Exercicios

OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson
Muniz
Conjuntos,Relações e Funções: Exercícios -----2a parte
Explicitando conjuntos
1. Dados os conjuntos A={a,b,c} e B={1,2,3,4}, podemos
construir a relação R em A×B que está apresentada no gráfico.
Qual resposta mostra a relação R de forma explicita?
a. R={(a;1),(b;3),(c;4),(a;3)}
b. R={(1;a),(4;a),(3;b),(c;2)}
c. R={(a;1),(b;3),(c;2)}
d. R={(a;1),(a;4),(b;3),(c;2)}
2. Com a mesma relação R do exercício anterior, qual das
alternativas é a relação inversa R-1
?
a. R-1
={(a;1),(a;4),(b;3),(c;2)}
b. R-1
={(1;a),(4;a),(3;b),(2;c)}
c. R-1
={(4;a),(2;c),(3;b)}

Muniz
d. R-1
={(1;a),(2;c)}
3. Sejam os conjuntos A={a,b,c,d,e} e B={2,4,6,8,10} e a relação
R, mostrada no gráfico.
Quais são as formas explícitas da relação R e da relação
inversa R-1
?
4. Sejam os conjuntos A={1,2,3} e B={1,3,4,5} de números reais
e a relação definida por R={(x,y) A×B: y=2x-1}. Qual dos
gráficos cartesianos abaixo, representa a relação R?
5. Sejam os conjuntos A={1,3,4,5} e B={0,6,12,20} e a relação
R={(x,y) em A×B: y=x(x-1)} definida sobre A×B. Escrever R de
forma explicita( por extenção ) e construir o gráfico cartesiano
desta relação.
6. Seja A={1,2,3,5,7}. Analisar o gráfico cartesiano da relação R
em A e responder às questões pertinentes a esta relação.

Muniz
Qual das alternativas abaixo é verdadeira?
a. (2;3) R, (5;1) R, (7;7) R
b. (1;1) R, (3;5) R, (5;1) R
c. (1;1) R, (5;5) R, (3;5) R
d. (2;3) R, (3;5) R, (7;7) R
Dominio, contradominio, imagem, relações direta e inversa
7. Para a relação R={(1;1),(2;3),(3;5),(5;1),(7;7)} definida sobre o
conjunto A={1,2,3,5,7}, responda qual das alternativas abaixo
representa o contradomínio da relação R. (Dica: Ver o gráfico
do Exercício 6)
a. CoDom(R)={1,2,3,5,7}
b. CoDom(R)={1,3,5,7}
c. CoDom(R)=R
d. CoDom(R)={3,5,7}
8. Seja a relação R={(1;1),(2;3),(3;5),(5;1),(7;7)} def. sobre
A={1,2,3,5,7}. Qual alternativa representa o domínio de R.
(Dica: Ver o gráfico do Exercício 6)
a. Dom(R)=R

Muniz
b. Dom(R)={2,5,7}
c. Dom(R)={1,2,7}
d. Dom(R)={1,2,3,5,7}
9. Para a relação R={(1;1),(2;3),(3;7),(5;1),(7;7)} def. sobre
A={1,2,3,5,7}, qual das alternativas representa a imagem de R.
(Dica: Ver o gráfico do Exercício 6)
a. Im(R)={1,2,3,5,7}
b. Im(R)={1,3,5,7}
c. Im(R)={1,3,5}
d. Im(R)=R
10. Sejam A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} e a relação R em A×B
apresentada pelo seu gráfico cartesiano.
Identifique se cada afirmação é V (verdadeira) ou F (falsa).
a. (2;1) pertence à relação R.
b. (3;2) pertence à relação R.
c. (4;3) pertence à relação R.
d. (5;6) pertence à relação R.
e. (8;7) pertence à relação R

