seguinte modo:

27. Peso Específico
A partir da análise das equações é possível
verificar que existe uma relaçãoentre a massa
específica de um fluido e o seu peso específico, e
assim, pode-se escrever que:
onde, γ é o peso específico do fluido, W é o peso
do fluido e g representa aaceleração da
gravidade, em unidades do (SI), o peso é dado
em N, a aceleração da gravidade em m/s² e o
peso específico em N/m³.

28. Peso Específico Relativo
Representa a relação entre o peso
específico do fluido em estudo e opeso
específico da água.
Em condições de atmosfera padrão o
peso específico da água é10000N/m³, e
como o peso específico relativo é a
relação entre dois pesos específicos, o
mesmo é um número adimensional, ou
seja nãocontempla unidades.

29. Tabela de Propriedades dos
Fluidos

30. Exercício 1
1) Sabendo-se que 1500kg de massa de
uma determinada substância ocupa um
volume de 2m³, determine a massa
específica, o peso específico e o peso
específico relativo dessa substância.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².

31. Solução do Exercício 1
Aula

32. Exercício 2
2) Um reservatório cilíndrico possui
diâmetro de base igual a 2m e altura de
4m, sabendo-se que o mesmo está
totalmente preenchido com gasolina (ver
propriedades na Tabela), determine a
massa de gasolina presente no
reservatório.

33. Solução do Exercício 2

34. Exercícios Propostos
1) A massa específica de uma determinada
substância é igual a 740kg/m³, determine o
volume ocupado por uma massa de 500kg
dessa substância.
2) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa
um reservatório com volume de 1500 litros,
determine sua massa específica, seu peso
específico e o peso específico relativo.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², 1000
litros = 1m³.

35. Exercícios Propostos
3) Determine a massa de mercúrio presente em
uma garrafa de 2 litros. (Ver propriedades do
mercúrio na Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000 litros
= 1m³.
4) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está
completamente cheio de óleo lubrificante (ver
propriedaes na Tabela). Determine a massa de
óleo quando apenas ¾ do tanque estiver
ocupado. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
5) Sabendo-se que o peso específico relativo de
um determinado óleo é igual a 0,8, determine seu
peso específico em N/m³. Dados: γH2O =
10000N/m³, g = 10m/s².

36. Próxima Aula
Estática dos Fluidos.
Definição de Pressão Estática.
Unidades de Pressão.
Conversão de Unidades de Pressão.

37. Mecânica
dos Fluidos
Aula 3 – Estática dos
Fluidos,
Definição de Pressão

38. Tópicos Abordados Nesta
Aula
Estática dos Fluidos.
Definição de Pressão Estática.
Unidades de Pressão.
Conversão de Unidades de Pressão.

39. Estática dos Fluidos
A estática dos fluidos é a ramificação da
mecânica dos fluidos que estuda o
comportamento de um fluido em uma
condição de equilíbrio estático, ao longo
dessa aula são apresentados os
conceitos fundamentais para a
quantificação e solução de problemas
relacionados à pressão estática e escalas
de pressão.

40. Definição de Pressão
Aula
A pressão média aplicada sobre uma
superfície pode ser definida pela relação
entre a força aplicada e a área dessa
superfície e pode ser numericamente
calculada pela aplicação da equação a
seguir.

41. Unidade de Pressão no
Sistema Internacional
Como a força aplicada é dada em Newtons [N] e a área
em metro ao quadrado [m²], o resultado dimensional será
o quociente entre essas duas unidades, portanto a
unidade básica de pressão no sistema internacional de
unidades (SI) é N/m² (Newton por metro ao quadrado).
A unidade N/m² também é usualmente chamada de
Pascal (Pa), portanto é muito comum na indústria se utilizar
a unidade Pa e os seus múltiplos kPa (quilo pascal) e MPa
(mega pascal). Desse modo, as seguintes relações são
aplicáveis:
1N/m² = 1Pa
1kPa = 1000Pa = 10³Pa
1MPa = 1000000Pa = 106Pa

