VETORES E OPERAÇÕES COM VETORES

1. FÍSICA
 Grandezas Físicas Vetoriais
 Operações com Vetores
Prof.: Ademir Jr.

2. Físicas (vetoriais ou escalares): São
aquelas grandezas que podem ser medidas. Ex:
comprimento, massa, tempo etc...
Não físicas: São aquelas que não podem ser
medidas. Ex: beleza, emoção, alegria, amor etc...
A Física somente trabalha com as grandezas
físicas, ou seja, com aquelas que podem ser
medidas e quantificadas.
Grandezas:

3. Grand ez a Escala r
 Apenas o número e sua respectiva
unidade caracteriza a grandeza física.
•Ex.: comprimento, área, volume,
temperatura, massa, tempo, velocidade
escalar, aceleração escalar...

4. Grandeza Vetorial


 Algumas vezes necessitamos mais que um
número e uma unidade para representar
uma grandeza física.
Sendo assim, surgiu uma representação
matemática que expressa outras
característica de uma grandeza: O
VETOR
Ex.: velocidade, aceleração, força,
impulso, quantidade de movimento...

5. O que é um Ve t
or ?



Módulo
 É um ente matemático representado por um
segmento de reta orientado. E tem algumas
características básicas:
Módulo (valor da grandeza)
Direção
Sentido (onde a “flecha” está apontando. Uma
direção tem dois sentidos!)
Sentido
Direção da
Reta Suporte

6.  A letra que representa a grandeza, e
uma a “flechinha” sobre a letra.
V
F
d
Representação de uma
Grandeza Vetorial

7. Comparação entre vetores
 Vetores Iguais
b
r
s
Mesmo Módulo
Mesma Direção
Mesmo Sentido
a = b
O vetor a é igual ao vetor b.

8.  Vetores Opostos
a
b
r
s
c
t
Sobre os vetores b e c podemos afirmar:
Tem o mesmo módulo, mesma direção mas
sentidos opostos.
a = b = - c
O vetor c é oposto aos vetores a e b.
Comparação entre
vetores

9. Soma
Vetoria
l
 Através da soma vetorial encontramos o
vetor resultante.
 O vetor resultante seria como se todos
os vetores envolvidos na soma fossem
substituídos por um, e este tivesse o
mesmo efeito.
 Existem duas regras para fazer a soma
vetores.

10. Soma e subtração vetorial (Exemplo 2)
𝑨
𝑩
𝑨
𝑩
𝑹 A + (-B) = 1
R = A + (-B)
R = 1

11. Regra do Polígono
É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores.
Exemplo:
b
a
c
Determinar a soma a + b + c
Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao outro de
forma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à
origem do outro.
E o vetor soma, ou vetor resultante, será o vetor que une a
origem do primeiro do primeiro com a extremidade do último,
formando assim um polígono.

12. Fazendo a Soma através
da Regra do Polígono
b c
S
a

13. 

É utilizada para realizar a adição de apenas dois vetores.
Exemplo:
a
b
Determinar a soma a + b.
A origem dos dois vetores deve estar no mesmo ponto.
Traçar uma reta paralela a cada um deles, passando pela
extremidade do outro.
E o vetor soma, ou vetor resultante, será o vetor que une a
origem dos dois vetores com o cruzamento das duas retas
paralelas a cada vetor, formando assim um paralelogramo.
Regra do
Paralelograma

14. Ra
α
b
E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante
será dado por:
R2
= a2
+ b
2
+ 2.a.b.cos α
Reta Paralela ao vetor b e que passa
pela extremidade do vetor a.
Reta Paralela ao vetor a e que
passa pela extremidade do
vetor b.
Regra do
Paralelograma

15. Soma e subtração vetorial (Exemplo 3)
𝑨 𝑩 𝑨
𝑩
𝑹
𝑹 𝟐 = 𝑨 𝟐 + 𝑩 𝟐
R = A + B
Teorema de Pitágoras
R = 5

16. 1º ) α = 0º
S = a + b
2º ) α = 180º
S = a - b
3º ) α = 90º
2 2
S = a2
+ b
Regra do
Paralelograma: casos
particulares

17. Regra do
Paralelograma

18.  Considere os dois vetores a seguir:
b
a
Realizar a subtração, a – b, é como somar a mais um
vetor de mesma intensidade, mesma direção, mas de
sentido oposto ao do vetor b originalmente
representado.
Na realidade, estaremos fazendo a adição do vetor a
com um vetor oposto ao vetor b ( a + (-b) ).
Subtração de vetores

19. a
- b
R
Subtração de vetores

20. Para os exemplos a seguir considere que os módulos dos vetores 𝑨
e 𝑩 valem respectivamente 4 e 3, Calcule o vetor resultante.
Soma e subtração vetorial (Exemplo 1)
𝑨
𝑩 A + B = 7
𝑨 𝑩
𝑹
R = A + B
R = 7

21. Decomposição de
vetores