O documento apresenta os elementos e propriedades dos troncos de pirâmide e cone, incluindo suas bases, altura e volumes. Ele também fornece exemplos de questões sobre o cálculo de volumes desses sólidos geométricos.
1) O documento apresenta 5 questões sobre geometria espacial e sólidos de revolução. A primeira pergunta calcula a altura de uma pirâmide a partir do volume de um tronco de pirâmide. A segunda pergunta identifica a representação geométrica da menor distância entre dois pontos. A terceira pergunta calcula a altura de um reservatório cilíndrico a partir de seu volume e área da base.
Este documento descreve os conceitos básicos de pirâmides em geometria espacial. Uma pirâmide é formada pelos segmentos que ligam um vértice a pontos de um polígono na base. As pirâmides possuem elementos como base, vértice, eixo, altura, faces laterais e apótema. Elas podem ser classificadas de acordo com o número de lados da base, como triangulares, quadrangulars ou pentagonais. Secções paralelas à base resultam em polígonos semelhantes à base.
1. Uma caixa d'água cônica foi preenchida até metade de sua altura com 150L de água. A quantidade adicional necessária para enchê-la completamente é de 1050L.
2. O cone produzido pelo giro do triângulo retângulo tem área total de 85π cm2 e volume de 100π cm3.
3. Para que a área de uma seção paralela à base de um cone seja de 9π cm2, a distância do vértice deve ser de 6 cm.
1) Um cone é um sólido geométrico obtido quando um triângulo retângulo é girado em torno de um de seus catetos. 2) A seção meridiana de um cone reto forma um triângulo isósceles, enquanto a de um cone equilátero forma um triângulo equilátero. 3) Os documentos fornecem exemplos e exercícios sobre cálculos geométricos relacionados a cones, como área da base, superfície lateral e volume.
O documento apresenta 21 exercícios sobre cones e troncos de cone. Os exercícios envolvem cálculo de áreas, volumes, geratrizes e demais propriedades geométricas de cones, troncos de cone e sólidos formados por sua rotação. Alguns exercícios fornecem informações como raio, altura ou área lateral para determinar outras grandezas geométricas.
1) O documento apresenta conceitos geométricos de sólidos como prisma, pirâmide, cone, cilindro e esfera.
2) Inclui definições, elementos, classificações e fórmulas para calcular áreas e volumes destes sólidos.
3) Também aborda poliedros regulares, o teorema de Euler e os poliedros de Platão.
O documento apresenta 6 exercícios sobre volumes de cones e cilindros. Os exercícios envolvem calcular alturas, áreas de seções meridianas, volumes e capacidades de depósitos com formas cônicas e cilíndricas. As resoluções utilizam fórmulas geométricas básicas como Pitágoras e fórmulas para volumes.
O documento descreve diferentes sólidos geométricos, incluindo poliedros (prismas, pirâmides, cubos), corpos redondos (cilindros, cones, esferas) e suas propriedades. Prismas, pirâmides e cubos são definidos e discutem-se suas áreas e volumes. Cilindros, cones e esferas também são definidos e fornecem-se fórmulas para calcular suas áreas e volumes.
1) O documento apresenta 5 questões sobre geometria espacial e sólidos de revolução. A primeira pergunta calcula a altura de uma pirâmide a partir do volume de um tronco de pirâmide. A segunda pergunta identifica a representação geométrica da menor distância entre dois pontos. A terceira pergunta calcula a altura de um reservatório cilíndrico a partir de seu volume e área da base.
Este documento descreve os conceitos básicos de pirâmides em geometria espacial. Uma pirâmide é formada pelos segmentos que ligam um vértice a pontos de um polígono na base. As pirâmides possuem elementos como base, vértice, eixo, altura, faces laterais e apótema. Elas podem ser classificadas de acordo com o número de lados da base, como triangulares, quadrangulars ou pentagonais. Secções paralelas à base resultam em polígonos semelhantes à base.
1. Uma caixa d'água cônica foi preenchida até metade de sua altura com 150L de água. A quantidade adicional necessária para enchê-la completamente é de 1050L.