Muniz
11. Usando as informações do exercício anterior, apresente
o contradomínio da relação R e a inversa da relação R,
denotada por R-1
.
12. Seja a relação R={(x;y) N×N: 2x+y=8}. Qual dos ítens
representa o domínio da relação R?
a. {8} b. N c. {1,2,3} d. {2,4,6}
13. Seja a relação R={(x;y) em N: 2x+y=8}. Qual das
respostas abaixo representa o contradomínio de R?
a. {1,3,5,7} b. {0,1,2,3,4,5,6,7} c. {0,2,4,6}
d. N
14. Seja a relação R={(x;y) em N: 2x+y=8}. Qual das
alternativas abaixo representa a imagem de R?
a. {1,3,5,7} b. {0,2,4,6,8} c. Ø d. N
15. Seja a relação R={(x;y) em N×N: 2x+y=8}. A relação
inversa denotada por R-1
está indicada em qual das
alternativas?
a. {(8;0)(6;1),(4;2),(2;3),(0;4)}
b. Ø
c. {(1;6),(2;4),(3;2)}
d. N
Relações reflexivas, simétricas, transitivas e anti-simétricas

Muniz
16. Seja A={1,3,8} e as relações abaixo, definidas sobre A.
Quais das alternativas indicam a ocorrência da propriedade
reflexiva? Porquê?
a. R1={(1;1),(1;3),(3;3),(3;1),(8;1)}
b. R2={(1;1),(3;1),(1;8),(3;3),(8;8)}
c. R3={(3;1),(3;3),(5;8),(1;1),(8;8)}
d. R4={(8;8),(3;3),(1;8),(3;1),(1;1)}
e. R5={(8;8),(3;3)}
17. Dadas as relações definidas sobre C={1,3,5}, qual delas
alternativas mostra uma relação simétrica?
a. R1={(1;3),(5;3),(5;5),(3;5)}
b. R2={(1;3),(3;1),(5;5),(1;5)}
c. R3={(3;1),(3;3),(5;5),(5;1)}
d. R4={(1;1),(3;3),(5;5)}
18. A relação R={(1;3),(3;3),(2;4),(3;1),(2;3),(3;2)} def. sobre
A={1,2,3,4,5} é simétrica?
19. Sejam as relações definidas nos conjuntos indicados.
Qual delas é uma relação transitiva?
a. Ra={(2;6),(6;8),(8;2)},conjunto A={2,6,8}.
b. Rb={(1;3),(3;4),(1;2)},conjunto B={1,2,3,4}.
c. Rc={(1;3),(3;5),(1;5)},conjunto C={1,3,5}.
d. Rd={(1;2),(2;3),(3;2)},conjunto D={1,2,3}.

Muniz
20. Dado o conjunto A={1,3,8} e as relações sobre A listadas
abaixo, indique qual alternativa mostra uma relação anti-
simétrica. Justifique porque as outras relações não são anti-
simétricas.
a. R1={(1;3),(3;1),(8;1)}
b. R2={(1;8),(8;8),(1;3),(8;1)}
c. R3={(3;3),(1;8),(8;8),(8;1)}
d. R4={(8;8),(1;3),(8;1),(1;1)}
Definição de função
21. Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definição de
função de A em B, onde A={a,b,c} e B={1,2,3}.
22. Quais dos diagramas abaixo não representa uma função
de A em B, onde A={a,b,c} e B={1,2,3}.

Muniz
23. Dada a função real f(x)=2x+3 definida sobre o conjunto
A={1,2,3,4}, apresente o conjunto de todos os pares
ordenados pertencentes à função f.
24. Dada a função f:R R definida por:
determinar: f(0), f(-4), f(2) e f(10).
25. Qual conjunto é formado pelos valores f(0), f(-3), f(2) e
f(10), se a função de R×R está definida por f(x)=x²-4x+7?
a. {67,3,4,7}
b. {0,-3,2,10}
c. {7,28,3,67}
d. {10,2,-3,0}
26. Calcular os valores: f(3), f(1), f(0) e f(-10), para a função
real f=f(x) definida por:
Zeros de funções
27. Por definição, zero de uma função é o ponto do domínio
de f onde a função se anula. Dadas as quatro funções:
f(x)=3x-8, g(x)=2x+6, h(x)=x-1 e i(x)=15x-30
qual dos conjuntos contém os zeros de todas as funções.

