O documento fornece instruções para calcular: 1) A área da região cinza de um polígono. 2) A área total do papel e o volume de uma caixa feita dobrando o polígono.

1. 1. Calcule a área da região cinza.
2. Recortando o polígono abaixo e dobrando nas linhas tracejadas, formamos uma caixa
fechada (bloco retangular).
a) Qual é a área total do papel usado na construção da caixa?
b) Qual é o volume da caixa?

2. Resposta: Não, pois o grau do resto é sempre menor do que o grau do
divisor.

3. Resolução
Área do Retângulo Maior
2
2
(4 1)(2 3)
8 12 2 3
8 14 3
x x
x x x
x x
+ +
+ + +
+ +
Área do Retângulo Menor
2
(2 1)
2 x
x
x
x +
+
Diferença entre a área do Retângulo Maior e a área do Retângulo Menor
2
8 14 3x x+ + – ( 2
2x x+ )
22
2
8 14 3
13 3
2
6
x xx x
x x
− −+ +
+ +
a) Qual é a área total do papel usado na construção da caixa?
Área do Retângulo Marrom
2
2
(3 2)(2 1)
6 3 4 2
6 7 2
x x
x x x
x x
+ +
+ + +
+ +
Como são dois retângulos marrons, então:
2
2
2(6 7 2)
12 14 4
x x
x x
+ +
+ +

4. Área do Retângulo Verde
( )
2
3 2
3 2
x x
x x
+
+
Como são dois retângulos verdes, então:
2
2
2(3 2 )
6 4
x x
x x
+
+
Área do Retângulo Rosa
( )
2
2 1
2
x x
x x
+
+
Como são dois retângulos rosas, então:
2
2
2(2 )
4 2
x x
x x
+
+
Área Total da Planificação
2
12 14 4x x+ + + 2
6 4x x+ + 2
4 2x x+ = 2
22 20 4x x+ +
Volume da caixa
2
3 2
(3 2)(2 1)
(6 7 2)
6 7 2
x x x
x x x
x x x
+ +
+ +
+ +

5. Calcule, reduzindo ao mesmo denominador.
( ) ( ) ( )
5 3 7 1 4 2
)
6 4 3
2 5 3 3 7 1 4 4 2
12
10 6 21 3 16 8
12
47 1
12
x x x
a
x x x
x x x
x
− − +
+ +
− + − + +
− + − + +
−
( ) ( )
7 4 3
) 2
5 2
2 10 2 7 4 5 3
10
20 14 8 15 5
10
11 23
10
x x
b x
x x x
x x x
x
+ −
− −
⋅ − + − −
− − − +
− −
Para x = a, qual é o valor da expressão?
( ) ( )3 2
3 2 2 2
3 2 2 2
3 3 2 2 2 2
0
x a b c x ab ac bc x abc
x ax bx cx abx acx bcx abc
x a
a aa ba ca aba aca bca abc
a a ba ca ba ca bca abc
− + + + + + −
− − − + + + −
=
− − − + + + −
− − − + + + −
=