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Parte 1 – Mecânica

Aula 54. Teorema do Impulso                                     02. Um bola de futebol com 500 g de massa movimenta-
                                                                se horizontalmente com velocidade de 6,0 m/s. Num
Demonstração
Considere uma partícula de massa (m) constante, em              determinado instante, recebe um chute (impulso) de um
movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).               jogador e passa a movimentar-se com velocidade de 8,0
                                                                m/s numa direção perpendicular à anterior. Determinar o
De acordo com a 2a lei de Newton, a força resultante
relaciona-se com a mudança de velocidade da partícula,          módulo do impulso aplicado pelo jogador na bola.
num certo intervalo de tempo, assim:                            Resolução
                                                                A quantidade de movimento inicial da bola vale:
                                                                Q0 = m · v0 = 0,500 · 6,0 = 3,0 kg · m/s, horizontal e para a
                                                                direita (o sentido foi escolhido arbitrariamente).
                                                                A quantidade de movimento final da bola vale:
                                                                Q = m . v = 0,500 . 0,8 = 4,0 kg . m/s, vertical e para cima.
                                                                Utilizando o Teorema do Impulso, teremos:




Ou seja:




                                                                Usando o teorema de Pitágoras, vem:

Embora tenhamos demonstrado o Teorema do Impulso a
partir de uma situação simples de MRUV, sua aplicação é
geral, estendendo-se a qualquer tipo de movimento, sob a
ação de forças constantes ou variáveis.
                                                                03. O diagrama horário abaixo mostra a variação do
Exercícios Resolvidos                                           módulo da força resultante    , aplicada a um corpo de
01. Suponha que uma bola com 0,20 kg de massa,
                                                                massa 2,0 kg com velocidade inicial de 1,0 m/s. A força
movimentando-se com velocidade de 5,0 m/s, colida               atua sempre na mesma direção e sentido da velocidade
contra uma parede, retornando na mesma direção original         do corpo.
e com a mesma velocidade, em módulo.




Qual o impulso (módulo, direção e sentido) aplicado pela        Determine:
parede na bola?
Resolução                                                       a) o módulo do impulso da força   no intervalo de tempo
As quantidades de movimento da bola antes            e          de 0 a 5,0 s;
                                                                b) o módulo da velocidade do corpo no instante t = 5,0 s;
depois      do choque possuem o mesmo módulo. Isto é:
Q = Q0 = m · v = 0,20 · 5,0 = 1,0Kg · m/s
                                                                c) o trabalho realizado pela força    entre os instantes 0 e
Como o impulso resultante é igual à variação da
                                                                5,0 s.
quantidade de movimento da bola, então:
                                                                Resolução

                                                                a) O módulo do impulso da força     é dado pela área do
                                                                trapézio mostrado na figura abaixo.




Portanto: IR = 2,0 kg · m/s ( ou 2,0 N·s), direção horizontal
e sentido para a esquerda.




Paulo Victor Araujo Lopes                                                                                                   1
Parte 1 – Mecânica




b) De acordo com o Teorema do Impulso, temos:



Como a força    é aplicada sempre na mesma direção e
sentido de , podemos escrever escalarmente:




b) Pelo Teorema da Energia Cinética, vem:




Paulo Victor Araujo Lopes                                            2

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  • 1. Parte 1 – Mecânica Aula 54. Teorema do Impulso 02. Um bola de futebol com 500 g de massa movimenta- se horizontalmente com velocidade de 6,0 m/s. Num Demonstração Considere uma partícula de massa (m) constante, em determinado instante, recebe um chute (impulso) de um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). jogador e passa a movimentar-se com velocidade de 8,0 m/s numa direção perpendicular à anterior. Determinar o De acordo com a 2a lei de Newton, a força resultante relaciona-se com a mudança de velocidade da partícula, módulo do impulso aplicado pelo jogador na bola. num certo intervalo de tempo, assim: Resolução A quantidade de movimento inicial da bola vale: Q0 = m · v0 = 0,500 · 6,0 = 3,0 kg · m/s, horizontal e para a direita (o sentido foi escolhido arbitrariamente). A quantidade de movimento final da bola vale: Q = m . v = 0,500 . 0,8 = 4,0 kg . m/s, vertical e para cima. Utilizando o Teorema do Impulso, teremos: Ou seja: Usando o teorema de Pitágoras, vem: Embora tenhamos demonstrado o Teorema do Impulso a partir de uma situação simples de MRUV, sua aplicação é geral, estendendo-se a qualquer tipo de movimento, sob a ação de forças constantes ou variáveis. 03. O diagrama horário abaixo mostra a variação do Exercícios Resolvidos módulo da força resultante , aplicada a um corpo de 01. Suponha que uma bola com 0,20 kg de massa, massa 2,0 kg com velocidade inicial de 1,0 m/s. A força movimentando-se com velocidade de 5,0 m/s, colida atua sempre na mesma direção e sentido da velocidade contra uma parede, retornando na mesma direção original do corpo. e com a mesma velocidade, em módulo. Qual o impulso (módulo, direção e sentido) aplicado pela Determine: parede na bola? Resolução a) o módulo do impulso da força no intervalo de tempo As quantidades de movimento da bola antes e de 0 a 5,0 s; b) o módulo da velocidade do corpo no instante t = 5,0 s; depois do choque possuem o mesmo módulo. Isto é: Q = Q0 = m · v = 0,20 · 5,0 = 1,0Kg · m/s c) o trabalho realizado pela força entre os instantes 0 e Como o impulso resultante é igual à variação da 5,0 s. quantidade de movimento da bola, então: Resolução a) O módulo do impulso da força é dado pela área do trapézio mostrado na figura abaixo. Portanto: IR = 2,0 kg · m/s ( ou 2,0 N·s), direção horizontal e sentido para a esquerda. Paulo Victor Araujo Lopes 1
  • 2. Parte 1 – Mecânica b) De acordo com o Teorema do Impulso, temos: Como a força é aplicada sempre na mesma direção e sentido de , podemos escrever escalarmente: b) Pelo Teorema da Energia Cinética, vem: Paulo Victor Araujo Lopes 2