Muniz
a. {-8,2,-1,-30}
b. {8/3,-3,1,2}
c. {-8/3,2,-1,-2}
d. {2,8/3,3,30}
28. Se uma função do primeiro grau é da forma f(x)=ax+b tal
que b=-11 e f(3)=7, obtenha o valor da constante a.
29. Usando f(x)=ax+b e sabendo-se que f(-2)=8 e f(-1)=2,
obter os valores de a e b, e de f(-3).
30. Obter a função f(x)=ax+b tal que f(-3)=9 e f(5)=-7.
Obtenha f(1) e o zero desta função.
31. Para a função real definida por f(x)=x²+2x-3, obtenha:
f-1
(5), f-1
(0), f-1
(-3) e f-1
(x+3)
32. Para a função real f(x)=2x+4, qual é o conjunto f-1
(8)?
33. Dada a função real f(x)=-x²+6x+3, determinar o conjunto
f-1
(8)?
34. Dada a função real f3(x)=x³, qual é o conjunto f-1
(8)?
35. Uma sequência real é uma função real cujo domínio é o
conjunto dos números naturais. Seja a sequência real definida
por:
cujo gráfico é dado por

Muniz
Obter os valores de f(2), f(3), f(5), f-1
(8) e f-1
(3/2)
36. Qual dos gráficos representa uma função sobrejetora?
37. Qual dos gráficos representa uma função injetora?
38. Seja a função f definida sobre o conjunto A={x,y,z} com
imagem em B={1,2,3}. Qual das alternativas contém os pares
ordenados (x,y) de elementos em A×B que representam uma
função bijetora (injetora e sobrejetora).
a. {(x;3),(y;1),(z;2)}
b. {(x;1),(y;2),(x;3),(z;1)}

Muniz
c. {(y;2),(x;2),(z;3)}
d. {(x;1),(y;3),(z;2),(z;1)}
39. Ao analisar a função real f definida por f(x)=x²+4x-12,
podemos afirmar que f é injetora? Justifique a resposta.
40. Quais das funções,
definidas no campo dos
números reais, são
sobrejetoras?
a. f(x)=-x+3
b. f(x)=3
c. f(x)=x³-1
d. f(x)=-x²-1
Funções Compostas
41. Se f(x)=3x-5, g(x)=x²+2x-3 e (gof)(x)=g(f(x)), obter (fog)
(2), (gof)(-3), (gof)(x) e (fog)(x).
42. Sejam as funções reais definidas por g(x)= 3x-2 e
Obter (gof)(1), (fog)(3), (fof)(2) e (gog)(-4).
43. Dadas as funções f:A B e g:B C pelo diagrama

Muniz
obter a função composta gof:A C.
44. Sobre o conjunto A={a,b,c,d}, definimos as funções
f={(a;d),(b;c),(c;b),(d;a)}
g={(a;b),(b;c),(c;d),(d;d)}
Determinar as compostas gof e fog.
45. Definidas as funções f, g e h, pelo diagrama:
determinar fog, goh, hof, gog nos pontos 1, 2 e 3.
46. Dadas as funções reais f(x)=3x-1 e g(x)=x(x+2), obter
gof, fog, gog e fof.
Operações com funções -------------------------------- continuação
47. Por definição (f+g)(x)=f(x)+g(x). Realizar a soma das
funções f e g é o mesmo que obter os valores de f+g em todos
os pontos do domínio comum a ambas as funções.
Consideremos as funções reais:

