4 cinematica dos fluidos exercícios

Elementos e Mecânica dos Fluídos
Exemplo – No tubo da figura, determinar a vazão em volume e a velocidade na seção ( 2 ), sabendo – se
que o fluído é água.
Nota: Como o fluido é incompressível, (líquido) então a Equação da Continuidade nos dá:
= =×
Q Q Q v A
1
10
m
cm
× = ×
v A v A
v v A v m s cm
× 3 3
1
10
m
cm
× 3 3
× ×
= ⇒ =
× ⇒ Q = 1L s
Paulo Vinicius Rodrigues de Lima
paulo.vini2004@gmail.com
A vazão será:
Q = v × A ⇒ Q = 1m × 10 cm
2
1 1 1 1
s
2
4 2
1
2
2 2 2 2
10
2 5
Q ms
ou
Q v A Q m
s
cm
⇒ = −
= × ⇒ = ×
2
4 2
2 ⇒ Q = 10− m s
Portanto:
3
3
Q = 10− m
1000
1
3
L
s m
1 2
1 1 2 2
1 1
2 2
2
1 10 2
A
5 cm2 2 ⇒ v = 2m s

Exemplo resolvido 4.1 – Ar escoa num tubo convergente. A área de maior seção do tubo é 20cm2 e a
menor 10cm2 . A massa específica do ar na seção (1) é 0,12utm m3 , enquanto na seção (2) é
0,09utm m3 . Sendo a velocidade na seção (1) 10m s , determinar a velocidade na seção (2) e a vazão
em massa.
Nota: Trata-se de fluído compressível, 1 2 ρ ≠ ρ e a Equação da Continuidade nos dá m1 m2 Q =Q .
= =ρ × ×
Q Q Q v A
m m m
× × cm
1 2
1 1 1 2 2 2
1 1 1
2 2
2 2
0,12
ut
v A v A
v v A v
A
m
ρ × × = ρ × ×
ρ × ×
= ⇒ =
ρ ×
m3
10m 20 2
s
0,09 utm
m3
×10 cm2
2
1 1 1 3
26,67
0,12 m m
v ms
Q v A utm
m
Q
⇒ =
= ρ × × ⇒ = ×10 m 20 2
s
× cm
1m2 ×
104 cm2
2 2 3
3
2
2,4 10
0,09
m
m m
Q utm s
ou
Q A utm
m
v Q
⇒ = × −
= ρ × × ⇒ = × 26,67 m 10 2
s
× cm
1m2 ×
104 cm2
2,4 10 3 m⇒ Q = × − utm s

Exemplo resolvido 4.2 – Um tubo admite água (ρ = 100utm m3 ), num reservatório com uma vazão de
20L s . No mesmo reservatório é trazido óleo (ρ = 80utm m3 ) por outro tubo com a vazão de 10L s .
A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30cm2 .
Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma.
+ = =ρ×
m m m m Q Q Q Q Q
= + ⇒ = + ⇒ =
Pela Equação da Continuidade:
1 2 3
ρ × + ρ × = ρ ×
Q Q Q
1 1 2 2 3 3
Como os fluídos admitidos são incompressíveis, além de ser válida a Equação da Continuidade, vale a
relação:
3 1 2 3 3 Q Q Q Q 20 L 10 L Q 30L s
s s
Logo:
3 3
1 1 2 2
1 1 2 2 3 3 3 3
3
3 3 3
3 3
100 20 80 10
30
2000 800 2800
30
utm L utm L
Q Q Q Q Q m s m s Q L
s
utm L utm L utm
m s m m
L
s
L
s
ρ × + ρ × × + ×
ρ × + ρ × = ρ × ⇒ ρ = ⇒ ρ = ⇒
× + × ×
ρ = ⇒ ρ = s
30 L
s
3
3
3
3 3
3
93,3
30
utm m
v Q v
L
A
⇒ ρ =
= ⇒ =
1 3
s
× m
1
1000 L
30 cm2
1m2 ×
104 cm2
3 ⇒ v = 10m s

Exemplo resolvido 4.5 – No dispositivo da figura, o pistão desloca-se 0,5m e o trabalho realizado nesse
deslocamento é 50kgf ×m. Supõe-se que não haja perda de pressão entre a saída da bomba e a face do
pistão. Determinar:
a) A potência fornecida ao fluído pela bomba;
b) A vazão em L s;
c) A pressão na face do pistão.
50 100
0,5
N W N kgf m N kg
1
10
m
cm
× × 0,5
0,5
⇒ = =
50
0,5
0,5
= ×
=
=
W kgf m
S m
t s
?
?
?
N
Q
P
=
=
=
2
50
d p
c
f m s
t s
V A S Q Q Q
t t
m
×
= ⇒ = ⇒ = ×
×
= ⇒ = ⇒ =
2
4 2
m
5 10 3 3
100
Q m s
s
N P Q P N P kgf m
Q
⇒ = × −
×
= × ⇒ = ⇒ = s
5×10−3 m3
1
s
2 2 P 20.000 kgf ou P 2 kgf
m cm

4.1 – Ar escoa por um tubo de seção constante de diâmetro 5cm. Numa seção (1) a massa específica é
0,12utm m3 e a sua velocidade é de 20m s . Sabendo-se que o regime é permanente e que o
escoamento é isotérmico, determinar:
a) A velocidade do gás na seção (2), sabendo que a pressão na seção (1) é 1kgf cm2 (abs) e na
Escoamento isotérmico Pv cte
pv p v
⇒ = ⇒
A A
t t
1 2
=
1 2
20 39,27 10
4
0,05
25 49,09 10
seção (2) é 0,8kgf cm2 (abs);
b) A vazão em massa;
c) A vazão em volume em (1) e (2).
Nota: O fluído é gás, portanto, não pode ser caculada a vazão em volume.
3
ρ =
1
=
1
0,12
20
utm m
v ms
=
a
P kgf cm abs
P kgf cm abs
( )
( )
) v ?
2
1
2
1
2
2
0,8
=
=
P v 1 v v
× k f
= 1 1
⇒ =
2 2
2
g
P
cm2 20
0,8
m s
kgf
×
cm2 2 ⇒ v = 25m s
= ρ × = ρ × ×
b Q Q v A
1 1 1 1 1
m
= × 20 m
3
)
m
Q 0,12
ut
m
m
0,05m
s
π ×
× ( )2
4,71 10 3
4 m⇒ Q = × − utm s
( )
( )
) ?
1
2
3 3
0,05
1 1 1 1 1
2
3 3
2 2 2 1 1
4
c Q
m m Q v A Q Q m s
s
m m Q v A Q Q m s
s
−
−
=
π ×
= × ⇒ = × ⇒ = ×
π ×
= × ⇒ = × ⇒ = ×
× = ×
P v P v
v P v
1 1 2 2
×
1 1
2
P
2
=
1 1 2 2
⇒ =
∴ =
d) ρ =
?
2
ρ × v × A
= ρ ×v × A
1 1 1
2 2 2 3
1 1
2 2
2
0,12 utm 20
v m
v
× m
ρ ×
⇒ ρ = ⇒ ρ = s
25 m s
3
2
3
2 2 2 2 2
2 2
0,096
4,71 10 m
m
utm m
ou
Q v A Q utm
v A
− s
⇒ ρ =
×
= ρ × × ⇒ ρ = ⇒ ρ =
×
25m
s
( )
3
2 2 0,096
0,05
4
utm m
m
⇒ ρ =
π ×
×

