1) O documento descreve conceitos fundamentais de mecânica dos fluidos, incluindo fluidos como meio contínuo, escoamentos unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais, viscosidade, classificação de escoamentos e camada limite. 2) São apresentados os conceitos de massa específica, densidade relativa, perfis de velocidades, linhas de tempo, corrente e emissão. Também são definidos fluidos newtonianos e não-newtonianos. 3) O documento classifica os escoamentos como internos, em

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS (CTG)
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA (DEMEC)
MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 – ME262
Prof. ALEX MAURÍCIO ARAÚJO
(Capítulo 2)
Recife - PE

2. 1- Fluido como meio contínuo. Massa específica, peso específico e densidade relativa.
Perfis de velocidades. Escoamentos 1D, 2D e 3D. Escoamento “plug-flow”.
Exemplos. Técnicas de visualização do campo de velocidades. Trajetória, linha de
tempo, linha de emissão e linha de corrente. Tipos de forças. Campos de tensões.
Representação e sinais das tensões.
2- Viscosidade e deformação fluida. Fluidos newtonianos e não-newtonianos. Lei de
Newton da viscosidade. Coeficiente de viscosidade dinâmica e cinemática.
Modelos de Viscosidade. Mecanismos da viscosidade dos fluidos com a
temperatura. Gráficos de viscosidade com temperatura. Dimensões e unidades.
Viscosímetros. Diagramas reológicos. Exemplos.
Exemplo: Escoamento de Couette (distribuição de velocidades e tensões num
fluxo entre 2 placas longas paralelas).
Capítulo 2 – Conceitos fundamentais

3. 3- Descrição e classificação dos escoamentos fluidos:
1) Internos, em canal e externos;
2) Laminar, transição e turbulento. Número de Reynolds;
3) Compressível e incompressível. Número de Mach. Exemplos.
4) Viscoso e não-viscoso. Camada limite hidrodinâmica (cinética).
Ponto de estagnação.
Classificação dos fluidos quanto aos comportamentos
4- Conceito de camada limite / perfil de velocidades. Escoamento ideal. Descolamento
(separação) da CL. Esteira. Arrasto. Carenamento aero-hidrodinâmico. Estrutura e
desenvolvimento da CL cinética. Exemplos de aerofólios, placa plana e conduto.
Escoamento em camada-limite com gradiente de pressão. Características do fluxo
viscoso sobre placa plana e em torno de um cilindro. Espessura da CL em placas planas.
Exemplos de visualização de fenômenos fluidos. Formas aerodinâmicas e exemplos de
túnel de vento. Escoamento Subsônico e Supersônico. Natureza flutuante dos
escoamentos turbulentos. Formação e controle de vórtices. Perfis de velocidades
laminar e turbulento. Perfis aerodinâmicos. Métodos de controle da camada limite.
Propagação de ondas superficial e interna. Determinação da força de arrasto.

4. Fluido como Continuum ( ∞ divisível contínuo)
Conceitos Fundamentais

5. Massa específica
Peso específico
Densidade relativa
ρH2O(4°C) = 10³ kg/m³ ; ρar = 1,2 kg/m³ ; dH2O = 1,0 ; dHg = 13,6 .

6. Escoamentos 1D, 2D e uniforme na seção transversal (“plug-flow”)
r = 0 u = umáx
r = ± R u = 0
u = u (x,y) 2D
u = u (x) 1D
Escoamento uniforme na seção
(Condição de não-deslizamento)
“plug-flow” - pistonado
F
u

7. Exemplos de casos simplificados:
● Escoamento permanente em tubo, afastado da entrada
u= u (r, θ, x, t) u= u(r) => 1D
Uniforme em x!
(sem perdas viscosas e de atritos!)
(0)
r = 0 u= umáx
r = ± R u= 0 (Condição de não-deslizamento)

8. ● Escoamento permanente entre paredes retas divergentes, infinitas em Z
● Modelo de fluxo uniforme na seção transversal
u = u (x,y) 2D
u = u (x) 1D