Muniz
f={(1;2),(2;3),(3;4),(4;5)}
g={(1;5),(2;2),(3;3),(4;1)}
Qual alternativa mostra a função f+g?
a. {(1;7),(2;5),(6;7),(4;6)}
b. {(2;7),(4;5),(6;7),(8;6)}
c. {(1;7),(2;5),(3;7),(4;6)}
d. {(1;7),(2;5),(6;7),(8;6)}
48. Por definição (f-g)(x)=f(x)-g(x). Realizar a diferença entre
as funções f e g é o mesmo que obter os valores de f-g em
todos os pontos do domínio comum a ambas as funções.
Sejam as funções reais:
f={(1;2),(2;3),(3;4),(4;5)}
g={(1;5),(2;2),(3;3),(4;1)}
Qual alternativa representa a função f-g?
a. {(0;-3),(0;1),(0;1),(0;4)}
b. {(1;3),(2;-1),(3;-1),(4;-4)}
c. {(1;3),(2;1),(3;-1),(4;4)}
d. {(1;-3),(2;1),(3;1),(4;4)}
49. Por definição (f.g)(x)=f(x).g(x). Realizar o produto das
funções f e g é o mesmo que obter os valores de f.g em todos

Muniz
f={(1;2),(2;3),(3;4),(4;5)}
g={(1;5),(2;2),(3;3),(4;1)}
Qual alternativa representa a função f.g?
a. {(1;7),(4;6),(9;12),(16;5)}
b. {(1;10),(2;6),(3;12),(4;5)}
c. {(1;10),(4;3),(9;12),(16;5)}
d. {(1;10),(4;3),(3;12),(4;5)}
50. Por definição (f/g)(x)=f(x)/g(x). Realizar a divisão entre as
funções f e g é o mesmo que obter os valores de f/g em todos
f={(1;5),(2;3),(3;9),(4;5)}
g={(1;5),(2;2),(3;3),(4;1)}
Qual alternativa representa a função f/g?
a. {(1;1),(1;3/2),(1;3),(1;5)}
b. {(1;1),(2;3/2),(3;12),(4;5)}
c. {(1;1),(4;3/2),(9;12),(16;5)}
d. {(1;1),(2;3/2),(3;3),(4;5)}
51. Determinar f+g, f-g, f.g e f/g, para as funções reais:
f={(1;4),(2;5),(3;12),(4;2)}
g={(1;4),(2;2),(3;3),(4;6)}

Muniz
Gráficos de funções
52. Observe os gráficos e relacione os mesmos com as
respectivas funções:
a. f(x)=x³-4
b. g(x)=5
c. h(x)=2x+3
d. t(x)=x²-2
53. Em cada gráfico, analise o intervalo de crescimento e de
decrescimento.
a) f(x)=x³ b) g(x)=x² c) h(x)=3x-15 d) f(x)=-2x
54. Em cada gráfico, analise o intervalo de crescimento e de
decrescimento.
a) f(x)=-x²+4x-4 b) g(x)=3/x c) h(x)=2

Muniz
55. Analisar as funções apresentadas e identificar os seus
respectivos domínios. Aqui estamos usando R[z] para a raiz
quadrada de z>0.
a. f(x)=4/(x-5)
b. g(x)=R[x+3]
c. h(x)=1/R[4x-12]
d. f(x)=3x+5(x-4)-1/3
e. g(x)=8x-3(x²-16)-1
56. Determinar a imagem para cada função:
a) f(x)=x+1 b) g(x)=3 c) h(x)=x²+2
57. Determinar as imagens para as funções: f(x)=sen(x) e
g={(-2;-2),(-1;2),(0;4),(1;1),(2;3),(3;3)}.

