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Simetria
    SIMETRIA AXIAL            SIMETRIA ROTACIONAL
          ou                              ou
(simetria de reflexão)          (simetria de rotação)




Cada uma das figuras tem um   Figuras com simetria rotacional
      eixo de simetria
Simetria Axial ou (Simetria de reflexão)
Uma figura tem Simetria axial quando existe pelo menos uma recta que a
   divide em duas partes que se podem sobrepor ponto por ponto por
  dobragem, isto é por reflexão. A essa recta dá-se o nome de eixo de
                                simetria



                               O Eixo de Simetria de uma figura é uma
                               recta r que divide a figura em duas partes
                               geometricamente iguais.

                               Para qualquer ponto A numa das partes
                               existe um ponto A’ na outra parte, tal que:
                               [AA’] é perpendicular a r .


                               •   Um perfeito exemplo de simetria encontrada
                                   na natureza é o caso da borboleta, a qual
                                   apresenta um único eixo de simetria.
Simetria Axial ou (Simetria de reflexão)

      Figuras com 1 eixo de simetria




    Na Natureza
                              Na Arquitectura




     No Desenho               Nas letras
Simetria Axial ou (Simetria de reflexão)

     Figuras com 2 ou mais eixos de simetria




                                                 4 eixos de simetria
     2 eixos de simetria




                                                            ? eixos de simetria


3 eixos de simetria        6 eixos de simetria
Simetria Rotacional ou (Simetria de rotação)

 •     Uma figura tem simetria de rotação quando fica invariante por uma rotação
       de amplitude inferior a 360º.


• Como a reconhecemos?
Se conseguirmos girar a figura em torno de um ponto fixo, de modo a que a
imagem resultante, através da rotação, coincida com a figura original.




     Figuras com simetria Axial                        Figura sem simetria axial
Simetria Rotacional ou (Simetria de rotação)

 Simetria rotacional de uma figura
  Que simetrias rotacionais tem a figura?

  C: Centro da simetria rotacional (ponto em torno        C
  do qual a figura “roda”)

  Ângulo da simetria rotacional: ângulo orientado que descreve o “movimento”
  da figura.
                                                                         3600

900                1800


                                                2700
                             Meia volta     três quartos de    uma volta inteira
Um quarto de volta
                                            volta
Simetria Rotacional ou (Simetria de rotação)
                 Ordem da Simetria de rotação

•   A ordem de simetria de rotação é o número de diferentes posições em que
    a figura parece a mesma quando é rodada durante uma volta de 360º, ou
    seja uma volta completa

• Uma figura pode ter uma simetria rotacional
de ordem 2, 3, 4, …
Verifica os eixos de simetria de uma
                 figura.
• http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/shapes
  /symmetryrev2.shtml

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Simetrias: Axial e Rotacional

  • 1. Simetria SIMETRIA AXIAL SIMETRIA ROTACIONAL ou ou (simetria de reflexão) (simetria de rotação) Cada uma das figuras tem um Figuras com simetria rotacional eixo de simetria
  • 2. Simetria Axial ou (Simetria de reflexão) Uma figura tem Simetria axial quando existe pelo menos uma recta que a divide em duas partes que se podem sobrepor ponto por ponto por dobragem, isto é por reflexão. A essa recta dá-se o nome de eixo de simetria O Eixo de Simetria de uma figura é uma recta r que divide a figura em duas partes geometricamente iguais. Para qualquer ponto A numa das partes existe um ponto A’ na outra parte, tal que: [AA’] é perpendicular a r . • Um perfeito exemplo de simetria encontrada na natureza é o caso da borboleta, a qual apresenta um único eixo de simetria.
  • 3. Simetria Axial ou (Simetria de reflexão) Figuras com 1 eixo de simetria Na Natureza Na Arquitectura No Desenho Nas letras
  • 4. Simetria Axial ou (Simetria de reflexão) Figuras com 2 ou mais eixos de simetria 4 eixos de simetria 2 eixos de simetria ? eixos de simetria 3 eixos de simetria 6 eixos de simetria
  • 5. Simetria Rotacional ou (Simetria de rotação) • Uma figura tem simetria de rotação quando fica invariante por uma rotação de amplitude inferior a 360º. • Como a reconhecemos? Se conseguirmos girar a figura em torno de um ponto fixo, de modo a que a imagem resultante, através da rotação, coincida com a figura original. Figuras com simetria Axial Figura sem simetria axial
  • 6. Simetria Rotacional ou (Simetria de rotação) Simetria rotacional de uma figura Que simetrias rotacionais tem a figura? C: Centro da simetria rotacional (ponto em torno C do qual a figura “roda”) Ângulo da simetria rotacional: ângulo orientado que descreve o “movimento” da figura. 3600 900 1800 2700 Meia volta três quartos de uma volta inteira Um quarto de volta volta
  • 7. Simetria Rotacional ou (Simetria de rotação) Ordem da Simetria de rotação • A ordem de simetria de rotação é o número de diferentes posições em que a figura parece a mesma quando é rodada durante uma volta de 360º, ou seja uma volta completa • Uma figura pode ter uma simetria rotacional de ordem 2, 3, 4, …
  • 8. Verifica os eixos de simetria de uma figura. • http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/shapes /symmetryrev2.shtml