Este documento apresenta os diagramas horários para movimento uniforme e uniformemente variado, incluindo: 1) Diagrama S x t para movimento uniforme é uma reta inclinada e para variado é uma parábola; 2) Diagrama V x t é reta horizontal para uniforme e inclinada para variado; 3) Diagrama a x t é reta horizontal para ambos.

1. FÍSICA
CINEMÁTICA ESCALAR-DIAGRAMAS HORÁ-
RIOS
1. INTRODUÇÃO 3. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIA-
DO
Dividiremos o estudo dos diagramas horários
em duas partes: Os diagramas do Movimento Uni- 3.1. Diagrama S x t
forme e, logo em seguida, os do Movimento Unifor- A equação horária do espaço para o movimen-
memente Variado. Neste capítulo, o aluno deverá to uniformemente variado é de 2º grau, dada por:
reconhecer e classificar os tipos de movimentos, bem
como deverá aprender a calcular os valores das gran- at 2
dezas: Velocidade, deslocamento escalar e acelera- S = S0 + v 0 t +
2
ção.
2. MOVIMENTO UNIFORME Portanto, o gráfico S x t para este movimento é
representado por uma parábola. Sendo que:
2.1. Diagrama S x t se a concavidade estiver voltada para cima:
O diagrama do espaço em função do tempo é a>0
uma reta inclinada. Para determinar o módulo da ve- se a concavidade estiver voltada para baixo:
locidade, basta calcular a tangente do ângulo α, como a<0
mostra a figura abaixo: a ⇒ Aceleração escalar.
S S
vértice
V=0
S1
tgα N V
α
S0 O t1 t2 t
S0
O t
No gráfico apresentado:
O movimento representado no gráfico anterior
a < 0, durante o movimento (parábola com
é uniforme e progressivo, pois o espaço é crescente;
a concavidade para baixo);
se o espaço fosse decrescente, teríamos um movi-
mento retrógrado. de 0 a t1 → Movimento Progressivo e Re-
tardado;
2.2. Diagrama V x t
em t1 → V = 0 (inversão de movimento);
No movimento uniforme, a velocidade escalar
de t1 a t2 → Movimento Retrógrado e Ace-
é constante. Assim, o gráfico da velocidade em fun-
lerado;
ção do tempo é uma reta paralela ao eixo dos tempos.
nada podemos afirmar sobre a trajetória.
v 3.2. Diagrama Vx t
O diagrama da velocidade em função do tempo
para o movimento uniformemente variado é dado por
v0
uma reta inclinada. Para valores crescentes das velo-
A cidades, temos que a aceleração é positiva; para valo-
t1 t2 t res decrescentes da velocidade, a aceleração é
negativa.
O cálculo da área neste diagrama fornece o va-
lor numérico do deslocamento linear.
N
Área = ∆S
Editora Exato 13

2. V V(m/s) 20 16 12 8 4 0 -4 -8 -12 -16 -20
V
Com base na tabela obtida, temos:
a>0 a <0
α y(m/s)
20
α 16
t t
12
8
No gráfico acima, o cálculo da tgα dá o valor 4 t(s)
da aceleração. 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N -4
tgα = a
-8
3.3. Diagrama a x t -12
No movimento uniformemente variado, a ace- -16
leração escalar é constante. Assim, o gráfico é uma -20
reta paralela ao eixo dos tempos. O cálculo da área
do gráfico fornece o valor da velocidade.
Área=V
N e) Entre 0s e 10s, temos:
v(m/s)
a 20
A1 10 t(s)
0 5 A2
A
o t1 t2 t -20
Como ∆S = A1 − A2 e A1 = A2 , então ∆S = 0 .
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
f) Para obter o espaço do móvel em qualquer
1 Um móvel, cujo espaço inicial é S 0 = −30m , se instante, utilizamos a função horária
desloca a favor da trajetória, em movimento re- S = −30 + 20t − 2t .2
tardado, com velocidade escalar inicial de Para t=10s, temos:
72km/h e aceleração de -4m/s2. Determinar: S = −30 + 20.10 − 2.102 → S = −30m , portanto,
a) a função da velocidade; em 10s o móvel torna a passar pela origem da trajetó-
b) a função horária dos espaços; ria (S 0 = −30m ) .
c) o instante em que o móvel pára, e sua acelera-
ção nesse instante;
d) o gráfico v.t de 0s a 10s; g) Para determinar o número de vezes que o
e) o deslocamento escalar do móvel de 0s a 10s; móvel passa pelo espaço S = 2m , fazendo S assumir
f) o espaço do móvel em t=10s; esse valor na função horária dos espaços. Assim:
g) quantas vezes o móvel passa pelo ponto de es- 2 = −30 + 20t − 2t 2 → t 2 − 10t + 16 = 0
paço S=2m Resolvendo a equação do 2º grau, obtemos:
2
Resolução: ∆ = b 2 − 4ac → ∆ = ( −10 ) − 4.1.16 → ∆36
a) Temos: Então:
v 0 = 72km / h = 20m / s
  10 + 6
 t 1 = 2 = 8s
a = −4m / s