4.2 – Os reservatórios I e II da figura são cúbicos e enchidos pelos tubos respectivamente em 100 e 500 s.
Determinar a velocidade da água na seção “A” indicada, sabendo – se que o diâmetro é 1 m.
2 ( )2
A D m A
A A
A m
= ⇒ = m
5 5 5
125
V m m m
V m
3
10 10 10
1000
V m m m
II
V m
3
II
= × ×
=
I
I
= × ×
=
=
Q Q
entrada saída
= +
= +
Δ Δ
= +
Q Q Q
A I II
Q V V
I II
3 3
125 1000
100 500
1,25 3 2
3
= +
=
3
3,25
A
I II
A
A
A
t t
Q m m
s s
Q m m
s s
Q ms
3,25 3 A
A
v Q v
A
s
0,7853m2
v = 4,13m s
2
1
4 4
0,7853
A
π× π×
= ⇒ =
=

4.4 – Um propulsor a jato queima 0,1utm s de combustível quando o avião voa a velocidade de 200m s.
Sendo dados:
0,12 3 ar ρ = utm m ; 0,05 3 m ρ = utm m , na seção (2);
1 A = 0,3m e 2
2 A = 0,2m .
Determinar a velocidade dos gases queimados ( ) m v na seção de saída.
⎛ × 0,12 utm ⎞ utm
⎜ ⎟ + 0,1 = v ×
0,2m
2 ⎝ 3 ⎠ 3
× 1
2
+ =
× ρ + × ρ = × ρ
× ×ρ + = × ×ρ
Q Q Q
m 1 m 3 m 2
Q Q Q
1 1 3 3 2 2
v A utm v A
( ) ( )
1 1 1 2 2 2 0,1
200
m
s
0,3 2
s
× m 2
m s
0,05 utm
m
utm utm v utm
s s m
7,2 0,1 0,01
2
2
7,3
v utm
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
+ = ×
=
0,01
s
utm
2 730
m
v = m s

4.7 – O tanque da figura pode ser enchido pela água que entra pela válvula A em 5h., pela que entra por B
em 3h. e pode ser esvaziado (quando totalmente cheio) pela válvula C em 4h. (supondo vazão constante).
Abrindo todas as válvulas (A,B,C,D) ao mesmo tempo o tanque matem-se totalmente cheio. Determinar a
área da seção de D se o jato de água deve atingir o ponto O da figura. Dado: g =10m s2 .
= ×
0 0 0
A B C D
3 3 3
3
Lembrar:
Pela equação da continuidade:
30 30 30
5 3 4
8,5
D
D
Q v A
Q + Q + = Q +
Q
m + m = +
h h h
Q
Q m=
mh
movimento da gota:
na horizantal: MRU
⇒
= + ×
X x v t
D
na vertical: MRUV (queda livre)
t
}0
0
0
Y y v t 2
0
=
⇒
= + ×
D
2
0
1
2
0 5 0 1 10 1
2
em "X":
10 0 1
10
− ×
= + − × ⇒ =
= + ×
= + ×
=
D f
D
D
g t
t t s
X x v t
v
v ms
Q = v ×
A
A =
Q
D D D
3
Assim:
D
8,5
D
D
A
D
m
v
=
2
h
× 1h
3600 s
10 m
s
4 2
A 2,361 10
m
2
A 2,361
cm
D
ou
D
= × −
=

4.8 – Sabendo-se que num conduto de seção circular o diagrama de velocidade é parabólico dado pela
equação
= ×∫ .
= 1 ⎧⎪ ⎡ ⎤ ⎪⎫ × ⇒ = 1 × 1 − ⎛ ⎞ ⎨ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ × 2
π× × π× ⎬ ⇒ ⎪ ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥ ⎪
v v dA v v r r dr
∫ ∫
A R R
⎧⎪⎡ 2 ⎤ ⎪⎫ × ∫ 1 − ⎛ r ⎞ × r × dr ⇒ v = 2 v ⎧⎪⎡ ⎛ r ⎞ 2
⎤ ⎪⎫ ⎨⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ máx
× ∫
⎨⎢ 1
− ⎜ ⎟ ⎥ r × dr
⎬⇒ × R 2 ⎩⎪⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭ R 2
R
0
⎩⎪⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭
⎛ × ⎞ ⎡ ⎛ ⎞⎤
2 2 1
v v r dr r dr v v r dr r dr
∫ ∫ ∫
= × ⎜ × − ⎟ ⇒ = × ⎢ × − ⎜ × × ⎟⎥ ⇒
R R R R
⎝ ⎠ ⎢⎣ ⎝ ⎠⎥⎦
⎡ ⎛ ⎞ 2
⎤ = = ⎢ − ⎜ ⎟ ⎥
v vmáx 1 r
R
⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦
, onde v é uma velocidade genérica, máx v é a velocidade no eixo do
conduto, r é um raio genérico e R é o raio do conduto. Calcular a velocidade média na seção
1 (escoamento laminar). Sabe-se que: v v dA
m
A
( )
2
2 máx
máx
r
A A
2
v =
v
π
⎩ ⎦ ⎭
×
π
( )
3
máx máx 3
2 2 2 2
0 0 0
⎡ 2 ⎤ ⎡ 4
⎤
= × ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥
máx
2 2
0 0
2
2 4
R
A
R R R
R R
v v r r
R R
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
2 2
má
á
2
x
2
m x
2
2 4
2
R
R
v
R
v v R
v
⎛ ⎞
⇒ = × ⎜ − ⎟ ⇒
⎝ ⎠
=
× R2 ⇒ v = v
máx
4 2