9. u = u (x,y,z,t)
v = v (x,y,z,t)
w = w(x,y,z,t)
componentes
escalares de
(Nº de Coord. Espaciais Necessárias)
(3D, Transiente)
Escoamentos 3D

10. Trajetória (“pathline”) - Percurso deixado por uma partícula fluida em movimento;
Linhas de tempo (“timelines”) – Várias partículas fluidas adjacentes marcadas em um dado “t”;
Técnicas de visualização do campo de
t
t + δt
Linhas de tempo
X Y
Z
t1
t2
t3
t3 > t2 > t1

11. Linhas de emissão (“streaklines”) – É a linha unindo partículas fluidas que passaram por um
determinado ponto fixo no espaço;
Linhas de corrente (“streamlines”) – São linhas que, num dado “t”, são tangentes à direção do
escoamento em cada ponto “P” do escoamento. São tangentes ao vetor velocidade, em cada “P”
do campo.
Ponto de referência
X Y
Z
v1
v2
v3

12. Campo de tensões
TIPOS DE FORÇAS: - MASSA (sem contato físico e distribuídos em todo volume)
Ex: Força gravitacional em um
- DE SUPERFÍCIE (atuam nas fronteiras de um meio via contato direto)
Ex: Forças de atrito e de pressão
As tensões descrevem o modo pela qual as forças atuantes nas fronteiras do meio são transmitidas
através dele.
│dA│
P
dFn, dAn
dFt
n
dF
t
Tensão normal
Tensão cisalhante
As tensões estão associadas ao vetor dA que passa por P, com normal exterior no sentido n.

13. Exemplo:
Direção de atuação
Tij
Plano
dFz, τxz
dFy, τxy
dFx, σxxP
Y
Z
X
dF

14. “ O estado de tensão em um ponto
é descrito pelas tensões atuantes
em três planos quaisquer ortogonais
entre si que passam pelo ponto. ”

15. Sinais das Tensões
Um componente de Tij é negativo quando o seu sentido e o plano no qual atua têm sinais
opostos.
Plano de atuação.
Tij
Sentido de atuação da tensão.
Uma tensão é positiva quando o seu sentido e o plano no qual atua têm o mesmo sinal.
- +
T i j
+ -
+ +
T i j
- -
+
(π)
τ yx
τ yxτ yx
σ yy
σ yy
σ yy
Y
X
+
+
+
+
–
–

16. Viscosidade e deformação fluida
Observações experimentais:
A) O fluido deforma-se continuamente sob a ação de dFx = cte, com du = cte.
B) A τyx aplicada ao fluido é: τyx = dFx/ dAy
C) A taxa de deformação do fluido é: dα/ dt
D) Da cinemática: dl = du dt
E) Da geometria: du dt = dα dy
(Taxa de deformação ao
cisalhamento)

17. Fluidos Newtonianos
μ = coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica ( SI – Pa. s)
Fluidos Não-Newtonianos (todos os demais que não obedecem à Lei)
Coeficiente de Viscosidade Cinemática ( SI – m²/s)
- Lei de Newton da viscosidade -
Massa específica do fluido.

18. Dimensões e unidades

19. Diagramas reológicos
τyx = η ( du / dy )
η = K │du /dy│n-1
K – índice de consistência
n – índice de comportamento do escoamento

20. Plásticos de Bingham (pastas de dente; tintas a óleo; lama de esgotos; lama de perfuração de
poços; sólidos até atingirem uma tensão de escoamento)
Pseudoplásticos : a viscosidade aparente diminui com as taxas de deformação crescentes.
Tornam-se mais “finos” quando sujeitos à uma tensão de corte. Exemplos: polpa de papel em
água, soluções de polímeros, algumas tintas e fluidos com partículas em suspensão.
Exemplos de fluidos não-newtonianos:

21. Dilatantes (a viscosidade aparente cresce com as taxas de deformação crescentes)

22. Modelos de Viscosidade
Viscosidade: Processo de transferência de P (quantidade de movimento linear ou impulso) entre
camadas vizinhas de fluido com diferentes velocidades pela agitação molecular.
A aplicação de um esforço
tangencial externo (F) se
transmite às camadas
adjacentes na direção y →
esforços internos de
cisalhamento τ.
dγ / dt = du / dy

