O documento contém 8 questões sobre termos relacionados a temperatura e dilatação térmica. As questões abordam cálculos envolvendo as escalas Celsius e Fahrenheit, coeficientes de dilatação linear de diferentes materiais e variação do comprimento de barras sob efeito da temperatura.

1.
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1
Prof. A.F.Guimarães
Questões de termologia 1
Questão 1
(UMC – SP)
Do estudo geotérmico, sabe‐se que a temperatura
da Terra, a partir da superfície, aumenta de 1 0C a
cada 33 metros de acréscimo na profundidade.
Admitindo‐se que o ponto de fusão do ferro seja
1520 0C, então a profundidade aproximada para
encontrar do ferro em fusão é:
Resolução:
Podemos pensar numa proporcionalidade:
0
0
1 33
1520
33 1520 50160
50,2 .
C m
C x
x x m
x km
= ⋅ ∴ =
=
Questão 2
(MACKENZIE – SP)
Certo dia, numa localidade do planeta, foi
registrada uma temperatura cuja indicação na
escala Celsius correspondia a
1
3
da respectiva
indicação na escala Fahrenheit. Tal temperatura
foi:
Resolução:
A relação entre as temperaturas é dada pela
expressão:
32
5 9
C FT T −
=
Como ,
3
F
C
T
T = assim teremos:
( )
0
0
32
3 5 32
3 5 9
3 5 160 80
26,7 .
F F
F F
F F F
C
T T
T T
T T T F
T C
−
= ⇒ = −
/ /⋅
− =− ⇒ =
∴ ≅
Questão 3
(MACK)
Sob pressão atmosférica normal, um termômetro
graduado na escala Celsius e outro graduado
numa escala termométrica arbitrária A se
relacionam segundo o gráfico a seguir:
Na escala A, qual a temperatura de ebulição da
água?
Resolução:
Observamos que relação entre as temperaturas
se remete a uma função do 1º grau. Assim,
podemos obter a equação da reta (y=ax+b) e
determinar a relação entre as duas temperaturas:
50
40; 0,5.
100
N
b a tgα= = = =
Assim, 0,5 40,C AT T= ⋅ + na ebulição da água,
0
100 .CT C= Desta forma:
0
100 0,5 40 120 .A AT T A= ⋅ + ∴ =
T(0
C)
T(0
A)
90
40
100 0
T(0
C)
T(0
A)
90
40
100 0
α
100
50

2.
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Questão 4
(ITA)
O verão de 1994 foi particularmente quente nos
EUA. A diferença entre a máxima temperatura do
verão e a mínima do inverno anterior foi de 60 0C.
Qual o valor desta diferença na escala
Fahrenheit?
Resolução:
Observando as duas escalas, podemos concluir o
seguinte:
.
100 180 5 9
C CF FT TT T∆ ∆∆ ∆
= ⇒ =
Assim,
0
60
60
5 9
108 .
F
C
F
T
T
T F
∆
∆ = ⇒ =
∴ ∆ =
Questão 5
(PUC – RS)
Uma barra de ferro mede 1,0m a 10 0C.
Considerando o coeficiente de dilatação linear do
ferro igual a 1,2 x 10‐5 0C‐1, pode‐se afirmar que a
variação de comprimento dessa barra, quando a
temperatura aumentar para 110 0C, será:
a) 1,2 x 10‐1 m;
b) 1,2 x 10‐2 m;
c) 1,2 x 10‐3 m;
d) 1,2 x 10‐4 m;
e) 1,2 x 10‐5 m.
Resolução:
Para a dilatação do comprimento da barra,
teremos:
0 .l l Tα∆ = ⋅ ⋅∆
Substituindo os valores:
( )5
5
3
1 1,2 10 110 10
1,2 10 100
1,2 10 .
l
L
L m
−
−
−
∆ = ⋅ ⋅ ⋅ −
∆ = ⋅ ⋅
∴ ∆ = ⋅
Questão 6
(FEI – SP)
As barras A e B da figura têm, respectivamente,
1,000mm e 1,001mm de comprimento a 20 0C.
Seus coeficientes de dilatação linear são
5 0 1
3 10A Cα − −
= ⋅ e 5 0 1
10 .B Cα − −
= Determine a
que temperatura a barra C ficará na horizontal.
Resolução:
Para que a barra C fique na horizontal é
necessário que as duas barras A e B tenham o
mesmo comprimento. Assim:
( )
0 0 0 0
5 5
5
5
0
;
.
1,000 1,000 3 10 1,001 1,001 10
3 1,001 10 0,001
0,001
1,999 10
50,02
A B
A A A A B B B B
A B
l l
l l T l l T
T T T
T T
T
T
T C
α α
− −
−
−
=
+ ⋅ ⋅∆ = + ⋅ ⋅∆
∆ = ∆ = ∆
+ ⋅ ⋅ ∆ = + ⋅ ⋅∆
∆ − ⋅ =
∆ =
⋅
∆ ≅
100 0
C
0 0
C
212 0
F
32 0
F
∆TC ∆TF
A B
C

3.
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E como 0 ,FT T T∆ = −
0
50,02 20 70,02 .F FT T C= − ∴ =
Questão 7
(ITA)
Um anel de cobre, a 25 0C, tem um diâmetro
interno de 5,00cm. Determine o diâmetro interno
deste mesmo anel a 275 0C, admitindo‐se que o
coeficiente de dilatação térmica do cobre no
intervalo 0 0C a 300 0C, é constante e igual a 1,60
x 10‐5 0C‐1.
Resolução:
O comprimento da circunferência do anel
obedece a lei de dilatação linear:
( )0 0
0
C C T D D T
D D T
α π π α
α
∆ = ⋅ ⋅∆ ⇒ ∆ = ⋅ ⋅∆
∴ ∆ = ⋅ ⋅∆
Agora, substituindo os valores:
5
5 1,6 10 250 0,02
5,02 .F
D D cm
D cm
−
∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ∆ =
∴ =
Questão 8
(CESGRANRIO)
A diferença entre os comprimentos de duas
barras vale 50cm, qualquer que seja a
temperatura que suportam. Os coeficientes de
dilatação linear valem respectivamente
0,0000160C‐1 e 0,000210C‐1. Qual o valor do
comprimento da barra maior?
Resolução:
Podemos expressar a diferença dos
comprimentos pela relação:
0 0 50A Bl l− = (1)
Porém, como não importa a temperatura, ainda
temos:
( )
( )
0 0 0 0
0 0 0 0
50
50
0,000016 0,000021 50
A B
A A A B B B
A B A B
l l
l l T l l T
l l T l l
α α
− =
+ ⋅ ⋅∆ − + ⋅ ⋅∆ =
− +∆ − =
(2)
Agora substituindo (1) em (2):
0 016 21 0.A Bl l− = (3)
Agora utilizando as equações (1) e (3),
encontramos:
0
0
210
160 .
A
B
l cm
l cm
=
=