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Uma das ciências mais antigas, a Física é 
responsável por grande parte do desenvolvimento científico 
alcançado pela humanidade. Ela tem aplicações em 
praticamente todos os campos da atividade humana: na 
Medicina, nos transportes, nos esportes, nas comunicações, 
na indústria etc. 
Para melhor compreendê-la se faz necessário 
alguns pré-requisitos. 
PÔTENCIAS DE 10 
No estudo da Física encontraremos, 
freqüentemente, grandezas como o raio do átomo de 
hidrogênio é igual a 0,00000005 cm ou que dada uma célula 
tem cerca de 2 000 000 000 000 de átomos que são 
expressas por números muito grandes ou muito pequenos. 
A apresentação escrita ou oral desses números, da maneira 
habitual, tal como foram escritos acima, é bastante 
incômoda e trabalhosa. Para contornar o problema, é usual 
apresentar estes números em forma de potências de 10, 
Como escrever os números em potências de 10. 
Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza 
como um número compreendido entre 1 e 10, multiplicado 
pela potência de 10 conveniente. Quando um número é 
representado nesta forma, dizemos que está em notação 
científica. 
1° caso: o número é muito maior que 1. 
Exemplos: 
1) 2 000 000 = 2 x 106 
2) 33 000 000 000 = 3,3 x 1010 
3) 547 800 000 = 5,478 x 108 
2° caso: o número é menor que 1. 
Exemplos: 
1) 0,0034 = 3,4 x 10-3 
2) 0,0000008 = 8 x 10-7 
3) 0,0000000000517 = 5,17 x 10-11 
O quadro abaixo representa alguns prefixos muito utilizados 
e sua correspondente potência de dez. 
PREFIXO SÍMBOLO POTÊNCIA DE DEZ 
Tera T 1012 
Giga G 109 
Mega M 106 
Quilo k 103 
Hecto h 102 
Deca da 101 
Deci d 10-1 
Centi c 10-2 
Mili m 10-3 
Micro μ 10-6 
Nano n 10-9 
Pico p 10-12 
Exemplo: 
A distância do Sol até Plutão é de 6 Tm (seis terametros), 
ou seja, 6 x 1012 m. 
ORDEM DE GRANDEZA (O.G) 
Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas 
físicas, não há necessidade ou interesse em conhecer, com 
precisão, o valor da grandeza. Nesses casos, é suficiente 
conhecer a potência de 10 que mais se aproxima de seu 
valor. Essa potência é denominada ordem de grandeza do 
número que expressa sua medida, isto é, 
Para determinar a O.G, temos, entretanto, que seguir os 
seguintes passos: 
1) colocar o número em notação científica ( a x 10m); 
2) se a ≤ 3,1622779 ... O.G = 10m 
se a > 3,1622779 ... O.G = 10m+1 
Como exemplo, utilizaremos os números já em notação 
científica. 
1,6 x 1010 como 1,6 < 3,1622779 ... então O.G = 1010. 
5,2 x 1033 como 5,2 > 3,1622779 ... então O.G = 1034. 
2 
136 000 = 1,36 x 105 
5 casas 
O expoente do dez indica o número de vezes que 
devemos deslocar a vírgula para a direita. 
0,000000412 = 4,12 x 10-7 
7 casas 
O expoente do dez indica o número de vezes que 
devemos deslocar a vírgula para a esquerda. 
Ordem de grandeza de um número é a potência de 
10 mais próxima deste número.
SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDA (S.I) 
Nem sempre as unidades de medida usadas para 
medir o comprimento ou a massa de um corpo foram as 
mesmas em todo o mundo. Até meados do século XX eram 
usadas diferentes unidades de medida ou padrão. 
Como cada país fixava o seu próprio padrão, as 
relações comerciais e as trocas de informações científicas 
entre os países se tornavam mais difíceis. 
Para resolver problemas oriundos desse fato, foram 
criados padrões internacionais. Surgiu, assim, o Sistema 
Internacional de Unidades (S.I). 
O S.I estabelece sete unidades de base, cada uma 
delas correspondente a uma grandeza. 
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO 
Comprimento Metro M 
Massa Quilograma kg 
Tempo Segundo s 
Intensidade 
Da 
Corrente Elétrica 
Ampère A 
Temperatura Kelvin K 
Quantidade de 
Matéria mol mol 
Intensidade 
luminosa candela cd 
O S.I também denominado MKS, onde as letras M, 
K e S correspondem às iniciais de três unidades do SI; 
MKS 
COMPRIMENTO MASSA TEMPO 
m kg s 
Existem ainda outros dois sistemas, o CGS e o 
MkgfS: 
CGS 
COMPRIMENTO MASSA TEMPO 
cm g s 
MKgfS m u.t.m s 
O correto é usarmos apenas as unidades do S.I, 
mas é comum o emprego, em algumas situações, das 
unidades dos sistemas CGS e MKgfS. 
Observações importantes: ΔS 
1) Quando escritas por extenso, as iniciais das unidades 
devem ser sempre minúsculas, mesmo que sejam 
nomes de pessoas. Exemplo: metro, Newton, 
quilômetro, pascal etc. 
2) A unidade de temperatura da escala Celsius, o grau 
Celsius, é a única exceção à regra. Neste caso, 
utilizamos a letra maiúscula. 
3) Os símbolos representativos das unidades também são 
letras minúsculas. Entretanto, serão maiúsculas quando 
estiverem se referindo a nomes de pessoas. 
UNIDADE ampere newton pascal metro 
SÍMBOLO A N Pa m 
4) Os símbolos não se flexionam quando escritos no 
plural. Assim, para indicarmos 10 newtons, por 
exemplo, usamos 10N e não 10 Ns. 
5) As unidades de base, combinadas, formam outras 
unidades, denominadas unidades derivadas, estudadas 
mais a frente. 
CINEMÁTICA ESCALAR 
CONCEITOS INICIAIS 
MOVIMENTO – Um corpo está em movimento quando ele 
muda de posição com o passar do tempo. 
REFERENCIAL – È um corpo ou conjunto de corpos a partir 
do qual os movimentos são estudados. 
TRAJETÓRIA - È o conjunto de pontos que o móvel pode 
ocupar durante seu movimento. A trajetória de um 
movimento pode se modificar se o referencial for mudado. 
POSIÇÃO ESCALAR – È a distância medida sobre a 
trajetória, de origem até o ponto onde ele se encontra, 
segundo uma orientação previamente arbitrada. 
DESLOCAMENTO ESCALAR - È a diferença entre duas 
posições escalares ocupadas pelo móvel em dois instantes. 
VELOCIDADE ESCALAR – È a grandeza física que indica a 
rapidez com que o móvel muda de posição. 
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (Vm) – È a razão entre o 
deslocamento escalar (Δ S), sofrido por ele no intervalo de 
tempo correspondente. 
A unidade de velocidade média no S.I (Sistema 
Internacional) é o m/s, mas existem ainda as unidades 
práticas como cm/s e Km/h. 
3 
Δ S = sf - si 
Vm = 
ΔT
IMPORTANTE: 1 m/s = 3,6 Km/h 
m/s Km/h 
Δt 
: 3,6 
Δs 
· Um movimento é progressivo quando ele ocorre no 
sentido da orientação da trajetória (v > 0). 
· Um movimento é retrogrado quando ele ocorre no 
sentido contrário ao da orientação da trajetória (v < 
0). 
ACELERAÇÃO ESCALAR – È a grandeza física que indica 
a rapidez com que o móvel muda de velocidade. 
ACELERAÇÃO MÉDIA (Am) - È a razão entre a variação 
da velocidade escalar (Δ V) num intervalo de tempo (Δ T). 
Logo: 
Δv 
A unidade de aceleração média no S.I (Sistema 
Internacional) é o m/s2, 
MOVIMENTO ACELERADO – Quando o módulo da sua 
velocidade escalar instantânea aumenta. Para que isso 
ocorra, velocidade escalar e aceleração escalar devem ter o 
mesmo sinal. 
MOVIMENTO RETARDADO – Quando o módulo da sua 
velocidade escalar instantânea diminui. Para que isso 
ocorra, velocidade escalar e aceleração escalar devem ter o 
sinais contrários. 
MOVIMENTO UNIFORME (M.U) 
Definição- Quando a velocidade escalar de um móvel 
permanece constante, seu movimento é chamado de 
movimento uniforme. 
Num movimento uniforme, o valor da velocidade escalar 
média coincide com o valor da escalar instantânea. 
GRÁFICO POSIÇÃO X TEMPO (s x t) 
A equação horária do movimento uniforme, 
s = s0 + vt , é uma função afim. Logo , o gráfico 
s x t do movimento uniforme é uma reta, onde: 
s0 = coeficiente linear da reta; 
v = coeficiente angular da reta 
Δs 
Exemplo: 
Dois móveis A e B percorrem uma trajetória retilínea 
conforme as equações horárias abaixo: 
SA = 30 + 20t 
SB = 90 – 10t 
Determine: 
a) A distância entre os móveis, no instante t = 0 s. 
b) O instante do encontro dos dois móveis. 
GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO (v x t) 
Num movimento uniforme a velocidade escalar é 
constante, logo o gráfico v x t deste movimento é uma reta 
paralela ao eixo dos tempos. 
A área compreendida entre a reta e o eixo dos tempos (A), 
num determinado intervalo de tempo ( Δt = ti – tf 
), determina o deslocamento escalar sofrido pelo 
móvel neste intervalo de tempo. 
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V.) 
4 
x 3,6 
Am = 
ΔT 
Vm = V = constante 
Δt 
v = 
Area = Δt x V = ΔS
É um movimento cuja variação da velocidade escalar é 
proporcional ao intervalo de tempo. Logo, num M.U.V. a 
aceleração é constante e diferente de zero. 
EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE 
v = v0 + at 
Onde: 
V – velocidade final 
v0 – velocidade inicial 
a – aceleração 
t – tempo 
GRÁFICO VELOCIDADE x TEMPO (v x t) 
A equação horária da velocidade do movimento uniforme 
variado, v = v0 + at, é uma função afim (do primeiro grau). 
Logo, o gráfico v x t do movimento uniformemente é uma 
reta, onde: 
v0 – coeficiente linear da reta 
a – coeficiente angular da reta. 
GRÁFICO ACELERAÇÃO x TEMPO (a x t) 
No movimento uniformemente variado a aceleração escalar 
é constante. Logo, o gráfico a x t deste movimento é uma 
reta paralela ao eixo dos tempos. 
EQUAÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO 
Onde: 
s – posição final 
s0 – posição inicial 
v0 – velocidade inicial 
a – aceleração 
t – tempo 
GRÁFICO POSIÇÃO x TEMPO (s x t) 
A equação horária da posição do movimento uniformemente 
variado s = s0 + v0 .t + ½. a.t2, é uma função quadrática (do 
segundo grau). Logo, o gráfico s x t do movimento 
uniformemente variado é uma parábola; 
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA NO M.U.V. 
Num movimento uniformemente variado a velocidade 
escalar média entre dois instantes é igual à média aritmética 
entre as velocidades escalares instantâneas nestes dois 
instantes. 
v + v 
v = 0 
m 
EQUAÇÃO DE TORRICELLI 
Onde:Δ 
s – deslocamento 
a – aceleração 
v – velocidade final 
v0 – velocidade inicial 
QUEDAS E LANÇAMENTOS 
Quando um corpo é lançado nas proximidades da superfície 
da Terra fica sujeito a uma aceleração constante, orientada 
sempre para baixo, na direção vertical. Ela existe devido ao 
campo gravitacional terrestre. 
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 
5 
Area = a1 x Δ t = Δ V 
s = s0 + v0 .t + ½. a.t2 
a< 0 
a > 0 
s 
t 
s 
t 
2 
V 2 
= V + 2 . a 20 
. Δ s
A aceleração da gravidade não é a mesma em todos os 
lugares da Terra. Ela varia com a latitude e com a altitude. 
Ela aumenta quando se passa do equador (g = 9,78039 m/s 
2 ) para o pólo (g = 9,83217 m/s 2 ) . Ela diminui quando se 
vai da base de uma montanha para o seu cume. 
O valor de g num lugar situado ao nível do mar e à latitude 
de 45º chama-se aceleração normal da gravidade. g normal 
= 9,80665 m/s² 
Se trabalharmos com dois algarismos significativos apenas, 
podemos considerar o valor de g como o mesmo para todos 
os lugares da Terra: g= 9,8 m/s² 
Para facilitar os cálculos normalmente usa-se g = 10 m/s2 . 
A expressão queda livre , utilizada com freqüência, 
refere-se a um movimento de descida, livre dos efeitos do 
ar; é, portanto, um M.U.V. acelerado sob a ação da 
aceleração da gravidade, assim como no lançamento 
vertical. Porém no lançamento vertical, quando o corpo sobe 
o movimento é retardado e quando desce é acelerado. 
QUEDA LIVRE – CORPO ABANDONADO A PARTIR DO 
REPOUSO (v0 = 0) 
O movimento de queda livre é um movimento com 
aceleração escalar constante, portanto um movimento 
uniformemente variado. 
As equações sofrem apenas o ajuste de: 
s0 = 0 e v0 = 0 
Logo: 
ATENÇÃO: O movimento de queda livre de todos os 
corpos são idênticos, independentemente dos valores 
de suas massas. 
LANÇAMENTO VERTICAL DE CIMA PARA BAIXO 
A velocidade inicial (v0) e a aceleração (a) do movimento 
devem ter o mesmo sinal. 
Marcando – se a origem no ponto do lançamento (s0 = 0) , 
temos: 
CORPO LANÇADO VERTICALMENTE DE BAIXO PARA 
CIMA 
a 
As equações continuam sendo as mesmas do M.U.V., 
porém devemos ficar atentos aos sinais de v0 e de a que 
devem ser de sinais contrários. 
OBSERVAÇÕES: 
· N a subida o movimento é retardado e na descida o 
movimento é acelerado. 
· No ponto de altura máxima a velocidade é nula, 
mas a aceleração não o é. A aceleração é 
constante e igual a g durante todo o movimento. 
· A velocidade escalar com que o móvel passa por 
um ponto na subida é igual, em módulo, a 
velocidade escalar com que ele passa pelo mesmo 
ponto na descida. 
· O intervalo de tempo gasto pelo móvel para se 
deslocar entre dois pontos na subida é igual ao 
intervalo de tempo gasto pelo móvel para se 
deslocar entre estes mesmos dois pontos na 
descida. 
IMPORTANTE 
· Tempo Máximo (tmáx) – é o tempo gasto pelo corpo 
para atingir a altura máxima. (v = 0). 
6 
0 a = constante 
a = g = 9,8 m/s2 
a = 10 m/s2 
s = ½ a. t2 
v = a . t 
V2 = 2 . a . Δ s 
a < 0 
v0 v0 > 0 
0 
v0 ≠ 0 a 
s = v0.t + ½ .a. t2 
v = v0 + a. t 
V2 = v0 
2 + 2 . a . Δ s 
tmáx = 
v0 
g
· Altura Máxima (hmáx) 
h 
hmáx = 2g 
CONSERVAÇÃO DE MOVIMENTOS 
PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS 
DE GALILEU 
“Quando um móvel executa movimentos simultâneos, a 
posição real no fim de um dado tempo é a mesma que 
seria se os movimentos fossem independentes.” 
Isto quer dizer que, para se conhecer o movimento 
resultante de um corpo, pode-se estudar 
separadamente os movimentos que os compõem. 
Assim, a velocidade de um corpo A em relação s 
outro corpo (ou referencial) B é igual á diferença vetorial 
entre a velocidade de a em relação a um referencial R 
qualquer e a velocidade de B em relação ao mesmo 
referencial R. Se o referencial R for a Terra, não é 
necessário especificá-lo. Assim, podemos escrever: 
A velocidade vetorial relativa de A em relação a B é 
igual à diferença entre as velocidades vetoriais de A e B. 
Exemplo resolvido: 
Um barco navega por um rio desde uma cidade A 
até uma cidade B com velocidade de 36 km/h e, em 
sentido contrário, com velocidade de 28,8 km/h. 
Determine a velocidade da correnteza. 
Resolução: 
vc = velocidade da correnteza 
vb = velocidade do barco 
Na descida, a velocidade resultante vale: 
vr = vc + vb = 36 (1) 
Na subida, a velocidade resultante vale: 
vr = vb – vc = 28,8 (2) 
Resolvendo o sistema formado por (1) e (2), obtemos: 
vc = 3,6 km/h e vb = 32,4 km/h. 
MOVIMENTO DE PROJÉTEIS 
Um projétil descreve movimento parabólico, que 
resulta da composição de dois movimentos: um vertical, 
que é queda livre e um horizontal que é uniforme. Os 
dois movimentos são independentes. Assim, a forma 
mais cômoda de se estudar um movimento parabólico é 
considerar os dois movimentos componentes 
isoladamente. Por exemplo, as esferas, do sistema 
figurado a seguir, sendo lançadas juntas, chegam juntas 
ao solo, independentemente de suas velocidades 
iniciais. 
1) Tudo que estiver na horizontal (eixo do x ou paralelo ao 
eixo do x) resolvemos como MRU. 
2) Tudo que estiver na vertical (eixo do y ou paralelo ao 
eixo do y) resolvemos como queda livre. 
LANÇAMENTO OBLÍQUO (Velocidade Inicial Oblíqua) 
Consideremos um corpo (uma bola) lançado 
obliquamente, com velocidade inicial v0 e formando um 
ângulo α com o eixo x. 