Muniz
58. Qual é a imagem da função f(x)=(x-1)(x-5) definida sobre
o conjunto D={1,2,3,4,5} que é o domínio de f.
59. Construir um esboço gráfico para cada função:
a. f(x)=|x-2| b. f(x)=|x|+3 c. f(x)=|x+2|-2
60. Sejam as funções f(x)=2x-4 e g(x)=3x+a. Se f(1)-g(0)=6,
quanto vale f(2)+5g(7)=?
a. -8 b. 65 c. 0 d. 13
61. O vértice de uma função quadrática (do segundo grau)
da forma f(x)=ax²+bx+c pode ser obtido por:
onde =b²-4ac é o discriminante da função f. Para cada uma
das funções abaixo, obtenha o vértice da parábola.
a. f(x)=x²-10x+21
b. g(x)=x²-2x
c. h(x)=x²-1
d. m(x)=x²+14x+49

Muniz
62. As dos abcissas zeros de uma função quadrática
f(x)=x²+bx+c são p=-7 e q=-1. Obter o vértice da parábola que
representa o gráfico desta função.
63. As abcissas dos zeros da função quadrática
f(x)=ax²+bx+c, são p=2 e q=1 e seu vértice está em (3/2,-1/4).
Qual é a respectiva função?
Respostas:
1) (a) Não, pois a relação deve conter (c;2) e (a;4).
(b) Não, pois os elementos da esquerda devem estar
relacionados com os da direita, e não o contrário.
(c) Não, pois falta o par ordenado (a;4).
(d) Resposta correta.
2) (a) Não, pois os elementos da direita devem estar
relacionados com os da esquerda, e não o contrário.
(b) Resposta correta.
(c) Não, pois falta a relação (1;a).
(d) Não, pois falta as relações (4;a) e (3;c).
3) R={(a;6),(b;2),(c;10),(d;4),(e;8)}
Inversa de R= {(6;a),(2;b),(10;c),(4;d),(8;e)}
4) A
5) Por extenção: R={(1;0),(3;6),(4;12),(5;20)}
Gráfico da relação:
6) C
7)A

Muniz
8)D
9)B
10)V,F,V,F,V
11) CoDom R={1,3,5,7}
Inversa de R= {(1;2),(3;4),(5;6),(7;8)}
12)B
13)D
14)B
15)A
16) a) não, pois (8;8) não pertence a relação R1;
b)sim;
c) não, pois 5 não pertence ao conjunto A;
d) sim;
e) não, pois (1;1) não pertence a relação R5;
17)D
18) não, pois (2;4) pertence a R, mas (4;2) não pertence a R
19) a) não, pois (2;8) não pertence a Ra
b) não, pois (1;4) não pertence a Rb
c) sim
d) não, pois (1;3) não pertence a Rd
20) a) Não, pois (1;3) e (3;1) estão na mesma relação;
b) Não, pois (1;8) e (8;1) estão na mesma relação;
c) Não, pois (1;8) e (8;1) estão na mesma relação;
d) Sim.
21)B
22)B
23) Na função f(x)=2x+3, substituir cada um dos elementos de A no
lugar de x, para obter:
f(1)=2×1+3=5
f(2)=2×2+3=7
f(3)=2×3+3=9
f(4)=2×4+3=11
e depois montar o conjunto dos pares ordenados para os elementos
da função: f={(1;5),(2;7),(3;9),(4;11)}

Muniz
24) Como 0<2, então f(0)=2×0-7=-7.
Como -4<2, então f(-4)=2×(-4)-7=-15.
Como 2>2, então f(2)=3.
Como 10>2, então f(10)=3.
25) f(0)=0²-4×0+7=7
f(-3)=(-3)²-4×(-3)+7=28
f(2)=2²-4×2+7=3
f(10)=10²-4×10+7=67
Alternativa correta: c
26) Como 3>2, então f(x)=x+3, logo:
f(3)=3+3=6.
Como x=1 está entre -2 e 2, segue que f(x)=x²+x-4, assim
f(1)=1²+1-4=-2
Como 0 está entre -2 e 2, temos que f(x)= x²+x-4, logo
f(0)=0²+0-4=-4
Como -10<-2, f(x)=2x-4 e segue que
f(-10)=2.(-10)-4=-24
27) Para obter o zero da função igualamos a função ao valor zero.
Como f(x)=3x-8 e 3x-8=0 então x=8/3.
Para g(x)=2x+6, segue que 2x+6=0 logo x=-3.
h(x)=x-1, assim x-1=0 e temos x=1.
i(x)=15x-30, 15x-30=0 portanto x=2.
A alternativa correta é a (b).
28) a =6
29) a=-6; b=-4, f(-3)= 14.
30) Com x=-3 na função f(x)=ax+b, obtemos f(-3)=a(-3)+b=9.
Com x=5 na função f(x)=ax+b, obtemos f(5)=5a+b=-7.
Obtemos o sistema com duas equações

