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Intervalos Reais
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. Dados os intervalos:
A = [-1, 6]; B = [0, 8) e C = (- ∞, 0].
Obtenha:
a) A ∪ B
b) A ∩ B
c) A ∩ C
d) A – B
e) B – A
f) A – C
g) C – A
h) (A ∪ C) ∩ (B ∩ C)
02. Sendo A = [0, 3] e B = [1, 5), determine:
a) A ∪ B
b) A ∩ B
c) A − B
d) B – A
03.(UFV) Sejam os conjuntos A = {x ∈IR / 1< x < 5 } e B = {x ∈IR / 2 ≤ x ≤ 6 }. Então A ∩ B é:
a) {2,3 4}
b) {x ∈IR / 2 ≤ x ≤ 5 }
c) {x ∈IR / 2 < x < 5 }
d) {x ∈IR / 2 < x ≤ 5 }
e) {x ∈IR / 2 ≤ x < 5 }
2
04. (FGV – SP) Sejam os intervalos A = ]− ∞ 1, ], B = ] ,0 2 ] e c= [ − 1,1 ]. O intervalo C ∪ (A ∩ B) é:
a) ]− 1,1 ]
b) [ − 1,1 ]
c) [ 1,0 ]
d) ] 1,0 ]
05. (PUC – MG) Sendo IR o conjunto dos números reais e sendo os conjuntos A = {x ∈IR /− 5 < x ≤ 4 } e
B = {x ∈IR /− 3 < x < 7 }, o conjunto A − B é:
a) {x ∈IR /− 5 < x ≤ −3 }
b) {x ∈IR /− 3 ≤ x ≤ 4 }
c) {x ∈IR /− 5 < x < −3 }
d) {x ∈IR / 4 < x ≤ 7 }
06. (Mack – SP) Sejam os conjuntos A = {x ∈IR / 0 ≤ x ≤ 3 }, B = {x ∈IR /x ≤ 3 } e C = {x ∈IR /− 2 ≤ x ≤ 3 } O conjunto
(B − A) ∩ C é igual a:
a) ∅
b) {x ∈IR / x < 0 }
c) {x ∈IR / x > −2}
d) {x ∈IR /− 2 ≤ x < 0 }
e) {x ∈IR /− 2 < x ≤ 3 }
07. (PUC – RS) M = ( − ∞, 3 ), N = [ − 1 ,+ ∞ ) e P = [−2, 10 ) são intervalos. Então P − (M ∩ N) é igual a:
a) [ − 1,2 )
b) [ − 2, 3 )
c) [−2, 10 )
d) ( − ∞, −1]∪ (3, + ∞ )
e) [ − 2, −1)∪ [3, 10 )
08. (FASA / 2003) Dados A = ]− 2, 4 ], B = [1, 4 ] e C = ] 0, 2 ], é correto afirmar que 𝐶 𝐵
𝐴
𝑈 𝐶é:
a) ]− 2, 2 ]
b) [ − 2, 2 ]
c) ]− 2, 0 [∪ ] 0,2 ]
d) ]− 2, 4 ]
09. (Fatec – SP) Sejam os conjuntos A = {x ∈IR / 0 < x < 2} e B = {x ∈IR /− 3 ≤ x ≤ 1}. Nessas condições (A ∪B) − (A ∩B) é:
a) [ − 3, 0 ]∪ ] 1, 2 [
b) [ −3, 0 [∪[ 1, 2 [
c) ]− ∞, − 3 [∪[ 2 , + ∞ [
d) ] 1,0 ]
e) [ − 3, 2 [
3
10. (UEBA) Sejam os conjuntos A = {x ∈IR /−1< x < 2} e B = {x ∈IR 0/ ≤ x < 3 }. Então A ∩ B é igual a: a)
[0, 2 [
b) ] 0, 2 [
c) [ − 1, 3 ]
d) [ − 1, 3 [
e) ]− 1, 3 ]
11. (PUC – MG) Sejam os conjuntos A = {x ∈IR /− 4 ≤ x ≤ 3 } e B = {x ∈IR /− 2 ≤ x < 5 }. Então A − B é igual a: a)
{x ∈IR /− 4 ≤ x < −2}
b) {x ∈IR /− 4 ≤ x ≤ −2}
c) {x ∈IR / 3 < x < 5 }
d) {x ∈IR / 3 ≤ x ≤ 5 }
e) {x ∈IR /− 2 ≤ x < 5 }
12. (FAFEOD / 1999) Sendo Z o conjunto dos números inteiros, considere os conjuntos A e B tais que: •
A ∪B = Z ∩[ −3, 4]
• A ∩B = Z ∩[1, 3 ]
A soma dos números que constituem o conjunto dado por (A − B) ∪ (B − A) é igual a: a)
−4
b) −2
c) 4
d) 0
13. (PUC – MG / 1998) Considere os conjuntos: A = {x ∈IR / x<0 ou x>4} e B = {x ∈IN 0/ < x < 12}. O número de
elementos de A ∩ B é: a) 7
b) 8
c) 9
d) 11
e) 13
14. (UFSC – Aberta) Considere os conjuntos: A = {x ∈ Z /1 < x ≤ 17 }, B = {x ∈IN /x é ímpar } e
C = {x ∈IR /9 ≤ x ≤ 18 }. Calcule a soma dos elementos de (A ∩ B) − C.