Considerando que a atmosfera não tenha qualquer 
influência no movimento do corpo, a trajetória dele será 
parabólica por causa da atração da Terra. 
Podemos estudar esse movimento imaginando o 
lançamento oblíquo como sendo resultante da composição 
de dois movimentos: um na direção horizontal x e outro na 
direção vertical y. 
· Na direção horizontal o corpo realiza movimento 
retilíneo e uniforme com velocidade igual a v0. 
· Na direção vertical o corpo realiza um MUV com 
velocidade inicial igual a v0 e aceleração igual a 
aceleração g da gravidade. 
1) O módulo da velocidade vertical vy diminui durante a 
subida e aumenta na descida. 
7 
0 tmáx t 
hmáx 
2tmáx 
v0 
2 
DICAS PARA RESOLUÇÕES DE EXERCÍCIOS 
VA,B = VA - VB 
OBSERVAÇÕES
2) No ponto de altura máxima (hmáx) o módulo da 
velocidade no movimento vertical é zero (vy = 0). 
3) A distância horizontal entre o ponto de lançamento e 
o ponto de queda do corpo é denominada alcance 
(xmáx). Neste ponto, y = 0. 
4) A posição do corpo em um dado instante é 
determinada pelas coordenadas x e y. 
5) A velocidade num dado instante é obtida através da 
soma vetorial das velocidades vertical e horizontal, 
isto é, v = vox + vy. O vetor v é tangente à trajetória 
em cada instante. 
α 
Exercício Resolvido 
Um corpo é lançado, do solo para cima, segundo um ângulo 
de 60° com a horizontal, com velocidade de 400 m/s. 
Admitindo-se g = 10 m/s2 e 3 = 1,7, pedem-se: 
a) o tempo que o corpo leva para atingir a altura 
máxima em relação ao solo. 
b) O tempo gasto para atingir o solo. 
c) O alcance. 
d) A velocidade do corpo no instante 8 s. 
e) A equação da trajetória do corpo. 
Resolução 
a) O movimento do corpo pode ser decomposto em dois 
eixos, x e y, perpendiculares entre si. Segundo x, o 
movimento é uniforme e, segundo y, o movimento é 
uniformemente variado. 
Inicialmente vamos determinar os componentes horizontal e 
vertical da velocidade inicial. 
· Componente segundo x : 
V0x = v0 . cos 60° 
V0x = 400.1/2 
V0x = 200 m/s (constante) 
· Componente segundo y : 
V0y = v0 . sen 60° 
V0y = 400 . 3 /2 
V0y = 200 . 1,7 
V0y = 340 m/s 
As funções que regem os movimentos são: 
· segundo x : 
x = x0 + v0t 
x = 0 + 200t 
x = 200t 
· segundo y : 
y = y0 + v0t + ½.gt2 
y = 0 + 340t + ½.(-10)t2 
y = 340t – 5t2 
vy = v0 – gt 
vy = 340 – 10t 
Na altura máxima vy = 0 
vy = 340 – 10t 
0 = 340 – 10t 
10t = 340 
t = 34 s 
b) Substituindo t = 34 s em y = 340t – 5t2 temos: 
y = 340. 34 – 5. 342 
y = 5780 m 
c) Quando o corpo toca o solo, y = 0: 
y = 340t – 5t2 
0 = 5t (68 – t) 
t = 0 (instante do lançamento) ou t = 68 s 
d) Substituindo t = 68 s em x = 200t: 
x = 200.68 
x = 13600 m 
e) A velocidade do corpo (v) é a resultante de duas 
velocidades v0 e vy . No instante 8 s o corpo está subindo. 
Cálculo de vy no instante 8 s: 
vy = 340 – 10t 
vy = 340 – 10.8 
vy = 260 m/s 
Portanto, v2 = vy 
2 + v0 
2 
v = 2602 + 2002 
v = 328 m/s 
f) A equação da trajetória é a que relaciona x com y. 
Temos: x = 200t (1) 
y = 340t – 5t2 (2) 
de (1) ; x = 200t t = x/200 
Substituindo em (2), vem: 
y = 340 . x/200 – 5(x/200)2 
y = 17/10x –1/8000 x2 
8 
V0y = v0. sen α 
V0x = v0 . cos α
9
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME-GRANDEZAS 
ANGULARES 
DESLOCAMENTO ANGULAR (Δθ ) 
Observe a figura, que representa o movimento circular de 
uma partícula entre dois instantes t1 e t2. 
Δθ 
t2 t1 
O ângulo θ 1 é a posição angular da partícula no instante t1 
O ângulo θ 2 é a posição angular da partícula no instante t2 
O ângulo Δθ é o deslocamento angular da partícula entre 
os instantes t1 e t2 . 
O deslocamento angular no intervalo de tempo Δt = t2 – t1 
é definido como: Δθ = θ 2 - θ 1 
Unidade S.I.: radiano (rad) 
IMPORTANTE 
Relação entre deslocamento escalar ( Δs ) e deslocamento 
angular (Δθ ) : 
Onde R é o raio da trajetória. 
VELOCIDADE ANGULAR (ω ) 
Movimento circular uniforme é o movimento uniforme cuja 
trajetória é uma circunferência. Neste movimento o móvel 
descreve ângulos iguais em intervalos de tempo iguais. 
Num movimento circular uniforme a velocidade angular é 
constante e definida pela expressão: 
Δθ 
Unidade do S.I.: radianos por segundo (rad/s) 
IMPORTANTE 
Relação entre velocidade escalar ou velocidade 
linear (v) e velocidade angular (ω ) : 
ΔS ∴ Vm = Δt 
Vm = Δt 
RΔθ ∴ 
Se for tomado um intervalo de tempo muito 
pequeno 
( t 0), temos: 
Onde R é o raio da trajetória. 
PERÍODO E FREQUÊNCIA NUM M.C.U. 
PERÍODO (T) de um movimento circular uniforme é o 
intervalo de tempo gasto para a partícula dar uma volta 
completa. 
2π 
Como período é um intervalo de tempo, sua unidade S.I. é 
segundo (s). 
FREQUÊNCIA (f) de um movimento circular uniforme é o 
número de voltas dadas pela partícula num intervalo de 
tempo unitário. 
A unidade S.I. de freqüência é hertz (Hz). 
IMPORTANTE 
Relação entre período e freqüência: 
Intervalo de Tempo Número de Voltas 
T 1 
1 f 
Logo T = 
1 ou f = 
f 
1 
T 
Relação entre velocidade angular e freqüência: 
Como ω = 
2π ∴ ω = 2π× f 
T 
ATENÇÃO: 
1 rpm = 2πrad / 60 s = π/30 rad/s 
1 rps = 2πrad / 1s = 2π rad/s 
10 
Δs = R. Δθ 
Vm = ω m . R 
ω = 
Δt 
V = ω . R 
T = ω 
θ 1 
θ 2
EXERCÍCIOS 
1. (UFRJ) – Durante uma viagem entre duas cidades, um 
passageiro decide calcular a velocidade escalar média do 
ônibus. Primeiramente, verifica que os marcos indicativos de 
quilometragem na estrada estão dispostos de 2,0 m em 2,0 
Km. O ônibus passa por três marcos consecutivos e o 
passageiro observa que o tempo gasto pelo ônibus entre o 
primeiro marco e o terceiro é de 3 minutos. Calcule a 
velocidade escalar média do ônibus neste trecho da viagem, 
em Km/h. 
2. Suponha que um colega, não muito “forte” em Física, 
olhando os companheiros já assentados em seus lugares, 
tenha começado a recordar seus conceitos de movimento, 
antes do início desta prova. Das afirmações seguintes, 
formuladas “afobadamente” na mente do seu colega, a 
única correta é: 
a) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, 
mas todos nós estamos em movimento em relação a 
Terra. 
b) Como não há repouso absoluto, nenhum de nós está 
em repouso, em relação a nenhum referencial. 
c) Mesmo para o fiscal, que não pára de andar, seria 
possível achar um referencial em relação ao qual 
estivesse em repouso. 
d) A trajetória descrita por este mosquito, que não pára 
de me amolar, em uma forma complicada, qualquer que 
seja o referencial do qual ela seja observada. 
e) A velocidade de todos os estudantes que eu consigo 
enxergar agora, assentados em seus respectivos lugares, 
é nula para qualquer observador. 
3. Dois carros A e B deslocam-se no mesmo sentido, 
em linha reta, um ao lado do outro, ambos a 
80Km/h. Em relação ao motorista do carro A, 
podemos afirmar que o carro B está: 
a) Parado 
b) Com v = 60 Km/h 
c) Com v = 80 Km/h 
d) Com v = 160 Km/h 
e) Se movendo para trás. 
4. (UFF) – Durante os treinos para uma competição de 
ciclismo, um participante constata que poderá 
vencer a prova se correr ao longo de uma trajetória 
de diâmetro igual a 50 m gastando 10 s por volta. 