42. Outras Unidades de Pressão
Na prática industrial, muitas outras unidades para a
especificação da pressão também são utilizadas, essas
unidades são comuns nos mostradores dos
manômetrosindustriais e as mais comuns são: atm,
mmHg, kgf/cm², bar, psi e mca. A especificação de
cada uma dessas unidades está apresentada a seguir.
atm (atmosfera)
mmHg (milímetro de mercúrio)
kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao
quadrado)
bar (nomenclatura usual para pressão barométrica)
psi (libra por polegada ao quadrado)
mca (metro de coluna d’água)

43. Tabela de Conversão de
Unidades de Pressão
Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um destaque maior
para a atm (atmosfera) que teoricamente representa a pressão
necessária para se elevar em 760mm uma coluna de mercúrio,
assim, a partir dessa definição, a seguinte tabela para a conversão
entre unidades de pressão pode ser utilizada.
1atm = 760mmHg
1atm = 760mmHg = 101230Pa
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm²
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi =
10,33mca

44. Pressão Atmosférica e
Barômetro de Torricelli
Sabe-se que o ar atmosférico exerce uma pressão sobre tudo que existe na
superfície da Terra. A medida dessa pressão foi realizada por um discípulo de
Galileu chamado Evangelista Torricelli, em 1643.
Para executar a medição, Torricelli tomou um tubo longo de vidro, fechado
em uma das pontas, e encheu-o até a borda com mercúrio. Depois tampou
a ponta aberta e, invertendo o tubo, mergulhou essa ponta em uma bacia
com mercúrio. Soltando a ponta aberta notou que a coluna de mercúrio
descia até um determinado nível e estacionava quando alcançava uma
altura de cerca de 760 milímetros.
Acima do mercúrio, Torricelli logo percebeu que havia vácuo e que o peso
do mercúrio dentro do tubo estava em equilíbrio estático com a força que a
pressão do ar exercia sobre a superfície livre de mercúrio na bacia, assim,
definiu que a pressão atmosférica local era capaz de elevar uma coluna de
mercúrio em 760mm, definindo desse modo a pressão atmosférica padrão.
O mercúrio foi utilizado na experiência devido a sua elevada densidade, se
o líquido fosse água, a coluna deveria ter mais de 10 metros de altura para
haver equilíbrio, pois a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio.

45. O Barômetro de Torricelli
Dessa forma, Torricelli concluiu que essas variações
mostravam que a pressão atmosférica podia variar e
suas flutuações eram medidas pela variação na altura
da coluna de mercúrio. Torricelli não apenas
demonstrou a existência da pressão do ar mas inventou
o aparelho capaz de realizar sua medida, o barômetro
como pode se observar na figura.

46. Exercício 1
1) Uma placa circular com diâmetro
igual a 0,5m possui um peso de 200N,
determine em Pa a pressão exercida por
essa placa quando a mesma estiver
apoiada sobre o solo.

47. Solução do Exercício 1

48. Exercício 2
2) Determine o peso em N de uma placa
retangular de área igual a 2m² de forma
a produzir uma pressão de 5000Pa.

49. Solução do Exercício 2

50. Exercícios Propostos
1) Uma caixa d'água de área de base 1,2m
X 0.5 m e altura de 1 m pesa 1000N que
pressão ela exerce sobre o solo? a)
Quando estiver vazia
b) Quando estiver cheia com água Dados:
γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
2) Uma placa circular com diâmetro igual a
1m possui um peso de 500N, determine em
Pa a pressão exercida por essa placa
quando a mesma estiver apoiada sobre o
solo.

51. Exercícios Propostos
3) Converta as unidades de pressão para o sistema
indicado. (utilize os fatores de conversão apresentados
na tabela).
a) converter 20psi em Pa.
b) converter 3000mmHg em Pa.
c) converter 200kPa em kgf/cm².
d) converter 30kgf/cm² em psi.
e) converter 5bar em Pa.
f) converter 25mca em kgf/cm².
g) converter 500mmHg em bar.
h) converter 10psi em mmHg.
i) converter 80000Pa em mca.
j) converter 18mca em mmHg.

52. Exercícios Propostos
4) Converta as unidades de pressão para o
sistema indicado. (utilize os fatores de
conversão apresentados na tabela).
a) converter 2atm em Pa.
b) converter 3000mmHg em psi.
c) converter 30psi em bar.
d) converter 5mca em kgf/cm².
e) converter 8bar em Pa.
f) converter 10psi em Pa.

53. Próxima Aula
Teorema de Stevin.
Princípio de Pascal.