23. Mecanismos da Viscosidade com a Temperatura
O esforço de τ entre camadas do fluido (viscosidade) é função:
• Forças de Adesão Intermolecular (LÍQUIDOS)
• Transf. de Qtde. de Mov. Molecular entre camadas adjacentes (GASES)
Quando a T aumenta - LÍQUIDOS → FAI ↓ → μ ↓
- GASES → TQMM ↑ → μ ↑

24. Gases T↑;ν↑ Atividade molecular ↑
Líquidos T↑;ν↓ Coesão molecular ↓
T
(ν) Viscosidade cinemática ( ν )
No SI, m2/s.

25. (μ)
T
(μ)
composição
Viscosidade dinâmica ( μ )
Soluções de Al - Zn
No SI, N.s/m2, ou Pa.s

26. Esquema de viscosímetros primários (Apostila de Medição de Viscosidade, EM 746, FEM).
Discos
Cone - disco
Cilindro rotativo
- Primários (medidas diretas de τyx e (du/dy): de discos, cone-disco, cilindro rotativo)
- Secundários (inferem por meios indiretos: viscosímetro capilar, viscosímetro de Stokes)
Viscosímetros
Viscosímetros

27. Esquema de viscosímetros secundários (Apostila de Medição de Viscosidade, EM 746, FEM).
Capilar Stokes

28. Um viscosímetro do tipo primário é o Brookfield, muito popular pela
facilidade de manuseio. A figura mostra um viscosímetro Brookfield e
seus vários "spindles" (junto à base, à direita na figura), cada um
apropriado para medir a viscosidade de fluidos em uma faixa
específica: os de menor diâmetro, as maiores viscosidades; os de maior
diâmetro, as menores viscosidades
Viscosímetro de Stokes: nada
mais que um tubo transparente,
cheio com o líquido que se
deseja medir a viscosidade.
Uma esfera é lançada no topo e
desce com velocidade terminal
(a seta indica a posição
instantânea da esfera). A
velocidade da esfera é medida e
obtém-se a viscosidade.

29. Classificação dos escoamentos

30. Escoamento de Couette
Fluxo de fluido de viscosidade cte. (μ) no espaço entre 2 placas longas paralelas.
Placa superior move-se com velocidade permanente U = cte relativa à placa inferior e as
pressões são constantes (dp / dx = 0).
Obter: a) Distribuição de velocidades entre as placas
b) Distribuição de tensões de corte no fluido
Como o elemento de fluido não acelera (U = cte.) e não há resultante de forças de
pressão (dp / dx = 0) :
τw = τ(y) = cte. mas τ(y) = μ (du / dy) = cte.
τ (y)
τ w
dx
y
h
U = cte (não depende de x,y,z e t!)
Y
X
Placa fixa

31. A força externa aplicada na placa superior
para se obter U = cte. é equilibrada por
forças internas (tangenciais) ao fluido
(τ. A = Fint.).
Então:
Como: u = 0 ; y = 0 (condição de não-deslizamento) C = 0
Logo:
Y
u (y)
Como u = U em y = h
τ (y)
Y
cte
cte
, nesse caso = cte

32. Descrição e Classificação dos Escoamentos Fluidos
1) Condição de contorno:
Tubulação Canal Asa ou pá
2) Estrutura do Escoamento / Fluxo:
(ρ) (ρ)
(ρ)
Laminar Transição Turbulento
NL
- internos
- em canal
- externos

33. 3) Variação da massa específica (ρ) do fluxo: - incompressível
- compressível
Δρ ≤ 5% → incompressível
Δρ > 5% → compressível
4) Variações das velocidades transversais ao fluxo : - não-viscoso
- viscoso
viscoso
não-viscoso
não-viscoso (afastado do objeto)
não-viscoso viscoso (próximo
das paredes)fluxo

