1) O documento apresenta conceitos fundamentais de hidráulica e hidrodinâmica, incluindo definições de massa específica, peso específico, pressão, metro de coluna d'água e classificação dos movimentos de fluidos. 2) Aborda os regimes de escoamento laminar, transitório e turbulento e conceitos como vazão, equação da continuidade e equação de Bernoulli. 3) Discutem-se experiências de Reynolds e Nikuradse para caracterizar os regimes de escoamento e a influência da rugosidade.

1. UNIP
UNIVERSIDADE PAULISTA
DISCIPLINA: HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
NOTAS DE AULA:
MÓDULO I
PERDAS DE CARGAS DISTRIBUÍDAS E LOCALIZADAS EM
TUBULAÇÕES
Prof. Mateus Caetano Dezotti
São José do Rio Pardo, fevereiro de 2013

2. 1
1. NOÇÕES INTRODUTÓRIAS
1.1. HIDRÁULICA
A Hidráulica tem por objetivo o estudo do comportamento da água e de outros líquidos,
quer em repouso quer em movimento.
1.2. DIVISÃO
A hidráulica teórica divide-se em: (a) Hidrostática e (b) Hidrodinâmica.
a) Hidrostática
A hidrostática estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso.
b) Hidrodinâmica
A hidrodinâmica tem por objeto o estudo dos líquidos em movimento.
1.3. MASSA ESPECÍFICA (ρ):
É a relação entre a massa de um fluído e o volume ocupado, em uma determinada
condição de temperatura e pressão. Símbolo ρ
; ; ;
utm = unidade técnica de massa
1.4. PESO ESPECÍFICO ():
É a relação entre o peso de um fluído e o volume ocupado, em uma determinada
condição de temperatura e pressão. Símbolo
; ;
1.5. PRESSÃO (P):
É a relação entre a força (componente normal) e a área sobre a qual atua.
; ; ;

3. 2
1.6. METRO DE COLUNA D´ÁGUA (mca):
É a pressão equivalente a um metro de coluna d´água.
Figura 1.1 – Cubo de água
1.7. ESCALAS DE PRESSÃO:
Pressão absoluta = Pressão relativa + Pressão atmosférica
1.8. COMPRESSIBILIDADE
Compressibilidade é a propriedade que têm os corpos de reduzir seus volumes, sob ação
de pressões externas.
Os líquidos variam muito pouco com a pressão, já os aeriformes (gases e vapores)
variam muito com a pressão e com a temperatura.
1.9. VISCOSIDADE
Quando um fluído escoa, verifica-se um movimento relativo entre as suas partículas,
resultando um atrito entre as mesmas. Atrito interno ou viscosidade é a propriedade dos
fluídos responsáveis pela sua resistência à deformação.
Pode-se definir ainda a viscosidade como a capacidade do fluido em converter energia
cinética em calor; ou capacidade do fluido em resistir ao cisalhamento (esforços
cortantes).
1.9.1. Coeficiente de viscosidade dinâmica (μ)
O coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica, ou, simplesmente, coeficiente de
viscosidade é característico do fluido, em determinada temperatura e pressão.
1.9.2. Coeficiente de viscosidade cinemática (υ)
É a razão entre o coeficiente de viscosidade dinâmica pela massa específica do fluído.
(m²/s)

4. 3
1.10. LEI DE PASCAL
“Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em
todas as direções.”
Princípio de Pascal: A pressão aplicada a um fluido dentro de um recipiente fechado
é transmitida, sem variação, a todas as partes do fluido, bem como às paredes do
recipiente.
Figura 1.2 – Prensa Hidráulica
1.11. LEI DE STEVIN
“A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um liquido em equilíbrio é igual
à diferença de profundidade desses pontos multiplicada pelo peso especifico do
liquido.”
Figura 1.3

