Transferência de calor por condução, convecção e radiação

FACULDADES CAMPO REAL
- Engenharia de Produção -

Professor Claudinei Cerconi

O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR?
Sólidos Moleculares

Quando a transferência de energia ocorrer em um meio
estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, em
virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo
transferência de calor por condução. A figura 1.1a ilustra a
transferência de calor por condução através de uma parede
sólida submetida à uma diferença de temperatura entre suas
faces. ∇

Quando a transferência de energia ocorrer entre uma
superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença
de temperatura entre eles, usamos o termo transferência de
calor por convecção. A figura 1.1b ilustra a transferência de
calor de calor por convecção quando um fluido escoa sobre
uma placa aquecida.

O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR?

Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma
troca líquida de energia (emitida na forma de ondas
eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes
temperaturas, usamos o termo radiação. A figura 1.1c ilustra
a transferência de calor por radiação entre duas superfícies a
diferentes temperaturas.
∇

CONDUÇÃO

Mencionando a palavra condução, devemos imediatamente
visualizar conceitos das atividades atômicas e moleculares,
pois são processos nesses níveis que mantêm este modo de
transferência de calor.

A condução pode ser vista como a transferência de energia
das partículas mais energéticas para as menos energéticas
de uma substância devido às interações entre partículas.

O mecanismo físico da condução é mais facilmente
explicado através da consideração da termodinâmica.
Considere um gás no qual exista um gradiente de
temperatura e admita que não haja movimento global, ou
microscópico.

CONDUÇÃO

O gás pode ocupar o espaço entre duas superfícies que são
mantidas a diferentes temperaturas como mostrado na figura
1.2.

CONDUÇÃO

Na presença de um gradiente de temperatura, transferência
de energia por condução deve, então, ocorrer na direção da
diminuição da temperatura. O plano hipotético em xo da
figura 1.2 está sendo constantemente atravessado por
moléculas vindas de cima ou de baixo, devido ao movimento
aleatório destas moléculas.

Contudo, moléculas vindas de cima estão associadas a
temperaturas superiores àquelas das moléculas vindas de
baixo e, neste caso, deve existir uma transferência líquida de
energia na direção positiva de x. Colisões ente moléculas
melhoram essa transferência de energia. Podemos falar da
transferência liquida de energia pelo movimento molecular
aleatório como uma difusão de energia.

CONDUÇÃO

É possível quantificar processos de transferência de calor em
termos de equações de taxa apropriadas. Essas equações
podem ser usadas para calcular a quantidade de energia
sendo transferida por unidade de tempo. Para a condução
térmica,a equação da taxa é conhecida como Lei de Fourier.

Para a parede plana unidimensional,
mostrada na figura 1.3 ao lado, a
taxa é representada na forma de:

dT
q∝
dL

CONDUÇÃO

Exemplo 1.1. A parede de um forno industrial é construída
em tijolo refratário com 0,15 m de espessura, cuja
condutividade térmica é 1,7 W/(m.K). Medidas efetuadas ao
longo da operação em regime estacionário revelam
temperaturas de 1400 e 1150 K nas paredes interna e
externa, respectivamente. Qual é a taxa de calor perdida
através de uma parede que mede 0,5 m por 1,2 m?

CONVECÇÃO

O modo de transferência de calor por convecção abrange
dois mecanismos. Além de transferência de energia devido
ao movimento aleatório, a energia também é transferida
através do movimento global, ou macroscópico do fluido.

Esse movimento do fluido está associado ao fato de que, em
um instante qualquer, um grande número de moléculas está
se movendo coletivamente ou como agregado. Tal
movimento, na presença de um gradiente de temperatura,
contribui para a transferência de calor.

Estamos interessados na transferência de calor por
convecção, que ocorre com o contato entre um fluido em
movimento e uma superfície, estando os dois a diferentes
temperaturas.

CONVECÇÃO

Considere o escoamento de um fluido sobre a superfície
aquecida da figura 1.4.

CONVECÇÃO

Uma consequência da interação entre o fluido e a superfície
é o desenvolvimento de uma região no fluido através da qual
a sua velocidade varia de zero, que pode ser vista na figura
1.4, no contato com a superfície (y = 0), e um valor finito u ∞,
associado ao escoamento do fluido. Essa região do fluido é
conhecida por camada limite hidrodinâmica ou de velocidade.

Além disso, se as temperaturas da superfície e do fluido
forem diferentes, existirá uma região no fluido através da
qual a temperatura variará de Ts em y = 0, até T ∞, associada
à região do escoamento afastada da superfície. Essa região
é conhecida por camada limite térmica, pode ser menor,
maior ou ter o mesmo tamanho daquela através da qual a
velocidade varia.

CONVECÇÃO

A transferência de calor por convecção pode ser classificada
de acordo com a natureza do escoamento do fluido.
Referimo-nos à convecção forçada quando o escoamento é
causado por meios externos, tais como um ventilador, uma
bomba, ou ventos atmosféricos.

A figura 1.5a mostra um ventilador propiciando o
resfriamento com ar, por convecção forçada, dos
componentes eletrônicos quentes em uma série de placas de
circuito impresso.

Em contraste, no caso da convecção livre (ou natural) o
escoamento do fluido é induzido por forças de empuxo, que
são originadas a partir de diferenças de densidades
causadas por variações de temperatura do fluido.

CONVECÇÃO

Um exemplo é a transferência de calor por convecção natural
que ocorre a partir dos componentes quentes de uma série
de placas de circuito impresso dispostas verticalmente e
expostas ao ar, figura 1.5b.

O ar que entre em contato direto com os componentes
experimenta um aumento de temperatura e, portanto, uma
redução de densidade. Como ele fica mais leve do que o ar
adjacente, as forças de empuxo induzem um movimento
vertical no qual o ar quente perto das placas ascende e é
substituído pelo influxo de ar ambiente, mais frio.

Condições correspondente à mistura (combinações) de
convecção forçada e natural podem existir.

CONVECÇÃO

Há processos de convecção nos quais existe também a troca
de calor latente, geralmente associada a uma mudança de
fase entre os estados líquidos e vapor do fluido.

Dois casos interessantes de transferência de calor
abordados em fenômenos de transporte associados ao
exposto acima, refere-se a ebulição e a condensação.

Por exemplo, transferência de calor por convecção resulta da
movimentação do fluido induzida por bolhas de vapor
geradas no fundo de uma panela contendo água em
ebulição, figura 1.5c.

Ou pela condensação de vapor d`água na superfície externa
de uma tubulação por onde escoa água fria, figura 1.5d.

CONVECÇÃO

RADIAÇÃO

Radiação térmica é a energia emitida pela matéria que se
encontra a uma temperatura não-nula. Ainda que voltemos
nossa discussão para a radiação a partir de superfícies
sólidas, a emissão também ocorre a partir de gases e
líquidos.

Independentemente da forma da matéria, a emissão pode
ser atribuída a mudanças nas configurações eletrônicas dos
átomos ou moléculas que constituem a matéria.

A energia do campo de radiação é transportada por ondas
eletromagnética. Enquanto a transferência de energia por
condução ou convecção requer a presença de um meio
material, a radiação não necessita dele.

RADIAÇÃO

Considere os processos de transferência de calor por
radiação na superfície da figura 1.6a. A radiação que é
emitida pela superfície tem sua origem na energia térmica da
matéria delimitada pela superfície e a taxa na qual a energia
é liberada por unidade de área (W/m²) é conhecida como
poder emissivo, E, da superfície. Há um limite superior para
o poder emissivo, que é determinado pela lei de Stefan-
Bolztmann

E n = σT S
4

onde Ts é a temperatura absoluta (em K) da superfície e σ é
a constante de Stefan-Boltzmann (σ = 5,67x10-8 W/(m².k)4).
Tal superfície é chamada um radiador ideal ou corpo negro.

RADIAÇÃO

Na figura 1.6b, temos a troca de calor por radiação entre
uma superfície e uma grande vizinhança.

RADIAÇÃO

O fluxo térmico emitido por uma superfície real é menor do
que aquele emitido por um corpo negro à mesma
temperatura e é dado por:

E n = εσTS
4

Onde ε é uma propriedade radiante da superfície conhecida
por emissividade. Com valores na faixa de 0 ≤ ε ≤ 1, essa
propriedade fornece uma medida da eficiência na qual a
superfície emite energia em relação ao corpo negro. Ela
depende fortemente do material da superfície e de seu
acabamento. Valores de emissividade são encontrados em
livros de termodinâmica, resistência dos materiais e ciência
dos materiais.