4.9 – Sabe-se que num conduto de seção circular o diagrama de velocidade é exponencial dado pela
equação:
R r v v dA v v r dr v
1 1 1 2 2
π× ⎟ ∫ ∫ max ×v
= × ⇒ = ⎛ − ⎞ × π× × ⇒ = ⎜
2 2
⎛ R ⎞ ⎛ t R ⎞ ⎡⎛ R R − r ⎞ ⎛ R R − r ⎞⎤ ⎜ ⎟ − R ⎜ ⎟ ⇒ I = × ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎜ 15 ⎟ ⎜ 8 ⎟ ⎢⎜ − 15 ⎟ R
⎜ 8
⎟⎥
⇒ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎥⎦
⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤ ⎡ ⎤ ⎡− + ⎤
7 0 0 7 7 8 15
I R R R I R R I R R
= × ⎢⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟⎥ ⇒ = × ⎢− + ⎥ ⇒ = × ⎢ ⎥ ⇒
15 8 15 8 120
⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤
1 7
v vmax 1 r
= ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟
R
⎝ ⎠
, onde v é a velocidade genérica, max v é a velocidade no eixo do conduto, r é
um raio genérico, R é o raio do conduto. Calcular a velocidade média na seção (escoamento turbulento).
1
Sabe-se que:
= ∫ × .
mv vdA
A
2 (ver exercício 4.8)
2
(ver exercício 4.8)
dA = π× r ×
dr
A = π×
R
1 7
2 max
0
A R R
⎝ ⎠
π
π
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 7
2
0
max 1 7 max 1 7
2 17 157
0 0
max 1 7 max
15 7 15 7
0
17 8 7 8 7 17 8 7 17
0 0 0 0
1
note:
2 2
7
R
R R
R
R R R R
R r r dr
R R
v v R r r dr v v R r r dr
R R R
R r t
r R t
dr dt
v v t R t dt v v I
R R
I Rt t dt I t Rt dt I t dt R t dt
I t
⎛ − ⎞ × ⎜ ⎟ × × ⇒ × ⎝ ⎠
= × − × × ⇒ = × − × ×
×
− =
= −
= −
= × × − × − ⇒ = ×
= − × − ⇒ = − × ⇒ = − ⇒
=
∫
∫ ∫
∫
∫ ∫ ∫ ∫
5 7 8 7 ( )15 7 ( )8 7
7 7
0 0 0 0
15 7 8 7 15 7 15 7 15 7 15 7
15 7 15 7
7 7 49
I R I R
= × ⎢ ⎥ ⇒ =
120
⎣ ⎦
max
15 7
1
2
20
v 2v I v
R
⇒
= × ⇒ =
1
v
R
max
15 7
49R15 7 ×
120
max
60
49
60
⇒ v = v

4.10 – No sistema da figura, sabe-se que na seção (1) de área 30 cm2 (circular), o escoamento é laminar.
As velocidades dos pistões são indicadas na figura. Qual a vazão em kg/s no retorno, se γ =10.000 N m3 ?
Dado: g =10m s2 .
Q = v ×
A
Q = ms ×
cm
m
cm
1
10
= × −
Q m s
ou
Q ls
Q Q Q Q Q
+ = + +
1 2 3 4
Σ Σ
+ = + +
123 1442443
Q = v × A ⇒ v max
×
A
1 1 1 1
Q m s cm
1
2
2
6 30
2
= ×
2
m
cm
1
10
4 2
×
3 3
= × −
Q m s
1
ou
Q ls
1
9 10
9
=
2 2 2
2
3 10 2
2
4 2
×
3 3
2
2
3 10
3
=
Q +Q = Q +Q +Q
Σ Σ
1 2 3 4 R
Q Q
123 1442443
Q = v ×
A
3 3 3
Q = ms ×
cm
3
2 20 2
2
m
cm
1
10
4 2
×
3 3
= × −
Q m s
3
ou
Q ls
3
4 10
4
=
Q = v ×
A
4 4 4
Q = ms ×
cm
4
1 30 2
2
m
cm
1
10
4 2
×
3 3
= × −
Q m s
4
ou
Q ls
4
3 10
3
=
Q = ρ×
Q
Q γ
= ×
Q
MR R
MR R
10.000 3
Q N m
MR
g
=
10m s2 1
3
×5×10−3 m
s
× × m
Q N s Q kg
= 5 ⇒ =
5 MR MR
m
s2 1
× s
m
5 MR Q = kg s
entrada saída
3 3
9 3 4 3
5
5 10
R
Q Q
R
R
R
Q
Q =
ls
ou
Q = ×
− m s
entrada saída

4.11 – No circuito hidráulico abaixo, que opera com óleo de peso específico 8000N m3 , há um
vazamento. Determinar a despesa diária do óleo vazado, sabendo – se que seu custo é US$ 0,10/ kg.
Dados: 2,5 Av = m s ; 40 2 A A = cm ; 2,1 Bv = m s ; 45 2 B A = cm ; g = 10m s2 .
g m
= + +
× ρ = × ρ + × ρ +
× ×ρ = × ×ρ + × ×ρ +
⎛ × × × ⎞ = ⎛ × × × ⎞ + ⎛ × × × ⎞ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Q Q Q Q
m mA mB mvaz
Q Q Q Q
A A B B mvaz
v A v A v A Q
A A A B B B mvaz
m m kg m m kg m m kg Q
s m s m s m
kg kg kg Q
s s s
4,9 40 10 800 2,5 40 10 800 2,1 45 10 800
× × 3600 s
( ) 1 .
1
1
49 turbulento
60
49 6
60
4,9
= ×
v v
máx v = ×
ms
v =
ms
3
2
8000
10
8000
N
m
m
g s
kg
γ
γ = ρ × ⇒ ρ = ⇒ ρ =
×
ρ =
m3 × s2
10 m s2
⇒ ρ = 800kg m3
1 .
1 1 .
( ) ( ) ( )
1 1 1 .
4 2 4 2 4 2
3 3 3 .
.
15,68 8 7,56
m vaz
m vaz
m vaz kg
Q
− − −
= + +
. 0,12
Despesa 0,12
s
k
g
=
=
s
US$0,10
kg
1h
× 24 h
dia
Despesa = 1036,8US$ dia