2. O cone produzido pelo giro do triângulo retângulo tem área total de 85π cm2 e volume de 100π cm3.
3. Para que a área de uma seção paralela à base de um cone seja de 9π cm2, a distância do vértice deve ser de 6 cm.
1) Um cone é um sólido geométrico obtido quando um triângulo retângulo é girado em torno de um de seus catetos. 2) A seção meridiana de um cone reto forma um triângulo isósceles, enquanto a de um cone equilátero forma um triângulo equilátero. 3) Os documentos fornecem exemplos e exercícios sobre cálculos geométricos relacionados a cones, como área da base, superfície lateral e volume.
O documento apresenta 21 exercícios sobre cones e troncos de cone. Os exercícios envolvem cálculo de áreas, volumes, geratrizes e demais propriedades geométricas de cones, troncos de cone e sólidos formados por sua rotação. Alguns exercícios fornecem informações como raio, altura ou área lateral para determinar outras grandezas geométricas.
1) O documento apresenta conceitos geométricos de sólidos como prisma, pirâmide, cone, cilindro e esfera.
2) Inclui definições, elementos, classificações e fórmulas para calcular áreas e volumes destes sólidos.
3) Também aborda poliedros regulares, o teorema de Euler e os poliedros de Platão.
O documento apresenta 6 exercícios sobre volumes de cones e cilindros. Os exercícios envolvem calcular alturas, áreas de seções meridianas, volumes e capacidades de depósitos com formas cônicas e cilíndricas. As resoluções utilizam fórmulas geométricas básicas como Pitágoras e fórmulas para volumes.
O documento descreve diferentes sólidos geométricos, incluindo poliedros (prismas, pirâmides, cubos), corpos redondos (cilindros, cones, esferas) e suas propriedades. Prismas, pirâmides e cubos são definidos e discutem-se suas áreas e volumes. Cilindros, cones e esferas também são definidos e fornecem-se fórmulas para calcular suas áreas e volumes.
I. A apostila apresenta 14 exercícios sobre volumes e áreas de sólidos geométricos como troncos de pirâmide, cone e pirâmide.
II. Os exercícios envolvem cálculos com medidas de altura, raio, distância e razão entre volumes de diferentes sólidos.
III. Geometria espacial é o tema principal, com ênfase em propriedades métricas de corpos como troncos, cones e pirâmides.
1. O documento apresenta 19 exercícios sobre geometria de sólidos como cubos, prisma, cilindros e esferas. Os exercícios envolvem cálculos de volumes, áreas, frações de volumes ocupados e distâncias entre pontos nesses sólidos.
2. As respostas para os exercícios são fornecidas no final na forma de uma lista numerada de 1 a 19.
Este documento fornece conceitos básicos sobre prismas e pirâmides, incluindo suas definições, elementos, classificações e fórmulas para cálculo de área e volume. Prismas são formados por duas bases paralelas e congruentes ligadas por faces laterais retas. Já as pirâmides possuem uma base poligonal e são formadas pela união dos vértices dessa base com um vértice superior. O documento detalha os diferentes tipos de prismas e pirâmides, além de fornecer fórmulas para
O documento discute geometria espacial, especificamente poliedros e prisma. Define poliedros como sólidos geométricos delimitados por superfícies fechadas formadas por polígonos. Define elementos de poliedros e prisma, e classifica prisma em retos, oblíquos e regulares. Fornece exemplos de cálculo de área total, volume e diagonal de prisma e paralelepípedos.
1) Prismas são poliedros que possuem duas faces paralelas congruentes e arestas ligando essas faces também paralelas.
2) As faces paralelas são chamadas de bases e as outras são laterais. A distância entre as bases é a altura.
3) O volume de um prisma é dado pelo produto da área da base pela altura.
Este documento contém 11 exercícios sobre cilindros que abordam tópicos como: 1) razão entre áreas de cubo e cilindro inscrito; 2) área total de cilindro eqüilátero; 3) área lateral de cilindro reto. Os exercícios envolvem cálculos com volumes, áreas e razões entre estas grandezas para cilindros de diferentes formas e proporções.
Este documento apresenta 122 problemas de geometria espacial resolvidos, cobrindo tópicos como relações entre volumes de sólidos geométricos inscritos e circunscritos uns aos outros (ex. tetraedros, octaedros, cones), cálculo de áreas de seções de planos em sólidos, e determinação de volumes de sólidos compostos a partir de outros. As soluções utilizam fórmulas da geometria espacial para cálculo de áreas e volumes.
