1. O documento apresenta uma revisão sobre domínios de funções, definindo-os de acordo com a paridade de n para funções do tipo f(x)=x^n. 2. São resolvidos exercícios determinando o domínio de diferentes funções racionais e radiciais. 3. Também são resolvidos exercícios sobre injetividade, sobrejetividade e bijetividade de funções, bem como exercícios envolvendo função composta e função inversa.

1. numerosnamente 1
Domínios de Funções (breve revisão)
1 – ( )
D =
Exemplos:
…………D =
……….D =
( )
( )
D =
Exemplo:
D = =
3 - √ ( )
Se “n” é par:
D = ( )
Exemplo:
√
D =
D = - 3 + 
, ,
Se “n” é impar:
D =
Exemplo:
√
D =

2. numerosnamente 2
Exercícios resolvidos - Domínios
Determine o domínio de cada uma das funções:
a) ( ) √
√
=
C.A: (cálculos auxiliares)
- -1 2 +
= - -
b) ( ) √
=
C.A: (cálculos auxiliares)
- 2 +
+ + 0 -
- 0 + +
- S/S + 0 -
s/s = sem significado pois - não
pertence ao domínio
= ] ]
c) ( )
= = { } ou

3. numerosnamente 3
d) ( )
=
C.A: ; Logo o que queremos é
= { } ou
e) ( )
f) ( )
C.A:
* +
g) ( )
√
* +
h) ( ) √
* + { +
- -1 0 +
{0}
i) ( ) √
* + { +

4. numerosnamente 4
j) ( ) √ ( )
* ( ) +
C.A: ( )
-
( )
* ( ) +
k) ( )
√
* + * +
l) ( ) √
* + * +
m) ( ) √
√
* +
- -1 0 +
= -1 , + {0}

5. numerosnamente 5
Exercícios resolvidos – Injetividade
Averigúe quais das funções definidas em , são injetivas.
1- ( )
F.Injetiva =  ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
√ ; ( )
2- ( )
( ) ( ) ( ) ( )
; ( )
3- ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) é uma função não injetiva.
4- ( )
( ) ( ) ( ) ( )
√ ; ( ) é uma função injetiva.
5- ( ) √
( ) ( ) √ √ (√ ) (√ ) ;
A função ( ) é uma função injetiva.

6. numerosnamente 6
Exercícios resolvidos - sobrejetividade e bijetividade
1- Considere a função
n 2n
Averigúe se é sobrejetiva?
A função está definida para o domínio IN e um contradomínio IN
O conjunto IN={1,2,3,4,5,6…+ +
Assim no domínio temos {1,2,3,4,5,6…+} pela função 2n tem-se como conjunto de chegada
= {2,4,6,8,10,12…+} contradomínio = IN
Assim a função é não sobrejetiva.
2- Considere a função
Averigúe se é sobrejetiva?
A função está definida para um domínio e para um contradomínio
, qualquer valor pertencente a este domínio obtem-se um conjunto de chegada igual
ao . A função é sobrejetiva.
3- Considere os conjuntos A = {-2,-1,1,2} e B={1,2,4,5} e a função g: A B
| |
Averigúe se g é sobrejetiva?
Se: = -2 g(-2)=| |
= -1 g(-1)=| |
= 1 g(1)=| |
= 2 g(2)=| |
O conjunto de chegada ={1,2} conjunto B. A função g é não sobrejetiva.

7. numerosnamente 7
4- Considere a função f:
Averigúe se f é bijetiva?
- injetividade: ( ) ( ) ; f é injetiva
- sobrejetividade: O domínio é . Qualquer valor pertencente ao domínio da como imagem
valores iguais a contradomínio de f que é .
Por exemplo: = 0 ( )
= -1 ( )
Assim o conjunto das imagens é igual ao contradomínio de f . A função f é bijetiva.
5- Considere a função j: {0} * +
Averigúe se j é bijetiva?
- Injetividade: ( ) ( ) ; a função f é injetiva.
- Sobrejetividade: O domínio é {0} , assim tem-se:
= -1 ( ) * +
= -2 ( ) * +
= -3 ( ) * +
= 2 ( ) * +
Assim qualquer valor para x * + obtem-se valores do conjunto de chegada =
* +
A função j é bijetiva.

8. numerosnamente 8
Exercícios resolvidos – Função Composta
1- Considere as funções f e g definidas em por:
( ) e ( )
1.1-Determine:
a) ( )( ) ?
( )( ) ( ) ; ( )( )
b) ( )( )
( )( ) ; ( )( ) ( )
c) ( )( )
( )( ) ( )( )
2.1-Caracterize as funções:
a) ( )
( )( ) ( )
={ ( ) } = { ( ) } =
( )
b) ( )
( )( )
={ ( ) } = { } =

9. numerosnamente 9
2- Considere as funções j e i :
j: {1} {0} ; i:
Caracterize:
a) ( )
( )( )
={ ( ) } = { * + } = { }
( ) { } { 0 }
b) ( )
( )( ) ( ) =
={ ( ) } = { * + } = {1}
( ) { } { 0 }

10. numerosnamente 10
Exercícios resolvidos – Função Inversa
1- Considere a função real de variável real ( )
Caracterize a função inversa?
;
( ) ; (nota que o domínio da função inversa ( ) = contradomínio
da função ( )
2- Considere a função real de variável real ( )
Caracterize a função inversa?
* + * +
; * + * +
* + * +

11. numerosnamente 11
3- Considere a função ( )
Verifique se admite inversa?
; com k a ordenada do vértice da imagem da função
. / ( ) . / …assim
não é injetiva, pois ( ) ( )
h não admite inversa.