34. Número de Reynolds
• TUBOS → L = D
• PLACAS → L = L
L
D
ou
laminar transição turbulento
turbulentolaminar
NRe
NRe
Video
𝑁𝑅𝑒 =
𝐹𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎
𝐹𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎
=
𝜌𝑉2
𝐿2
𝜇𝑉𝐿
=
𝜌𝑉𝐿
𝜇

35. Sketch illustrating Reynold’s experiment involving the behavior of a dye streak injected into
water flowing through a horizontal pipe: (a) laminar flow, (b) turbulent flow.
Comparação de escoamentos Laminar e Turbulento em tubos
Comportamento físico
Perfis de velocidade (Nre = 4000)

36. A principal diferença entre HIDRODINÂMICA e AERODINÂMICA é a propriedade da
COMPRESSIBILIDADE dos meios fluidos.
A medida da velocidade do som em um meio (c- celeridade) dá uma indicação da sua
compressibilidade.
Seja: u – velocidade característica do meio fluido
c – velocidade do som no meio (celeridade)
Dados:
car ≈ 300 m/s – ρar ≈ 1,2 kg/m3 ρH2O / ρar ≈ 103
cH2O ≈ 1200 m/s – ρH20 ≈ 10³ kg/m3 cH20 /car ≈ 4
Em geral: uar >>> uH20
Logo: NMar ≈ (≈ 1,0) e NMH20 ≈ (<<< 1,0)
O NM é uma medida da compressibilidade que se relaciona com a razão entre u e c.
No caso de H2O, o NM é muito baixo, indicando que a H2O é virtualmente INCOMPRESSÍVEL.
Exs: uH20 = 3,0 m/s → NM = 3/1200 = 0,0025 ≈ 0,002
uar = 25 m/s → NM = 25/300 = 0,083 ≈ 0,1
Fluidos Compressíveis e Incompressíveis
≈10² maior
NM = u / c

37. • LÍQUIDOS (para ∆V ≈ 1% → = ∆p ≈ 200 atm!)
Exs. de fenômemos com líquidos em que ocorre efeitos de compressibilidade: - Golpe de Aríete
- Cavitação
• GASES - se NM < 0,30 → ∆ρ < 5%
- para NM = 0,30 → V ≈ 100 m/s !
NM
região de fluxos subsônicos compressíveis
fluxos incompressíveis
0,30 1,0
fluxos supersônicos
fluxos subsônicos
fluxos compressíveis
maior parte dos
casos de Engª
Mecânica!
Número de MACH
Velocidade do fluxo
celeridade de onda mecânica (som)
Subsônica: Ma < 1
Transônica: 0.8 < Ma <1.2
Sônica: Ma = 1
Supersônica:1.2 < Ma< 5
Hipersônica: Ma > 5

39. Representação esquemática de uma aeronave supersônica em vôo mostrando as ondas de choque
frontal e terminal, o cone de Mach ângulo de vértice 2θ e um gráfico da pressão no nível do solo.
Os desvios em relação à pressão atmosférica normal ocorrem na região de sobrepressão entre as
duas ondas de choque.
Aeronave Super Sônica
Δp
T
τ
p
t
T – tempo de duração
τ – tempo de surgência
Video

41. Ref.: Low-speed aerodynamics; Joseph Katz, Allen Plotkin pág 17

42. Classificação dos fluidos quanto aos comportamentos:
1. Reológico  (líquido; gás)
2. Tensor dilatação  (incompressível; compressível)
3. Variações temporais  (permanente; transiente)
4. Tipo de fluido  (viscoso; não-viscoso)
5. Tipo de movimento  (rotacional; irrotacional)
6. Variações espaciais  (1D; 2D; 3D)
Y
X
u

43. Perfil de velocidades sobre uma placa plana.
Mediante o método de cuba de pó de alumínio visualiza-se o escoamento nas imediações de
uma placa plana. Observam-se partículas imóveis nas imediações da placa. À medida que se afastam da
placa, os traços correspondentes à velocidade do escoamento vão-se tornando maiores, caracterizando a
existência de um perfil de velocidades como o indicado na figura, o qual permite introduzir o conceito de
camada limite.
Camada limite no escoamento sobre uma placa plana.
M J
Conceito de camada limite / perfil de velocidades

