O documento descreve dois métodos para análise de trocadores de calor: 1) Método da média logarítmica das diferenças de temperatura, que especifica as temperaturas de entrada e saída e o coeficiente de transferência de calor. 2) Método da efetividade-NTU, que especifica as temperaturas de entrada mas não as de saída, além das vazões e coeficiente de transferência. O documento também apresenta um exemplo de cálculo para determinar a área de um evaporador em um sistema geotérmico.

1. Aula 24 – Trocadores de Calor
UFJF/Departamento de Engenharia de Produção e
Mecânica
Prof. Dr. Washington Orlando Irrazabal Bohorquez

2. Trocadores de Calor
1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura
Análise de Trocadores de Calor
TAUq Trocador de calor de correntes paralelas:
qq,pq dTcmdq 
ff,pf dTcmdq 
Troca de calor através de uma área elementar: TdAUdq 
onde:
T é a diferença de temperatura local entre os fluidos.
fq TTT 

3. ΔT é determinado por um balanço de calor num elemento de fluido,
para os fluidos quente e frio.
Trocadores de Calor
1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura
Análise de Trocadores de Calor
para os fluidos quente e frio.
Hipóteses Simplificadoras:
• Trocador de calor isolado da
vizinhança
• Condução axial desprezível
• Cp’s constantes
• U constante• U constante
Balanço de energia:
ffpfqqpq dTcmdTcmdq ,,
 
ffqq dTCdTCdq  TérmicaiaCapacitâncC 
TdAUdq  fq TTT 

4. fq TTT 
dqdq

Trocadores de Calor
1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura
Análise de Trocadores de Calor
fq dTdTTd  )(
fpfqpq cm
dq
cm
dq
Td
,,
)(


dq
cmcm
Td
fpfqpq









,,
11
)(

Mas logo:TdAUdq 
TdAU
cmcm
Td
fpfqpq










,,
11
)(

dAU
cmcmT
Td
fpfqpq











,,
11)(


5. Integrando  










 A
T
T
dAU
cmcmT
Tdsai 11)(

Trocadores de Calor
1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura
Análise de Trocadores de Calor
Integrando  


 A
fpfqpq
T cmcmTent
,,

AU
cmcmT
T
fpfqpqent
sai











,,
11
ln

Para os fluidos quente e frio, respectivamente:
 entqsaiqqpq TTcmq ,,,    entqsaiqqpq ,,,

 entfsaiffpf TTcmq ,,,  
Isolando e , respectivamente:fpf cm ,
qpqcm ,

AU
q
TT
q
TT
T
T entfsaifentqsaiq
ent
sai





 




 )()(
ln
,,,,

6.   AU
TTTT
Tsai
)()(ln 

Trocadores de Calor
1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura
Análise de Trocadores de Calor
  q
TTTT
T
saifsaiqentfentq
ent
sai
)()(ln ,,,, 

ou ainda
q
AU
TT
T
T
saient
ent
sai
)(ln 


Logo:
saient TTAU
q


)(
ent
sai
saient
T
T
TTAU
q



ln
)(
ent
sai
entsai
T
T
ln
)TT(AU
q


 
Ou,

7. entsai )TT(AU
q
 

Trocadores de Calor
1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura
Análise de Trocadores de Calor
ent
sai
entsai
T
T
ln
)TT(AU
q


 

mlTAUq A equação pode ser escrita como,
ent
sai
entsai
ml
T
T
ln
)TT(
T






onde é a diferença de temperatura média logarítmicamlT

8. entsai
T
)TT(AU
q

 

Trocadores de Calor
1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura
Análise de Trocadores de Calor
• Trocador operando com correntes
paralelas:
)( ,, entfentqent TTT 
)( TTT 
ent
sai
T
T
ln
q



Entrada Saída
)( ,, saifsaiqsai TTT 
• Trocador operando com correntes
contrárias:
)( ,, saifentqent TTT 
)( ,, entfsaiqsai TTT 
Entrada Saída

9. Correntes paralelas (CP) x Correntes contrárias (CC)
• Para as mesmas temperaturas na entrada e saída, ΔTlm,CC > ΔTlm,CP
⇒
Trocadores de Calor
Análise de Trocadores de Calor
⇒ para um mesmo U, a área superficial requerida para o trocador CC é
menor do que para o trocador CP
• A temperatura fria de saída pode ser maior do que a temperatura
quente de saída, no arranjo contra corrente, mas não no paralelo

10. • Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura:
Trocadores de Calor
2-) Método da Efetividade - NTU
Análise de Trocadores de Calor
• Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura:
o Temperaturas de entrada e saída dos fluidos são especificadas;
o Coeficiente global de transferência de calor U é especificado.
• Método  - NUT ou Método da Efetividade:
o Temperaturas de entrada dos fluidos são especificadas, Mas as
temperaturas de saída dos fluidos NÃO são conhecidas;
o Vazões dos fluidos são especificadas;
o Coeficiente Global de transferência de calor U é especificado.

