Este documento contém 20 questões sobre volumes e áreas de cones circulares retos. As questões abordam cálculos envolvendo rotação de figuras planas, relações entre volumes de cones e outras figuras geométricas e propriedades de seções de cones. O gabarito no final fornece as respostas corretas para cada uma das questões.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
CONES

2. CONES
1
01. (Acafe 2020) O volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo das abscissas, da região plana delimitada
pelas retas y 2x, y 0
= = e x 2,
= é
a)
32
3
π
unidades de volume.
b) 32π unidades de volume.
c)
16
6
π
unidades de volume.
d)
32
2
π
unidades de volume.
02. (Epcar 2020) Um sistema de irrigação para plantas é composto por uma caixa d’água, em formato de cone circular
reto, interligada a 30 esferas, idênticas. O conteúdo da caixa d’água chega até as esferas por encanamentos cuja
capacidade de armazenamento é desprezível. O desenho a seguir ilustra a ligação entre a caixa d’água e uma das 30
esferas, cujo raio interno mede
1
3
r dm.
π
−
=
Se a caixa d’água está cheia e as esferas, bem como os encanamentos, estão vazios, então, no momento em que todas
as 30 esferas ficarem cheias, restará, no cone, apenas a metade de sua capacidade total. Assim, a área lateral de um
cone equilátero cujo raio da base é congruente ao da caixa d’água, em 2
dm , é igual a
a) 80
b) 40
c) 20
d) 10
03. (Ita 2019) A superfície lateral de um cone circular reto corresponde a um setor circular de 216 ,
° quando
planificada. Se a geratriz do cone mede 10 cm, então a medida de sua altura, em cm, é igual a
a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.

3. CONES
2
04. (Esc. Naval 2018) Observe a figura abaixo.
O cubo ABCDEFGH, de aresta 3 cm, é rotacionado em torno de sua diagonal AG, gerando um sólido de revolução
de volume V. Dessa forma, pode-se afirmar que o valor de V, em 3
cm , é tal que
a) V 17
<
b) 17 V 27
< <
c) 36 V 55
< <
d) 27 V 36
< <
e) 55 V 74
< <
05. (Espcex 2017) Corta-se de uma circunferência de raio 4 cm, um setor circular de ângulo rad
2
π
(ver desenho
ilustrativo), onde o ponto C é o centro da circunferência. Um cone circular reto é construído a partir desse setor
circular ao se juntar os raios CA e CB.
O volume desse cone, em 3
cm , é igual a
a)
3
3
π
b)
3
5
π
c)
15
3
π
d)
15
5
π
e)
5
5
π

4. CONES
3
06. (Acafe 2017) Um cone de revolução tem altura 8 cm e está circunscrito a uma esfera de raio igual a 2 cm. A razão
entre o volume da esfera e o volume do cone igual a
a) 1 4.
b) 1 8.
c) 1 2.
d) 2.
07. (Epcar 2017) Se uma pirâmide hexagonal regular está inscrita num cone equilátero cujo volume é igual a
3
10 3
cm ,
7
π então o volume dessa pirâmide, em 3
cm , é igual a
a)
45
7
b)
15 3
7
c)
30 3
7
d)
135
7
08. (Acafe 2017) Com uma chapa de um certo material na forma de um setor circular de ângulo central igual a 4
π
radianos e raio igual a 5 dm, constrói-se um cone circular de volume V. Diminuindo-se em 20% o valor do raio e
mantendo-se o mesmo ângulo central, a capacidade do novo cone diminui
a) entre 49% e 50%.
b) entre 48% e 49%.
c) entre 50% e 51%.
d) entre 51% e 52%.
9. (Epcar (Afa) 2016) Considere a região E do plano cartesiano dada por
y x
1
3 3
y x 1
E
x 0
y 0

+ ≤


 + ≥
= 
 ≥

≥


O volume do sólido gerado, se E efetuar uma rotação de 270° em torno do eixo Ox


em unidades de volume, é igual
a
a)
26
3
π
b) 26π
c)
13
2
π
d)
13
3
π

5. CONES
4
10. (Ita 2016) Uma esfera 1
S , de raio R 0,
> está inscrita num cone circular reto K. Outra esfera, 2
S , de raio r, com
0 r R,
< < está contida no interior de K e é simultaneamente tangente à esfera 1
S e à superfície lateral de K. O volume
de K é igual a
a)
5
R
.
3r(R r)
π
−
b)
5
2 R
.
3r(R r)
π
−
c)
5
R
.
r(R r)
π
−
d)
5
4 R
.
3r(R r)
π
−
e)
5
5 R
.
3r(R r)
π
−
11. (Espcex 2015) Um cone de revolução tem altura 4 cm e está circunscrito a uma esfera de raio 1cm. O volume
desse cone (em 3
cm ) é igual a
a)
1
.
3
π
b)
2
.
3
π
c)
4
.
3
π
d)
8
.
3
π
e) 3 .
π
12. (Acafe 2015) Considere dois tanques de água, um na forma de um cilindro reto e o outro na forma cônica de eixo
vertical e vértice para baixo. Os dois tanques possuem altura h e raio r e o tanque de forma cônica tem capacidade
para 14.000 litros de água. Analise as afirmações a seguir.
l. A capacidade dos dois tanques juntos é maior que a de outro cujo formato interno é de um cubo de 4 metros de
aresta.
ll. Se a água dentro dos tanques ocupa 20% de suas alturas, então, a razão entre os volumes do tanque cilíndrico e
do tanque cônico é 75.
llI. Sabendo que o tanque cônico é seccionado por um plano paralelo à sua base no ponto médio de sua altura, e que
esta secção determina um outro cone de volume 1
v e um tronco de cone, o volume do tronco de cone assim obtido
é 1
7v .
lV. Suponha que o tanque cônico tenha 20 metros de altura e se encontrava completamente cheio de água
(14.000 litros). Por causa de um vazamento a água baixou 2 metros de sua altura. Consertado o vazamento, o
volume de água contido no tanque é, então, de 12.600 litros.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas as afirmações l e ll estão corretas.
b) As afirmações ll, lll e lV estão corretas.
c) Apenas as afirmações ll e lll estão corretas.
d) Somente a afirmação lV está correta.

6. CONES
5
13. (Ita 2015) Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista
h do vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à
original, subirá de
a) 3
2 h.
−
b) 3
2 1.
−
c) 3
( 2 1)h.
−
d) h.
e)
h
.
2
14. (Esc. Naval 2012) Considere dois cones circulares retos, de altura H e raio da base 1cm, de modo que o vértice de
cada um deles é o centro da base do outro. O volume comum aos dois cones coincide com o volume do sólido obtido
pela rotação do setor circular, sombreado na figura abaixo, em torno do eixo l.
O valor de H é, em cm,
a) ( ) 3
2 3 r
+
b) 3
2 3r
c) 3
4
r
3
d) 3
2r
e) 3
4r
15. (Ita 2012) A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de 120º e área igual a 2
3 cm
π . A área
total e o volume deste cone medem, em 2
cm e 3
cm , respectivamente
a)
2 2
4 e
3
π
π
b)
2
4 e
3
π
π
c) 4 e 2
π π
d)
2 2
3 e
3
π
π
e) e 2 2
π π

7. CONES
6
16. (Ita 2004) A área total da superfície de um cone circular reto, cujo raio da base mede R cm, é igual à terça parte da
área de um círculo de diâmetro igual ao perímetro da seção meridiana do cone. O volume deste cone, em cm3
, é igual
a
a) π R3
b) π ( 2 ) R3
c) [π/( 2 )] R3
d) π ( 3 ) R3
e) [π/( 3 )] R3
17. (Ita 2003) Considere o triângulo isósceles OAB, com lados OA e OB de comprimento 2 R e lado AB de
comprimento 2R. O volume do sólido, obtido pela rotação deste triângulo em torno da reta que passa por O e é
paralela ao lado AB, é igual a
a)
3
R
2
π
b) πR3
c)
3
4 R
3
π
d) 3
2 R
π
e) 3 πR3
18. (Ita 2001) O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz do cone. Sabendo-
se que o volume do cone é 128π m3
, temos que o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente, em metros
a) 9 e 8
b) 8 e 6
c) 8 e 7
d) 9 e 6
e) 10 e 8
19. (Ita 1999) Num cone circular reto, a altura é a média geométrica entre o raio da base e a geratriz. A razão entre a
altura e o raio da base é
a) 1 5
2
+
b) 1 5
2
− +
c) 1 5
2
− +
d)
3
1 5
3
− +
e) 1 5
2
+

8. CONES
7
20. (Ita 1998) Considere um cone circular reto cuja geratriz mede 5 cm e o diâmetro da base mede 2cm. Traçam-se
n planos paralelos à base do cone, que o seccionam determinando n+1 cones, incluindo o original, de modo que a
razão entre os volumes do cone maior e do cone menor é 2. Os volumes destes cones formam uma progressão
aritmética crescente cuja soma é igual a 2π. Então, o volume, em cm3
, do tronco de cone determinado por dois planos
consecutivos é igual a
a)
33
π
b) 2
33
π
c)
9
π
d) 2
15
π
e) π
GABARITO
1 - A 2 - A 3 - D 4 - C 5 - C
6 - C 7 - A 8 - B 9 - C 10 - B
11 - D 12 - C 13 - C 14 - E 15 - A
16 - E 17 - C 18 - B 19 - E 20 - C