O documento discute conceitos fundamentais de movimento uniformemente variado (M.U.V.), incluindo funções horárias de velocidade e deslocamento no M.U.V., cálculo de velocidade média no M.U.V., e a equação de Torricelli que relaciona velocidade, aceleração e variação de espaço. Dois exercícios resolvidos ilustram esses conceitos.

1. Parte 1 – Mecânica
Aula 13. Movimento Uniformemente Variado – (II) De modo geral, a velocidade escalar média no M.U.V.
pode ser determinada entre dois instantes quaisquer (t1 e
1. Deslocamento Escalar
t2), obtendo-se a média aritmética das velocidades
Vimos, no módulo anterior, que, no movimento
escalares desses instantes (v1 e v2), ou seja:
uniformemente variado, a velocidade escalar varia no
tempo segundo uma função do primeiro grau
(v = v0 + a t ) e, portanto, apresenta gráfico v x t como
sendo uma reta inclinada. Pela velocidade escalar média calculada, podemos
Analogamente ao que ocorreu no estudo de movimento também determinar o deslocamento escalar acontecido.
uniforme, a área compreendida entre o gráfico v x t e o
Por exemplo, um carro em M.U.V. que varia sua
eixo dos tempos expressa o deslocamento escalar
ocorrido no intervalo de tempo escolhido. velocidade escalar de 15 m/s para 25 m/s, num prazo de
4,0 segundos, desloca:
3. Equação de Torricelli
A equação de Torricelli é uma expressão que relaciona as
três grandezas fundamentais do M.U.V. : velocidade,
aceleração e variação de espaço, independentemente do
Entre os instantes 0 e t, a área do trapézio destacado no tempo.
gráfico acima representa o deslocamento escalar A determinação da equação de Torricelli é feita a partir da
efetuado pelo M.U.V.. Podemos, para facilitar o cálculo, fusão das funções horárias da velocidade e do
dividir o trapézio em um retângulo e um triângulo, de deslocamento, com a eliminação da grandeza tempo.
forma que, somando-se suas respectivas áreas, teremos Observe:
o deslocamento .
Substituindo esse valor de t na função horária do
deslocamento, temos:
Desenvolvendo, matematicamente, a expressão acima,
vem:
Esta expressão horária do 2o grau, denominada função Resumo
horária do deslocamento, permite calcular o Funções Horárias do M.U.V.
deslocamento escalar ocorrido entre o instante inicial
(t = 0) e um instante final (t) qualquer, bastando que se
conheça a velocidade escalar inicial (v0) do móvel e a sua
aceleração escalar (a).
Velocidade Média no M.U.V.
2. Velocidade Escalar Média no M.U.V.
Sabemos que a razão fornece a velocidade escalar
média de qualquer movimento. Entretanto, no M.U.V., ela Equação de Torricelli
também pode ser calculada através da média aritmética
das velocidades instantâneas inicial (v0) e final (v).
Observe a demonstração a seguir:
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2. Parte 1 – Mecânica
Exercícios Resolvidos
01. Um automóvel com velocidade escalar de 90 km/h (ou
seja, 25 m/s) é freado uniformemente e pára após 10 s.
Analisando esta frenagem, calcule:
a) a aceleração escalar do carro;
b) o seu deslocamento escalar até parar.
Resposta
a) v = vo + a · t
0 = 25 + a · 10
b)
Podemos também calcular o deslocamento escalar sem
utilizar a aceleração escalar. Observe:
02. Um carro parte do repouso com uma aceleração
escalar constante de 2,0 m/s2 e percorre 25 m. Nesse
percurso:
a) qual a velocidade escalar final atingida pelo carro?
b) qual a sua velocidade escalar média?
Resposta
a) Nota-se, pelos dados, a ausência da grandeza tempo.
Logo, devemos determinar a velocidade atingida por uma
equação não horária. Usando a equação de Torricelli,
temos:
b)
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