2 −b ± ∆ 
t = → , logo, o móvel
Como v = v 0 + at , vem: v = 20 − 4t 2 t = 10 − 6 = 2s
2
 2
1 passa duas vezes pelo ponto de espaço S=2m.
b) S = S 0 + v 0t + .at 2 → S = −30 + 20t − 2t 2
2
2 A função horária dos espaços de um móvel é
c) Quando o móvel pára, temos v=0m/s. Substitu-
S = 9 − 6t + t 2 (SI). Determinar:
indo esse valor na função da velocidade, vem:
a) o espaço inicial (S0), a velocidade inicial (V0) e
0 = 20 − 4t → t = 5s
a aceleração escalar (a);
Nesse instante, a aceleração é: a = −4m / s 2 . b) a função velocidade;
d)
t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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3. c) o instante em que o móvel pára e seu corres- a(m/s 2)
pondente espaço;
2
d) os gráficos S.t, v.t e a.t
Resolução: t(s)
0
a) Comparando S = 9 − 6t + t 2 com 1 2 3 4 5 6
1
S = S 0 + v 0t + ⋅ at 2 , temos:
2
S 0 = 9m v 0 = −6m / s
EXERCÍCIOS
1
.a = 1 → a = 2m / s 2
2 1 Os gráficos a seguir representam a posição versus
tempo de dois móveis. Determine a velocidade de
b) v = v 0 + at → v = −6 + 2t ambos.
S(m)
a)
c) Quando o móvel pára, temos v=0m/s. Logo: 200
0=-6+2t → t = 3s
Substituindo t=3s em S=9-6t+t2, obtemos o espa-
ço correspondente ao instante em que o móvel 120
pára:
S = 9 − 6.3 + 32 → S = 0m
40
d) Primeiro obtemos as tabelas abaixo, depois os 0
t(s)
20 40
gráficos:
t(s) 0 1 2 3 4 5 6 S(Km)
v(m/s) -6 -4 -2 0 2 4 6 b)
80
t(s) 0 1 2 3 4 5 6
v(m/s) 9 4 1 0 1 4 9 2 3
t(h)
0 1
S(m)
9 -80
8
7
6 -160
5
4
3 2 Os gráficos velocidade versus tempo abaixo re-
2 presentam a dinâmica de dois corpos diferentes.
1 t(s)
Determine a variação do espaço para os móveis.
0
1 2 3 4 5 6 v(m /s)
v (m /s)
a) b)
20 40
v(m/s)
6
5
4
3 10
2 t(s) t(s)
0 5 0 10
1 t(s)
0 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
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4. 3 Dados os gráficos abaixo, determine qual repre- 5 Construa o gráfico espaço (s) versus tempo (t),
senta o móvel que andou a maior distância. Con- velocidade (v) versus t e aceleração (a) versus t
sidere que o movimento se dá sempre na mesma de um móvel que parte do repouso, saindo da ori-
direção. gem dos espaços em t=0 com uma aceleração de
5m/s². Construa o gráfico na faixa de tempo de 0
V V
a) b) a 5 s.
V0 V0
t t
t1 t1 GABARITO
V
c) d) V
1
a) 4m/s
V0 V0 b) –80km/h
2
t t a) 100m
t1 t1 b) 250m
V
e)
3 D
4 D
V0
5
S(m) V(m/s)
t
t1
62,5 25
4 Qual dos gráficos abaixo representa um movi- t(s) t(s)
mento uniforme? 0 5 0 5
2
a(m/ s )
a)
S b)
S
5
t(s)
t t 0 5
c)
S S
e)
t
t
d) S
t
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