O documento descreve as propriedades geométricas do paralelepípedo e do cubo. Explica que um paralelepípedo é um prisma cujas bases são paralelogramos e pode ser reto ou oblíquo. Um paralelepípedo reto-retângulo tem bases retangulares. Fornece fórmulas para calcular a área lateral, área total e volume de um paralelepípedo retângulo e cubo. Inclui também exercícios resolvidos como exemplos.
O documento apresenta 9 questões sobre geometria plana e espacial. As questões abordam propriedades de quadriláteros, triângulos, poliedros regulares, lugares geométricos e perspectiva. As respostas analisam cada afirmação e justificam se é verdadeira ou falsa com base nas propriedades geométricas envolvidas.
O documento apresenta nove questões sobre geometria plana e espacial. Nas questões 01 a 04 são apresentados textos com afirmações sobre propriedades geométricas de figuras planas e sólidos geométricos, e o candidato deve identificar quais afirmações são verdadeiras ou falsas. Nas questões 05 a 09 são apresentadas figuras geométricas e o candidato deve analisar afirmações relacionadas a propriedades dessas figuras.
O documento descreve os elementos que compõem um prisma geométrico, incluindo base, altura, vértices e faces laterais. Ele classifica os prismas de acordo com o número de lados de suas bases, que podem ser triangulares, quadrangular, pentagonal, hexagonal, heptagonal ou octogonal. Também distingue entre prismas retos, cujas arestas formam ângulos de 90° com a base, e prismas oblíquos, com ângulos diferentes. Finalmente, explica como calcular a área da base, área lateral, á
O documento apresenta 23 exercícios sobre cálculos geométricos e volumes de figuras cônicas como cones, troncos de cone e setores circulares. Os exercícios envolvem determinar medidas como raio, altura, geratriz, áreas e volumes utilizando fórmulas apropriadas de acordo com as informações fornecidas sobre cada figura cônica.
Este documento contém 15 exercícios sobre círculos e geometria circular. Os exercícios envolvem cálculos de ângulos, distâncias percorridas em circunferências, relações entre raios e áreas de figuras circulares. As respostas variam entre ângulos, distâncias, razões e expressões matemáticas.
O documento explica como calcular o volume de um prisma usando o Princípio de Cavalieri. O princípio estabelece que sólidos com a mesma altura têm volumes iguais se suas seções transversais tiverem a mesma área. O volume de um prisma é igual à área da base multiplicada pela altura. O documento fornece um exemplo de cálculo do volume de ar contido em uma casa com a forma de dois prismas.
Este documento define prisma e seus elementos, classifica prismas em retos e oblíquos, e regulares e irregulares. Também apresenta fórmulas para calcular áreas de faces laterais e total, além do volume de prismas como paralelepípedos e cubos.
1) O documento apresenta 17 exercícios sobre pirâmides geométricas. Os exercícios envolvem cálculos de volumes, áreas, lados e alturas de pirâmides regulares e irregulares.
2) As pirâmides podem ter bases triangulares, quadrangulares, pentagonais ou hexagonais.
3) Os exercícios requerem o uso de fórmulas geométricas para cálculo de volumes, áreas e relações entre medidas de pirâmides.
Este documento contém 150 problemas de geometria espacial resolvidos, envolvendo cálculos com esferas, cones, pirâmides e outros sólidos geométricos. As questões abordam tópicos como determinar volumes, áreas, raios e outras medidas geométricas a partir de informações dadas sobre os elementos dos sólidos.
Este documento contém 100 problemas resolvidos sobre geometria espacial, especificamente sobre volumes e áreas de seções de pirâmides, cones e troncos de pirâmides. Os problemas envolvem calcular volumes, áreas de seções e relações entre medidas dos sólidos geométricos quando cortados por planos paralelos às bases.
Um prisma é um poliedro com duas faces paralelas iguais chamadas de bases e faces laterais em forma de paralelogramos. Há diferentes tipos de prisma nomeados de acordo com a forma da base, como prisma triangular, pentagonal ou hexagonal. Prismas podem ser retos, com arestas perpendiculares às bases, ou oblíquos. O volume de um prisma é calculado multiplicando a área da base pela altura.
Este documento contém 212 problemas resolvidos de geometria espacial envolvendo cálculos de volumes, áreas e razões entre figuras geométricas como esferas, segmentos esféricos, calotas, fusos e zonas. As soluções exploram propriedades geométricas destas figuras para encontrar medidas desconhecidas a partir de informações fornecidas sobre raios, alturas, ângulos e distâncias.
Volumes, áreas de sólidos e critérios de paralelismo e perpendicularidade e...numerosnamente
O documento apresenta 20 exercícios resolvidos sobre volumes e áreas de sólidos geométricos como prisma, pirâmide, cone e cilindro. Os exercícios envolvem cálculos de áreas, volumes, alturas e identificação de propriedades geométricas como paralelismo e perpendicularidade.
Este documento contém 25 questões sobre pirâmides geométricas, incluindo suas propriedades, volumes e relações entre medidas. As questões abordam tópicos como tetraedros regulares, pirâmides quadrangulares e volumes de sólidos formados por pirâmides. O documento também fornece o gabarito com as respostas corretas para as 25 questões.
I. A apostila apresenta 14 exercícios sobre volumes e áreas de sólidos geométricos como troncos de pirâmide, cone e pirâmide.
II. Os exercícios envolvem cálculos com medidas de altura, raio, distância e razão entre volumes de diferentes sólidos.
III. Geometria espacial é o tema principal, com ênfase em propriedades métricas de corpos como troncos, cones e pirâmides.
1. O documento apresenta 19 exercícios sobre geometria de sólidos como cubos, prisma, cilindros e esferas. Os exercícios envolvem cálculos de volumes, áreas, frações de volumes ocupados e distâncias entre pontos nesses sólidos.
2. As respostas para os exercícios são fornecidas no final na forma de uma lista numerada de 1 a 19.
Este documento fornece conceitos básicos sobre prismas e pirâmides, incluindo suas definições, elementos, classificações e fórmulas para cálculo de área e volume. Prismas são formados por duas bases paralelas e congruentes ligadas por faces laterais retas. Já as pirâmides possuem uma base poligonal e são formadas pela união dos vértices dessa base com um vértice superior. O documento detalha os diferentes tipos de prismas e pirâmides, além de fornecer fórmulas para
O documento discute geometria espacial, especificamente poliedros e prisma. Define poliedros como sólidos geométricos delimitados por superfícies fechadas formadas por polígonos. Define elementos de poliedros e prisma, e classifica prisma em retos, oblíquos e regulares. Fornece exemplos de cálculo de área total, volume e diagonal de prisma e paralelepípedos.
1) Prismas são poliedros que possuem duas faces paralelas congruentes e arestas ligando essas faces também paralelas.
2) As faces paralelas são chamadas de bases e as outras são laterais. A distância entre as bases é a altura.
3) O volume de um prisma é dado pelo produto da área da base pela altura.
Este documento contém 11 exercícios sobre cilindros que abordam tópicos como: 1) razão entre áreas de cubo e cilindro inscrito; 2) área total de cilindro eqüilátero; 3) área lateral de cilindro reto. Os exercícios envolvem cálculos com volumes, áreas e razões entre estas grandezas para cilindros de diferentes formas e proporções.
Este documento apresenta 122 problemas de geometria espacial resolvidos, cobrindo tópicos como relações entre volumes de sólidos geométricos inscritos e circunscritos uns aos outros (ex. tetraedros, octaedros, cones), cálculo de áreas de seções de planos em sólidos, e determinação de volumes de sólidos compostos a partir de outros. As soluções utilizam fórmulas da geometria espacial para cálculo de áreas e volumes.
O documento descreve as propriedades geométricas do paralelepípedo e do cubo. Explica que um paralelepípedo é um prisma cujas bases são paralelogramos e pode ser reto ou oblíquo. Um paralelepípedo reto-retângulo tem bases retangulares. Fornece fórmulas para calcular a área lateral, área total e volume de um paralelepípedo retângulo e cubo. Inclui também exercícios resolvidos como exemplos.
O documento apresenta 9 questões sobre geometria plana e espacial. As questões abordam propriedades de quadriláteros, triângulos, poliedros regulares, lugares geométricos e perspectiva. As respostas analisam cada afirmação e justificam se é verdadeira ou falsa com base nas propriedades geométricas envolvidas.
O documento apresenta nove questões sobre geometria plana e espacial. Nas questões 01 a 04 são apresentados textos com afirmações sobre propriedades geométricas de figuras planas e sólidos geométricos, e o candidato deve identificar quais afirmações são verdadeiras ou falsas. Nas questões 05 a 09 são apresentadas figuras geométricas e o candidato deve analisar afirmações relacionadas a propriedades dessas figuras.
O documento descreve os elementos que compõem um prisma geométrico, incluindo base, altura, vértices e faces laterais. Ele classifica os prismas de acordo com o número de lados de suas bases, que podem ser triangulares, quadrangular, pentagonal, hexagonal, heptagonal ou octogonal. Também distingue entre prismas retos, cujas arestas formam ângulos de 90° com a base, e prismas oblíquos, com ângulos diferentes. Finalmente, explica como calcular a área da base, área lateral, á
O documento apresenta 23 exercícios sobre cálculos geométricos e volumes de figuras cônicas como cones, troncos de cone e setores circulares. Os exercícios envolvem determinar medidas como raio, altura, geratriz, áreas e volumes utilizando fórmulas apropriadas de acordo com as informações fornecidas sobre cada figura cônica.
Este documento contém 15 exercícios sobre círculos e geometria circular. Os exercícios envolvem cálculos de ângulos, distâncias percorridas em circunferências, relações entre raios e áreas de figuras circulares. As respostas variam entre ângulos, distâncias, razões e expressões matemáticas.
O documento explica como calcular o volume de um prisma usando o Princípio de Cavalieri. O princípio estabelece que sólidos com a mesma altura têm volumes iguais se suas seções transversais tiverem a mesma área. O volume de um prisma é igual à área da base multiplicada pela altura. O documento fornece um exemplo de cálculo do volume de ar contido em uma casa com a forma de dois prismas.
Este documento define prisma e seus elementos, classifica prismas em retos e oblíquos, e regulares e irregulares. Também apresenta fórmulas para calcular áreas de faces laterais e total, além do volume de prismas como paralelepípedos e cubos.
1) O documento apresenta 17 exercícios sobre pirâmides geométricas. Os exercícios envolvem cálculos de volumes, áreas, lados e alturas de pirâmides regulares e irregulares.
2) As pirâmides podem ter bases triangulares, quadrangulares, pentagonais ou hexagonais.
3) Os exercícios requerem o uso de fórmulas geométricas para cálculo de volumes, áreas e relações entre medidas de pirâmides.
Este documento contém 150 problemas de geometria espacial resolvidos, envolvendo cálculos com esferas, cones, pirâmides e outros sólidos geométricos. As questões abordam tópicos como determinar volumes, áreas, raios e outras medidas geométricas a partir de informações dadas sobre os elementos dos sólidos.
Este documento contém 100 problemas resolvidos sobre geometria espacial, especificamente sobre volumes e áreas de seções de pirâmides, cones e troncos de pirâmides. Os problemas envolvem calcular volumes, áreas de seções e relações entre medidas dos sólidos geométricos quando cortados por planos paralelos às bases.
Um prisma é um poliedro com duas faces paralelas iguais chamadas de bases e faces laterais em forma de paralelogramos. Há diferentes tipos de prisma nomeados de acordo com a forma da base, como prisma triangular, pentagonal ou hexagonal. Prismas podem ser retos, com arestas perpendiculares às bases, ou oblíquos. O volume de um prisma é calculado multiplicando a área da base pela altura.
Este documento contém 212 problemas resolvidos de geometria espacial envolvendo cálculos de volumes, áreas e razões entre figuras geométricas como esferas, segmentos esféricos, calotas, fusos e zonas. As soluções exploram propriedades geométricas destas figuras para encontrar medidas desconhecidas a partir de informações fornecidas sobre raios, alturas, ângulos e distâncias.
Volumes, áreas de sólidos e critérios de paralelismo e perpendicularidade e...numerosnamente
O documento apresenta 20 exercícios resolvidos sobre volumes e áreas de sólidos geométricos como prisma, pirâmide, cone e cilindro. Os exercícios envolvem cálculos de áreas, volumes, alturas e identificação de propriedades geométricas como paralelismo e perpendicularidade.
Este documento contém 25 questões sobre pirâmides geométricas, incluindo suas propriedades, volumes e relações entre medidas. As questões abordam tópicos como tetraedros regulares, pirâmides quadrangulares e volumes de sólidos formados por pirâmides. O documento também fornece o gabarito com as respostas corretas para as 25 questões.
1. O documento discute conceitos geométricos relacionados a cilindros e exercícios.
2. Um cilindro é um sólido obtido quando uma região retangular é girada em torno de uma reta. Um cilindro reto tem suas geratrizes perpendiculares à base.
3. O documento fornece fórmulas para calcular a área da seção meridiana de um cilindro reto e apresenta uma série de exercícios relacionados a volumes de sólidos geométricos.
Este documento contém 20 questões sobre volumes e áreas de cones circulares retos. As questões abordam cálculos envolvendo rotação de figuras planas, relações entre volumes de cones e outras figuras geométricas e propriedades de seções de cones. O gabarito no final fornece as respostas corretas para cada uma das questões.
1) O documento descreve os conceitos, elementos e classificação de prismas e paralelepípedos.
2) Um prisma é um sólido cujas superfícies são polígonos contidos em planos paralelos, interceptados por retas paralelas. Um paralelepípedo é um prisma cujas bases são paralelogramos.
3) São apresentadas fórmulas para calcular a área total, diagonal e volume de prismas e paralelepípedos.
1) Um reservatório em forma de tronco de pirâmide precisa ter suas paredes cobertas por tinta. Serão necessários pelo menos 5 galões de tinta com rendimento de 11 m2 por galão.
2) Dados os tamanhos da pirâmide e do plano cortante, determinar: a) o volume da pirâmide superior é 72 cm3 e b) o volume do tronco de pirâmide é 24 cm3.
3) O volume de uma pirâmide regular com base quadrada de lado a é a3/3.
O documento apresenta 22 exercícios sobre cones, troncos de cone e volumes de sólidos geométricos relacionados. Os exercícios envolvem cálculo de áreas, volumes, raios e alturas de cones, dados valores numéricos ou descrições geométricas.
O documento contém 7 questões sobre geometria espacial. A primeira pergunta trata de formar um paralelepípedo com 6 cubos. A segunda calcula o volume de uma peça com cavidade central. A terceira calcula a altura mínima de saída de água em um reservatório.
1) O documento apresenta 40 problemas resolvidos de geometria envolvendo cálculo de áreas, volumes e relações entre figuras geométricas como triângulos, retângulos, cubos, esferas e outros sólidos. As respostas variam entre números, expressões algébricas e frações.
1) O documento contém 20 exercícios sobre prismas e suas propriedades geométricas como volume, área e relação entre medidas. 2) Os exercícios envolvem cálculos com cubos, paralelepípedos retos e outros tipos de prismas. 3) Há também exercícios sobre reservatórios d'água na forma de prismas e suas capacidades.
1. O documento apresenta uma série de 17 exercícios sobre geometria espacial que envolvem cálculos de áreas, volumes e outras propriedades de figuras geométricas tridimensionais como poliedros, pirâmides, cones e cilindros.
2. Inclui também 8 questões de vestibulares sobre o tema, com seus respectivos gabaritos.
3. O resumo fornece as informações essenciais sobre o conteúdo e objetivo do documento de forma concisa em 3 frases.
O documento fornece informações sobre geometria espacial, especificamente sobre cilindros circulares retos. Ele define os elementos de um cilindro, como base, altura e eixo, e apresenta fórmulas para calcular a área da base, área lateral, área total e volume de um cilindro. Além disso, fornece exemplos de exercícios sobre cilindros com suas respectivas respostas.
1. O documento apresenta 16 exercícios sobre cilindros envolvendo cálculos de volumes, áreas e outras propriedades geométricas de cilindros. 2. Os exercícios abordam situações como decoração de pilares, trajetos de formigas, volumes máximos em copos, ligação de reservatórios e transporte de grãos. 3. As questões envolvem cálculos com fórmulas de volumes e áreas de cilindros, cones e outras figuras geométricas.
1. O documento apresenta conceitos e fórmulas de geometria espacial relacionados a sólidos como prisma, paralelepípedo, cubo, cilindro, cone, pirâmide e esfera.
2. Inclui exemplos de cálculo de áreas, volumes e outras grandezas geométricas desses sólidos.
3. Propõe exercícios para fixação dos conceitos apresentados.
1. O documento descreve as características e propriedades de paralelepípedos e cubos. Um paralelepípedo é um poliedro de seis faces, com três pares de faces paralelas. Se as bases forem retangulares, é chamado de paralelepípedo retângulo.
2. Um cubo é um paralelepípedo especial onde todas as arestas são congruentes, formando seis faces quadradas iguais. Sua fórmula de volume é V=a3, onde a é o comprimento de uma aresta.
3
O documento fornece informações sobre pirâmides, definindo-as como poliedros cuja base é um polígono e cujas faces são triangulares. Detalha os elementos de pirâmides regulares e suas relações, além de fornecer fórmulas para área total e volume. A seguir apresenta sete questões sobre pirâmides, envolvendo cálculos e relações geométricas.
1. O documento apresenta 20 exercícios sobre cilindros circulares retos, envolvendo cálculo de áreas, volumes, raios e alturas.
2. São abordados conceitos como densidade, quilate do ouro, capacidade de recipientes cilíndricos e relação entre dimensões que mantêm o volume constante.
3. Os exercícios propõem cálculos e raciocínios geométricos para determinar grandezas como número de partes em que um cilindro é dividido, volume de óleo vazado ou distância
[1] O documento descreve os elementos e propriedades de pirâmides e esferas, incluindo definições, classificações, fórmulas para volume e área. [2] Também apresenta exemplos numéricos sobre volumes de esferas representando quantidades de água doce e problemas envolvendo pirâmides e esferas.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre prisma e sólidos geométricos. Os exercícios envolvem cálculo de volumes, áreas e medidas de prisma, cubo, paralelepípedo e outros sólidos.
2) São 18 exercícios no total, abordando tópicos como volume de cubo, paralelepípedo e prisma dado medidas de arestas, altura e diagonal. Também há exercícios sobre área total de sólidos e cálculo de quantidades necessárias para elevar níveis em tan
Este documento discute geometria espacial e pirâmides. Ele fornece detalhes sobre os elementos de uma pirâmide, como vértice, arestas e faces. Também explica como calcular a área total e o volume de pirâmides regulares de diferentes formas.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
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Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
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O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
1. COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II
LISTA 8 – MAT II – GEOMETRIA ESPACIAL – TRONCOS
TRONCOS
1 – Tronco de pirâmide
Vamos agora concentrar nossa atenção no tronco de pirâmide de bases paralelas, como
mostra a figura abaixo.
1.1 – Elementos
Base maior do tronco: é a base da pirâmide.
Base menor do tronco: é a seção transversal da pirâmide
Altura do tronco: é a distância entre os planos das bases.
1.2 – Tronco de pirâmide regular
O tronco de bases paralelas obtido de uma pirâmide regular é denominado tronco da pirâmide
regular.
Num tronco de pirâmide regular, temos:
• Arestas laterais congruentes entre si;
• As bases são polígonos regulares semelhantes;
• As faces laterais são trapézios isósceles congruentes entre si;
• A altura de qualquer face lateral chama-se apótema.
2. 2 – Tronco de cone
Nas figuras abaixo estão dois cones secionados por um plano α, que não contem o seu vértice.
Note que, em cada caso, o plano α divide o cone em dois sólidos: um cone de vértice V com
base em α e um outro sólido que é chamado tronco de cone.
Na figura em que o plano α é paralelo à base do cone, a seção determinada é um circulo de
centro O’ e é chamada seção transversal do cone.
Vamos estudar apenas os troncos de cone circular reto de bases paralelas, como mostra a
figura abaixo.
2.1 – Elementos
Base maior do tronco: é a base do cone.
Base menor do tronco: é a seção transversal do cone.
Altura do tronco: é a distância entre os planos das bases.
3. Observe na figura que a seção determinada pela interseção de um tronco de cone com um
plano que contem o segmento, determinado pelos centros das bases, é um trapézio isósceles.
Ela é chamada seção meridiana do tronco.
Obs.
Tronco de pirâmide
Considere:
ab = aresta da base menor
aB = aresta da base maior
b = base menor
B = base maior
v = volume da pirâmide menor
V = volume da pirâmide maior
d = altura da pirâmide menor
h = altura da pirâmide maior
4. 1)
h
d
a
a
B
b
=
2)
2
h
d
B
b
=
3)
3
h
d
V
v
=
Tronco de cone
Considere:
r = raio da base menor
R = raio da base maior
v = volume do cone menor
V = volume do cone maior
d = altura do cone menor
h = altura do cone maior
1)
h
d
R
r
=
2)
3
h
d
V
v
=
QUESTÕES
1) (UFG) A figura abaixo representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular de base
quadrada, na qual foi construída uma plataforma, a 60 metros de altura, paralela a base. Se os
lados da base e da plataforma medem, respectivamente, 18 e 10 metros, a altura da torre, em
metros, é:
a) 75 b) 90 c) 120 d) 135 e) 145
2) (UFPE) Qual o volume de um tronco de pirâmide sabendo que suas bases são quadrados de
lados 4 cm e 6 cm situados em planos paralelos cuja distância é 3 cm?
5. 3) (ITA) Seja uma pirâmide de base hexagonal e altura 10 m. A que distancia do vértice
devemos cortá-la por um plano paralelo a base de forma que o volume da pirâmide obtida seja
1/8 do volume da pirâmide original?
a) 2 m b) 4 m c) 5 m d) 6 m e) 8 m
4) (UFRN) Um recipiente cônico foi projetado de acordo com o desenho ao lado, no qual o
tronco do cone foi obtido de um cone de altura igual a 18 cm. Qual o volume desse recipiente,
em cm3
?
a) π216 b) π208 c) π224 d) π220
5) Duas substancias, A e B, que não se misturam, são colocadas num recipiente de forma
cônica, de modo que a substancia A ocupe até a metade da altura do cone e a substancia B, o
restante (conforme a figura). A razão entre o volume de A e o volume de B e:
a)
7
8
b)
7
1
c) 1 d)
8
1
e) 7
6) (UERJ) A figura abaixo representa um recipiente cônico com solução aquosa de hipoclorito
de sódio a 27%. O nível desse líquido tem 12 cm de altura.
Para o preparo de um desinfetante, diluiu-se a solução inicial com água, até completar o
recipiente, obtendo-se a solução aquosa do hipoclorito de sódio a 8%.
Esse recipiente tem altura H, em centímetros, equivalente a :
(A) 16
(B) 18
(C) 20
6. (D) 22
7) (UERJ) Um sólido com a forma de um cone circular reto, constituído de material homogêneo,
flutua em um líquido, conforme a ilustração abaixo.
Se todas as geratrizes desse sólido forem divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão entre
o volume submerso e o volume do sólido será igual a:
8) (UERJ) As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de
paralelepípedos retângulos semelhantes.
Se o volume do pacote maior é o dobro do volume do menor, a razão entre a medida da área
total do maior pacote e a do menor é igual a:
9) Considere uma pirâmide regular, de altura 25 cm e base quadrada de lado 10 cm.
Seccionando essa pirâmide por um plano paralelo à base, à distância de 5 cm desta, obtém-se
um tronco cujo volume, em cm3
, é:
a) 200/3
b) 500
c) 1220/3
d) 1280/3
e) 1220
10) Um cone circular reto, cuja medida da altura é h, é seccionado, por um plano paralelo à
base, em duas partes: um cone cuja medida da altura é h/5 e um tronco de cone, conforme a
figura.
7. A razão entre as medidas dos volumes do cone maior e do cone menor é:
a) 15
b) 45
c) 90
d) 125
11) Um tanque cônico, de eixo vertical e vértice para baixo, tem água até a metade de sua
altura. Se a capacidade do tanque é de 1200 L, então a quantidade de água nele existente é
de:
a) 600 L.
b) 450 L.
c) 300 L.
d) 200 L.
e) 150 L.
12) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake, na
forma de um cone, com as dimensões mostradas no desenho.
a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milkshake,
calcule qual foi o volume, em mL, ingerido pelo casal. Adote π = 3.
b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em
porcentagem, terá bebido?
Respostas
1) D; 2) 76 cm³; 3) C; 4) B; 5) B; 6) B; 7) D; 8) B; 9) C; 10) D; 11) E; 12) a) 500 mL; b) 87,5%