4.12 – Determinar o tipo de escoamento na seção (3). Dados:
Re1 = 5714 ; Re = 8929 ; υ = 8,4×10−5 m2 s 2 .
D v
Obs: Re H = × = .
Re
4
×
=
D D
14243
=
=
D mm
D m
×
v D
υ
υ
−
=
×
=
× ×
v ms
Q v A
m D Q
s
m m Q
s
Q − m s
×
= e 4 4 H H
υ
D R A
p
Onde:
raio hidráulico
seção transversal molhada
perímetro da seção em
=
=
=
H R
A
p
contato com o fluído
( )
×
1 H
1
( )
Re
1
1
1
1
1
1442443
SEÇÃO RETANGULAR
0,2 0
2
,3
1 0,2 0,3
1
4 4
2
2
2 200 300
200 300
0,12
H
H
m m
H m m
H
v D
D A a b
p a b
ab
D
a b
mm mm
D
mm m
D m
m
υ
=
×
= × = ×
× +
×
=
+
⎛ ⎞
× ⎜ × ⎟
⎜ ⎟
= ⎝ ⎠
+
=
64748 64748
64748 64748
1
0,5m
1
1 1 1
1 1
2
1
5
1
0,24
Re Re
5714 8,4 10
H
H
H
D m
v D v
D
v m
υ
υ
−
=
× ×
= ⇒ =
× ×
=
1
0,24
s
m
= ⇒ ≅
v ms v ms
1 1
1 1 1
0,2 0,3
1
1 3
1
−
1 3
1
1,99 2,0
1,99 200 300
1,19 10
1,2 10
m m
Q v A
Q m mm mm
s
Q ms
Q −
ms
= ×
⎛ ⎞
= ×⎜ × ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= ×
≅ ×
64748 64748
( )
2
2
2
1 2
2
1 2
2
4
4
4
H
H
H
v D
A D D
p D
D
υ
=
π ×
= × = ×
π ×
= ×
π 2 ×( D )2
4
× 1
π 2 × D
2 2
SEÇÃO CIRCULAR
2
2
2
2
2
2
2
5 2
2
250
0,25
Re
Re
8929 8,4 10
H
H
H
H
H
v
D
v =
m
1
0,25
s
m
( )
( )
2
2 2 2
2
2
2
2
2
1 3
2
3,00
3,00
4
0,25
3,00
4
1,47 10
=
= ×
π ×
= ×
π ×
= ×
≅ ×
Equação da continuidade
(fluído incompressível)
= +
= + ×
= ×
Q Q Q
3 1 2
Q m
( )
3
1
3
1 3
Q ms
3
3
3 3
3
s
1 3
3
3
3
0,55 0,55
1 3
3
1,2 1,47 10
2,67 10
Re ?
Re
2,67 10
550 550
H
2,67 10
m m
D v
v Q m s
A mm
m
mm
v
υ
−
−
−
−
=
×
=
×
= =
×
×
=
14243 14243
1
0,3025m2
s
v ms
3
D A
3
3
3
0,883
4 4 H
p
=
= × = × x l l
4 × l
3
D
H
SEÇÃO QUADRADA
D m
3
D v
3 3
H
3
3
0,55
Re
H
υ
Re 0,55
m
=
=
×
=
=
l
14243
×0,883 m s
8,4×10−5 m2 s
3 Re 5781,6
turbulento
= ∴

4.13 – Com o registro “R” inicialmente fechado, o nível do reservatório apresenta uma variação
Δh = 10cm num intervalo de tempo de 10s . A partir deste instante, o registro é aberto, permanecendo
constante o nível do reservatório. Pede-se:
a) O diâmetro da seção
b X = Q = v × A ⇒ v = Q ⇒ v =
Q
ν
ν
c
) Regime =
?
× ν ×ρ × ν
Re 0,025 ×
13,06
D D m ms
= = =
υ −
μ
× ×
= ⇒ =
≤
= × ⇒ = × ⇒ =
transversal do tubo que
abastece o tanque, sabendo-se
que na mesma a velocidade
máxima é 4m s e o
escoamento é turbulento;
b) Após o nível constante, qual o
alcance “X” do jato;
c) Regime de escoamento no tubo
de saída dado υ = 10−6 m2 s ;
d) Diâmetro do tubo se o regime
for laminar.
a Dt
Q v A
Q v D
Q v D
D Q
2
2
) ?
4
4
4
t
t
t
v
=
= ×
π ×
= ×
= ×π×
=
× π
1
( )
2
3
7
3
v v 1
r
m máx
49 turbulento
60
49 4
60
3,267
m máx
0,10 0,641
10
0,00641
4
4 0,00641
m
ν
m
tq
t
t
R
v v
v ms
m s
V h A Q
t t
Q m m
s
Q m
m
s
D Q
v
D
= ⎛ − ⎞ ∴ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
= ×
= ×
=
Δ ×
= =
×
=
=
=
× π
×
=
2
s
3,267 m s
× π
D ≅ 0,05 mouD ≅
5 cm
t t ( )
2
3 3
2
) ?
4
0,00641 0,00641
0,025
4
A D
v m s v m
m
π ×
= ⇒ =
π ×
1
s
4,909 × 10 −
4 m2
2
0
13,058
na vertical:
1
2
0 1,25
v ms
Y y t g t
m t
⇒ =
= + × − ×
= + × {
0
2
2
0
2
1 10
2
0 1,25 5
1,25
t
m t
s
t
t m
=
− × ×
= −
=
⇒ t =
0,5s
5 m s
2 na horizontal:
= +ν ×
= + × 0,5 s
X = 6,529m
X x t
0
X 0 13,058
m
s
6 2
10
m s
Re = 32.6500 ∴ Re > 4000 ⇒
regime turbulento
( )
( )
2
2
2
2
2
) Regime laminar Re 2000
Re Re .1
Laminar Re 2000
4 .2
≤
π ×
4
Substituindo 2 em 1:
π ×
Re Re 4 Re 4 4
d
D v D eq
v
Q v A Q D Q
D
v v eq
D
D D D Q Q Q
D
υ
υ
υ υ υ
× × × π × × × π ×
= ⇒ = ⇒ =
π ×
1
D
4 4 0,00641 3
Re
D Q m
υ
×
= =
× π ×
1
s
2000× π×10−6 m2 s
⇒ D = 4,08m