Muniz
-3a + b = 9 e 5a + b = -7
Resolvendo o sistema, obtemos a=-2 e b=3 e a função toma a
forma: f(x)=-2x+3
Substituindo x=1 na função acima, obtemos f(1)=1. A abcissa do
zero desta função é obtida quando f(x)=0, assim -2x+3=0, de onde
segue que x=3/2.
31) Para obter f-1
(5), devemos saber os valores de x para os quais
f(x)=5x²+2x-3=5, assim x²+2x-8=0 e temos que x1=2 e x2=-4.
De modo similar, para calcular f-1
(0) devemos obter as raízes de
x²+2x-2=0, que são x1=1 e x2=-3.
Para obter f-1
(x+1), devemos resolver x²+2x-3=x+1, que nos leva à
equação x²+x-4=0, assim x1=-1+R[17]/2 e x2=-1-R[17]/2, onde R[z] é
a raiz quadrada de z>0.
32) A imagem inversa de 8 = {2}
33) A imagem inversa de 8 = {1,5}
34) A imagem inversa de 8 = {2}
35) f(2)=2, f(3)=5 e f(5) = 9
A imagem inversa de 8 = 8
A imagem inversa de 3/2 = {}
36) NENHUM
37)C
38) a) Sim
b)Não, pois x tem dois correspondentes;
c) Não, pois x e y estão relacionados com o elemento 2;
d) Não, pois z tem 2 correspondetes.
39) Negativo, pois se a=2 e b=6, obtemos f(2)=f(6)=0, a e b são
distintos mas f(a)= f(b), logo f não é injetora.
40) A e C
41) (a) (fog)(2)=f(g(2))=f(2²+2×2-3)=f(5)=10
(b) (gof)(-3)=g(f(-3))=g(3(-3)-5)=g(-14)=165
(c) (gof)(x)=g(f(x))=g(3x-5)=(3x-5)²+2(3x-5)-3=9x²-24x+12

Muniz
(d) (fog)(x)=f(g(x))=f(x²+2x-3)=3(x²+2x-3)-5=3x²+6x-14
42) (a) (gof)(1)=g(f(1))=g(1+2)=g(3)=3(3)-2=7
(b) (fog)(3)=f(g(3))=f(3(3)-2)=f(7)=7²-3(7)=28
(c) (fof)(2)=f(f(2))=f(2²-3(2))=f(-2)=-2+2=0
(d) (gog)(-4)=g(g(-4))=g(3(-4)-2)=g(-14)=3(-14)-2=-44
43) a) (gof)a = g(f(a)) =g(1)=z
b) (gof)b =g(f(b)) =g(3)=x
c) (gof)c =g(f(c) =g(2) =x
44) (gof)(a)=g(f(a))=g(d)=d, (gof)(b)=g(f(b))=g(c)=d
(gof)(c)=g(f(c))=g(b)=c, (gof)(d)=g(f(d))=g(a)=b
Função: (gof)={(a;d),(b;d),(c;c),(d;b)}
(fog)(a)=f(g(a))=f(b)=c, (fog)(b)=f(g(b))=f(c)=b
(fog)(c)=f(g(c))=f(d)=a, (fog)(d)=f(g(d))=f(d)=a
Função: (fog)={(a;c),(b;b),(c;a),(d;a)}
45) fog={f(g(1))=f(2)=2, f(g(2))=f(3)=3, f(g(3))=f(1)=1}
goh={g(h(1))=g(1)=2, g(h(2))=g(3)=1, g(h(3))=g(2)=3}
hof={h(f(1))=h(1)=1, h(f(2))=h(2)=3, h(f(3))=h(3)=2}
gog={g(g(1))=g(2)=3, g(g(2))=g(3)=1, g(g(3))=g(1)=2}
46) (gof)(x)=g(f(x))=g(2x-1)=(2x-1)((2x-1)+2)=4x²-1
(fog)(x)=f(g(x))=g(x(x+2))=2(x(x+2))-1=2x²+4x-1
(gog)(x)=g(g(x))=g(x(x+2))=g(x²+2x)=(x²+2x)(x²+2x+2)=x4
+4x³+6x²+4x
(fof)(x)=f(f(x))=f(2x-1)=2(2x-1)-1=4x-3
47)C
48)D
49)B
50)D
51) f+g={(1;8),(2;7),(3;15),(4;8)}