4
15. (Fuvest – SP) O número x não pertence ao intervalo aberto de extremos −1 e 2. Sabe-se que x < 0 ou x > 3.
Podese concluir que:
a) x ≤ −1 ou x > 3
b) x ≥ 2 ou x < 0
c) x ≥ 2 ou x ≤ −1
d) x > 3
e) n.d.a
16. (FATEC – SP) Sejam os conjuntos A = {x ∈IR /0 < x < 2} e B = {x ∈IR /− 3 ≤ x ≤ 1}. Nestas condições, o conjunto
(A ∪ B) − (A ∩ B) é:
a) [ − 3, 0 ]∪ ] 1, 2 [
b) [ − 3, 0 [∪[ 1, 2 [
c) ]− ∞, − 3 [∪[2, + ∞ [
d) ] 1,0 ]
17. (Osec – SP) Sejam A e B os seguintes subconjuntos: A = {x ∈IR / 2 ≤ x ≤ 5 } e B = {x ∈IR /x > 4 }. Então, podemos
afirmar que: a) A −B ⊂ B
b) A −B ⊂ A
c) B − A ⊂ A
d) A −B = {x ∈IR / 2 < x < 4 }
e) B − A = {x ∈IR /x ≥ 5 }
18. (PUC – RS) Sejam a, b e c números reais, com a < b < c. O conjunto ] c,a [− ] c,b [ é igual a:
a) {x ∈IR /a < x < b }
b) {x ∈IR /a < x ≤ b }
c) {x ∈IR /a < x ≤ c }
d) {x ∈IR /b ≤ x < c }
e) {x ∈IR /b < x ≤ c }
19. (UFMG) O conjunto X é constituído dos elementos 0 e 2 e o conjunto Y é o intervalo fechado {y ∈IR /1 ≤ y ≤ 2}.
O conjunto X + Y, definido por X + Y = { (x + y)/x ∈ X e y ∈ Y }, é igual a:
a) [1, 2 ]
b) [1, 2 ]∪ {0}
c) [1, 4 ]
d) [ 1, 2 ]∪[ 3, 4 ]
20.Dados A = [ 2, 7] , B = [ -1, 5] e E = [ 3, 9[ , calcule:
a) A – B
b) B – A
c) A – E
d) E – B

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Intervalos e conjuntos numéricos

  • 1. 1 Intervalos Reais EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. Dados os intervalos: A = [-1, 6]; B = [0, 8) e C = (- ∞, 0]. Obtenha: a) A ∪ B b) A ∩ B c) A ∩ C d) A – B e) B – A f) A – C g) C – A h) (A ∪ C) ∩ (B ∩ C) 02. Sendo A = [0, 3] e B = [1, 5), determine: a) A ∪ B b) A ∩ B c) A − B d) B – A 03.(UFV) Sejam os conjuntos A = {x ∈IR / 1< x < 5 } e B = {x ∈IR / 2 ≤ x ≤ 6 }. Então A ∩ B é: a) {2,3 4} b) {x ∈IR / 2 ≤ x ≤ 5 } c) {x ∈IR / 2 < x < 5 } d) {x ∈IR / 2 < x ≤ 5 } e) {x ∈IR / 2 ≤ x < 5 }
  • 2. 2 04. (FGV – SP) Sejam os intervalos A = ]− ∞ 1, ], B = ] ,0 2 ] e c= [ − 1,1 ]. O intervalo C ∪ (A ∩ B) é: a) ]− 1,1 ] b) [ − 1,1 ] c) [ 1,0 ] d) ] 1,0 ] 05. (PUC – MG) Sendo IR o conjunto dos números reais e sendo os conjuntos A = {x ∈IR /− 5 < x ≤ 4 } e B = {x ∈IR /− 3 < x < 7 }, o conjunto A − B é: a) {x ∈IR /− 5 < x ≤ −3 } b) {x ∈IR /− 3 ≤ x ≤ 4 } c) {x ∈IR /− 5 < x < −3 } d) {x ∈IR / 4 < x ≤ 7 } 06. (Mack – SP) Sejam os conjuntos A = {x ∈IR / 0 ≤ x ≤ 3 }, B = {x ∈IR /x ≤ 3 } e C = {x ∈IR /− 2 ≤ x ≤ 3 } O conjunto (B − A) ∩ C é igual a: a) ∅ b) {x ∈IR / x < 0 } c) {x ∈IR / x > −2} d) {x ∈IR /− 2 ≤ x < 0 } e) {x ∈IR /− 2 < x ≤ 3 } 07. (PUC – RS) M = ( − ∞, 3 ), N = [ − 1 ,+ ∞ ) e P = [−2, 10 ) são intervalos. Então P − (M ∩ N) é igual a: a) [ − 1,2 ) b) [ − 2, 3 ) c) [−2, 10 ) d) ( − ∞, −1]∪ (3, + ∞ ) e) [ − 2, −1)∪ [3, 10 ) 08. (FASA / 2003) Dados A = ]− 2, 4 ], B = [1, 4 ] e C = ] 0, 2 ], é correto afirmar que 𝐶 𝐵 𝐴 𝑈 𝐶é: a) ]− 2, 2 ] b) [ − 2, 2 ] c) ]− 2, 0 [∪ ] 0,2 ] d) ]− 2, 4 ] 09. (Fatec – SP) Sejam os conjuntos A = {x ∈IR / 0 < x < 2} e B = {x ∈IR /− 3 ≤ x ≤ 1}. Nessas condições (A ∪B) − (A ∩B) é: a) [ − 3, 0 ]∪ ] 1, 2 [ b) [ −3, 0 [∪[ 1, 2 [ c) ]− ∞, − 3 [∪[ 2 , + ∞ [ d) ] 1,0 ] e) [ − 3, 2 [
  • 3. 3 10. (UEBA) Sejam os conjuntos A = {x ∈IR /−1< x < 2} e B = {x ∈IR 0/ ≤ x < 3 }. Então A ∩ B é igual a: a) [0, 2 [ b) ] 0, 2 [ c) [ − 1, 3 ] d) [ − 1, 3 [ e) ]− 1, 3 ] 11. (PUC – MG) Sejam os conjuntos A = {x ∈IR /− 4 ≤ x ≤ 3 } e B = {x ∈IR /− 2 ≤ x < 5 }. Então A − B é igual a: a) {x ∈IR /− 4 ≤ x < −2} b) {x ∈IR /− 4 ≤ x ≤ −2} c) {x ∈IR / 3 < x < 5 } d) {x ∈IR / 3 ≤ x ≤ 5 } e) {x ∈IR /− 2 ≤ x < 5 } 12. (FAFEOD / 1999) Sendo Z o conjunto dos números inteiros, considere os conjuntos A e B tais que: • A ∪B = Z ∩[ −3, 4] • A ∩B = Z ∩[1, 3 ] A soma dos números que constituem o conjunto dado por (A − B) ∪ (B − A) é igual a: a) −4 b) −2 c) 4 d) 0 13. (PUC – MG / 1998) Considere os conjuntos: A = {x ∈IR / x<0 ou x>4} e B = {x ∈IN 0/ < x < 12}. O número de elementos de A ∩ B é: a) 7 b) 8 c) 9 d) 11 e) 13 14. (UFSC – Aberta) Considere os conjuntos: A = {x ∈ Z /1 < x ≤ 17 }, B = {x ∈IN /x é ímpar } e C = {x ∈IR /9 ≤ x ≤ 18 }. Calcule a soma dos elementos de (A ∩ B) − C.
  • 4. 4 15. (Fuvest – SP) O número x não pertence ao intervalo aberto de extremos −1 e 2. Sabe-se que x < 0 ou x > 3. Podese concluir que: a) x ≤ −1 ou x > 3 b) x ≥ 2 ou x < 0 c) x ≥ 2 ou x ≤ −1 d) x > 3 e) n.d.a 16. (FATEC – SP) Sejam os conjuntos A = {x ∈IR /0 < x < 2} e B = {x ∈IR /− 3 ≤ x ≤ 1}. Nestas condições, o conjunto (A ∪ B) − (A ∩ B) é: a) [ − 3, 0 ]∪ ] 1, 2 [ b) [ − 3, 0 [∪[ 1, 2 [ c) ]− ∞, − 3 [∪[2, + ∞ [ d) ] 1,0 ] 17. (Osec – SP) Sejam A e B os seguintes subconjuntos: A = {x ∈IR / 2 ≤ x ≤ 5 } e B = {x ∈IR /x > 4 }. Então, podemos afirmar que: a) A −B ⊂ B b) A −B ⊂ A c) B − A ⊂ A d) A −B = {x ∈IR / 2 < x < 4 } e) B − A = {x ∈IR /x ≥ 5 } 18. (PUC – RS) Sejam a, b e c números reais, com a < b < c. O conjunto ] c,a [− ] c,b [ é igual a: a) {x ∈IR /a < x < b } b) {x ∈IR /a < x ≤ b } c) {x ∈IR /a < x ≤ c } d) {x ∈IR /b ≤ x < c } e) {x ∈IR /b < x ≤ c } 19. (UFMG) O conjunto X é constituído dos elementos 0 e 2 e o conjunto Y é o intervalo fechado {y ∈IR /1 ≤ y ≤ 2}. O conjunto X + Y, definido por X + Y = { (x + y)/x ∈ X e y ∈ Y }, é igual a: a) [1, 2 ] b) [1, 2 ]∪ {0} c) [1, 4 ] d) [ 1, 2 ]∪[ 3, 4 ] 20.Dados A = [ 2, 7] , B = [ -1, 5] e E = [ 3, 9[ , calcule: a) A – B b) B – A c) A – E d) E – B