5. 4
O somatório de todas as forças que atuam neste prisma segundo a vertical e igual a zero,
ou
0

 y
F
Dessa forma
0
2
1 

 A
p
hA
A
p 
obtendo-se
h
p
p .
1
2 


1.12. POTÊNCIA HIDRÁULICA DE BOMBAS E TURBINAS
a) Para bombas:

b) Para turbinas: 
No caso particular da água, cujo peso específico é  = 9,8.10³ N/m³, as expressões acima
para Q (m³/s) e H (m), tornam-se:
a) Para bombas: (KW)
b) Para turbinas: (KW)
1 KW = 1,36 cv

6. 5
2. HIDRODINÂMICA
2.1. CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS
Movimento Permanente
Movimento permanente é aquele cujas características (força, velocidade, pressão) são
função exclusiva de ponto e independem do tempo. Com o movimento permanente, a
vazão é constante em um ponto da corrente. Ex. Canal com mesma declividade,
rugosidade e vazão, mas com diferentes seções.
Movimento Permanente Uniforme (MPU)
O movimento permanente é uniforme quando a velocidade media permanece constante
ao longo da corrente. Neste caso as seções transversais da corrente são iguais. Ex. Canal
com mesma declividade, rugosidade, seção e vazão.
Figura 2.1 – Movimento Permanente Uniforme
Movimento Permanente Variado (MPV)
O movimento é permanente variado (MPV) quando as seções transversais da corrente
não são iguais, sendo assim, a velocidade média não é constante.
Figura 2.2 – Movimento Permanente Variado
Movimento
Permanente
Uniforme
(MPU)
Variado
(MPV)
Não
Permanente

7. 6
Movimento Não Permanente
Neste caso a vazão não é constante. Ex. Durante as enchentes num rio ocorre o
movimento não permanente.
Figura 2.3 – Movimento Não Permanente
2.2. REGIMES DE ESCOAMENTO
a) Regime laminar (tranquilo ou lamelar);
b) Regime de transição (instável)
c) Regime turbulento (agitado ou hidráulico).
Com o regime laminar as trajetórias das partículas em movimento são bem definidas e
não se cruzam.
O regime turbulento caracteriza-se pelo movimento desordenado das partículas.
2.3. VAZÃO OU DESCARGA (Q)
Chama-se vazão numa determinada seção, o volume de liquido que atravessa esta seção
na unidade de tempo.
(unidades: m³/s; l/s; m³/h; l/h)
2.4. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Onde:
Q é a vazão, m/s
V é a velocidade média na seção, m/s
A é a área da seção do escoamento, m²
Ou seja, no escoamento permanente a vazão em volume é constante, a qualquer instante,
em todas as seções transversais.
Essa equação é de grande importância em todos os problemas da Hidrodinâmica.

8. 7
Exercício Resolvido 2.1: Em um edifício de 12 pavimentos, a vazão máxima provável,
devida ao uso de diversos aparelhos, em uma coluna de distribuição de 60 mm de
diâmetro é de 7,5 l/s.
Determinar a velocidade de escoamento
Essa velocidade é admitida pelas normas para o diâmetro de 60 mm (NBR 5626)
Exercício Resolvido 2.2: Verificou-se que a velocidade econômica para uma extensa
linha de recalque é 1,05 m/s. A vazão necessária a ser fornecida pelas bombas é de 450
m³/h. Determinar o diâmetro da linha.
No mercado encontram-se os seguintes diâmetros comerciais:
350 mm, A = 0,0962m²
400 mm, A = 0,1257m²
450 mm, A = 0,1590m²
Adotando-se 400 mm (16”), a velocidade resultará em:
É o diâmetro que mais se aproxima da condição econômica. Se fosse adotado o
diâmetro imediatamente inferior (350 mm), a velocidade se elevaria para 1,30 m/s,
aumentando a potência das bombas e o consumo de eletricidade.
2.5. EQUAÇÃO DE BERNOULLI APLICADA AOS FLUIDOS REAIS
Na dedução do teorema de Bernoulli foram feitas várias hipóteses:
a) o fluído não tem viscosidade;
b) o movimento é permanente;
c) o escoamento se dá ao longo de um tubo de fluxo (de dimensões infinitesimais);
d) o líquido é incompressível.
A experiência mostra que, em condições reais, o escoamento se afasta do escoamento
ideal. A viscosidade e o atrito externo são os principais responsáveis pela diferença; em
consequência das forças de atrito, o escoamento somente ocorre com uma perda de
energia: perda de carga (a energia se dissipa sob a forma de calor).
Por isso se introduz na equação de Bernoulli um termo corretivo ∆h (perda de carga).