Nesta situação, para vencer a prova, sua velocidade 
média deverá ser, de aproximadamente: 
a) 5,0 m/s b) 7,5 m/s c) 12,3 m/s d) 15,7 m/s e) 31,4 m/s 
5. (UNIFICADO) – Uma ambulância desloca-se pela 
Av. Brasil, devendo percorrer 60 Km de seu ponto 
de partida até o Centro da cidade. Recomenda-se 
ao motorista manter uma velocidade escalar média 
de 90 Km/h, mas por problemas no trânsito, durante 
os primeiros 20 minutos de viagem, sua velocidade 
escalar média foi de 40 Km/h. Para cumprir o 
recomendado, a velocidade escalar média com que 
a ambulância deve fazer o percurso restante em 
km/h, é: 
a) 40 b) 50 c) 90 d) 120 e) 140 
6. Dois carros percorrem uma estrada, separados pela 
distância de 50 m, com a mesma velocidade 
constante de 15 m/s. Um terceiro carro percorre a 
mesma estrada, no mesmo sentido que os dois 
primeiros, com velocidade constante de 20 m/s. 
Qual é o intervalo de tempo que separa as duas 
ultrapassagens do terceiro carro pelo primeiro e 
segundo, respectivamente: 
a) 20 s b) 20/7 s c) 10 s d ) 10/7 s e) 40 s 
7. Um automóvel percorre a estrada ABC mostrada na figura 
ao lado, da seguinte maneira: trecho AB = velocidade média 
de 60 Km/h durante 2 horas; trecho BC = velocidade média 
de 90 Km/h durante 1 hora. A velocidade média do 
automóvel no percurso AC será: 
a) 75 Km/h b) 70 Km/h c) 65 Km/h d) 60 Km/h e) N.R.A 
8. (UNIRIO) – Uma família em férias viajou do Rio de 
Janeiro para Cabo Frio, percorrendo 300 Km, conforme o 
gráfico abaixo. 
A velocidade média, da viagem, em Km/h, foi de: 
a) 120 b) 100 c) 86 d) 75 e) 60 
9.Qual dos gráficos abaixo representa melhor a a velocidade 
v, em função do tempo t, de uma composição do metrô em 
viagem normal, parando em várias estações? 
11
10-(UNIRIO) Dois corredores, João e José, aproximam-se 
da linha de chegada de uma maratona. João tem 
velocidade de 3 m/s e está a 30 metros da linha e José tem 
velocidade 5 m/s e está a 40 metros da linha. Indique a 
resposta certa. 
a) João vence a corrida e chega 5s à frente de José. 
b) João vence a corrida e chega 10s à frente de José. 
c) José vence a corrida e chega 8s à frente de João. 
d) José vence a corrida e chega 2s à frente de João. 
e) José e João chegam juntos. 
11-(CESGRANRIO) Dois carros,M e N, movimentam-se 
em uma estrada retilínea com velocidades Vm eVn. A 
posição de cada um varia com o tempo, de acordo com o 
gráfico. Determine a razão entre as velocidades dos carros 
N e M. 
12-(UERJ) Dois operários A e B , estão parados no 
pátio de uma fábrica. Em certo instante , a sirene toca. 
O operário B ouve o som da sirene 1,5 após o operário 
A tê-lo ouvido. Considerando a velocidade do som 
constante e de módulo 340 m/s, a distância, em 
metros, entre os dois operários é: 
a) 170 b) 340 c) 510 d) 680 e) 850 
13- (FUVEST/SP) Um automóvel faz uma viagem em 6 h 
e sua velocidade escalar varia em função do tempo 
aproximadamente, como mostra o gráfico abaixo. A 
velocidade escalar média do automóvel na viagem é: 
a) 25 km/h b) 40km/h c) 45 km/h d) 48 km/h e) 50km/h 
14- (UFRJ) A coruja é um animal de hábitos noturnos que 
precisa comer vários ratos por noite. Um dos dados 
utilizados pelo cérebro da coruja para localizar um rato 
com precisão é o intervalo de tempo entre a chegada de 
um som emitido pelo rato a um dos ouvidos da coruja e a 
chegada desse mesmo som ao outro ouvido. 
Imagine uma coruja e um rato, ambos em repouso; num 
dado instante, o rato emite um chiado. As distâncias da 
boca do rato aos ouvidos da coruja valem d1 =12,780 m e 
d2 = 12,746 m. Sabendo que a velocidade do som no ar é 
340 m/s, calcule o intervalo de tempo entre as chegadas 
do chiado aos dois ouvidos. 
15- Um trem parte às 10 horas com velocidade constante 
de 30 km/h até a próxima estação A, que dista 9 km do 
12 
a) 
b) 
c) d) 
e)
ponto de partida. Um passageiro, de automóvel, deseja 
alcançar o trem, no mesmo instante em que este atinge a 
estação. O automóvel se move com uma velocidade 
constante de 60 km/h e, no momento da partida do trem, 
está a 3 km de ª O automóvel deverá partir às: 
a) 10h 03 min b) 10h 15 min c) 10h 18 min 
d) 10h 20min e) 10h 25 min 
16- (UERJ) Um trem é composto por doze vagões e uma 
locomotiva;cada vagão, assim como a locomotiva, mede 
10 m de comprimento. O trem está parado num trecho 
retilíneo da ferrovia, ao lado do qual passa uma estrada 
rodoviária. O tempo, em segundos, que um automóvel de 5 
m de comprimento, movendo-se a 15 m/s, necessita para 
ultrapassar esse trem é: 
a) 2s b) 3s c) 6s d) 8s e) 9s 
17-(OSEC) A distância entre dois automóveis é de 225 km. 
Eles andem um ao encontro do outro com velocidades de 
valores absolutos 60 km/h e 90 km/h, respectivamente. 
Eles se encontrarão ao fim de: 
a)1h b)1h 15min c)1h 30min d)1h 50 min e) 2h 30min 
18-(UNISUL) Um motorista de automóvel A, viajando com 
velocidade relativa à Terra de 65 Km/h em uma estrada 
reta, está na frente de um motoqueiro B que viaja na 
mesma direção e sentido com velocidade de 80 km/h. A 
velocidade de B em relação a A é de: 
a) 65 km/h b) 15 km/h c) 145 km/h d) 72,5 km/h e) 80km/h 
19- (UFF) Uma agência bancária mantém quatro caixas 
em funcionamento . Num determinado momento dia, o 
atendimento aos clientes, entre 10 h e 10h 35min, é 
representado em função do tempo pelo gráfico a seguir. 
Neste gráfico, N é o número de clientes atendidos pelos 
quatros caixas até o instante t considerado;e t é o tempo, 
expresso em minutos, a partir das 10h. 
è correto afirmar que: 
a) entre 10h e 10h 15min, cada caixa atendeu, em média, 
8 clientes. 
b) entre 10h e 10h 10min, a taxa média de atendimento foi 
de 1 cliente por minuto para cada caixa. 
c) entre 10h e 10h 35min, a taxa média de atendimento foi 
4 vezes maior do que entre 10h e 10h 10min. 
d) entre 10h 05min e 10h 15min, um total de 4 clientes foi 
atendido nas quatro caixas. 
e) entre 10h 15min e 10h 25min, um total de 50 clientes foi 
atendido nas quatro caixas. 
20- (FAC-MV1) Um corpo é abandonado do alto de uma 
torre e gasta 3,0 s para atingir o solo. Desprezando-se a 
resistência do ar e considerando-se g = 10m/s2, a altura da 
torre é: 
21- (FAC-MV1) Um corpo de 2,0 kg de massa cai livremente 
do topo de um edifício de 45 m de altura. Ao atingir o solo, 
sua velocidade é de aproximadamente: 
22- (FAC-MV1) na Lua, a partir do repouso, uma pedra em 
queda livre de altura de 20 m, para a atingir a superfície 
lunar, necessita de 5,0 s. A aceleração da gravidade na Lua, 
com base nessa medida (expressa em m/s2), é um valor 
aproximado de: 
23- (UFRJ) Uma pedra é lançada verticalmente para cima 
e, 4,0 s após retorna ao ponto de lançamento. Considere a 
resistência do ar desprezível e g = 10 m/s2, calcule a altura 
máxima atingida pela pedra. 
24- (UFF) Dois corpos de massas m1 e m2, sendo m1 > m2, 
são lançados verticalmente para cima, do mesmo ponto e 
com a mesma velocidade inicial v0 . Sejam h1 e h2 as alturas 
máximas atingidas respectivamente por m1 e m2 e t1 e t2 os 
seus respectivos tempos de vôo. Desprezando-se todas a s 
forças de resistência, podemos afirmar que: 
a) h1 > h2; t1 = t2 
b) h1 = h2; t1 = t2 
c) h1 < h2; t1 < t2 
d) h1 = h2; t1 > t2 
e) h1 > h2; t1 < t2 
13
25- (UNIRIO) Um corpo foi lançado verticalmente para cima. 