44. O regime de escoamento é permanente, de maneira que os filetes de fumaça visualizam as
linhas de corrente. No bordo de ataque do cilindro circular tem-se uma bifurcação da linha de
corrente coincidente com o eixo de simetria do escoamento. Esse ponto de cruzamento das linhas de
corrente é um ponto de estagnação.
Montante Jusante
Observa-se o crescimento da espessura da camada limite de montante para jusante.
Camada limite sobre superfícies curvas.
Utilizando o método dos filetes de fumaça visualizam-se as regiões sobre as paredes de
obstáculos, nas quais se verifica o efeito decelerador da camada limite.
A- Escoamento sobre cilindro circular.
O filete de cor clara sobre a superfície de montante do cilindro corresponde à formação
da camada limite laminar.
A

45. Hipóteses:
a) Forças viscosas são pequenas em relação às inerciais e compressivas (compressível;invíscido)
b) Fluxo 3D porque as variações nos comprimentos, largura e espessura da asa alteram o fluxo
(3D).
c) O vento atua na forma de rajadas (transiente)
d) A distribuição de pressões na asa é a mesma de fora da CL (irrotacional)
Organizar as técnicas de solução dos problemas
Ex: Projetar uma asa que não vibre à velocidades transônicas (NM >1,0).
Definição do problema: Gás compressível em fluxo transiente, irrotacional, 3D, invíscido.
Selecionar as formas apropriadas das equações governantes
cl
cl

46. • ESCOAMENTO IDEAL
●Camada limite e separação sobre um cilindro.
●Escoamento ideal sem ocorrência de separação.
• ESCOAMENTO COM SEPARAÇÃO
• ESCOAMENTO EM PERFILAERODINAMIZADO (PERFILADO)
Escoamento suave em torno de um objeto. A
diminuição gradual do bordo de fuga evita a
separação da camada limite.

47. 1 – Camada Limite
2 – Escoamento Viscoso

48. 4 – Perfil Carenado
3 – Escoamento Não Viscoso

49. Escoamento viscoso, incompressível, externo
CAMADAS-LIMITE
Detalhes do escoamento viscoso em torno de um aerofólio.
Camada-limite sobre uma placa plana (a espessura vertical está em muito exagerada.)

50. Escoamento em camada-limite com gradiente de pressão (espessura da camada-limite
exagerada por clareza).

51. ESCOAMENTO
INTERNO
DIFUSOR
(b) Crescimento da camada limite num
difusor de ângulo pequeno.
(c) Descolamento da camada limite num
difusor de ângulo grande.
Ref.: “Fundamentals of Boundary
Layers”, do National Committee for
Fluid Mechanics Films e do
Education Development Center.
(a) Efeito do gradiente adverso de pressão
na camada limite. Descolamento.

52. Características do Escoamento em Regime Permanente sobre uma Placa Plana
(simula corpo aerodinâmico) Paralela ao Fluxo

53. Características do Escoamento Viscoso em Regime Permanente
em Torno de um Cilindro (simula um corpo rombudo)
• NRe = 0,1 = uD (baixo)
ν
• as Fvisc. são importantes em todo o escoamento
• LC’s simétricas em relação ao centro do cilindro
• NRe = 50 (moderado)
• a Fi é tal que o fluido não pode seguir a
trajetória curva ao redor do corpo.
• ponto de separação/bolha de separação/fluxo
reverso
• NRe = 105 (alto)
• a área afetada pelas Fvisc. é forçada para a
jusante até que se desenvolva a CL
fina (δ « D)

54. NRe
Y
X
bordo de ataque bordo de fuga
laminar
turbulento
escoamento não-viscoso
CLL ZT CLT
filme laminar
Estimativa da espessura da Camada Limite (δ) em Placas
Blasius

55. Carenagem aerodinâmica
Visualização de Fenômenos Básicos

60. Escoamento Subsônico
Escoamento subsônico com camada limite de transição sem separação. A espessura da camada limite está
exagerada.
Se a velocidade é pequena, as variações de massa específica são pequenas e o escoamento pode
ser considerado incompressível.