RADIAÇÃO

A troca de calor por radiação pode ser resumida através da
seguinte expressão
q rad = hr A(TS − TViz )

Onde o hr (chamado coeficiente de transferência de calor por
radiação) é dado por:

hr = εσ (Ts + Tviz )(Ts2 + TVIZ )
2

Para as condições da figura 1.6b, a taxa total de
transferência de calor saindo da superfície é, então:

q = q conv + q rad = hA(Ts − T∞ ) + εσA(Ts4 − TVIZ )
4

RADIAÇÃO

Exemplo 2. Uma célula-combustível de hidrogênio-ar com
membrana de troca de prótons (MTP) é ilustrada a seguir.
Ela é constituída por uma
membrana eletrolítica posicionada
entre materiais porosos que são o
catodo e o anodo, formando um
conjunto membrana eletrodo
(CME) muito fino, com três
camadas. No anodo, prótons e
elétrons são gerados:
2H2  4H+ + 4e-
Enquanto no cátodo prótons e
elétrons se recombinam para
formar água:
O2 + 4e- + 4H+  2H2O

RADIAÇÃO

A dupla tarefa da membrana eletrolítica é transferir íons de
hidrogênio e servir como uma barreira para a transferência
de elétrons, forçando os elétrons a passarem pela carga
elétrica que é externa à célula-combustível.

A membrana deve operar em condições úmidas para
conduzir íons. Entretanto, a presença de água líquida no
material do catodo pode impedir que o oxigênio atinja os
sítios de reação no catodo, resultando no fracasso da célula-
combustível.

Conseqüentemente, é crítico o controle da temperatura da
célula-combustível, Tc, de tal forma que no lado do catodo
haja vapor d`água saturado.

RADIAÇÃO
Para um dado conjunto de vazões de entrada de H2 e ar, e o uso
de um CME de 50 mm x 50 mm, a célula-combustível gera P=
I.Ec = 9W de potência elétrica, associada a uma voltagem na
célula de Ec = 0,6 V e a uma corrente elétrica I = 15A. Condições
de vapor saturado estão presentes na célula-combustível,
correspondente a Tc = Tsat = 56,4°C. A reação eletroquímica global
é exotérmica e a taxa de geração térmica correspondente de Eg =
11,25W deve ser removida da célula-combustível por convecção e
radiação. As temperaturas ambiente e da vizinhança são T∞ = TViz
= 25°C e a relação entre a velocidade do ar de resfriamento e o
coeficiente de transferência de calor por convecção, h = 10,9
W.s0.8/(m2,8.K)xV0.8 na qual V em unidades de m/s. A superfície tem
uma emissividade de ε = 0,88.

Determine o valor da velocidade do ar de resfriamento necessária
para manter condições de operação em regime estacionário.

A LEI DE FOURIER - CONDUÇÃO

A lei de Fourier foi desenvolvida a partir da observação dos
fenômenos da natureza em experimentos. Imaginemos um
experimento onde o fluxo de calor resultante é medido após
a variação das condições experimentais. Consideremos, por
exemplo, a transferência de calor através de uma barra de
ferro com uma das extremidades aquecidas e com a área
lateral isolada termicamente, como mostra a figura 2.1:


Com base em experiências, variando a área da seção da
barra, a diferença de temperatura e a distância entre as
extremidades, chega-se a seguinte relação de
proporcionalidade:
• dT
q∝ A
dx
A proporcionalidade pode se convertida para igualdade
através de um coeficiente de proporcionalidade e a Lei de
Fourier pode ser enunciada assim: A quantidade de calor
transferida por condução, na unidade de tempo, em um
material, é igual ao produto das seguintes quantidades:
• dT
q = −k . A.
dx


Reconhecendo que o fluxo térmico é uma grandeza vetorial,
podemos escrever um enunciado mais geral para a equação
da taxa de condução (Lei de Fourier) da seguinte forma:
•   ∂T  ∂T  ∂T 
q = −k .∇T = − k  i
 ∂x + j ∂y + k ∂z .

 
A lei de Fourier é a pedra fundamental da transferência de
calor por condução e suas características principais são
resumidas a seguir: 1) Ela não é uma expressão que possa
ser derivada a partir de princípios fundamentais, ela é uma
equação empírica. 2) Ela é uma expressão que define uma
importante propriedade dos materiais, a condutividade
térmica. 3) É uma expressão vetorial, indicando o sentido do
fluxo térmico.


A razão do sinal menos na equação de Fourier é que a
direção do aumento da distância x deve ser a direção do
fluxo de calor positivo. Como o calor flui do ponto de
temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa
(gradiente negativo), o fluxo só será positivo quando o
gradiente for positivo (multiplicado por -1).