γ = ρ ×
γ
ρ =
ρ =
ρ =
ρ =
= ×ρ
×
m Q kg s
g
g
kN m
4.14 – Dados: fluídos ideais.
Seção (1): 2
A1 = 10cm ; 3
1 γ = 10kN m
Seção (2): 2
2 A = 20cm ; 2 v = 0,25m s ; 2 ρ = ? (S.I.)
Seção (3): 2
3 A = 30cm ; 3
3 γ = 9,5kN m ; 3 ? (S.I.) m Q = .
(fluído ideal)
Q
Q Q
1 2 3
Q v A
v v
1 1 1
( )
1
máx
v m s v m s
1 1
Q v A
1 1 1
Q m 4 m
2
1
3 3
Q ms
1
Q v A
Q m m
s
2 2 2
4 2
2
3 3
Q ms
2
Q Q Q
Q m
s
3 1 2
3
3
3
escoamento laminar
2
2 1
2
1 10 10
1,0 10
0,25 20 10
0,5 10
1 10 0,5 10
s
−
−
−
−
−
+ =
= ×
=
= ⇒ =
= ×
= × ×
= ×
= ×
= × ×
= ×
= +
= × + ×
3
3
3 3
3 1,5 10
m
s
Q ms
−
= × −
3 3
3
3
3
3 2
3
3 2
3
3
3 3 3
3
3
3
9,5
10
9500
10
950
1,5 10
m
m
g
g
kN m
m s
N m
m s
kg
Q Q
m
m
Q = ×
−
3 950 kg
s m
3
1 1
3
1
3
1 2
3
1 2
3
1
1,425
10
10
10.000
10
1000
m s
N m
m s
kg m
=
γ = ρ ×
γ
ρ =
ρ =
ρ =
ρ =
Q Q Q
m 1 m 2 m
3
Q Q
1 1
Q − 3
m
3
1
1 1,0 10
m
m
+ =
= ×ρ
= ×
3 1000 kg
×
s m
Q kgs
1
3
Q −
3
m
2 2
3
2 3 1
3
3
2
2
1,0
0,5 10
1,425
0,5 10 1,425 1,0
0,425
m
m
m
m m m
s
Q kg s
Q Q Q
m kg kg
s s s
kg s
−
=
= × ×ρ
=
= −
× ×ρ = −
ρ = 0,5×10−3 m3 s
3
2 ρ = 850kg m

4.15 – O tanque maior da figura abaixo permanece a nível constante. O escoamento na calha tem uma
seção constante transversal quadrada e é bidimensional obedecendo a equação v = 3y2 . Sabendo que o
tanque “B” tem 1m3 e é totalmente preenchido em 5 segundos e o conduto circular tem 30 cm de diâmetro,
pede-se:
a) Qual a velocidade média na calha quadrada?
b) Qual a vazão no conduto circular de 30 cm de diâmetro?
c) Qual a velocidade máxima na seção do conduto circular de 30 cm de diâmetro?
d) Qual o tipo de escoamento no conduto circular de 30 cm de diâmetro?
b ) Q
?
cm
Q
calha cm B
B
B
B
B
calha calha calha
calha
calha
) da calha quadrada
a v
v v dA
2
∫
∫
∫
= ×
= ×
2
= ×
3 1
0
3 3
( ) ( )
média
1
1 3 1
1 1
3 1
3
3
3 1 3 0
3 3
1
calha
calha
calha
calha
calha
calha
A
v y dy
×
v y dy
v y
v
=
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
= ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥
⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
=
v ms
30
30
3
3
2
3
30
30
3 3
30
30
1
5
0,2
1 1
1
Q
calha cm B
Q
cm calha B
Q 1 0,2
cm
Q 0,8
cm
Q Q
Q V m
t s
Q ms
Q v A
Q m m
s
Q ms
Q Q
Q Q
m m
s s
m
φ
φ
φ
φ
φ
φ
=
= +
= =
=
= ×
= ×
=
= +
= −
= −
= 3 s
) no conduto
30 0,3
15 0,15
c v
φ= =
= =
30 30 30
30
3
v m s
( )
30
30
3
30 2
2
30
3
30
Q
Q
0,8
0,8
0,15
0,8
média
cm cm cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm m
r cm m
v A
v
A
v m s
r
m
m
v
φ φ φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
= ×
=
=
π ×
=
π ×
=
1
s
0,0225 2
π× m
30 11,32 cm v ms φ =
) Tipo de escoamento
0,30
d
Re
D
m
×
v
υ
= =
×11,32 m
s
10−6 m2 s
Re 3,396 Re 3.396.000
− = ⇒ =
6
10
Re 4000 turbulento
∴ > ⇒

4.16 – No sistema da figura a água é descarregada do cilindro e percorre uma distância a = 19,8m ,
caindo de uma altura b = 20,5m. Durante o processo que dura 6,0min. , no tanque A que tem 0,5m2
de base, o nível de água sofre um desvio de 27cm (Δh) . Calcular:
a) Velocidade da água na saída do cilindro 3 v ;
b) Velocidade do pistão vp e o sentido do seu movimento.
27 0,27
0,5
Δ = =
h cm m
base m
2
= 3
= =
= =
− Δ × ×
Q = V = h A = m m base ⇒ Q = ×
m s
Dados: 3 Dp = 30cm ; D = 1cm.
2
0,27 0,5 3,75 10 4 3
360
t t s
) ?
3
Queda Livre
2
a v
na vertical:
b b v t g t
0
1
2
0 20,5
v t
=
= + × − ×
= + × {
0
2
0
2
1 10
2
t
0 20,5 5
t
= −
t
= ⇒ =
=
− × ×
20,5 2,024
5
t t s
30 0,3
1 0,01
Dp cm m
D cm m
6,0min = 360s
na horizontal
= + ×
a a v t
0
19,8 = 0 + ×
2,02
19,8
2,024
v
v v ms
3
v
9,78
=
= =
( )2
3 3 3 3
4 3
3
3 3
3
3 3
4 4
4 3
4 3
) ?
0,01
9,78
4
7,681 10
:
3,75 10 7,681 10
3,931 10 pistão descendo
vp
3,931 10
p p
p
p
p
p
p p
p
b vp
m m Q v A Q
s
Q ms
Logo Q Q Q Q Q Q
Q Q Q
Q m m
s s
Q ms
Q
Q A vp
m
A
vp
−
− −
−
−
=
π ×
= × ⇒ = ×
= ×
= + ⇒ = −
= −
= × − ×
= − × ⇒
= × ⇒ =
− ×
=
1
0,3
s
π× ( m )2 0,00556
4
⇒ vp = − m s