No instante em que atingiu a altura máxima, é correto 
afirmar, com relação a velocidade (v) e a aceleração (a) do 
corpo, que: 
f) v = 0 e a ≠ g 
g) v = 0 e a = g 
h) v ≠ 0 e g ≠ 0 
i) v = 0 e a = 0 
j) v ≠ 0 e a = g 
26- (UFRJ) Um ponto material descreve uma trajetória 
retilínea em relação a um sistema de referência e sua 
função horária é dada por 
s = 3 + 5t + t2 ( s em metros e t em segundos). Podemos 
afirmar que a velocidade inicial e a aceleração escalar são: 
27- (CESGRANRIO) Um automóvel, partindo do repouso, 
leva 5,0 s para percorrer 25 m em M.U.V. A velocidade final 
do automóvel é: 
28- (UNIFICADO) Numa pista de proiva, um automóvel, 
partindo do repouso, atinge uma velocidade de 72 km/h, 
após percorrer 50 m em M.U.V. Qual a sua aceleração? 
29- Partindo do repouso, um avião percorre a pista retilínea 
e atinge a velocidade escalar de 360 km/h, em 25 segundos. 
Supondo constante a aceleração escalar do avião, 
determine: 
a) o valor da aceleração escalar instantânea; 
b) o gráfico velocidade x tempo 
c)o deslocamento escalar sofridos nos 25 segundos. 
30- (FUVEST) um trem do metrô parte de uma estação com 
aceleração uniforme até atingir, após 10 s, a velocidade de 
90 km/h, que é mantida durante 30 s. Então, desacelera 
uniformemente durante 10 s, até parar na estação seguinte. 
a) Represente graficamente a velocidade em função 
do tempo. 
b) Calcule a distância entre as duas estações. 
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Apostila fisica 1

  • 1. 1
  • 2. Uma das ciências mais antigas, a Física é responsável por grande parte do desenvolvimento científico alcançado pela humanidade. Ela tem aplicações em praticamente todos os campos da atividade humana: na Medicina, nos transportes, nos esportes, nas comunicações, na indústria etc. Para melhor compreendê-la se faz necessário alguns pré-requisitos. PÔTENCIAS DE 10 No estudo da Física encontraremos, freqüentemente, grandezas como o raio do átomo de hidrogênio é igual a 0,00000005 cm ou que dada uma célula tem cerca de 2 000 000 000 000 de átomos que são expressas por números muito grandes ou muito pequenos. A apresentação escrita ou oral desses números, da maneira habitual, tal como foram escritos acima, é bastante incômoda e trabalhosa. Para contornar o problema, é usual apresentar estes números em forma de potências de 10, Como escrever os números em potências de 10. Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza como um número compreendido entre 1 e 10, multiplicado pela potência de 10 conveniente. Quando um número é representado nesta forma, dizemos que está em notação científica. 1° caso: o número é muito maior que 1. Exemplos: 1) 2 000 000 = 2 x 106 2) 33 000 000 000 = 3,3 x 1010 3) 547 800 000 = 5,478 x 108 2° caso: o número é menor que 1. Exemplos: 1) 0,0034 = 3,4 x 10-3 2) 0,0000008 = 8 x 10-7 3) 0,0000000000517 = 5,17 x 10-11 O quadro abaixo representa alguns prefixos muito utilizados e sua correspondente potência de dez. PREFIXO SÍMBOLO POTÊNCIA DE DEZ Tera T 1012 Giga G 109 Mega M 106 Quilo k 103 Hecto h 102 Deca da 101 Deci d 10-1 Centi c 10-2 Mili m 10-3 Micro μ 10-6 Nano n 10-9 Pico p 10-12 Exemplo: A distância do Sol até Plutão é de 6 Tm (seis terametros), ou seja, 6 x 1012 m. ORDEM DE GRANDEZA (O.G) Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas físicas, não há necessidade ou interesse em conhecer, com precisão, o valor da grandeza. Nesses casos, é suficiente conhecer a potência de 10 que mais se aproxima de seu valor. Essa potência é denominada ordem de grandeza do número que expressa sua medida, isto é, Para determinar a O.G, temos, entretanto, que seguir os seguintes passos: 1) colocar o número em notação científica ( a x 10m); 2) se a ≤ 3,1622779 ... O.G = 10m se a > 3,1622779 ... O.G = 10m+1 Como exemplo, utilizaremos os números já em notação científica. 1,6 x 1010 como 1,6 < 3,1622779 ... então O.G = 1010. 5,2 x 1033 como 5,2 > 3,1622779 ... então O.G = 1034. 2 136 000 = 1,36 x 105 5 casas O expoente do dez indica o número de vezes que devemos deslocar a vírgula para a direita. 0,000000412 = 4,12 x 10-7 7 casas O expoente do dez indica o número de vezes que devemos deslocar a vírgula para a esquerda. Ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima deste número.
  • 3. SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDA (S.I) Nem sempre as unidades de medida usadas para medir o comprimento ou a massa de um corpo foram as mesmas em todo o mundo. Até meados do século XX eram usadas diferentes unidades de medida ou padrão. Como cada país fixava o seu próprio padrão, as relações comerciais e as trocas de informações científicas entre os países se tornavam mais difíceis. Para resolver problemas oriundos desse fato, foram criados padrões internacionais. Surgiu, assim, o Sistema Internacional de Unidades (S.I). O S.I estabelece sete unidades de base, cada uma delas correspondente a uma grandeza. GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO Comprimento Metro M Massa Quilograma kg Tempo Segundo s Intensidade Da Corrente Elétrica Ampère A Temperatura Kelvin K Quantidade de Matéria mol mol Intensidade luminosa candela cd O S.I também denominado MKS, onde as letras M, K e S correspondem às iniciais de três unidades do SI; MKS COMPRIMENTO MASSA TEMPO m kg s Existem ainda outros dois sistemas, o CGS e o MkgfS: CGS COMPRIMENTO MASSA TEMPO cm g s MKgfS m u.t.m s O correto é usarmos apenas as unidades do S.I, mas é comum o emprego, em algumas situações, das unidades dos sistemas CGS e MKgfS. Observações importantes: ΔS 1) Quando escritas por extenso, as iniciais das unidades devem ser sempre minúsculas, mesmo que sejam nomes de pessoas. Exemplo: metro, Newton, quilômetro, pascal etc. 2) A unidade de temperatura da escala Celsius, o grau Celsius, é a única exceção à regra. Neste caso, utilizamos a letra maiúscula. 3) Os símbolos representativos das unidades também são letras minúsculas. Entretanto, serão maiúsculas quando estiverem se referindo a nomes de pessoas. UNIDADE ampere newton pascal metro SÍMBOLO A N Pa m 4) Os símbolos não se flexionam quando escritos no plural. Assim, para indicarmos 10 newtons, por exemplo, usamos 10N e não 10 Ns. 5) As unidades de base, combinadas, formam outras unidades, denominadas unidades derivadas, estudadas mais a frente. CINEMÁTICA ESCALAR CONCEITOS INICIAIS MOVIMENTO – Um corpo está em movimento quando ele muda de posição com o passar do tempo. REFERENCIAL – È um corpo ou conjunto de corpos a partir do qual os movimentos são estudados. TRAJETÓRIA - È o conjunto de pontos que o móvel pode ocupar durante seu movimento. A trajetória de um movimento pode se modificar se o referencial for mudado. POSIÇÃO ESCALAR – È a distância medida sobre a trajetória, de origem até o ponto onde ele se encontra, segundo uma orientação previamente arbitrada. DESLOCAMENTO ESCALAR - È a diferença entre duas posições escalares ocupadas pelo móvel em dois instantes. VELOCIDADE ESCALAR – È a grandeza física que indica a rapidez com que o móvel muda de posição. VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (Vm) – È a razão entre o deslocamento escalar (Δ S), sofrido por ele no intervalo de tempo correspondente. A unidade de velocidade média no S.I (Sistema Internacional) é o m/s, mas existem ainda as unidades práticas como cm/s e Km/h. 3 Δ S = sf - si Vm = ΔT