Muniz
f-g={(1;0),(2;3),(3;9),(4;-4)}
f.g={(1;16),(2;10),(3;36),(4;12)}
f/g={(1;1),(2;5/2),(3;4),(4;1/3)}
52) a) fig 3
b) fig 4
c) fig 1
d) fig 2
53) (a) Função crescente em todos os pontos do domínio.
(b) Função decrescente para x<0 e crescente para x>0.
(c) Função crescente em toda a reta real
(d) Função decrescente em toda a reta real.
54) (a) Crescente para x<2 e decrescente para x>2.
(b) Função decrescente para todo x do domínio exceto x=0.
(c) Função constante, não é crescente nem é decrescente.
55) (a) O denominador não pode ser 0, logo D={x em R:x 5}.
(b) Não existe raiz quadrada de número negativo no âmbito dos
números reais, logo: D={x em R: x>-3}.
(c) O radicando não pode ser negativo e no denominador não pode
ser 0, logo: D={x em R: 4x-12>0}={x em R: x>3}
(d) A raiz cubica pode ter sinal negativo só não pode ter 0 no
denominador,logo: D={x em R: x-4 0}={x em R: x 4}
(e) O denominador não pode ter 0, logo D={x em R: x ±4}
56) (a) Im(f)=R
(b) Im(g)={3}
(c) Im(h)={y em R: y>2}
57) Im(f) =[-1 ,1] e Im(g) = { -2,+1, 2, 3 , 4 }.

Muniz
58) f(1) =0
f(2) =-3
f(3) =-4
f(4) =-3
f(5) =0
logo, Im(f) ={ 0, -3, -4 }
59)
60) Temos que f(1)=2×1-4=-2 e g(0)=3×0+a=a.
Como f(1)-g(0)= 6, f(1)=-2 e g(0)=a, obtemos 6=f(1)-g(0)=-2-a
donde segue que a=-8. Substituindo o valor de a na função
g(x)=3x+a, dada originalmente, teremos g(x)= 3x-8.
Agora podemos obter a incógnita do problema:
f(2)+5g(7)=(2×2-4)+5(3×7-8)=0+5×13=65
Alternativa correta:b
61) (a) f(x)=x²-10x+21
V=(-b/2a,- /4a)=(5;4)
(b) g(x)=x²-2x
V=(-b/2a,- /4a)=(1;-1)
(c) h(x)=x²-1
V=(-b/2a,- /4a)=(0;-1)
(d) j(x)=x²+14x+49
V=(-b/2a,- /4a)=(-7;0)

Muniz
62) Como x1=-7 e x2=-1 são as abcissas dos zeros desta função, ela
pode ser escrita na forma fatorada f(x)=(x+7)(x+1), que pode ser
desenvolvida como f(x)=x²+8x+7. Assim, A=1, B=8, C=7.
=8²-4×1×7=64-28=36
V=(-8/2;-36/4)=(-4;-9)
63) y=(x-2)(x-1)=x²-2x-x+2=x²-3x+2.

Exercicios

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a Exercicios

Semelhante a Exercicios (20)

Mais de Thalles Anderson

Mais de Thalles Anderson (20)

Exercicios