4.17 – Dois gases de massas específicas diferentes 1,2 3 A ρ = kg m e 0,95 3 B ρ = kg m encontram-se
em um cilindro onde formam uma mistura homogênea. O pistão de diâmetro 18,5 PD = cm se movimenta
para baixo com velocidade de 1,6cm s e a mistura resultante sai do cilindro com velocidade
B
a v
Q v A
Q Q
Q Q
B B B
mB B B
mB
=
3 3
2
−
×
v m s
3 3
−
=
π ×
×
=
π ×
=
A A A mB P P P C C C
m D m D
⎛ ⎞ ⎛ π× ⎞ ⎛ π× ⎞ ⎜ ⎟ + ⎛ × ⎞ + ⎜ρ × × ⎟ = ⎜ρ × × ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ × ⎟ + ⎜ × ⎟ + ⎜ρ × × ⎟ = ⎜ρ × × ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞
⎜ρ × × ⎟ − ρ × ×
⎝ ⎠
12,5 Cv = m s . Calcular:
a) Velocidade B v ;
b) Massa específica da mistura de gases.
Dados: 25 Av = m s ; 1,5 AD = cm ; 16,5 mB Q = kg h ; 2,5 BD = cm; 2,0 CD = cm
(fluído compresível)
mA mB mP mC
( ) ( ) ( )
( )2
g kg
m s
1,2 25 16,5
3
4
A
Q Q Q Q
v A Q v A v A
k m D
h
+ + =
ρ × × + + ρ × × = ρ × ×
⎛ π× ⎞
⎜ × × ⎟ +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
× 1h ( ) ( )
2
2 2
0,016 12,5
3600 4 4
30
P C
C C
s s s
kg
m
⎛ ⎞ ⎛ π× ⎞ ⎛ π× ⎞
⎜ ⎟ + ⎜ρ × × ⎟ = ⎜ρ × × ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0,015
s
π× m
×
×
( ) ( ) ( ) 2 2 2
3
3 3
3 3 4 3
3
3
0,185 0,02
4,58 10 0,016 12,5
4 4 4
5,30 10 4,58 10 4,30 10 3,93 10
3,93 10 4,30
C C
C C
C C
kg m m m m
s s s
kg kg m m
s s s s
m
s
−
− − − −
−
3
4 3
3
3 3
3
10 9,88 10
3,5 10 9,88 10
9,88 10
C
C
m kg
s s
m kg
s s
kg s
− −
− −
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟ = ×
⎝ ⎠
ρ × × = ×
×
ρ = 3,5×10−3 m3 s
2,82 3 C ⇒ ρ = kg m
) ?
16,5
B
B
B
k
Q
g
=
= ×
= ×ρ
=
ρ
=
0,95
h
kg 3
3
3 3
17,37
4,82 10
B
B
m
Q m h
ou
Q = ×
− m s
( )
( )
2
4,82 10
4
4,82 10
0,025
4
9,82
B
B
B
B
D
v m s
m
v ms

4.18 – Sabendo –se que a seção transversal (I) é quadrada e que vI = 20m s , determinar o valor do lado
dessa seção, assim como o tipo de escoamento na mesma, considerando g = 10m s2 e υ = 10−6 m2 s .
O jato que sai da seção circular (II), de diâmetro 10cm , chega ao ponto “O” marcado na figura e o jato que
sai da tubulação (III) enche o reservatório de dimensões conhecidas em 100 segundos.
Dados: 0 y = 45m; ( ) 0 x = 6 π m; 0,15 2 Base A = m ; H = 2m .
= + × +
y y v t gt
= + ×
m v t
=
= ×
= 2
×
=
3
3
( )
3
2
( )
2
Q V
0
0,15 2
0,3
0,3
100
0,003
4
0,1
4
na horizontal
6 0
6
III
III
III
III Base
III
III
III
III
II II II
II
II
II
II
II
II
t
V A H
V m m
V m
Q m
s
Q m s
Q v A
D
A
m
A
x x v t
v t
v
t
=
=
= ×
π ×
=
π ×
=
= + ×
π = + ×
π
=
2
0 0
0
na vertical
1
2
45 0
II
II
0 0
2
2
1
2
1 45 2 45
2
9 3
6 6
3
2
2
t
II
II
II
gt
gt m t m
g
t t s
v
t s
v ms
Q
=
+
×
= ⇒ =
= ⇒ =
π π
= =
=
π
π
=
678
m s×
π ( )2
3
3
0,1
4
0,005
0,005 0,003
0,008
II
I II III
I
I
m
Q m s
Q Q Q
Q
Q ms
×
=
= +
= +
=
Q v A
I I I
0,008 3
A Q
I
I
I
v
m
= ×
= =
2
s
20 m s
2
0,0004
=
= ⇒ =
=
=
A m
A l 2
l
A
2
0,0004
0,
3
3
02
4
Re
4
I
I I
×
H I
H
H
m
m
D v
D A
p
D
υ
=
= ×
=
l
l
× x l l
4 × l
H
seção quadrada
Re 0,02
m
D =
=
l
123
× 20 m s
10−6 m2 s
Re 400.000
= ∴
escoamento turbulento