61. Escoamento transônico / supersônico em torno de um objeto
Se a velocidade aumenta até que o número de Mach seja maior ou cerca de 0,3 (subsônico), as
variações de massa específica tornam-se importantes (>5%), mas a configuração do escoamento
ainda permanece como mostrado.
Todavia, quando o número de Mach aumenta até um valor superior a um (transônico
/supersônico), ocorre uma onda de choque e o escoamento terá a aparência mostrada na Figura.
Se o número de Mach aumenta a um valor maior que cerca de seis (hipersônico), ocorrerá a
dissociação e a ionização.

62. Natureza flutuante dos escoamentos turbulentos
V = Vméd + v’

63. Flutuações com freqüência
de ordem de grandeza
(102 a 103/s) são detectadas com:
- Anemômetro de fio quente
- Anemômetro laser-doppler
The fluctuation of the axial velocity component in pipe flow, at a Reynolds number of 6500 as reported
by Davies. Curve (a) represents the actual measurements while curve (b) represents a smoothed
version. The frequency of the larger eddies is about 11Hz

64. Schematic representation of the distribution of eddies in pipe flow, indicating that
the larger eddies are located near the center, while the small eddies are being produced in the
vicinity of the solid surfaces.
A caracterização da distribuição de tamanhos de vórtices e a descrição do espectro de energia constitui
parte da Teoria Estatística da Turbulência.
Vórtices (são regiões do campo onde
elementos fluidos fazem rápida e
local circulação, formando-se e
destruindo-se continuamente).
Tipos Grandes e médios (1)
Pequenos (2)
(1) Distantes das paredes, contém a
maioria da EC do fluido, a dissipação
viscosa é desprezível. A degradação
da energia ocorre pela transferência
de energia para os pequenos vórtices.
(2) Próximo das paredes onde há
dissipação viscosa.
Formação e controle de vórtices

65. Os geradores de vórtice são dispositivos que parecem simples à primeira vista. Mas são o
resultado de pesquisas aeronáuticas que acabaram por gerar um elemento pequeno, mas muito
eficaz. Instalados corretamente, os geradores de vórtice conseguem eliminar, quase que
completamente, o turbilhonamento que acontece quando caminhões e ônibus estão acima de 60
km/h (16,6 m/s). Esse turbilhonamento gera boa parte do arrasto que oferece resistência ao
avanço do veículo. Controlando-se o turbilhonamento, de forma que ele aconteça mais afastado
da carroceria, consegue-se reduzir significativamente o arrasto.
O resultado dessa redução é que o veículo não é "segurado" pelo turbilhonamento e
consegue obter melhores resultados do motor e da transmissão.

67. Formação de vórtices

68. Laminar
(quadrática)
Turbulento
(lei de potência)
Perfis de velocidades laminar e turbulento
- Velocidade média na seção transversal

69. Regiões distintas em que se divide o escoamento turbulento sobre uma placa plana.
A coordenada adimensional é definida pela expressão:
A espessura da subcamada laminar é dada por = δ = 5 e o início do núcleo turbulento
corresponde a = λ = 30.
De fato, nas vizinhanças das paredes em geral, não podendo a componente de perturbação v’y
atingir os mesmos valores que nas regiões distantes, o escoamento deixa de ser turbulento
para se tornar laminar. A região em que isto se passa recebe o nome de subcamada laminar.
PERFIL DE
CL
• PERFIS DE
• VELOCIDADE MÉDIA NA
SEÇÃO TRANSVERSAL

70. Ponto de estagnação sobre o bordo de ataque arredondado de um obstáculo.
A visualização do escoamento é feita pelo método da cuba de pó de alumínio. Observa-se
junto ao eixo de simetria do bordo de ataque, que os traços correspondentes à velocidade do
escoamento vão-se tornando menores à medida em que se aproximam da parede, indicando
deceleração do escoamento. Junto à parede, no eixo de simetria, não há velocidade de escoamento –
tem-se um ponto de estagnação.
Ponto de estagnação a montante de um cilindro circular.
A visualização do escoamento é feita pelo método do túnel de fumaça. Observa-se que o
filete de fumaça coincidente com o eixo de simetria do escoamento vai sendo decelerado à medida que
se aproxima da parede do cilindro. O aumento da secção transversal do filete de fumaça corresponde à
deceleração do escoamento.