  • 4. IMPORTANTE: 1 m/s = 3,6 Km/h m/s Km/h Δt : 3,6 Δs · Um movimento é progressivo quando ele ocorre no sentido da orientação da trajetória (v > 0). · Um movimento é retrogrado quando ele ocorre no sentido contrário ao da orientação da trajetória (v < 0). ACELERAÇÃO ESCALAR – È a grandeza física que indica a rapidez com que o móvel muda de velocidade. ACELERAÇÃO MÉDIA (Am) - È a razão entre a variação da velocidade escalar (Δ V) num intervalo de tempo (Δ T). Logo: Δv A unidade de aceleração média no S.I (Sistema Internacional) é o m/s2, MOVIMENTO ACELERADO – Quando o módulo da sua velocidade escalar instantânea aumenta. Para que isso ocorra, velocidade escalar e aceleração escalar devem ter o mesmo sinal. MOVIMENTO RETARDADO – Quando o módulo da sua velocidade escalar instantânea diminui. Para que isso ocorra, velocidade escalar e aceleração escalar devem ter o sinais contrários. MOVIMENTO UNIFORME (M.U) Definição- Quando a velocidade escalar de um móvel permanece constante, seu movimento é chamado de movimento uniforme. Num movimento uniforme, o valor da velocidade escalar média coincide com o valor da escalar instantânea. GRÁFICO POSIÇÃO X TEMPO (s x t) A equação horária do movimento uniforme, s = s0 + vt , é uma função afim. Logo , o gráfico s x t do movimento uniforme é uma reta, onde: s0 = coeficiente linear da reta; v = coeficiente angular da reta Δs Exemplo: Dois móveis A e B percorrem uma trajetória retilínea conforme as equações horárias abaixo: SA = 30 + 20t SB = 90 – 10t Determine: a) A distância entre os móveis, no instante t = 0 s. b) O instante do encontro dos dois móveis. GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO (v x t) Num movimento uniforme a velocidade escalar é constante, logo o gráfico v x t deste movimento é uma reta paralela ao eixo dos tempos. A área compreendida entre a reta e o eixo dos tempos (A), num determinado intervalo de tempo ( Δt = ti – tf ), determina o deslocamento escalar sofrido pelo móvel neste intervalo de tempo. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V.) 4 x 3,6 Am = ΔT Vm = V = constante Δt v = Area = Δt x V = ΔS
  • 5. É um movimento cuja variação da velocidade escalar é proporcional ao intervalo de tempo. Logo, num M.U.V. a aceleração é constante e diferente de zero. EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE v = v0 + at Onde: V – velocidade final v0 – velocidade inicial a – aceleração t – tempo GRÁFICO VELOCIDADE x TEMPO (v x t) A equação horária da velocidade do movimento uniforme variado, v = v0 + at, é uma função afim (do primeiro grau). Logo, o gráfico v x t do movimento uniformemente é uma reta, onde: v0 – coeficiente linear da reta a – coeficiente angular da reta. GRÁFICO ACELERAÇÃO x TEMPO (a x t) No movimento uniformemente variado a aceleração escalar é constante. Logo, o gráfico a x t deste movimento é uma reta paralela ao eixo dos tempos. EQUAÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO Onde: s – posição final s0 – posição inicial v0 – velocidade inicial a – aceleração t – tempo GRÁFICO POSIÇÃO x TEMPO (s x t) A equação horária da posição do movimento uniformemente variado s = s0 + v0 .t + ½. a.t2, é uma função quadrática (do segundo grau). Logo, o gráfico s x t do movimento uniformemente variado é uma parábola; VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA NO M.U.V. Num movimento uniformemente variado a velocidade escalar média entre dois instantes é igual à média aritmética entre as velocidades escalares instantâneas nestes dois instantes. v + v v = 0 m EQUAÇÃO DE TORRICELLI Onde:Δ s – deslocamento a – aceleração v – velocidade final v0 – velocidade inicial QUEDAS E LANÇAMENTOS Quando um corpo é lançado nas proximidades da superfície da Terra fica sujeito a uma aceleração constante, orientada sempre para baixo, na direção vertical. Ela existe devido ao campo gravitacional terrestre. ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 5 Area = a1 x Δ t = Δ V s = s0 + v0 .t + ½. a.t2 a< 0 a > 0 s t s t 2 V 2 = V + 2 . a 20 . Δ s
  • 6. A aceleração da gravidade não é a mesma em todos os lugares da Terra. Ela varia com a latitude e com a altitude. Ela aumenta quando se passa do equador (g = 9,78039 m/s 2 ) para o pólo (g = 9,83217 m/s 2 ) . Ela diminui quando se vai da base de uma montanha para o seu cume. O valor de g num lugar situado ao nível do mar e à latitude de 45º chama-se aceleração normal da gravidade. g normal = 9,80665 m/s² Se trabalharmos com dois algarismos significativos apenas, podemos considerar o valor de g como o mesmo para todos os lugares da Terra: g= 9,8 m/s² Para facilitar os cálculos normalmente usa-se g = 10 m/s2 . A expressão queda livre , utilizada com freqüência, refere-se a um movimento de descida, livre dos efeitos do ar; é, portanto, um M.U.V. acelerado sob a ação da aceleração da gravidade, assim como no lançamento vertical. Porém no lançamento vertical, quando o corpo sobe o movimento é retardado e quando desce é acelerado. QUEDA LIVRE – CORPO ABANDONADO A PARTIR DO REPOUSO (v0 = 0) O movimento de queda livre é um movimento com aceleração escalar constante, portanto um movimento uniformemente variado. As equações sofrem apenas o ajuste de: s0 = 0 e v0 = 0 Logo: ATENÇÃO: O movimento de queda livre de todos os corpos são idênticos, independentemente dos valores de suas massas. LANÇAMENTO VERTICAL DE CIMA PARA BAIXO A velocidade inicial (v0) e a aceleração (a) do movimento devem ter o mesmo sinal. Marcando – se a origem no ponto do lançamento (s0 = 0) , temos: CORPO LANÇADO VERTICALMENTE DE BAIXO PARA CIMA a As equações continuam sendo as mesmas do M.U.V., porém devemos ficar atentos aos sinais de v0 e de a que devem ser de sinais contrários. OBSERVAÇÕES: · N a subida o movimento é retardado e na descida o movimento é acelerado. · No ponto de altura máxima a velocidade é nula, mas a aceleração não o é. A aceleração é constante e igual a g durante todo o movimento. · A velocidade escalar com que o móvel passa por um ponto na subida é igual, em módulo, a velocidade escalar com que ele passa pelo mesmo ponto na descida. · O intervalo de tempo gasto pelo móvel para se deslocar entre dois pontos na subida é igual ao intervalo de tempo gasto pelo móvel para se deslocar entre estes mesmos dois pontos na descida. IMPORTANTE · Tempo Máximo (tmáx) – é o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima. (v = 0). 6 0 a = constante a = g = 9,8 m/s2 a = 10 m/s2 s = ½ a. t2 v = a . t V2 = 2 . a . Δ s a < 0 v0 v0 > 0 0 v0 ≠ 0 a s = v0.t + ½ .a. t2 v = v0 + a. t V2 = v0 2 + 2 . a . Δ s tmáx = v0 g
  • 7. · Altura Máxima (hmáx) h hmáx = 2g CONSERVAÇÃO DE MOVIMENTOS PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS DE GALILEU “Quando um móvel executa movimentos simultâneos, a posição real no fim de um dado tempo é a mesma que seria se os movimentos fossem independentes.” Isto quer dizer que, para se conhecer o movimento resultante de um corpo, pode-se estudar separadamente os movimentos que os compõem. Assim, a velocidade de um corpo A em relação s outro corpo (ou referencial) B é igual á diferença vetorial entre a velocidade de a em relação a um referencial R qualquer e a velocidade de B em relação ao mesmo referencial R. Se o referencial R for a Terra, não é necessário especificá-lo. Assim, podemos escrever: A velocidade vetorial relativa de A em relação a B é igual à diferença entre as velocidades vetoriais de A e B. Exemplo resolvido: Um barco navega por um rio desde uma cidade A até uma cidade B com velocidade de 36 km/h e, em sentido contrário, com velocidade de 28,8 km/h. Determine a velocidade da correnteza. Resolução: vc = velocidade da correnteza vb = velocidade do barco Na descida, a velocidade resultante vale: vr = vc + vb = 36 (1) Na subida, a velocidade resultante vale: vr = vb – vc = 28,8 (2) Resolvendo o sistema formado por (1) e (2), obtemos: vc = 3,6 km/h e vb = 32,4 km/h. MOVIMENTO DE PROJÉTEIS Um projétil descreve movimento parabólico, que resulta da composição de dois movimentos: um vertical, que é queda livre e um horizontal que é uniforme. Os dois movimentos são independentes. Assim, a forma mais cômoda de se estudar um movimento parabólico é considerar os dois movimentos componentes isoladamente. Por exemplo, as esferas, do sistema figurado a seguir, sendo lançadas juntas, chegam juntas ao solo, independentemente de suas velocidades iniciais. 1) Tudo que estiver na horizontal (eixo do x ou paralelo ao eixo do x) resolvemos como MRU. 2) Tudo que estiver na vertical (eixo do y ou paralelo ao eixo do y) resolvemos como queda livre. LANÇAMENTO OBLÍQUO (Velocidade Inicial Oblíqua) Consideremos um corpo (uma bola) lançado obliquamente, com velocidade inicial v0 e formando um ângulo α com o eixo x. Considerando que a atmosfera não tenha qualquer influência no movimento do corpo, a trajetória dele será parabólica por causa da atração da Terra. Podemos estudar esse movimento imaginando o lançamento oblíquo como sendo resultante da composição de dois movimentos: um na direção horizontal x e outro na direção vertical y. · Na direção horizontal o corpo realiza movimento retilíneo e uniforme com velocidade igual a v0. · Na direção vertical o corpo realiza um MUV com velocidade inicial igual a v0 e aceleração igual a aceleração g da gravidade. 1) O módulo da velocidade vertical vy diminui durante a subida e aumenta na descida. 7 0 tmáx t hmáx 2tmáx v0 2 DICAS PARA RESOLUÇÕES DE EXERCÍCIOS VA,B = VA - VB OBSERVAÇÕES