11. Para este método é definido a efetividade do Trocador de Calor:
• q: troca de calor real.
Trocadores de Calor
2-) Método da Efetividade - NTU
Análise de Trocadores de Calor
• q: troca de calor real.
• qmax: máxima troca de calor
possível.
 icoccpc TTcmq ,,,   fluido frio, máximo para Tc,o = Th,i (L)
:hc CC 
 ohihhph TTcmq ,,,  
 icoccpc ,,,

fluido quente, máximo para Th,o = Tc,i (L)
fluido frio, máximo para Tc,o = Th,i (L)
   icihcicihcpc TTCTTcmq ,,,,,max  
   icihhicihhph TTCTTcmq ,,,,,max  
:ch CC 

12. Trocadores de Calor
2-) Método da Efetividade - NTU
Análise de Trocadores de Calor
(depende somente das temperaturas de entrada...)
- Se ε, Th,i e Tc,i são conhecidos, pode-se determinar:
Para qualquer Trocador de Calor, mostra-se que:Para qualquer Trocador de Calor, mostra-se que:
Onde NTU: número de unidades de Transferência:
E a razão das Capacitâncias Térmicas:

13. Trocadores de Calor
2-) Método da Efetividade - NTU
Análise de Trocadores de Calor

14. Trocadores de Calor
2-) Método da Efetividade - NTU
Análise de Trocadores de Calor

15. Trocadores de Calor
2-) Método da Efetividade - NTU
Análise de Trocadores de Calor
• Cálculos semelhantes podem ser realizados e as
relações -NTU podem ser desenvolvidas em
trocadores de calor com outros arranjos de
correntes.
• Nas figuras seguintes são apresentadas cartas de
efetividade () para várias disposições doefetividade () para várias disposições do
escoamento.

16. Trocadores de Calor
2-) Método da Efetividade - NTU
Análise de Trocadores de Calor
NUT NUT
(a) Correntes Paralelas (b) Contracorrente

17. Trocadores de Calor
2-) Método da Efetividade - NTU
Análise de Trocadores de Calor
NUT NUT
(c) Um passe no casco e dois, quatro,
seis, etc. passes nos tubos
(d) Dois passes no casco e quatro,
oito, doze, etc. passes nos tubos

18. Trocadores de Calor
2-) Método da Efetividade - NTU
Análise de Trocadores de Calor
NUT NUT
(e) Correntes cruzadas, ambas não
misturadas
(f) Correntes cruzadas, um fluido
misturado e outro não misturado

19. Exemplo Aula 24.1
Uma planta de potência geotérmica utiliza água subterrânea de grande
profundidade, sob pressão, a TG = 147°C como a fonte de calor para um
ciclo Rankine orgânico. Um evaporador, constituído por um trocador de
calor casco e tubos, verticalmente posicionado, com um passe no casco e
um passe nos tubos, transfere energia entre a água subterrânea, passandoum passe nos tubos, transfere energia entre a água subterrânea, passando
pelos tubos, e o fluido orgânico do ciclo de potência, escoando pelo casco,
em uma configuração contracorrente.
O fluido orgânico entra no casco do evaporador como um líquido sub-
resfriado a Tf,ent = 27°C e deixa o evaporador como um vapor saturado, com
qualidade XR,sai = 1 e temperatura Tf,sai = Tsat = 122 °C.
No interior do evaporador, há transferência de calor entre a água
subterrânea líquida e o fluido orgânico no estágio A com UA = 900 W/(m2·K),
e entre a água subterrânea líquida e o fluido orgânico em ebulição noe entre a água subterrânea líquida e o fluido orgânico em ebulição no
estágio B com UB = 1200 W/(m2·K).
Para vazões da água subterrânea e do fluido orgânico de ṁG = 10 kg/s e ṁR
= 5,2 kg/s, respectivamente, determine a área da superfície de transferência
de calor requerida do evaporador.
O calor específico do fluido orgânico líquido do ciclo Rankine é cp,R = 1300
J/(kg·K) e seu calor latente de vaporização é hfg = 110 kJ/kg.

21. Considerações:
a) Condições de regime estacionário;
b) Propriedades constantes;
c) Perdas para a vizinhança e variações nas energias
cinética e potencial desprezíveis.cinética e potencial desprezíveis.
Propriedades do vapor de água (Tabela A-6).
Aplicando a conservação de energia no evaporador:

22. A temperatura da água subterrânea saindo do
evaporador pode ser determinada a partir de um
balanço de energia na corrente quente:
As temperaturas de entrada e de saída da corrente fria
são:
enquanto para a corrente quente:enquanto para a corrente quente:

23. As taxas de capacidade caloríficas no estágio da base
(A) do evaporador são:
A efetividade associada ao estágio na base do
evaporador é:evaporador é:

24. O NTU pode ser calculado com a relação para o
trocador de calor em contracorrente, Equação 11.29b,
sendo:
A área de transferência de calor requerida para o
estágio A é:
Há mudança de fase no fluido orgânico no estágio no
topo (B). Consequentemente, Cr,B = 0 e Cmín,B =
42.670 W/K. A efetividade do estágio B é:

25. Da Equação 11.35b:
Depois,
A área completa de transferência de calor é: