Física II - Calor e Primeira Lei da Termodinâmica

Física II
2º Semestre de 2012
Instituto de Física - Universidade de São Paulo
Professor: Valdir Guimarães
E-mail: valdirg@if.usp.br
Fone: 3091-7104

Aula – 2
Calor e
Primeira Lei da termodinâmica

Pode-se resfriar uma limonada em um jarro colocando-se gelo.
Isso ocorre porque é transferido calor da limonada para o gelo
devido a diferença de temperatura.

Porque na praia de manha a areia está quente e a água fria e
a no final da tarde a água está quente e a areia fria ?

Calor
Calor é a energia que é transferida de um sistema
a outro devido a uma diferença de temperatura.
Outros como Lavoisier: Calórico = fluído invisível que fluía
de um corpo a outro, não podem ser criado e nem
destruído (conservação da energia térmica).
Galileu e Newton Movimento molecular
James Joule (1840) verificou que calor é
uma forma de energia (energia térmica) e o
que se conserva é a energia de forma geral.

Calor específico e
capacidade calorífica

Capacidade calorífica e calor específico
A quantidade de energia térmica Q necessária para elevar
a temperatura de um sistema é proporcional a variação da
temperatura e a massa.
Historicamente a unidade para a energia térmica é a caloria.
Caloria = quantidade de energia necessária para elevar de um
grau Celsius a temperatura de um grama de água.
Capacidade calorífica Calor específico
Não vale para
mudança de fase
T
mc
T
C
Q 



A “caloria” utilizada na medida do equivalente
energético dos alimentos é na verdade a kcal.
)
/(
1
)
/(
1 0
0
C
kg
kcal
C
g
cal
cagua 




calor específico de alguns sólidos e líquidos

Porque na praia de manha a areia está quente e a água fria e
a no final da tarde a água está quente e a areia fria ?
Resposta: calor específico da areia é maior que
da água e se aquece e se esfria mais rápido.

Exemplo
Que quantidade de calor é necessária para elevar de 20
graus Celsius a temperatura de 3 kg de cobre ?
T
mc
Q 

kJ
K
K
kg
kJ
kg
Q 2
,
23
)
20
)(
/
386
.
0
)(
3
( 


Onde foi usado que:
Calor específico do cobre
K
C
T 20
200



Como medir experimentalmente o calor específico de um corpo?
Calorimetria
)
/
386
.
0
( K
g
J
ccobre 


Calorimetria
A calorimetria é a parte da física que estuda os fenômenos
decorrentes da transferência dessa forma de energia chamada calor.
Determinação do calor específico de um corpo:
1. Aquecer o corpo a uma temperatura conhecida.
2.Transfir o corpo quente para um banho de água, com massa e
temperatura iniciais conhecidas (calorímetro).
3. Deixar o sistema (calorímetro+corpo) entrar em equilíbrio térmico
e medir a temperatura final.
Ao entrarem em contato (corpo+água) dentro do calorímetro, o
calor que sai do corpo deve ser igual ao calor que a água recebe.

m: a massa do corpo
c: calor específico do corpo.
Tic: Temperatura inicial do corpo ao ser colocado no calorímetro.
Tf: Temperatura final depois do equilíbrio.
ma: massa da água
ca: calor específico da água.
Tia: Temperatura inicial da água (calorímetro).
Tf: Temperatura final depois do equilibrio.
CC=mccc: Capacidade calorífica do calorímetro
)
( f
ic
sai T
T
mc
Q 

)
(
)
( ia
f
C
ia
f
a
a
ent T
T
C
T
T
c
m
Q 



ent
sai Q
Q 

Exemplo
Para medir o calor específico do chumbo, uma pessoa aqueceu 600g de
chumbo até a temperatura de 100 graus Celsius e depois colocou esse
chumbo em um calorímetro de alumínio com 200g de massa, contendo
500g de água, inicialmente a uma temperatura de 17,3 graus Celsius.
Temperatura final do conjunto foi 20 graus celsius.
Calor específico do recipiente de alumínio é 0,900 kJ/kg.K e da água é
4,18kJ/kg.K
Calor cedido pelo chumbo:
a
a
a
a T
c
m
Q 

Calor absorvido pela água:
|
(
| pb
pb
pb
pb T
c
m
Q 

c
c
c
c T
c
m
Q 

Calor absorvido pelo recipiente:
C
T
T
T pb
f
pb
0
80
|
100
20
|
|
|
|
| 





C
T
T
T a
f
a
0
7
,
2
3
,
17
0
,
20 





C
T
T a
c
0
7
,
2





Igualando-se os calores recebidos e absorvidos:
|
|
)
(
pb
pb
a
c
c
a
a
pb
T
m
T
c
m
c
m
c




K
kg
kJ
K
kg
K
K
kg
kJ
kg
K
kg
kJ
kg
cpb
.
/
128
,
0
)
80
)(
6
,
0
(
)
7
,
2
)](
.
/
900
,
0
)(
2
,
0
(
)
.
/
18
,
4
)(
5
,
0
[(



recebido
cedido Q
Q 
c
c
c
a
a
a
pb
pb
pb T
c
m
T
c
m
T
c
m 



 |
(
|
c
a
pb Q
Q
Q 


Mudança de fase e calor latente

Mudança de fase e calor latente
Quando fornecemos calor a um cubo de gelo a temperatura
não se altera. O gelo se derrete (fusão do gelo).
Fusão = sólido para o líquido
Solidificação = líquido para sólido
Vaporização = líquido para vapor
Condensação = vapor ou gás para líquido
Sublimação = sólido diretamente para vapor
Outras como sólido para cristal como o grafite-diameante
f
f mL
Q 
Não ocorre variação
da temperatura
v
v mL
Q 

Ponto de fusão, calor latente e ponto vaporização
de alguns elementos

Curva de mudança de fase da água
Líquido e vapor
vapor
Líquido e
gelo
gelo

Experiência de Joule a primeira
lei da termodinâmica

Experiência de Joule – equivalente mecânico
Podemos aumentar a temperatura de um sistema
fornecendo calor ou realizando trabalho sobre o sistema.
Joule constatou que era necessários 4,184 J de energia
para elevar de 10C a temperatura de 1g de água.
1cal = 4,184 J equivalente mecânico

Primeira lei da termodinâmica
Podemos aumentar a temperatura de um sistema
fornecendo calor ou realizando trabalho sobre o sistema.
A variação da energia interna é igual calor recebido mais
trabalho realizado.
Calor
entrando
Trabalho
entrando
recebido
ent W
Q
U 



Energia Interna de um gás ideal
A energia cinética de translação K das moléculas de um gás
ideal está relacionada com a temperatura através da equação:
Se a energia interna de um gás for apenas a energia cinética
de translação ela depende apenas da temperatura.
nRT
K
U 2
3



Se tivermos rotação a energia interna vai ser maior (1/2kT por grau de
liberdade) mas ainda vai depender apenas da temperatura.
Temperatura de um gás real no entanto pode depender da pressão ou
volume (pequena atração entre as moléculas).
Não depende da pressão e nem do volume.
nRT
NkT
kT
N
mv
N
K med 2
3
2
3
2
3
2
2
1
)
( 




Experiência de Joule
O sistema é termicamente isolado.
Não há troca de calor e nem de trabalho.
Expansão livre: ao abrir a torneira o gás passa espontaneamente
para o outro compartimento sem realizar trabalho.
Se houver força atrativa entre as moléculas a energia potencial deve
aumentar e a energia cinética diminuir reduzindo a temperatura.
Joule verificou que para baixa massa específica (pouco gás)
a temperatura não variou e que portanto a energia interna
depende apenas da temperatura.

Trabalho e o diagrama PV
para um gás

Processo quase-estático
PV=nRT. Alterando-se o volume altera-se também a pressão e a
temperatura.
Se o pistão for empurrado de forma abrupta e repentina temos que
esperar um certo tempo para o equilíbrio
Porém se o pistão for movido lentamente, em pequenas
etapas, o equilíbrio é alcançado em cada movimento. Pode-
se então comprimir ou expandir o gás sem que ele fique
longe de um estado de equilíbrio (processo quase-estático).

PdV
PAdx
dx
F
dW x
sis 


Trabalho realizado pelo ou sobre o sistema
Um gás a alta pressão se expande num processo quase-estático.
O trabalho realizado pelo gás sobre o pistão é:
Durante a expansão quase-estática, o pistão exerce a força PA
sobre o gás no sentido oposto da força do gás sobre o pistão.
O trabalho feito pelo pistão sobre o gás é igual ao trabalho feito
pelo gás sobre o pistão mas com sinal negativo.
PdV
dW
dW gás
pistão 



O trabalho realizado sobre o gás durante a compressão
ou expansão de um volume Vi a um volume Vf é:



f
i
V
V
sobre PdV
W




f
i
V
V
sobre PdV
W
Trabalho realizado sobre o gás
Expansão: dV é positivo o gás realiza trabalho sobre o pistão e W
é negativo.
Compressão: dV é negativo o trabalho é realizado sobre o sistema
e W é positivo.
Calor
entrando
Trabalho
entrando
recebido
ent W
Q
U 


Para calcular o trabalho é preciso saber como a pressão
varia com o volume. Para tanto usamos diagramas PV

Diagrama PV (compressão isobárica)
Estados de um gás podem ser representados por um diagrama PV.
Compressão a pressão constante = isobárica

 









f
i
f
i
V
V
i
f
V
V
sobre V
P
V
V
P
dV
P
PdV
W )
(
)
(área
Wsobre 

J
m
N
m
atm
L 3
,
101
/
10
3
,
101
)(
10
(
1 2
3
3
3



 
Conversão L.atm para joules

Diagrama PV
Diferentes caminhos no diagrama PV para ir de um estado inicial
(Pi,Vi) para o estado final (Pf,Vf).
Esses estados foram escolhidos para que tenham a mesma
temperatura.
nRT
V
P
V
P f
f
i
i 

Caminho A e Caminho B = compressão isobárica
Caminho C = compressão isotérmica

1) Linha vertical: Aquecido a volume constante.
2) Linha Horizontal: Resfriado a pressão constante
(compressão isobárica).
)
(
|
|
|
|
2 i
f
f
i
f
f V
V
P
V
V
P
área
W 







0
1 




  V
P
PdV
W
f
i
V
V
Como Vf<Vi então W2>0 (trabalho positivo)
1
2

1) Linha horizontal: resfriado a pressão constante
(compressão isobárica).
2) Linha vertical: aquecido a volume constante.
0
2 
W
|
|
)
(
1 área
V
V
P
PdV
W i
f
V
V
f
i





 
Note que W1 desse exemplo é menor que W2 do exemplo anterior.
1
2

Compressão isotérmica
Temperatura fica constante o tempo todo.
nRT
PV 



f
i
V
V
PdV
W
V
nRT
V
P 
)
(
)
ln(
)
ln(
f
i
i
f
V
V
V
V
V
V
nRT
V
V
nRT
V
dV
nRT
dV
V
nRT
W
f
i
f
i






 

com

recebido
ent W
Q
U 


Aplicação da primeira lei da termodinâmica
Como nos três exemplos a temperatura inicial é igual a
final e portanto não há variação da energia interna.
0

U
Portanto, se o trabalho foi diferente para os
diferentes processos o calor também o será.

Processo cíclico de um gás ideal
No estado inicial “A” o gás possui volume 1L e pressão de 2 atm.
A->B = expansão pressão constante.
B->C = resfriado a volume constante.
C->D = comprimido a pressão constante
D->A = aquecido a volume constante.
Vamos calcular o trabalho total, calor total recebido.

A->B = expansão isobárica.
Expansão a pressão constante o trabalho realizado sobre
o gás é negativo e igual a área sobre a curva.

 












B
A
B
A
V
V
A
B
V
V
AB atm
L
L
L
atm
V
V
P
dV
P
PdV
W 3
)
1
5
,
2
)(
2
(
)
(
Convertendo L.atm para joules J
atm
L
J
atm
L
WAB 304
1
3
,
101
3 







C->D = compressão isobárica.
compressão a pressão constante o trabalho realizado
sobre o gás é positivo e igual a área sobre a curva.

 












D
C
D
C
V
V
C
D
V
V
CD J
atm
L
L
L
atm
V
V
P
dV
P
PdV
W 152
5
,
1
)
5
,
2
1
)(
1
(
)
(

B->C = o gás é resfriado a volume constante.
O trabalho é portanto nulo.
D->A = o gás é aquecido a volume constante.
O trabalho também é nulo.
0

BC
W
0

DA
W
J
J
J
W
W
W
W
W DA
CD
BC
AB
total
152
0
152
0
)
304
( 











Como o gás retorna ao seu estado original
a temperatura inicial e final é a mesma e
a variação da energia interna é nula
0

U
O calor trocado é dado pela primeira lei da termodinâmica
sobre
ent W
Q
U 


J
J
W
U
Q sobre
ent 152
)
152
(
0 






Vale sempre para
processos cíclicos.

Capacidade calorífica dos gases

Capacidade calorífica e calor específico
A quantidade de energia térmica Q necessária para elevar
a temperatura de um sistema é proporcional a variação da
temperatura e a massa.
Capacidade calorífica Calor específico
T
mc
T
C
Q 




Aquecimento a pressão constante.
O gás se expande e realiza
trabalho. O calor é usado parte
para aumentar a energia interna e
parte para realizar trabalho. Mais
calor para uma mesma variação de
temperatura
Aquecimento a volume constante.
O gás não se expande e o trabalho
é nulo. O calor é usado apenas
para aumentar a energia interna.
T
C
Q P
p 

T
C
Q V
V 

Portanto para um mesmo
calor e mesma variação
de temperatura:
V
P C
C 

T
C
Q V
V 

Vamos calcular ?

 V
P C
C
O calor para aquecer a volume constante é dado por:
A volume constante o trabalho é zero.
W
Q
U V 

 T
C
Q
U V
V 



Para pequenas variações de temperatura.
dT
C
dU V
 dT
dU
CV 
0

T
C
Q P
P 

O calor para aquecer a pressão constante é dado por:
A pressão constante o gás se expande e realiza trabalho.
V
P
Q
W
Q
U P
P 





Usando que
dT
C
dU V

V
P
T
C
U P 




nR
C
C V
P 

nRdT
VdP
PdV
nRT
PV



PdV
dU
dT
C
V
P
U
T
C
P
P







dP=0 para pressão constante
nRdT
dT
C
dT
C V
P 


A energia cinética de translação K das moléculas de um gás
ideal está relacionada com a temperatura através da equação:
nRT
NkT
kT
N
mv
N
K med 2
3
2
3
2
3
2
2
1
)
( 



Se a energia interna de um gás for apenas a energia cinética
de translação ela depende apenas da temperatura.
nRT
K
U 2
3



nR
dT
dU
CV 2
3

 nR
C
C V
P 
 nR
CP 2
5


nR
CV 2
3
 nR
CP 2
5
 R
CV 2
3

 R
CP 2
5



Teorema da equipartição da energia
A energia interna de n moles de um gás deve ser igual a
1/2nRT para cada grau de liberdade da molécula do gás.
nRT
nRT
mv
mv
mv
N
mv
N
K z
y
x
med 2
3
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
3
)
(
)
( 






nRT
K
U 2
3



nR
dT
dU
CV 2
3


Capacidade calorífica para um gás monoatômico
(apenas translação)
Gás monoatômico não possui energia de rotação

Para uma molécula diatômica temos energia cinética
de translação K nas direções x, y e z mas também
rotação nos eixos x e y (mas não no eixo z).
nRT
nRT
I
I
mv
mv
mv
N
U y
y
x
x
z
y
x 2
5
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
5
)
( 







 

nR
dT
dU
CV 2
5


Capacidade calorífica para um gás diatômico O2, H2 N2
(translação+rotação)

Capacidade calorífica para um sólido
(translação + vibração)
nRT
nRT
ky
ky
kx
mv
mv
mv
N
U z
y
x
3
6
)
(
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1










nR
dT
dU
CV 3


Observou-se que para a maioria dos sólidos a capacidade
calorífica molar é igual a 3R. (Lei de Dulong-Petit).

Capacidade calorífica depende ainda da temperatura

Um sistema é constituído de 0.32 mol de um gás monoatômico.
A->B o gás é aquecido a pressão constante.
B->C o gás é resfriado a volume constante.
C->A o gás sobre compressão isotérmica.
a) Quais as temperaturas nos pontos A B e C?
b) Calcule W, Q e energia interna para cada processo e para o
ciclo.

Compressão adiabática quase-
estática de um gás.

Processo adiabático
Num processo adiabático não ocorre troca térmica entre o
sistema e o exterior. Sistema termicamente isolado, ou
quando o processo ocorre muito rapidamente.
Como não ocorre troca de calor
o trabalho realizado sobre o gás
é usado para aumentar a
temperatura.
W
Q
U 


0

Qual a expressão para curva P(V) num processo
adiabático?
V
nRT
P
nRT
PV


sobre
ent W
Q
U 


sobre
ent dW
dQ
dU 

)
(
0 PdV
dT
CV 


Considerando a lei geral dos gases ideis.
0




V
dV
C
nR
T
dT
V
dV
nRT
dT
C
V
V
Para uma variação muito pequena:
Rearranjando:

0


V
dV
C
nR
T
dT
V
Integrando
const
V
C
nR
T
V

 ln
ln
const
TV
V
T
V
C
nR
T V
V C
nR
C
nR
V




 ln
ln
ln
ln
ln
const
TV V
C
nR

nR
C
C
nR
C
C
V
P
V
P




Usando que : 1
1 




 
V
P
V
V
P
V C
C
C
C
C
C
nR
com 

V
P
C
C
const
PV
nR
V
nR
PV
TV 

 
 

 1
1
1
const
PV 

Numa expansão ou compressão adiabática

Trabalho num processo adiabático
sobre
ent dW
dQ
dU 

0


ent
V
dQ
dT
C
dU
Sabendo-se que:
ou ent
sobre dQ
dU
dW 

dT
C
dW V
sobre 
)
( i
f
V
V
V
sobre
sobre T
T
C
T
C
dT
C
W
W 




  
)
(
)
( i
i
f
f
V
i
i
f
f
V
sobre V
P
V
P
nR
C
nR
V
P
nR
V
P
C
W 



1
)
(




i
i
f
f
sobre
V
P
V
P
W com 

V
P
C
C

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