9. 8
Figura 2.4 – Detalhe de uma canalização
12
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
h
Z
p
g
V
Z
p
g
V









“Para um escoamento contínuo e permanente, a carga total de energia, em
qualquer ponto de uma linha de corrente é igual à carga total em qualquer ponto a
jusante da mesma linha de corrente, mais a perda de carga entre os dois pontos.”
2.6. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
Os hidráulicos do século XVII, já observaram que dependendo das condições de
escoamento, a turbulência era maior ou menor, e consequentemente a perda de carga
também o era. Osborne Reynolds (1883) fez uma experiência para tentar caracterizar o
regime de escoamento, que a principio ele imaginava depender da velocidade de
escoamento. A experiência, bastante simples, consistia em fazer o fluido escoar com
diferentes velocidades, para que se pudesse distinguir a velocidade de mudança de
comportamento dos fluidos em escoamento e caracterizar etes regimes. Para visualizar
mudanças, inclui-se um liquido de contraste (corante), conforme mostrado na figura.
Figura 2.5 – Experiência de Reynolds

10. 9
Inicialmente, usando pequenas velocidades, ele observou que o liquido escoava-se
ordenadamente, como se laminas do líquido se deslizassem uma em relação às outras, e
a este estado de movimento, ele denominou laminar. Logo que a velocidade foi sendo
aumentada gradativamente, ele observou que o líquido passou a escoar de forma
desordenada, com as trajetórias das partículas se cruzando, sem uma direção definida. A
este estado de movimento, ele chamou de turbulento ou desordenado.
Tentando repetir a sua experiência, em sentido contrário, começando de uma velocidade
maior (regime turbulento) e, gradativamente reduzindo a velocidade, ele observou que o
fluido passou do regime turbulento para o regime laminar, porém a velocidade que
ocorreu nesta passagem era menor que aquela em que o regime passou laminar a
turbulento. Ficou, portanto, uma faixa de velocidade onde não se pôde definir com
exatidão qual o regime de escoamento. A esta faixa, chamou de zona de transição.
Figura 2.6 – Regimes de escoamento
Repetiu-se a experiência de Reynolds fazendo-a para várias combinações de diâmetros e
fluidos e conclui-se que não só a velocidade é importante para caracterizar o regime de
escoamento, mas também o diâmetro da canalização e o fluído escoante. Chegou-se a
uma expressão que caracteriza o regime de escoamento, em que:
Rey = é conhecido como número de Reynolds (adimensional);
V = velocidade média de escoamento (m/s);
D = diâmetro da canalização (m);
υ = viscosidade cinemática do fluído (m²/s)
Para definir o regime basta calcular o número de Reynolds e caracterizá-lo pelos limites.
Se Rey < 2000 – regime laminar e
Se Rey > 4000 – regime turbulento e
Se 2000 < Rey < 4000 – zona de transição.
Na zona de transição não se pode determinar com precisão a perda nas canalizações.