  • 8. 2) No ponto de altura máxima (hmáx) o módulo da velocidade no movimento vertical é zero (vy = 0). 3) A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto de queda do corpo é denominada alcance (xmáx). Neste ponto, y = 0. 4) A posição do corpo em um dado instante é determinada pelas coordenadas x e y. 5) A velocidade num dado instante é obtida através da soma vetorial das velocidades vertical e horizontal, isto é, v = vox + vy. O vetor v é tangente à trajetória em cada instante. α Exercício Resolvido Um corpo é lançado, do solo para cima, segundo um ângulo de 60° com a horizontal, com velocidade de 400 m/s. Admitindo-se g = 10 m/s2 e 3 = 1,7, pedem-se: a) o tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima em relação ao solo. b) O tempo gasto para atingir o solo. c) O alcance. d) A velocidade do corpo no instante 8 s. e) A equação da trajetória do corpo. Resolução a) O movimento do corpo pode ser decomposto em dois eixos, x e y, perpendiculares entre si. Segundo x, o movimento é uniforme e, segundo y, o movimento é uniformemente variado. Inicialmente vamos determinar os componentes horizontal e vertical da velocidade inicial. · Componente segundo x : V0x = v0 . cos 60° V0x = 400.1/2 V0x = 200 m/s (constante) · Componente segundo y : V0y = v0 . sen 60° V0y = 400 . 3 /2 V0y = 200 . 1,7 V0y = 340 m/s As funções que regem os movimentos são: · segundo x : x = x0 + v0t x = 0 + 200t x = 200t · segundo y : y = y0 + v0t + ½.gt2 y = 0 + 340t + ½.(-10)t2 y = 340t – 5t2 vy = v0 – gt vy = 340 – 10t Na altura máxima vy = 0 vy = 340 – 10t 0 = 340 – 10t 10t = 340 t = 34 s b) Substituindo t = 34 s em y = 340t – 5t2 temos: y = 340. 34 – 5. 342 y = 5780 m c) Quando o corpo toca o solo, y = 0: y = 340t – 5t2 0 = 5t (68 – t) t = 0 (instante do lançamento) ou t = 68 s d) Substituindo t = 68 s em x = 200t: x = 200.68 x = 13600 m e) A velocidade do corpo (v) é a resultante de duas velocidades v0 e vy . No instante 8 s o corpo está subindo. Cálculo de vy no instante 8 s: vy = 340 – 10t vy = 340 – 10.8 vy = 260 m/s Portanto, v2 = vy 2 + v0 2 v = 2602 + 2002 v = 328 m/s f) A equação da trajetória é a que relaciona x com y. Temos: x = 200t (1) y = 340t – 5t2 (2) de (1) ; x = 200t t = x/200 Substituindo em (2), vem: y = 340 . x/200 – 5(x/200)2 y = 17/10x –1/8000 x2 8 V0y = v0. sen α V0x = v0 . cos α
  • 9. 9
  • 10. MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME-GRANDEZAS ANGULARES DESLOCAMENTO ANGULAR (Δθ ) Observe a figura, que representa o movimento circular de uma partícula entre dois instantes t1 e t2. Δθ t2 t1 O ângulo θ 1 é a posição angular da partícula no instante t1 O ângulo θ 2 é a posição angular da partícula no instante t2 O ângulo Δθ é o deslocamento angular da partícula entre os instantes t1 e t2 . O deslocamento angular no intervalo de tempo Δt = t2 – t1 é definido como: Δθ = θ 2 - θ 1 Unidade S.I.: radiano (rad) IMPORTANTE Relação entre deslocamento escalar ( Δs ) e deslocamento angular (Δθ ) : Onde R é o raio da trajetória. VELOCIDADE ANGULAR (ω ) Movimento circular uniforme é o movimento uniforme cuja trajetória é uma circunferência. Neste movimento o móvel descreve ângulos iguais em intervalos de tempo iguais. Num movimento circular uniforme a velocidade angular é constante e definida pela expressão: Δθ Unidade do S.I.: radianos por segundo (rad/s) IMPORTANTE Relação entre velocidade escalar ou velocidade linear (v) e velocidade angular (ω ) : ΔS ∴ Vm = Δt Vm = Δt RΔθ ∴ Se for tomado um intervalo de tempo muito pequeno ( t 0), temos: Onde R é o raio da trajetória. PERÍODO E FREQUÊNCIA NUM M.C.U. PERÍODO (T) de um movimento circular uniforme é o intervalo de tempo gasto para a partícula dar uma volta completa. 2π Como período é um intervalo de tempo, sua unidade S.I. é segundo (s). FREQUÊNCIA (f) de um movimento circular uniforme é o número de voltas dadas pela partícula num intervalo de tempo unitário. A unidade S.I. de freqüência é hertz (Hz). IMPORTANTE Relação entre período e freqüência: Intervalo de Tempo Número de Voltas T 1 1 f Logo T = 1 ou f = f 1 T Relação entre velocidade angular e freqüência: Como ω = 2π ∴ ω = 2π× f T ATENÇÃO: 1 rpm = 2πrad / 60 s = π/30 rad/s 1 rps = 2πrad / 1s = 2π rad/s 10 Δs = R. Δθ Vm = ω m . R ω = Δt V = ω . R T = ω θ 1 θ 2
  • 11. EXERCÍCIOS 1. (UFRJ) – Durante uma viagem entre duas cidades, um passageiro decide calcular a velocidade escalar média do ônibus. Primeiramente, verifica que os marcos indicativos de quilometragem na estrada estão dispostos de 2,0 m em 2,0 Km. O ônibus passa por três marcos consecutivos e o passageiro observa que o tempo gasto pelo ônibus entre o primeiro marco e o terceiro é de 3 minutos. Calcule a velocidade escalar média do ônibus neste trecho da viagem, em Km/h. 2. Suponha que um colega, não muito “forte” em Física, olhando os companheiros já assentados em seus lugares, tenha começado a recordar seus conceitos de movimento, antes do início desta prova. Das afirmações seguintes, formuladas “afobadamente” na mente do seu colega, a única correta é: a) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas todos nós estamos em movimento em relação a Terra. b) Como não há repouso absoluto, nenhum de nós está em repouso, em relação a nenhum referencial. c) Mesmo para o fiscal, que não pára de andar, seria possível achar um referencial em relação ao qual estivesse em repouso. d) A trajetória descrita por este mosquito, que não pára de me amolar, em uma forma complicada, qualquer que seja o referencial do qual ela seja observada. e) A velocidade de todos os estudantes que eu consigo enxergar agora, assentados em seus respectivos lugares, é nula para qualquer observador. 3. Dois carros A e B deslocam-se no mesmo sentido, em linha reta, um ao lado do outro, ambos a 80Km/h. Em relação ao motorista do carro A, podemos afirmar que o carro B está: a) Parado b) Com v = 60 Km/h c) Com v = 80 Km/h d) Com v = 160 Km/h e) Se movendo para trás. 4. (UFF) – Durante os treinos para uma competição de ciclismo, um participante constata que poderá vencer a prova se correr ao longo de uma trajetória de diâmetro igual a 50 m gastando 10 s por volta. Nesta situação, para vencer a prova, sua velocidade média deverá ser, de aproximadamente: a) 5,0 m/s b) 7,5 m/s c) 12,3 m/s d) 15,7 m/s e) 31,4 m/s 5. (UNIFICADO) – Uma ambulância desloca-se pela Av. Brasil, devendo percorrer 60 Km de seu ponto de partida até o Centro da cidade. Recomenda-se ao motorista manter uma velocidade escalar média de 90 Km/h, mas por problemas no trânsito, durante os primeiros 20 minutos de viagem, sua velocidade escalar média foi de 40 Km/h. Para cumprir o recomendado, a velocidade escalar média com que a ambulância deve fazer o percurso restante em km/h, é: a) 40 b) 50 c) 90 d) 120 e) 140 6. Dois carros percorrem uma estrada, separados pela distância de 50 m, com a mesma velocidade constante de 15 m/s. Um terceiro carro percorre a mesma estrada, no mesmo sentido que os dois primeiros, com velocidade constante de 20 m/s. Qual é o intervalo de tempo que separa as duas ultrapassagens do terceiro carro pelo primeiro e segundo, respectivamente: a) 20 s b) 20/7 s c) 10 s d ) 10/7 s e) 40 s 7. Um automóvel percorre a estrada ABC mostrada na figura ao lado, da seguinte maneira: trecho AB = velocidade média de 60 Km/h durante 2 horas; trecho BC = velocidade média de 90 Km/h durante 1 hora. A velocidade média do automóvel no percurso AC será: a) 75 Km/h b) 70 Km/h c) 65 Km/h d) 60 Km/h e) N.R.A 8. (UNIRIO) – Uma família em férias viajou do Rio de Janeiro para Cabo Frio, percorrendo 300 Km, conforme o gráfico abaixo. A velocidade média, da viagem, em Km/h, foi de: a) 120 b) 100 c) 86 d) 75 e) 60 9.Qual dos gráficos abaixo representa melhor a a velocidade v, em função do tempo t, de uma composição do metrô em viagem normal, parando em várias estações? 11