4.19 – O escoamento na seção A é turbulento. Após a seção A o fluído abastece 3 reservatórios como é
mostrado na figura. A velocidade no eixo da seção A é conhecida. Os reservatórios I, II, e III são
abastecidos respectivamente pelos tubos B, C e D. O reservatório I é abastecido em 100 segundos. O
reservatório II é abastecido em 500 segundos, sendo o escoamento no tubo C laminar. O reservatório II é
cúbico de aresta 4m. Determinar:
a) A vazão em volume na seção A;
b) A vazão em massa no tubo C;
c) A velocidade do fluxo no eixo do tubo C;
d) A vazão em volume no tubo D
Dados: γ = 9000N m3 ; g = 10m s2 ; A 30 4,9 eixo v = m s ; 100 (2 ) AD = π cm ;
= × ρ
Q Q
Q Q
mC C
= ×
mC C
γ
Q N s Kg
1
10
800 CD = π cm .
)
a Q v A
v v
A A A
49
60
49
A máx
A
v
= ×
= ×
=
10
60 2
× 30
1
4,9
1
( )
2
( ( ) )
2
5
4
100 2
4
A
A
A
A
A
m s
v ms
D
A
cm
A
A
=
π ×
=
π × π
=
=
π ×104 × (2 π ) 2
2
4
5000 A
cm
A = cm
2
1
10
m
cm
4 2
×
2
2
Q v A
Q ms m
Q ms
3
0,5
A m
5 0,5
2,5
A
A A A
A
A
=
= ×
= ×
=
3
1,6
mC
g
Q =
m
9000 3
s
× N m
10m s2
( )
( )2
2
1440
) ?
laminar
2
2
4
800
4
mC
máx
máx
c
máx C
C
C
C
C
C
C
C
m s
c v
v v
v v
v Q
A
D
A
cm
A
A
× ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
=
= ×
=
π ×
=
π× ⎛ ⎞ ⎜ π ⎟ = ⎝ ⎠
=
π
64×104
×
π
4 2
2
4
16 10 C
cm
A = × cm
2
m
cm
4 2
×
) ?
b Q
Q Q
Q V
mC
= ×ρ
=
mC C
C
=
4 × 8 ×
25
500
16 2 C3 A = m
1,6
C
C
C
C
t
Q m m m
s
=
=
Q ms
v Q
C
1,6 3
C
C
C
A
=
v =
m
1
16 2
s
m
0,1
2
2 0,1
0,2
=
= ×
= ×
=
v ms
v v
v ms
v ms
) ?
d Q
Q V
=
4 × 4 ×
5
=
100
=
0,8
3
= + +
= − −
= − −
=
3
2,5 0,8 1,6
0,1
C
máx C
máx
máx
D
B
B
B
B
B
=
A B C D
D A B C
D
D
t
Q m m m
s
Q ms
Q Q Q Q
Q Q Q Q
Q
Q ms

4.20 – No tanque 2 que fica cheio em 60min. , será feita uma diluição de suco concentrado, com água.
Considerando que o tanque 1 tem nível constante, calcule a vazão de água no vazamento indicado na
figura.
Dados:Vtanque = 12.000litros Q = 1,5 kg s ρ = 1.200 kg m
3 2 ; Suco: mS ; S Água: Q = 8m3 h ; Q = 10 m 3 h ;
ρ = 1.000 kg m
3 BH O 2
Q
Tq2
= +
= −
H O S
H O Tq S
12 4,5
7,5
= −
=
para nível constante
Q
+ =
= −
= −
=
Q Q
mS S mS
mS
1,5
S
mS
S
Q
kg
Q
Q
= ×ρ
=
ρ
= s
× 3600 s
1
1.200
h
kg 3
3
2
2
2
2
4,5
12.000
S
Tq
Tq
Tq
Tq
m
Q mh
V
Q
t
Q
L
=
=
=
1 3
1000
m
L
×
60min.
1
mi .
× h
60 n
3
2 12 Tq Q = m h
2
2
2
2
2
3 3
3
A
A
3 3
3
Q
10 8
2
H O
H O
reciclo Bomba
reciclo Bomba
reciclo
reciclo
Q Q
Q Q Q
Q m m
h h
Q mh
Q Q
Q Q
Q m m
h h
Q mh
Se 2
e 10 ,
Bomba
então concluímos que:
2
2
3
3
reciclo
Bomba reciclo
3
3
3
3
8
se 8
e 7,5
H O
concluímos que:
vazamento
vazamento 0,5
H O
Q mh
Q m h
Q Q Q
Q m h
Q m h
Q mh
Q Q
m h
=
=
= −
=
=
=
= −
=

4.21 – A figura apresenta dois tubos concêntricos de raios R1 = 3cm e 2 R = 4cm, dentro dos quais passa
óleo em sentidos contrários. O fluxo do tubo interno obedece a equação:
Escoamento Laminar
⎡ ⎛ ⎞ ⎤ = × ⎢ − ⎜ ⎟ ⎥ ⇒ ∴ ⇒ =
v v r v
m
c
× 1
m
c
× 2 0,04
m
s c
0,038
⇒ =
v ms
= 2,3 γ =
800
2,3 1,15
v ms kgfm
v m s v m s
A R A R R
A A − m
= ⇒ =
= π× Δ ⇒ = π× ⎡ − ⎤ ⎣ ⎦
= π× ⎡ − ⎤ ⇒ = × ⎣ ⎦
Vazão em litros por segundo
a Q
Q v A Q m R
= × ⇒ = × ⎡π× ⎤ ⎣ ⎦
= × ⎡π× ⎤ ⎣ ⎦
= ×
× 1 Q 3,25 L
= × ⇒ = ⇒ =
Vazão de retorno
b Q
Q G kgf Q kgf s
= + +
= + + ⇒ =
⎡ ⎛ ⎞ 2
⎤ = × ⎢ − ⎜ ⎟ ⎥
0 v v 1 r
R
⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦
. Esse fluxo
divide-se em 2 Q , 3 Q e no fluxo de retorno R Q , no tubo maior. O peso específico do óleo é 800kgf m3 e
a leitura da balança é 14,4kgf em 60 segundos. O pistão desloca-se com uma velocidade de 3,8cm s e
tem uma área de 78,5cm2 . A velocidade no eixo do tubo de entrada é 0 v = 2,3m s . Pede-se determinar:
a) A vazão 1 Q em litros por segundo, no tubo interno;
b) A vazão R Q de retorno;
c) A velocidade média no tubo de retorno.
( )
1,15
Q m m
( )
1
2
1 1 1 1
1
3
1
3
1
2
1,15 0,03
3,25 10
s
s
m
Q −
1000
1
3
L
s m
s
⇒ =
Velocidade de retorno
2,65
R
R R R R R
R
c
Q v A v Q v
L
A
1 3
s
× m
1
1000 L
2,199×10−3 m2
14,4 0,24
60
1000
1
×
p p
1000
1
⇒ ≅
× 3
R
1,205 R⇒ v ≅ m s
2
0
0
1
1
2
3
R cm
v
R
⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦
= 1
100 m
2
0,03
4
R m
R cm
⇒ =
= 1
100 m
3,8
p
R m
v cm
⇒ =
= 1
100 m
×
( ) ( )
( ) ( )
1
3
0 óleo
1 1
2 2 2
2 1
2 2 3 2
2
0,04 0,03 2,199 10
R
p
R R
R R
2 2
2
2 2 2 2
0,24
R
G G
G
G
t s
Q
Q Q Q Q
kgf
= = ⇒ =
= γ × ⇒ = ⇒ =
γ
s
800 kgf 3
2
3
0,0003
m
Q = m
3
L
s m
3
3
2
2
3
3
0,3
0,038 0,00785
0,0003
Q Ls
Q v A Q m m
s
Q m
⇒ =
= × ⇒ = ×
≅
3
L
s m
1 2 3
0,3
3,25 0,3 0,3 2,65
R R
Q Ls
Q Q Q Q
Q Q Ls