11. 10
Nas condições práticas, devido a pequena viscosidade da água e pelo fato da velocidade
de escoamento ser sempre superior a 0,4 ou 0,5 m/s, o movimento da água em
canalizações é sempre turbulento.
2.7. EXPERIÊNCIA DE NIKURADSE
Em 1933, Nikuradse publicou os resultados de um trabalho experimental para a
determinação do fator de atrito em tubulações circulares. Os ensaios foram realizados
com tubos lisos cuja parede interna foi revestida com grãos de areia, sensivelmente
esféricos, de granulometria controlada, criando assim uma rugosidade uniforme e
artifical de valor ɛ, correspondente ao diâmetro do grão de areia. Desta forma, pode-se
levantar, para os escoamentos turbulentos, as relações entre o fator de atrito f, o número
de Reynolds, e a rugosidade relativa artificial, ɛ/D. Embora o tipo de rugosidade usado
nestes ensaios seja diferente da rugosidade encontrada em tubos comerciais, o diâmetro
do grão de areia é facilmente mensurável e o método serve para verificar, no fenômeno,
o efeito da rugosidade, da subcamada limite laminar e da turbulência, representada pelo
número de Reynolds.
O gráfico mostrado na figura abaixo, chamado de Harpa de Nikuradase, representa
um resumo dos resultados dos testes, e permite uma análise fenomenológica das cinco
regiões apresentadas:
Figura 2.7 – Harpa de Nikuradse
a) Região I – Rey < 2300: escoamento laminar, o fator de atrito independe da
rugosidade, devido ao efeito da subcamada limite laminar e vale f = 64/Rey
b) Região II – 2300 < Rey < 4000: região crítica onde o valor de f não fica
caracterizado.

12. 11
c) Região III – curva dos hidraulicamente lisos, influência da subcamada limite
laminar, o fator de atrito só depende do número de Reunolds. Escoamento
turbulento hidraulicamente liso.
d) Região IV – transição entre o escoamento turbulento hidraulicamente liso e rugoso,
o fator de atrito depende simultaneamente da rugosidade relativa e do número de
Reynolds.
e) Região V – turbulência completa, escoamento hidraulicamente rugoso, o fator de
atrito só depende da rugosidade relativa e independe do número de Reynolds.
Regime Laminar: Rey < 2000
Regime Turbulento: Rey > 4000
Fórmula de Colebrook:
Equação Geral de Swamee: (Válida para escoamentos: laminar, turbulento liso, de
transição e turbulento rugoso)
2.8. DIAGRAMA DE MOODY
Moody (1944), baseado nos estudos de Colebrook e White (1939), mostrou que, apesar
dos tubos comerciais não apresentarem uma rugosidade uniforme e facilmente
identificável como aquela dos tubos de vidro com grãos de areia, os resultados de
Nikuradse podem ser utilizados como indicadores quantitativos da rugosidade
equivalente dos tubos comerciais (ɛ).
Para contornar a dificuldade de se trabalhar com a formula de Colebrook e White,
Moody apresentou os valores de f em um diagrama de f versus Rey, para diferentes
valores de rugosidade relativa dos tubos (ɛ/D), apresentado na Figura 2.7.
Observação: Valores da rugosidade absoluta equivalente de diversos matérias encontra-se na
página 49 do livro de Hidráulica Básica do Rodrigo Melo Porto.
2.9. PERDA DE CARGA
A princípio acreditava-se que a perda de energia ao escoamento era resultado do atrito
da massa fluida com as paredes da tubulação. Todavia, essa conceituação é errônea, pois
independente do tipo de escoamento, existe uma camada de velocidade igual a zero
junto às paredes (camada limite). Isto significa que a massa fluida em escoamento não
atrita coma as paredes do conduto.

13. 12
a) No regime laminar a perda de carga é devida inteiramente à viscosidade do fluído
(resistência oferecida pela camada mais lenta àquela mais rápida que lhe é adjacente).
b) Quando o regime é turbulento a perda de carga se dá devido à viscosidade e a
rugosidade das paredes da tubulação que causa maior turbulência ao fluído. Esse
aumento da turbulência provoca perda de energia nos choques moleculares oriundos do
movimento desordenado das partículas.
Figura 2.8 - Diagrama de Moody

14. 13
2.9.1. Perda de carga unitária
2.10. PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
São as ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. Admite–se que esta
seja uniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes,
independente da posição da canalização.
2.10.1. FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE
CARGA DISTRIBUÍDA
2.10.1.1. Equação universal da perda de carga (Equação de Darcy-Weisbach):
g
V
D
L
f
H
2
2