71. Descolamento sobre superfície curva

72. Descolamento com formação de vórtices simétricos estáveis.
O descolamento se dá de maneira simétrica em torno de um cilindro circular, para números de
Reynolds compreendidos ente 1 e 20.
Oscilação periódica dos vórtices formados a jusante do cilindro circular. Escoamento com número de
Reynolds compreendido entre 20 e 5000.
Vórtices

73. Descolamento em torno de cilindro circular com formação de vórtices assimétricos instáveis.
A fotografia visualiza a posição dos pontos de descolamento a aproximadamente 70° do ponto de
estagnação. Observam-se também os vórtices assimétricos que se formam alternadamente e são
arrastados sucessivamente pelo escoamento principal. Os números de Reynolds para os quais se obtêm
configurações como esta são compreendidos entre 1,5. 104 e 105.

74. (a) Bola de boliche de 8,5 in., superfície lisa com velocidade de entrada na água de 25 ft/s.
(b) Igual ao lado, exceto a existência de uma região de areia de 4 in.de diâmetro no nariz.
(Official U.S. Navy photograph made at Navy Ordnanc. Test Station, Pasadena )
(a) (b)
Região de
areia
Mudança no ponto de descolamento devido à turbulência induzida

75. Perfis aerodinâmicos
Um atum de 1m nadando a 10 m/s e uma fuselagem de planador a 100 km/h têm igual número de Reynolds.

76. C- Visualização do escoamento em torno de
perfil assimétrico com ângulo de ataque nulo,
com ausência de descolamento.
D- Visualização do escoamento em torno de
perfil assimétrico com grande ângulo de ataque,
praticamente ainda com ausência de
descolamento.
Perfil de asa NACA 23015 do avião agrícola Ipanema
desenvolvido no Centro Técnico de Aeronáutica. São
José dos Campos.
C
D
M J
Corpo de perfil aerodinâmico
Distribuição de pressão no aerofólio

77. Controle da camada limite mediante
movimentação das paredes.
A- Cilindro circular em repouso.
B- Cilindro circular em rotação.
Observa-se a eliminação do descolamento
sobre o cilindro.
Controle da camada limite pelo efeito de
injeção (aceleração)
O perfil da figura é conhecido como
asa ranhurada. A camada limite do primeiro
perfil estende-se no seio do fluido em
escoamento sem contato com o segundo perfil.
Logo, a camada limite do segundo perfil tem de
vencer somente uma parcela do aumento de
pressão no sentido do escoamento. Eliminam-se
os descolamentos mesmo para ângulos de
ataque elevados.
Controle da camada limite

78. Os resultados obtidos são bastante satisfatórios, obtendo-se coeficientes de
sustentação cerda de 50% maiores para o mesmo ângulo de ataque.
A remoção das partículas deceleradas mediante conveniente sucção proporciona
também a eliminação do descolamento, sendo de mais fácil execução prática e conduzindo
igualmente a ótimos resultados.
Efeito da sucção da camada limite em uma asa de avião.
À esquerda tem-se escoamento sem sucção. À direita os fiapos colados ao flap indicam o
efeito da sucção eliminando o descolamento.

80. Aileron
de baixa velocidade
Flape único de popa
Aileron
de alta velocidade
Flape duplo de convés

81. Airbus A310

82. c² ≈ gh
Propagação Superficial

83. Fenômeno da pororoca

85. Propagação Interna

86. Determinação da força de arrasto

87. (obtenção analítica)

88. pestag
= KV²
FIM