O fator de proporcionalidade k (condutividade térmica) que
surge da equação de Fourier é uma propriedade de cada
material e vem exprimir maior ou menor facilidade que um
material apresenta à condução de calor.

Os valores numéricos de k variam em extensa faixa
dependendo da constituição química, estado físico e
temperatura dos materiais.


Quando o valor de k é elevado o material é considerado
condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico.

Com relação à temperatura, em alguns materiais como o
alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a
temperatura, porém em outros, como alguns aços, o k varia
significativamente com a temperatura.

Nestes casos, adota-se como solução de engenharia um
valor médio de k em um intervalo de temperatura.


Exemplo 3. Um equipamento condicionador de ar deve
manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e
3 m de altura a 22°C. As paredes da sala, de 25 cm de
espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de
0,14 Kcal/h.m.°C e a área das janelas são consideradas
desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a
40°C em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo
piso e teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser
extraído da sala pelo condicionador (em HP).

Dado:
1HP = 641,2 Kcal/h

ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA

Analogia entre resistência Térmica e resistência Elétrica

Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a
equações semelhantes. Por exemplo, a equação abaixo
fornece o fluxo de calor através de uma parede plana pode
ser colocada na seguinte forma:

O denominador e o numerador podem ser entendidos assim:
•(ΔT), a diferença entre a temperatura é o potencial que
causa a transferência de calor.
• (L / k.A) é equivalente a uma resistência térmica (R) que
a parede oferece à transferência de calor.


Portanto, o fluxo de calor através da parede pode ser
expresso da seguinte forma:

Se substituirmos na equação acima o símbolo do potencial de
temperatura ΔT pelo de potencial elétrico, isto é, a diferença
de tensão ΔU, e o símbolo da resistência térmica R pelo da
resistência elétrica Re, obtemos a equação da lei de Ohm
para i, a intensidade de corrente elétrica:


Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação
semelhante à usada em circuitos elétricos, quando
representamos a resistência térmica de uma parede. Assim,
uma parede de resistência R, submetida a um potencial ΔT e
atravessada por um fluxo de calor q, pode ser representada
como na figura:

ASSOCIAÇÃO DE PAREDES

ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE

Consideremos um sistema de paredes planas associadas em
série, submetidas a uma diferença de temperatura.

Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo
no regime permanente através desta parede composta.
Como exemplo, analisemos a transferência de calor através
da parede de um forno, que pode ser composta de uma
camada interna de refratário (condutividade k1.A e espessura
L1.A), uma camada intermediária de isolante térmico
(condutividade k2.B e espessura L2.B) e uma camada externa
de chapa de aço (condutividade k3.C e espessura L3.C). A figura
adiante ilustra o perfil de temperatura ao longo da espessura
desta parede composta:


Circuito equivalente para uma parede composta em série.


O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser
obtido em cada uma das paredes planas individualmente:

Colocando em evidência as diferenças de temperatura nas
equações acima e somando membro a membro, obtemos:


Ou

Colocando em evidência o fluxo de calor q e substituindo os
valores das resistências térmicas em cada parede na equação
acima, obtemos fluxo de calor pela parede do forno:

Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de
n paredes planas associadas em série o fluxo de calor é dado
por :


ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO:
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em
paralelo, como na figura ao lado, submetidas a uma diferença
de temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a
transferência de um fluxo de calor contínuo no regime
permanente através da parede composta. Faremos as
seguintes considerações:
• Todas as paredes estão
sujeitas a mesma
diferença de temperatura;

• As paredes podem ser
de materiais e/ou dimen-
sões diferentes.


O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser
obtido em cada uma das paredes planas individualmente:

O fluxo de calor total é igual a soma dos fluxos da equação
acima:

Como:


Substituindo a última equação na penúltima, temos:

Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de
n paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor é
dado por:


Exemplo 4. Uma camada de material refratário (k=1,5
kcal/h.m.°C) de 50 mm de espessura está localizada entre
duas chapas de aço (k = 45 kcal/h.m°C) de 6,3 mm de
espessura. As faces da camada refratária adjacentes às
placas são rugosas de modo que apenas 30% da área total
está em contato com o aço.

Os espaços vazios são ocupados por ar (k=0,013 kcal/h.m.°C)
e a espessura média da rugosidade de 0,8 mm. Considerando
que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço
são 430 °C e 90 °C, respectivamente; calcule o fluxo de calor
que se estabelece na parede composta.

OBS : Na rugosidade, o ar está parado (considerar apenas a
condução).


Figuras do Exemplo 4.

CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS

CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES
CILÍNDRICAS

Consideremos um cilindro vazado submetido à uma diferença
de temperatura entre a superfície interna e a superfície
externa, como pode ser visto na figura:


O fluxo de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser
obtido através da equação de Fourier, ou seja:

onde dT/dr é o gradiente de temperatura na direção radial.
Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio:

Substituindo na equação de Fourier, obtemos:


Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T 1 em r1
e entre T2 em r2, chega-se a:

Aplicando-se propriedades dos logaritmos, obtemos

O fluxo de calor através de uma
parede cilíndrica será então:


O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à
parede cilíndrica.

Devido à analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na
parede cilíndrica também pode ser representado como:
q = ∆T/R, onde ∆T é o potencial térmico e R é a resistência
térmica da parede cilíndrica, então para a parede cilíndrica,
obtemos:

ou


Para o caso geral em que temos uma associação de paredes
n cilíndricas associadas em paralelo, por analogia com
paredes planas, o fluxo de calor é dado por:

CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS

CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE UMA
CONFIGURAÇÃO ESFÉRICA

Consideremos uma esfera oca submetida à uma diferença de
temperatura entre a superfície interna e a superfície externa,
como pode ser visto na figura abaixo:


O fluxo de calor que atravessa a parede esférica poder ser
obtido através da equação de Fourier, ou seja :

onde dT/dr é o gradiente de temperatura na direção radial.
Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio:

Substituindo na equação de Fourier, obtemos:


Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T 1 em r1
e entre T2 em r2, chega-se a:





O fluxo de calor através de uma parede esférica será então


O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à
parede esférica: q = ΔT/R onde, ΔT é o potencial térmico; e R
é a resistência térmica da parede.
Então para a parede esférica, obtemos:



Para o caso geral em que temos uma associação de paredes
n esféricas associadas em paralelo, por analogia com paredes
planas, o fluxo de calor é dado por:


Exemplo 5. Uma parede de um forno é constituída de duas
camadas : 0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2 kcal/h.m.°C) e
0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h.m.°C). A temperatura
da superfície interna do refratário é 1675 °C e a temperatura
da superfície externa do isolante é 145 °C. Desprezando a
resistência térmica das juntas de argamassa, calcule:
a) o calor perdido por
unidade de tempo e
por m2 de parede;

b) a temperatura da
interface dada entre
refratário/isolante.


Exemplo 6. Um tanque de aço (k = 40 Kcal/h.m.°C), de
formato esférico e raio interno de 0,5 m espessura de 5 mm, é
isolado com 1½" de lã de rocha (k = 0,04 Kcal/h.m.°C). A
temperatura da face interna do tanque é 220 °C e a da face
externa do isolante é 30 °C. Após anos de utilização, a lã de
rocha foi substituída por outro isolante, também de 1½" de
espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no
calor perdido para o ambiente. Determinar:
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã
de rocha;
b) o coeficiente de condutividade térmica
do novo isolante;
c) qual deve ser a espessura do novo
isolante para que se tenha o mesmo fluxo
de calor antes trocado com a lã de rocha.


Exemplo 7. Um tubo de aço (k = 35 kcal/h.m.°C) tem diâmetro
externo de 3”, espessura de 0,2”, 150 m de comprimento e
transporta amônia a -20 °C (convecção na película interna
desprezível). Para isolamento do tubo existem duas opções:
isolamento de borracha (k = 0,13 kcal/h.m.°C) de 3” de
espessura ou isolamento de isopor (k = 0,24 kcal/h.m.°C) de
2” de espessura. Por razões de ordem técnica o máximo fluxo
de calor não pode ultrapassar 7000 Kcal/h. Sabendo que a
temperatura na face externa do isolamento é 40 °C, pede-se:

a) As resistências térmicas dos dois isolamentos;
b) Calcule o fluxo de calor para cada opção de isolante e
diga qual isolamento deve ser usado;
c) Para o que não deve ser usado, calcule qual deveria ser
a espessura mínima para atender o limite.


a) As resistências térmicas dos dois isolamentos;
b) Calcule o fluxo de calor para cada opção de isolante e
diga qual isolamento deve ser usado;
c) Para o que não deve ser usado, calcule qual deveria ser
a espessura mínima para atender o limite.

Transferência de calor por condução, convecção e radiação

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a Transferência de calor por condução, convecção e radiação

Semelhante a Transferência de calor por condução, convecção e radiação (20)

Transferência de calor por condução, convecção e radiação