 (m) ou 5
2
.
.
0827
,
0
D
Q
L
f
H 

Em que:
f = coeficiente de atrito = F(Rey; ɛ/D)  tabelas e gráficos
L = comprimento (m); D = diâmetro (m); V = Velocidade (m/s);
g= aceleração da gravidade (m/s²); ɛ = rugosidade do tubo (mm)
Q = vazão (m³/s)


 VD
VD
y 

Re
ρ= massa específica (kg/m³); μ = viscosidade (g/cm.s)
υ = viscosidade cinemática do fluído (m²/s)
CONDUTOS DE SEÇÃO NÃO CIRCULAR
A condição de equivalência entre uma seção qualquer e a seção circular é:
Raio Hidráulico (RH) de uma seção é a relação entre a área molhada (área ocupada pelo
escoamento) e o perímetro molhado (perímetro da seção em contato com o líquido).
Generalização da equação de Darcy
g
V
D
L
f
H
H 2
2

 com o fator de atrito f calculado com
H
D

e

H
D
V
y
.
Re 

15. 14
2.10.1.2. Fórmula de Hazen-Williams (mais usada no Brasil)
Dentre as fórmulas empíricas mais utilizadas, principalmente na prática da Engenharia
Sanitária americana, encontra-se a de Hazen-Williams, cuja expressão é:
87
,
4
85
,
1
85
,
1
.
65
,
10
D
C
Q
J 
Em que:
J = perda de carga unitária (m/m);
Q = vazão (m³/s);
D = diâmetro (m);
C = coeficiente de rugosidade – depende da natureza e estado das paredes do
tubo (m0,367
/s)
A fórmula de Hazen-Williams é recomendada, preliminarmente, para:
a) Escoamento turbulento de transição;
b) Líquido: água a 20ºC, pois não leva em conta o efeito viscoso;
c) Origem: experimental com tratamento estatístico dos dados;
d) Limites de aplicação: são os mais largos, podendo ser utilizada para diâmetro
de 50 a 3500 mm e velocidade até 3,0 m/s, ou seja, praticamente todos os casos
do dia a dia aí se enquadram.
e) Aplicação: redes de distribuição de água, adutoras, sistemas de recalque;
Tabela 2.1: Valores do coeficiente C da fórmula de Hazen-Williams
2.10.1.3. Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao (Recomendada para ϕ ≤ 50mm)
a) Para tubulação de aço galvanizado novo conduzindo água fria
88
,
4
88
,
1
.
002021
,
0
D
Q
J  , Q (m³/s); D (m) e J (m/m)
b) Para tubulação de PVC rígido conduzindo água fria
75
,
4
75
,
1
.
0008695
,
0
D
Q
J  , Q (m³/s); D (m) e J (m/m)

16. 15
2.11. PERDAS LOCALIZADAS
A perda de carga localizada é aquela causada por singularidades colocados ou existentes
ao longo da canalização, tais como peças especiais. Em tubulações com longo
comprimento e poucas peças a turbulência causada por essas passa a ser desprezível.
Porém em condutos com muitas peças e menor comprimento, este tipo de perda tem
uma importância muito grande, como no caso de instalações prediais.
Essas perdas são importantes nas canalizações curtas com peças especiais. Nas
canalizações longas, o seu valor é freqüentemente desprezível, comparada com as
perdas ao longo da tubulação.
No projeto, as perdas localizadas devem ser somadas à contínua. Considerar ou não as
perdas localizadas é uma atitude que o projetista irá tomar, em face das condições locais
e da experiência do mesmo.
2.11.1. FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE
CARGA LOCALIZADA
2.11.1.1. Expressão geral das perdas localizadas
g
V
K
H
2
2

 (m)
Em que:
V = Velocidade (m/s); g= aceleração da gravidade (m/s²)
K = coeficiente adimensional (Tabela 2.2)
Tabela 2.2: Valores de K usado na Expressão Geral.

17. 16
2.11.1.2. Método dos comprimentos equivalentes
O segundo método de calculo das perdas localizadas é pelo método dos comprimentos
virtuais ou equivalentes. Este método consiste em adicionar a extensão da canalização,
para simples efeito de cálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de
carga que causaria as peças especiais existentes nas canalizações. A cada peça especial
corresponde um certo comprimento fictício e adicional. Levando-se em consideração
todas as peças especiais e demais causas de perda, chega-se a um comprimento virtual
de canalização.
Pergunta-se: Que comprimento de uma canalização provocaria a mesma perda de carga?
Para saber, basta igualar a equação de perda de carga localizada, com a perda de carga
contínua. Portanto:
g
V
D
Le
f
g
V
K
H
2
2
2
2



Portanto:
f
D
K
Le
.

Neste caso o comprimento utilizado para determinar as perdas totais (perdas ao longo da
canalização mais as perdas localizadas) é a soma do comprimento real da tubulação
mais o comprimento equivalente correspondente a cada peça especial, podemos resumir
isto na seguinte equação:


 Le
Lreal
Ltotal
Lequivalente é retirado de tabelas depende do tipo de peça e do material usado (aço,
PVC, etc.).
A Tabela 2.3 inclui valores para os comprimentos equivalentes correspondentes às
peças e perdas mais frequentes na canalizações (tubulações de ferro e aço).

18. 17
Tabela 2.3: Valores de comprimentos equivalentes (Azevedo Netto)

19. 18
2.12. CONDUTOS EQUIVALENTES
O conceito de equivalência é o mesmo adotado no método dos comprimentos
equivalentes, ou seja, um conduto é equivalente a outro ou a um sistema de condutos se
a perda de carga total em ambos é a mesma para a mesma vazao transportada.
2.12.1. CONDUTO EQUIVALENTE A OUTRO
Sejam dois condutos de comprimentos, diâmetros e rugosidades diferentes. Para que
haja equivalência entre ambos, é necessário que: ∆H1= ∆H2 e Q1 = Q2.
5
2
.
.
0827
,
0
D
Q
L
f
H 

Para as duas tubulações, igualando as perdas de carga e simplificando a expressão
anterior, chega-se a:
5
1
2
2
1
1
2 








D
D
f
f
L
L
Utilizando a fórmula de Hazen-Williams, a equação correspondente à anterior será:
87
,
4
1
2
85
,
1
1
2
1
2 
















D
D
C
C
L
L
2.12.2. CONDUTO EQUIVALENTE A UM SISTEMA
Existe uma analogia formal entre os sistemas hidráulicos e os sistemas elétricos de
corrente contínua, nos quais a vazão corresponde à intensidade de corrente, a perda de
carga, à queda de tensão e a resistência hidráulica da tubulação, à resistência ôhmica.
a) Sistema em Série
O conduto é percorrido pela mesma vazão e a perda de carga total entre as extremidades
é a soma das perdas de carga em cada tubo.
Q = cte
∆H = ∑ ∆Hi
Portanto:



n
i i
i
i
D
L
f
D
L
f
1
5
5
.
.

20. 19
Utilizando a fórmula de Hazen-Williams, a equação correspondente à anterior será:



n
i i
i
i
D
C
L
D
C
L
1
87
,
4
85
,
1
87
,
4
85
,
1
b) Sistema em Paralelo
A perda de carga é a mesma em todos os trechos e a vazão de entrda é igual à soma das
vazões nos trechos.
Pela equação:
5
2
.
.
0827
,
0
D
Q
L
f
H 

Isolando Q, temos que:
i
i
i
i
i
L
f
D
H
Q
.
.
0827
,
0
. 5


Como, Q = ∑ Qi, então:




 n
i i
i
i
i
L
f
D
H
L
f
D
H
1
5
5
.
.
0827
,
0
.
.
.
0827
,
0
.
Desenvolvendo e observando que a perda de carga é constante, chega-se a:



n
i i
i
i
L
f
D
L
f
D
1
5
,
0
5
,
0
5
,
2
5
,
0
5
,
0
5
,
2
.
.
Utilizando a fórmula de Hazen-Williams, a equação correspondente à anterior será:



n
i i
i
i
L
D
C
L
D
C
1
54
,
0
63
,
2
54
,
0
63
,
2
.
.