4.22 – Na figura abaixo, determinar se o pistão sobe ou desce e com que velocidade?
Dados:
D1 = 8cm ; 1 v = 3m s
Note que Σ Q = Σ
,
logo se a saída (1) + saída (3) 2,51 10 ,
e a entrada (2) = 2 ×
10 ,então conclui-se que:
+ = ×
+ = +
= + −
= × + × − ×
= ×
Q Q Q Q
Q Q Q Q
Q − m − m −
m
Q v A
v Q
pist
2 Q = 20L s ; 3 v = 5m s
2
3 A = 20cm ; 2
. 50 pist A = cm .
Σ Q = ΣQ
entrada
saída = ×
Q v A
1 1 1
π ×
m D Q
1
s
m m Q
s
Q − m s
2 Q = 20 L
( )
2
1
( )
1 3
1000
×
s L
2 3
2 Q = 2×10− m s
= ×
= × ×
= ×
m
Q v A
3 3 3
Q m m
3 2
3
2 3
3
5 2 10
s
1 10
−
−
Q m s
2
1
2 3
1
3
4
0,08
3
4
1,51 10
=
π ×
= ×
= ×
entrada
2 3
saída Q
2 3
2 3
2 4
−
−
−
= ×
,obrigatoriamente têm que ser 2,51 10 ,
portanto, o pistão está subindo
m s
m s
Q Q m s
.
2 4 1 3
4 1 3 2
3 3 3
2 2 2
4
2 3
4
1,51 10 1 10 2 10
0,51 10
s s s
−
Q ms
4 4
3
4
4
4
.
2
4
0,51 10
m
A
v
−
= ×
=
×
=
1
50 10 4 m2
s
× −
4 v = 1,02m s

Extra 1 – De acordo com a figura são dados: D1 = 50mm ; D2 = 25mm ; Vm1 = 1m s ;
1000 3 ; 10 2 ; 10 6 2 H O γ = kgf m g = m s υ = − m s . Determinar: 2 ; ; ; m G v Q Q
Equação da Continuidade (fluído incompressível)
1 50 1 2500
) =
?
= × ⇒ = × ⇒ = × ⇒ = ×
m m
π × π ×
c Q
=
Q kgf
= γ × ⇒ = 1000 3
d Q
Q Q g Q Q Q kgf s
) Regime ?
ν ν
Re 0,05 1
D D m ms
× D
× × ρ × ×
m m D D m ms
Re = = =
0,025 4
2
m Q e qual o tipo de escoamento entre (1) e (2).
1 m 1 1 m
1
1 6 2
1
10
e
Re 50.000 Re 4000
Re regime turbulento
m s
υ −
=
× ×ρ × ×
= = =
μ
= ∴ >
=
1 2
2
1
1 1
1 1 2 2 2 2
2
) ? m
m
m
m m m m
Q Q Q Q v A
a v
v
v A v A v v A v
A
⇒ = = = ×
=
×
×
× = × ⇒ = ⇒ =
π × ( D
)2
1
4
π ( )2
2
4
( )
( )
( )
( )
2
1 1
2 2
2
2
2
2
2 2
25
m
m
m m
v D
v
D
m s mm m s v v
mm
mm
×
⇒ =
× ×
= ⇒ =
625mm2 2 4 m⇒ v = m s
( )2 ( )2
1 3 3
1 1 1
0,05
1 1,96 10
4 4
1,96
b Q
D m
−
Q v A Q v Q ms Q m s
ou Q =
L s
3
) ? G
G G
m
Q Q
3
×1,96×10− m 1,96 GQ kgfs
s
⇒ =
) ?
1,96
m
G
G m m m
g
=
= × ⇒ = ⇒ =
10m s2
1 0,196 m ⇒ Q = kgf × s m
2 2 2 2
2 6 2
2
2
10
Re 100.000 Re 4000
Re regime turbulento
m s
ν ν
υ −
μ
= ∴ >
=

Extra 2 - De acordo com a figura são dados: 2 2
A1 = 20cm ; A2 = 10cm ; Vm1 = 75m s ;
Equação da Continuidade (fluído compressível)
× × cm
Q v A Q 75 m 20 10 m Q 0,15
m s
200 10 10 0,20
3 3
ρ m
= 1,2kg m ; ρ = 0,9kg m . Determinar: v ; Q ; Q Q 1 2 m2 1 2 .
e1 2
1 1 2 2 1 1 1 2 2 2
) ?
2
1 1 1
2 2
2 2
1,2
m m m m
m m
m
m
m m
Q Q Q Q Q
Q Q v A v A
a v
v v A v
A
kg
⇒ = = =ρ×
ρ × = ρ × ⇒ ρ × × = ρ × ×
=
ρ × ×
= ⇒ =
ρ ×
m3
75m 20 2
s
0,9
kg
m3
×10 cm2
2 200 m⇒ v = m s
) ?
b Q
1
4 2 3
1 1 1 1 1
) ?
2
4 2 3
2 2 2 2 2
) ?
1,2
m
1 1 1 1 3
m m
s
c Q
Q v A Q m m Q m s
s
d Q
Q Q Q kg
m
−
−
=
= × ⇒ = × × ⇒ =
=
= × ⇒ = × × ⇒ =
=
= ρ × ⇒ =
3
×0,15 m 1
2 2 2 2 3
0,18
0,9
m
m m
Q kgs
s
ou
Q Q Q kg
m
⇒ =
= ρ × ⇒ =
3
× 0,20 m 2
1 2
0,18
0,18
m
m m m
Q kg s
s
Q Q Q kgs
⇒ =
= = =

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