  • 12. 10-(UNIRIO) Dois corredores, João e José, aproximam-se da linha de chegada de uma maratona. João tem velocidade de 3 m/s e está a 30 metros da linha e José tem velocidade 5 m/s e está a 40 metros da linha. Indique a resposta certa. a) João vence a corrida e chega 5s à frente de José. b) João vence a corrida e chega 10s à frente de José. c) José vence a corrida e chega 8s à frente de João. d) José vence a corrida e chega 2s à frente de João. e) José e João chegam juntos. 11-(CESGRANRIO) Dois carros,M e N, movimentam-se em uma estrada retilínea com velocidades Vm eVn. A posição de cada um varia com o tempo, de acordo com o gráfico. Determine a razão entre as velocidades dos carros N e M. 12-(UERJ) Dois operários A e B , estão parados no pátio de uma fábrica. Em certo instante , a sirene toca. O operário B ouve o som da sirene 1,5 após o operário A tê-lo ouvido. Considerando a velocidade do som constante e de módulo 340 m/s, a distância, em metros, entre os dois operários é: a) 170 b) 340 c) 510 d) 680 e) 850 13- (FUVEST/SP) Um automóvel faz uma viagem em 6 h e sua velocidade escalar varia em função do tempo aproximadamente, como mostra o gráfico abaixo. A velocidade escalar média do automóvel na viagem é: a) 25 km/h b) 40km/h c) 45 km/h d) 48 km/h e) 50km/h 14- (UFRJ) A coruja é um animal de hábitos noturnos que precisa comer vários ratos por noite. Um dos dados utilizados pelo cérebro da coruja para localizar um rato com precisão é o intervalo de tempo entre a chegada de um som emitido pelo rato a um dos ouvidos da coruja e a chegada desse mesmo som ao outro ouvido. Imagine uma coruja e um rato, ambos em repouso; num dado instante, o rato emite um chiado. As distâncias da boca do rato aos ouvidos da coruja valem d1 =12,780 m e d2 = 12,746 m. Sabendo que a velocidade do som no ar é 340 m/s, calcule o intervalo de tempo entre as chegadas do chiado aos dois ouvidos. 15- Um trem parte às 10 horas com velocidade constante de 30 km/h até a próxima estação A, que dista 9 km do 12 a) b) c) d) e)
  • 13. ponto de partida. Um passageiro, de automóvel, deseja alcançar o trem, no mesmo instante em que este atinge a estação. O automóvel se move com uma velocidade constante de 60 km/h e, no momento da partida do trem, está a 3 km de ª O automóvel deverá partir às: a) 10h 03 min b) 10h 15 min c) 10h 18 min d) 10h 20min e) 10h 25 min 16- (UERJ) Um trem é composto por doze vagões e uma locomotiva;cada vagão, assim como a locomotiva, mede 10 m de comprimento. O trem está parado num trecho retilíneo da ferrovia, ao lado do qual passa uma estrada rodoviária. O tempo, em segundos, que um automóvel de 5 m de comprimento, movendo-se a 15 m/s, necessita para ultrapassar esse trem é: a) 2s b) 3s c) 6s d) 8s e) 9s 17-(OSEC) A distância entre dois automóveis é de 225 km. Eles andem um ao encontro do outro com velocidades de valores absolutos 60 km/h e 90 km/h, respectivamente. Eles se encontrarão ao fim de: a)1h b)1h 15min c)1h 30min d)1h 50 min e) 2h 30min 18-(UNISUL) Um motorista de automóvel A, viajando com velocidade relativa à Terra de 65 Km/h em uma estrada reta, está na frente de um motoqueiro B que viaja na mesma direção e sentido com velocidade de 80 km/h. A velocidade de B em relação a A é de: a) 65 km/h b) 15 km/h c) 145 km/h d) 72,5 km/h e) 80km/h 19- (UFF) Uma agência bancária mantém quatro caixas em funcionamento . Num determinado momento dia, o atendimento aos clientes, entre 10 h e 10h 35min, é representado em função do tempo pelo gráfico a seguir. Neste gráfico, N é o número de clientes atendidos pelos quatros caixas até o instante t considerado;e t é o tempo, expresso em minutos, a partir das 10h. è correto afirmar que: a) entre 10h e 10h 15min, cada caixa atendeu, em média, 8 clientes. b) entre 10h e 10h 10min, a taxa média de atendimento foi de 1 cliente por minuto para cada caixa. c) entre 10h e 10h 35min, a taxa média de atendimento foi 4 vezes maior do que entre 10h e 10h 10min. d) entre 10h 05min e 10h 15min, um total de 4 clientes foi atendido nas quatro caixas. e) entre 10h 15min e 10h 25min, um total de 50 clientes foi atendido nas quatro caixas. 20- (FAC-MV1) Um corpo é abandonado do alto de uma torre e gasta 3,0 s para atingir o solo. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se g = 10m/s2, a altura da torre é: 21- (FAC-MV1) Um corpo de 2,0 kg de massa cai livremente do topo de um edifício de 45 m de altura. Ao atingir o solo, sua velocidade é de aproximadamente: 22- (FAC-MV1) na Lua, a partir do repouso, uma pedra em queda livre de altura de 20 m, para a atingir a superfície lunar, necessita de 5,0 s. A aceleração da gravidade na Lua, com base nessa medida (expressa em m/s2), é um valor aproximado de: 23- (UFRJ) Uma pedra é lançada verticalmente para cima e, 4,0 s após retorna ao ponto de lançamento. Considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s2, calcule a altura máxima atingida pela pedra. 24- (UFF) Dois corpos de massas m1 e m2, sendo m1 > m2, são lançados verticalmente para cima, do mesmo ponto e com a mesma velocidade inicial v0 . Sejam h1 e h2 as alturas máximas atingidas respectivamente por m1 e m2 e t1 e t2 os seus respectivos tempos de vôo. Desprezando-se todas a s forças de resistência, podemos afirmar que: a) h1 > h2; t1 = t2 b) h1 = h2; t1 = t2 c) h1 < h2; t1 < t2 d) h1 = h2; t1 > t2 e) h1 > h2; t1 < t2 13
  • 14. 25- (UNIRIO) Um corpo foi lançado verticalmente para cima. No instante em que atingiu a altura máxima, é correto afirmar, com relação a velocidade (v) e a aceleração (a) do corpo, que: f) v = 0 e a ≠ g g) v = 0 e a = g h) v ≠ 0 e g ≠ 0 i) v = 0 e a = 0 j) v ≠ 0 e a = g 26- (UFRJ) Um ponto material descreve uma trajetória retilínea em relação a um sistema de referência e sua função horária é dada por s = 3 + 5t + t2 ( s em metros e t em segundos). Podemos afirmar que a velocidade inicial e a aceleração escalar são: 27- (CESGRANRIO) Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m em M.U.V. A velocidade final do automóvel é: 28- (UNIFICADO) Numa pista de proiva, um automóvel, partindo do repouso, atinge uma velocidade de 72 km/h, após percorrer 50 m em M.U.V. Qual a sua aceleração? 29- Partindo do repouso, um avião percorre a pista retilínea e atinge a velocidade escalar de 360 km/h, em 25 segundos. Supondo constante a aceleração escalar do avião, determine: a) o valor da aceleração escalar instantânea; b) o gráfico velocidade x tempo c)o deslocamento escalar sofridos nos 25 segundos. 30- (FUVEST) um trem do metrô parte de uma estação com aceleração uniforme até atingir, após 10 s, a velocidade de 90 km/h, que é mantida durante 30 s. Então, desacelera uniformemente durante 10 s, até parar na estação seguinte. a) Represente graficamente a velocidade em função do tempo. b) Calcule a distância entre as duas estações. 14